隱變量分形插值函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)研究.pdf

1、1986年，Barnsley基于迭代函數(shù)系(Iterated Function System，IFS)理論提出了分形插值函數(shù)(Fractal Interpolation Function，F(xiàn)IF)的概念，由此產(chǎn)生了一種新的插值方法——分形插值法．與傳統(tǒng)的插值方法（如多項式插值、有理函數(shù)插值和樣條插值）相比，分形插值法在擬合非光滑、非規(guī)則的粗糙曲線和曲面的過程中顯示出了很大的優(yōu)勢．該方法為數(shù)據(jù)擬合、函數(shù)逼近和計算機應用等領域提供了新的理論

2、工具，在自然景觀仿真、地形地貌模擬、信號處理等許多實際領域的應用中顯示出強大的生命力．為了提高分形插值的靈活性和多樣性，Barnsley和Massopust引入了隱變量分形插值函數(shù)(Hidden Variable Fractal InterpolationFunction，HVFIF)的概念．HVFIF是由向量值FIF在平面上投影而產(chǎn)生的，它本質(zhì)上是由一類向量值IFS生成的，是一類具有更多自由度的FIF. FIF和HVFIF通常是連續(xù)而

3、不可微的，難以用經(jīng)典的微積分刻畫其分析性質(zhì)，而分數(shù)階微積分是研究分形插值函數(shù)和隱變量分形插值函數(shù)的一個有力工具．由于FIF和HVFIF是由IFS生成的，IFS的自由參量和函數(shù)項是影響FIF和HVFIF的形態(tài)特征及其分數(shù)階積分的重要因素．因此，研究縱向尺度因子和函數(shù)項的聯(lián)合變化對分形插值函數(shù)、隱變量分形插值函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)的影響是一個非常有意義的問題．
　　 本文第一章介紹了分形的背景和研究意義及對相關(guān)文獻的簡單回顧．第二章主要介

4、紹了分形的相關(guān)基礎知識（如分形集的維數(shù)、迭代函數(shù)系、分形插值函數(shù)、隱變量分形插值函數(shù)、分數(shù)階微積分的概念）、基本定理和基本方法．第三章考慮由迭代函數(shù)系的縱向尺度因子和函數(shù)項的聯(lián)合擾動而引起的分形插值函數(shù)的擾動誤差，給出了誤差的一個解析表達式及上界估計．同時，給出了相應分形插值函數(shù)的分數(shù)階積分的誤差上界．結(jié)論表明分形插值函數(shù)及其分數(shù)階積分對迭代函數(shù)系參數(shù)的輕微擾動不敏感．第四章研究HVFIF及其矩量和Riemann-Liouville分數(shù)