向量高斯序列的若干極限定理.pdf

1、本文由兩部分構(gòu)成．第一部分研究了具有隨機(jī)足標(biāo)的甲穩(wěn)高斯序列的最大值與最小值的聯(lián)合分布以及平穩(wěn)高斯向量序列的最大值與最小值聯(lián)合的幾乎處處中心極限定理． 主要結(jié)論如下： 定理A設(shè)｛Xn｝為滿(mǎn)足條件(2.3)的標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列，一正整值隨機(jī)變量N(n)滿(mǎn)足(2.2)式．若存在兩實(shí)數(shù)列｛un｝，｛vn｝使得(2.4)式成立．則有l(wèi)imn→∞ P(vn＜mN(n)≤MN(n)≤un)=∫+∞-∞(e-T-η)zdP(φ≤z)．

2、 定理B設(shè)｛Xn｝為滿(mǎn)足條件(2.13)，(2.14)的d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列，(1)．若存在實(shí)數(shù)列］｛uns｝；｛vns｝，1≤s≤d滿(mǎn)足條件(2.15)，則有l(wèi)imn→∞ 1/log n ΣnK=1 1/kI(vks＜mks≤Mks≤uks,1≤s≤d)=Πds=1 e-(Ts+ηs)a.s.(2)．若vns=a-1nxs+bn，vns=-a-1nys-bn，1≤s≤d，則有l(wèi)imn→∞ 1/log nΣnk=11/kI(

3、vks＜mks≤Mks≤uks，1≤s≤d)=Πds=1 exp(-(e-xs+e-ys))a、s。 第二部分主要討論了平穩(wěn)高斯向量序列的最大值與部分和的幾乎處處中心極限定理及其超過(guò)數(shù)點(diǎn)過(guò)程與部分和的聯(lián)合分布．得到如下結(jié)論： 定理C設(shè)｛Xn｝為滿(mǎn)足條件(3.4)，(3.5)，(3.6)的d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列，(1)．若存在實(shí)數(shù)序列｛uns｝，1≤s≤d滿(mǎn)足條件(3.7)，則limn→∞ 1/log nΣnk=11/

4、kI(Mks≤uks，Sks/σks≤ys，1≤s≤d)=Πds=1[e-TsΦ(ys)]a.s．(2)．若un=a-1nxs+bn，1≤s≤d，則limn→∞ 1/log nΣnk=11/kI(ak(Mks-bk)≤xs，Sks/σks≤ys,1≤8≤d=Πds=1[esp(-e-x.)Φ(ys)]a．s. 定理D若一d維標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯向量序列｛Xn｝滿(mǎn)足條件(3.14)，(3.15)，(3.16)，且存在實(shí)數(shù)列｛uns｝滿(mǎn)足