時(shí)標(biāo)意義下一階線性發(fā)展方程及其一類最優(yōu)控制問題.pdf

1、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們用數(shù)學(xué)方法來處理各種自然現(xiàn)象中的問題時(shí)，不僅會(huì)碰到連續(xù)的問題，而且還會(huì)碰到離散的問題，甚至一個(gè)問題當(dāng)中既有連續(xù)的成分，又有離散的成分，或者此問題到底是連續(xù)問題還是離散問題，我們并不清楚。這給我們的研究帶來了不便。 為了統(tǒng)一離散分析和連續(xù)分析，Stefan Hilger于1988年在他的博士論文中提出了時(shí)標(biāo)的概念。由于時(shí)標(biāo)在物理學(xué)、化學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、種群動(dòng)態(tài)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)科學(xué)上的應(yīng)用，近年來受到了廣泛的關(guān)注。如

2、生物學(xué)中，某一種昆蟲的數(shù)量在某一季節(jié)連續(xù)地增長，在冬季死亡。它們的蟲卵就冬眠，在下一季節(jié)孵化成蟲。它們的繁殖時(shí)間是有間隔的，是不連續(xù)的。只有在時(shí)標(biāo)上來進(jìn)行研究。 對于通常意義下的最優(yōu)控制問題，有許多人已經(jīng)研究過，并且取得了很好的結(jié)果。但是在時(shí)標(biāo)意義下，最優(yōu)控制問題至今還沒有人研究過。 本論文主要是針對一階線性發(fā)展方程及其最優(yōu)控制問題進(jìn)行研究。 在第二章，我們主要回顧了時(shí)間標(biāo)度上的一些基本運(yùn)算，包括基本概念，微分，

3、積分，廣義的指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，多項(xiàng)式和一些例題。 第三章考慮了在時(shí)標(biāo)意義下的Banach空間和Arzela-Ascoli定理，定義了C<,rd>([a，b]，R)和L<'2><,L>([a，b]，R)空間，同時(shí)給出了它們的完備性；廣義的Arzela-Ascoli定理也給出了證明。 在第四章，我們給出了一階線性動(dòng)力方程的古典解的存在性及其唯一性和動(dòng)力方程的應(yīng)用及其一些特殊情況下的解，引入了一階線性動(dòng)力方程的弱解，導(dǎo)出了一