簡介:速度瞬心一般情況下,在每一瞬時平面圖形內(或其延拓部分上)都唯一地存在一個速度為零的點,稱為瞬時速度中心,簡稱速度瞬心。,可找到一點速度為0的點C,設有一個平面圖形S,如圖,取點A為基點,其速度為,圖形角速度為,圖形上任意一點M的速度為,當時,,已知圖形的角速度和瞬心的位置,以速度瞬心為基點,利用公式。求出圖形上任一點速度的方法稱為瞬時速度中心法,簡稱瞬心法。,,,平面圖形的運動可視為繞圖形速度瞬心的瞬時轉動,剛體作平面運動時,在每一瞬時,平面內必有一點為速度瞬心;但是在不同的瞬時,速度瞬心在平面內的位置是不同的。,1)已知圖形沿某一固定平面作無滑動滾動,如齒輪在固定齒條上滾動或滾輪在地面上作純滾動時,則圖形與固定面的接觸點C就是速度瞬心如圖示。,幾種確定瞬心位置的方法,,2)若已知某瞬時平面圖形上任意兩點的速度方向,且這兩點的速度方向不平行時,如圖所示。,根據(jù)平面圖形內各點速度應垂直于該點和瞬心的連線,可過A、B兩點分別作、的垂線,其兩垂線的交點就是圖形的瞬心。圖形的角速度為,,,從圖中可知,瞬心必在AB連線與速度矢量和端點連線的交點上。該瞬時的角速度為,3)若已知某瞬時平面圖形上A、B兩點速度、的大小,且這兩點的速度方向同時垂直AB連線時,如圖所示。,,,,當A、B兩點速度方向相同,如圖所示,速度的垂線互相平行,此時AC和BC變成無窮大,顯然速度瞬心在無窮遠處,從上式可知圖形的角速度等于零。此瞬時圖形上各點的速度都相同,圖形作瞬時平動。,剛體作瞬時平動時,各點的速度相等,但各點的加速度不等。,解,例84車輪沿直線軌道作純滾動,如圖所示。已知車輪輪心O的速度,半徑06M,04M,求車輪上A1、A2、A3、A4各點的速度,其中A2、O、A4三點在同一水平線上,A1、O、A3三點在同一鉛垂線上。,,因為車輪只滾動不滑動,故車輪與軌道的接觸點C就是車輪的速度瞬心。設為車輪繞速度瞬心轉動的角速度,因此有,各點的速度大小分別如下,,,,,,解,橢圓規(guī)AB作平面運動。為了使同學對所學的解題方法進行比較,本題用基點法、速度投影定理法及瞬心法分別求解。,例85橢圓規(guī)尺的A端以速度沿X軸的負向運動,如圖所示。已知AB長為L,求B端的速度及規(guī)尺的角速度。,1)基點法,以A為基點,,,,,2)瞬心法,,,,,B點的速度,用瞬心法也可求出平面圖形內任一點的速度,如桿AB的中點D的速度,,3)速度投影定理法,,,,,用速度投影定理難以求出AB桿上其它點的速度及AB桿的的角速度,基點法、瞬心法、速度投影定理三種方法在速度分析中,各有優(yōu)缺點?;c法是最基本的方法,但運算較為復雜;瞬心法最方便,在許多情況下都能方便地使用;速度投影定理最簡單,但使用的前提條件是一點速度的大小、方向均已知,另一點速度的方向已知。,每一個平面圖形都有它自己的速度瞬心和角速度,因此,每求出一個速度瞬心和角速度,應明確標出它是哪一個圖形的速度瞬心和角速度,決不可混淆。,
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簡介:第七章超靜定結構的解法力法,METHODSOFANALYSISOFSTATICALLYINDETERMINATESTRUCTURES,,,71概述,一超靜定結構的靜力特征和幾何特征,,靜力特征僅由靜力平衡方程不能求出所有內力和反力,,超靜定問題的求解要同時考慮結構的“變形、本構、平衡”,幾何特征有多余約束的幾何不變體系。,71概述,一超靜定結構的靜力特征和幾何特征,,,與靜定結構相比,超靜定結構的優(yōu)點為1內力分布均勻2抵抗破壞的能力強,1內力與材料的物理性質、截面的幾何形狀和尺寸有關。,二超靜定結構的性質,2溫度變化、支座移動一般會產生內力。,71概述,一超靜定結構的靜力特征和幾何特征,,,1力法以多余約束力作為基本未知量。,二超靜定結構的性質,2位移法以結點位移作為基本未知量,三超靜定結構的計算方法,3混合法以結點位移和多余約束力作為基本未知量,4力矩分配法近似計算方法,5矩陣位移法結構矩陣分析法之一,71概述,一超靜定結構的靜力特征和幾何特征,,,力法等方法的基本思想1找出未知問題不能求解的原因,2將其化成會求解的問題,3找出改造后的問題與原問題的差別,4消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解,二超靜定結構的性質,三超靜定結構的計算方法,72力法FORCEMETHOD,一力法的基本概念,,,在變形條件成立條件下,基本體系的內力和位移與原結構相同,72力法FORCEMETHOD,一力法的基本概念,,,力法方程,M,力法步驟1確定基本體系2寫出位移條件,力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖4求出系數(shù)和自由項5解力法方程6疊加法作彎矩圖,,,力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,作彎矩圖,練習,力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,解,,,力法步驟1確定基本體系4求出系數(shù)和自由項2寫出位移條件,力法方程5解力法方程3作單位彎矩圖,荷載彎矩圖6疊加法作彎矩圖,解,,,力法基本思路小結,解除多余約束,轉化為靜定結構。多余約束代以多余未知力基本未知力。,分析基本結構在單位基本未知力和外界因素作用下的位移,建立位移協(xié)調條件力法方程。,從力法方程解得基本未知力,由疊加原理獲得結構內力。超靜定結構分析通過轉化為靜定結構獲得了解決。,,,將未知問題轉化為已知問題,通過消除已知問題和原問題的差別,使未知問題得以解決。這是科學研究的基本方法之一。,,,二力法的基本體系與基本未知量,,,超靜定次數(shù)多余約束個數(shù),幾次超靜定結構,比較法與相近的靜定結構相比,比靜定結構多幾個約束即為幾次超靜定結構,力法基本體系不惟一,若一個結構有N個多余約束,則稱其為N次超靜定結構,,,去掉幾個約束后成為靜定結構,則為幾次超靜定,去掉一個鏈桿或切斷一個鏈桿相當于去掉一個約束,,,去掉一個固定端支座或切斷一根彎曲桿相當于去掉三個約束,將剛結點變成鉸結點或將固定端支座變成固定鉸支座相當于去掉一個約束,幾何可變體系不能作為基本體系,,,一個無鉸封閉框有三個多余約束,,,根據(jù)計算自由度確定超靜定次數(shù),B一個超靜定結構可能有多種形式的基本結構,不同基本結構帶來不同的計算工作量。,確定超靜定次數(shù)小結,C可變體系不能作為基本結構,A方法比較法,減約束,計算自由度,封閉框計算。,基本結構指去掉多余約束后的結構,(14次),,,1次),,,,6次,,,,4次,,,,6次,,,
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