簡(jiǎn)介：條件概率表由底行得PB09/9000,P89991/9000總計(jì)列得PA1/9000,P8999/9000由A行得PB|A09/1,P|A01/1,0,09,9000,8999,8999,89991,,,,

簡(jiǎn)介：1,本章教學(xué)目標(biāo)了解回歸分析在經(jīng)濟(jì)與管理中的廣泛應(yīng)用；掌握回歸分析的基本概念、基本原理及其分析應(yīng)用的基本步驟；熟練掌握使用軟件求解回歸方程及其運(yùn)行輸出結(jié)果的分析與使用；能應(yīng)用回歸分析方法解決實(shí)際問題（分析各種變量間的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制）,第12章多元線性回歸,2,本章主要內(nèi)容,§121多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型§122參數(shù)Β的最小二乘估計(jì)§123多元回歸模型的顯著性檢驗(yàn)§124預(yù)測(cè)與控制本章內(nèi)容重點(diǎn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；多元線性回歸及其預(yù)測(cè)和控制；軟件的求解分析。,3,在許多實(shí)際問題中，對(duì)某一變量Y有重要影響的解釋變量不止一個(gè)，此時(shí)就需要研究一個(gè)隨機(jī)變量Y與多個(gè)普通變量X1,X2,,XP之間的回歸關(guān)系，這就是多元回歸問題。多元線性回歸分析的原理與一元線性回歸是類似的。,§121多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型,4,設(shè)被解釋變量Y與P個(gè)解釋變量X1,X2,,XP之間,存在線性相關(guān)關(guān)系。,則Y與X1,X2,,XP之間的多元,線性回歸模型為,Y?0?1X1?2X2?PXP?1241,設(shè)第I次試驗(yàn)數(shù)據(jù)為XI1,XI2,,XIP,YI，,則多元線性,回歸有如下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),YI?0?1XI1?2XI2?PXIP?I1242,?I～N0,?2，且相互獨(dú)立,I1,2,,N,一多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型,5,設(shè),在多元線性回歸中，同樣使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。,則多元線性回歸方程為,為參數(shù)?0,?1,,?P的最小二乘估計(jì)，,同樣稱,為回歸方程的回歸系數(shù)。,,二參數(shù)?的最小二乘估計(jì),6,如果變量Y與X1,X2,,XP之間并無線性關(guān)系，,則,模型1241式中各一次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)全為零。,因此要檢驗(yàn),的原假設(shè)為,H0?1?2?P0,為構(gòu)造檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量，,同樣需要對(duì)總的偏差平,方和ST作如下分解,SESR,同樣稱SR為回歸平方和，,SE為剩余平方和。,三．回歸方程的顯著性檢驗(yàn),7,檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量,可以證明，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量,～FP,NP1,檢驗(yàn)過程同樣可以列成一張方差分析表。,多元回,歸方差分析表的格式與一元回歸完全相同。,,8,在多元回歸中，,回歸方程顯著的結(jié)論僅表明模型中,各?J不全為零，,但并不說明它們?nèi)粸榱恪?也即并不,能保證每個(gè)解釋變量都對(duì)Y有重要影響。,如果模型中含有對(duì)Y無顯著影響的變量，,就會(huì)降低,回歸方程的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。,因此，,需要從回歸方程中剔除對(duì)Y無顯著影響的變,量，,重新建立更為簡(jiǎn)單的回歸方程。,如果某個(gè)變量XK對(duì)Y的作用不顯著，,則模型中?K,就可以為零。,故要檢驗(yàn)的原假設(shè)為,H0K?K0，K1,2,,P,四回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),9,記TK為檢驗(yàn)H0K的統(tǒng)計(jì)量，則當(dāng)H0K為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量TK～TNP1，K1,2,,P因此，在給定水平?下，若TKT?NP1就拒絕H0K，說明XK的作用顯著。反之，則說明XK的作用不顯著。,10,2存在不顯著變量后的處理,若經(jīng)檢驗(yàn)，,XK的作用不顯著，,則應(yīng)從模型中剔除,XK，,并重新求解Y對(duì)余下的P1個(gè)變量的回歸方程。,若檢驗(yàn)中同時(shí)存在多個(gè)不顯著的變量，,則每次只能,剔除一個(gè)顯著性水平最低的變量，,重新求解新的回歸,方程。,再對(duì)新的回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，,直至所有變量都,顯著為止。,當(dāng)模型中解釋變量很多時(shí)，,通常會(huì)存在較多的不顯,著變量，,以上步驟就非常繁瑣。,更為有效的方法是采,用“逐步回歸”來求解多元線性回歸方程。,,11,逐步回歸的基本思想是采用一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，將解釋變量一個(gè)一個(gè)地逐步引入回歸方程。每引進(jìn)一個(gè)新變量后，都對(duì)方程中的所有變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并剔除不顯著的變量，被剔除的變量以后就不再進(jìn)入回歸方程。采用逐步回歸方法最終所得到的回歸方程與前述方法的結(jié)果是一樣的，但計(jì)算量要少得多。在SPSS軟件的線性回歸功能中就提供了逐步回歸的可選項(xiàng)。,逐步回歸方法簡(jiǎn)介,12,家電商品的需求量Y與其價(jià)格X1及居民家庭平均收入X2有關(guān)。下表給出了某市10年中某家電商品需求量與價(jià)格和家庭年平均收入水平間的數(shù)據(jù)。,求該商品年需求量Y關(guān)于價(jià)格X1和家庭年平均收入X2的回歸方程。,【案例3】需求量與價(jià)格及收入間的關(guān)系,13,由方差分析表，SIGNIFICANCEF00001，因而回歸方程極高度顯著。對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果為X1的PVALUE00268，X2的PVALUE00262都是一般顯著。此外還得到回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差,用EXCEL求解案例3，可得回歸方程如下,該值在求預(yù)測(cè)區(qū)間和控制范圍時(shí)要用到。,案例3分析,14,⑴預(yù)計(jì)下一年度該商品的價(jià)格水平為1800元，家庭年平均收入為30000元，希望預(yù)測(cè)該商品下一年的需求量。⑵假定下一年度居民家庭年平均收入估計(jì)在3000031000元之間。若要以90的概率使該商品的年需求量不低于12萬臺(tái)，則應(yīng)將價(jià)格控制在什么范圍內(nèi),案例3需要進(jìn)一步分析的問題,15,1預(yù)測(cè)在給定解釋變量的一組取值X01,X02,,X0P，由回歸方程可得回歸值,它是Y0?0?1X01?2X02?PX0P?0的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。可以證明，Y0的置信度為1?的預(yù)測(cè)區(qū)間為,五預(yù)測(cè)和控制,,16,預(yù)計(jì)下一年度該商品的價(jià)格水平為1800元，家庭年平均收入為30000元，求該商品年需求量的置信度為90的預(yù)測(cè)區(qū)間。解由所得回歸方程，可求得,∴該商品在該市下一年的年需求量的置信度為90的預(yù)測(cè)區(qū)間為,案例3的預(yù)測(cè)分析,T005708618,163,1120萬臺(tái)，1446萬臺(tái),17,2控制,在多元回歸情況下，,由于解釋變量有多個(gè)，,若控制,問題的提法是,當(dāng)要求以1?的概率將Y控制在某一,給定范圍內(nèi)，,問應(yīng)將各解釋變量控制在什么范圍內(nèi),顯然此問題可以有無窮多個(gè)解。,因此多元回歸控制問題的一般提法是,若要將Y控,制在某給定范圍內(nèi)，,在給定其中P1個(gè)解釋變量的取,值范圍時(shí)，,應(yīng)將另一個(gè)解釋變量控制在什么范圍之內(nèi),多元回歸的控制分析方法與一元回歸是完全類似的。,18,假定下一年度居民家庭的年平均收入估計(jì)在3000031000元之間，若要以90％概率使該商品在的年需求量不低于12萬臺(tái)，問應(yīng)將價(jià)格控制在什么范圍內(nèi)。解此問題仍是單測(cè)控制問題，即要控制X1的取值范圍，使,其中,案例3的控制要求分析,T01708618,12194,19,可解得X112111671903X101695311219412,案例3的控制要求分析續(xù),20,根據(jù)我國自1975年到1986年12年間上述各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期影響我國鋼材產(chǎn)量最合適的回歸模型。,【案例4】宏觀經(jīng)濟(jì)模型,在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期，,我國鋼材產(chǎn)量Y主要與以,下因素有關(guān),原油產(chǎn)量X1，,生鐵產(chǎn)量X2，,原煤產(chǎn)量X3，,電力產(chǎn)量X4，,固定資產(chǎn)投資X5，,國民收入消費(fèi)額X6，,鐵路運(yùn)輸能力X7。,21,即在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期，我國鋼材產(chǎn)量主要受原油產(chǎn)量X1，生鐵產(chǎn)量X2，電力產(chǎn)量X4的影響。其中原油產(chǎn)量與鋼材產(chǎn)量之間是負(fù)相關(guān)的，這主要是因當(dāng)時(shí)資金有限的原故。如果使用SPSS軟件中的“逐步回歸”求解，可直接得到上述結(jié)果。,用EXCEL求解本案例的分析步驟,第一次回歸的結(jié)果是回歸方程極高度顯著，但回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果中除X4電力產(chǎn)量外，其他變量都不顯著。經(jīng)過4輪逐個(gè)剔除T統(tǒng)計(jì)量最小的變量后，得到最優(yōu)回歸方程如下,35145301275X1037914X2087506X4,

簡(jiǎn)介：,主講教師何松華教授聯(lián)系電話0731）8268771813973132618電子信箱13973132618139COM,,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程通信專業(yè)APPLIEDSTATISTICSANDRANDOMPROCESS,,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,1概述兼概率論復(fù)習(xí)6學(xué)時(shí),,11,,不確定性事件,12,,通信與電子系統(tǒng)中的不確定性,13,,含噪信號(hào)的最優(yōu)處理問題,14,,隨機(jī)變量及其數(shù)字特征,15,,隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度分布,16,,隨機(jī)變量的特征函數(shù),不確定性事件,11,客觀世界中的兩大類規(guī)律1確定性事件中蘊(yùn)涵的確定性規(guī)律2不確定性事件中蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律,確定性事件及確定性規(guī)律1因果律確定的原因產(chǎn)生確定的\可預(yù)知的結(jié)果“如果蘋果從樹上掉下B,則肯定往下掉到地上A”IFBTHENAPROB{A|B}100,PROB{ā|B}0,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,2排中律事物歸屬關(guān)系的確定性,“非此即彼”“我X現(xiàn)在是湖南大學(xué)的教師A”I論域（被討論的對(duì)象的全體范圍）A∩B?（空集），A∪BIIFX?ATHENUAX100,X?B,UBX0IFX?BTHENUBX100,X?A,UAX0,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,3恒等律事物A,B,C,之間相互約束關(guān)系的確定性“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180度”R（A，B，C，）CONSTANT,,,4守恒律事物A,B,C,A,B,C,之間轉(zhuǎn)換或交換過程中的確定性“物質(zhì)不滅,能量守恒”R1（A，B，C，）R2A,B,C,,5周期律事物在有限域內(nèi)變化的重復(fù)性“物極必返”IF‖A‖N,M≧N,XI∈AI1,2,,MTHEN存在I1≠I2,1?I1,I2?M,XI1XI2毛澤東打破周期率；習(xí)近平建立舉國創(chuàng)新體制,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,,不確定性事件及不確定性1隨機(jī)性,因果律的一種破缺隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行,每次試驗(yàn)的結(jié)果是事先不可預(yù)測(cè)的,所有可能的結(jié)果不止一個(gè)，但每次試驗(yàn)的結(jié)果是唯一的,這樣的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)于1次試驗(yàn)可能發(fā)生也可能不發(fā)生、但在大量重復(fù)的試驗(yàn)中按一定規(guī)律發(fā)生的某種事情，稱為隨機(jī)事件?；臼录陔S機(jī)試驗(yàn)中，最簡(jiǎn)單、不可再分、互不相容的事件稱為基本事件。,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,例如不同的人通過測(cè)量蘋果落地的時(shí)間獲得樹的高度,,“隨機(jī)試驗(yàn)”舉例袋中有編號(hào)為0到5的6個(gè)乒乓球，從里面隨機(jī)地拿出一個(gè)，以拿出的球的編號(hào)為試驗(yàn)結(jié)果；觀察結(jié)果后再放回；反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)。6種基本事件1拿到編號(hào)為0的球；2拿到編號(hào)為1的球；3拿到編號(hào)為2的球；4拿到編號(hào)為3的球；5拿到編號(hào)為4的球；6拿到編號(hào)為5的球?！半S機(jī)事件”舉例拿到編號(hào)大于等于4的球在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生；在大量重復(fù)的試驗(yàn)中發(fā)生的比例約為1/3；無窮次試驗(yàn)中發(fā)生的比例為1/3“基本事件”是隨機(jī)事件的特例。所有基本事件的組合稱為隨機(jī)試驗(yàn)的“樣本空間”。,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,,不確定性事件及不確定性2模糊性,排中律的一種破缺事物之間歸屬關(guān)系的不確定性，不能確定某個(gè)對(duì)象肯定屬于某個(gè)集合或肯定不屬于某個(gè)集合，但能夠確定或定義對(duì)象屬于某個(gè)集合的程度。模糊性舉例論域I{各種不同年齡X的人}模糊集合?{年輕人}1（0?X?24）U?X{1（X25）/52}1（25?X）年齡X越大，則歸屬于年輕人?的隸屬度U?X就越小。,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,,通信與電子系統(tǒng)中的不確定性隨機(jī)性,12,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,由于信道噪聲的存在電子的布朗運(yùn)動(dòng)，確定的傳輸系統(tǒng)對(duì)確定的傳輸信號(hào)并不產(chǎn)生確定的響應(yīng)。,傳輸系統(tǒng)HT,,傳輸信號(hào)XT,,響應(yīng)YT,,信道噪聲?T,YTXT?HT?T卷積）?T的取值是隨機(jī)的、不可預(yù)測(cè)的，則YT也是隨機(jī)的、不確定的。,,通信電子系統(tǒng)中的不確定性所帶來的問題通信與電子系統(tǒng)工程師要解決的問題舉例1信號(hào)的檢測(cè)問題在數(shù)字通信中，0，1編碼用不同的兩種波形X0T、X1T進(jìn)行傳輸接收端信號(hào)為YTH0（傳輸0編碼信號(hào)）YTX0T?HT?0TH1（傳輸1編碼信號(hào)）YTX1T?HT?1T怎樣從接收信號(hào)YT中判斷出發(fā)送端傳輸?shù)男盘?hào)是X0T還是X1T如何將假設(shè)檢驗(yàn)理論應(yīng)用于信號(hào)的假設(shè)檢驗(yàn),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,,2信號(hào)及系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)問題,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,系統(tǒng)HT，?2,AT，??T,AT，?1,,,YTA（T，?1?HT，?2?T?1信號(hào)的未知參數(shù)矢量K個(gè)參數(shù)?2系統(tǒng)的未知參數(shù)矢量M個(gè)參數(shù)問題YT、?T是不可預(yù)知的隨機(jī)過程，怎樣從接收信號(hào)YT的有限個(gè)采樣值Y0、YT、YN1T求得?1、?1的最佳估計(jì)呢簡(jiǎn)單的方程KM個(gè)聯(lián)立為什么不能求得統(tǒng)計(jì)意義上的最佳估計(jì),3最優(yōu)濾波器的設(shè)計(jì)問題,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,問題YT、?T是不可預(yù)知的隨機(jī)過程，采用什么樣的濾波器H1T，使得含噪失真信號(hào)YT通過該濾波器后，其輸出信號(hào)與XT最逼近MINIMUME{YT?H1TXT2}H1T,傳輸系統(tǒng)HT,,傳輸信號(hào)XT,,響應(yīng)YT,,信道噪聲?T,濾波器H1T,,含噪失真信號(hào)YT,,恢復(fù)信號(hào)ZT,如果沒有信道噪聲如何求解,4系統(tǒng)的性能評(píng)估以及信號(hào)波形參數(shù)的設(shè)計(jì)問題自學(xué),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,已知信道噪聲?T的統(tǒng)計(jì)特性平均值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率分布等，要求在給定接收端檢測(cè)性能的情況下對(duì)傳輸信號(hào)的波形進(jìn)行設(shè)計(jì)。舉例軍用雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)H0（無目標(biāo)）YT?TH1（有目標(biāo)）YTKA?S?T2R/C?TS?T寬度為?的正弦脈沖,R目標(biāo)距離,C光速，K信號(hào)傳輸衰減系數(shù)要求虛警概率PFP（H1┃H0）107，已知?T服從N0，?2，如何對(duì)發(fā)射信號(hào)的幅度A、脈沖寬度?進(jìn)行設(shè)計(jì),5噪聲背景中的最優(yōu)預(yù)測(cè)問題自學(xué),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,舉例軍用雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)狀態(tài)距離、速度預(yù)測(cè)測(cè)量方程YNAN?NN?0,N1YNN時(shí)刻目標(biāo)距離的測(cè)量值已知ANN時(shí)刻實(shí)際的目標(biāo)距離值未知?N測(cè)量誤差隨機(jī)過程,概率分布密度函數(shù)及相關(guān)特性已知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程AN1ANT?VN1/2T2?WNVN1VNT?WNVN目標(biāo)第N個(gè)時(shí)刻的速度未知T時(shí)間采樣間隔WN目標(biāo)的加速度擾動(dòng)隨機(jī)過程，概率密度、相關(guān)性已知,假設(shè)為帶有加速度擾動(dòng)的勻速運(yùn)動(dòng),如何根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測(cè)目標(biāo)未來狀態(tài)AN1,VN1,,社會(huì)及國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的統(tǒng)計(jì)問題舉例119世紀(jì)末中華民族無人能解的一個(gè)難問題,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,加拿大山貓年捕獲量數(shù)據(jù)18211878,269,321,585,871,1475,2821,3928,5943,4950,2577,523,98,184,279,409,2285,2685,3409,1824,409,151,45,68,213,546,1033,2129,2536,957,361,377,225,360,731,1638,2725,2871,2119,684,299,236,245,552,1623,3311,6721,4254,687,255,473,358,784,1594,1676,2251,1426,756,299,假設(shè)今年為1878年,請(qǐng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型,得到明年及1880,1881,1882,1883五年內(nèi)的山貓捕獲量的預(yù)測(cè),有限次差分后平穩(wěn),2現(xiàn)在一個(gè)很容易解決的問題,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,舉例某城市居民季度用煤消耗量單位噸,請(qǐng)預(yù)測(cè)1997年度每個(gè)季度的用煤消耗量,非平穩(wěn)隨機(jī)過程1趨勢(shì)項(xiàng)2季節(jié)周期項(xiàng),含噪信號(hào)的最優(yōu)處理問題,13,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容從噪聲背景中檢測(cè)感興趣的信號(hào)、提取信息或?qū)π盘?hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)圖像處理、語音信號(hào)處理、數(shù)據(jù)處理,最優(yōu)信號(hào)處理方法信號(hào)處理的方法不僅與信號(hào)本身的特性有關(guān)，還與噪聲背景的統(tǒng)計(jì)特性概率密度分布、功率譜等密切相關(guān)；從事通信與電子系統(tǒng)領(lǐng)域研究的人員除了掌握確定性的信號(hào)與系統(tǒng)分析方法外，必須了解噪聲等隨機(jī)過程的特性，掌握各種統(tǒng)計(jì)方法在信號(hào)處理中的應(yīng)用,信號(hào)處理方法舉例1最優(yōu)預(yù)測(cè),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,設(shè)XNN1,2,為離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)，N為采樣時(shí)刻；該隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及功率譜定義為,數(shù)學(xué)期望,如果該隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)為,則最優(yōu)的因果IIR3步預(yù)測(cè)方程為,根據(jù)XN,XN1,XN3,預(yù)測(cè)XN3N為當(dāng)前時(shí)刻,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,其中,逆Z變換,如果該隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)為,則最優(yōu)的因果IIR3步預(yù)測(cè)濾波器應(yīng)修正為,隨機(jī)信號(hào)的最優(yōu)預(yù)測(cè)方法與其統(tǒng)計(jì)特性有關(guān),信號(hào)處理方法舉例2最優(yōu)估計(jì),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,利用氣壓計(jì)對(duì)某棟高樓的高度進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)甲班各個(gè)學(xué)生的測(cè)量結(jié)果，該樓高度的測(cè)量值的平均值為H0，變化的范圍方差為?02，測(cè)量值分布接近高斯分布。,現(xiàn)由乙班對(duì)該樓高度H進(jìn)行測(cè)量，N個(gè)學(xué)生中第N個(gè)學(xué)生的測(cè)量值XN,第N個(gè)學(xué)生的測(cè)量?jī)x器的精度誤差的方差為?N2誤差服從正態(tài)分布,各觀測(cè)相互獨(dú)立。1不參考甲班的測(cè)量結(jié)果，且假設(shè)乙班不同儀器的測(cè)量精度相同，?12?22?N2,則高度的最優(yōu)估計(jì)值為,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,簡(jiǎn)單平均,2不參考甲班的測(cè)量結(jié)果，但乙班每個(gè)學(xué)生的測(cè)量?jī)x器的精度不同，則高度的最優(yōu)估計(jì)值為,加權(quán)平均，精度越高，方差越小，加權(quán)系數(shù)越大,3參考甲班的測(cè)量結(jié)果，則高度的最優(yōu)估計(jì)值為,信號(hào)處理方法舉例3正弦信號(hào)的參數(shù)估計(jì),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,?已知,假設(shè)觀測(cè)噪聲?N服從零均值正態(tài)分布,各觀測(cè)值之間相互獨(dú)立，求A、B的最優(yōu)估計(jì)值,頻率已知、幅相未知的正弦信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。假設(shè)獲得了正弦信號(hào)在N個(gè)不同時(shí)刻的觀測(cè)值,為什么不能解方程,僅僅兩個(gè)參數(shù)而已,信號(hào)處理方法舉例4數(shù)據(jù)的最優(yōu)平滑維納濾波器,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,XN測(cè)量數(shù)據(jù)已知；SN需要恢復(fù)的信號(hào)數(shù)據(jù)未知?N測(cè)量誤差未知且隨機(jī)。如何恢復(fù)SN,濾波器HN,,含噪數(shù)據(jù)XN,,恢復(fù)的數(shù)據(jù)S1N,求解如下的最優(yōu)化問題,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,其中,信號(hào)相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，信號(hào)功率譜,噪聲相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，噪聲功率譜,濾波器的單位脈沖響應(yīng),社會(huì)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理方法1統(tǒng)計(jì)描述方法對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，計(jì)算綜合性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，描述所研究的隨機(jī)現(xiàn)象的總體數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系2統(tǒng)計(jì)推斷方法在對(duì)已獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述的基礎(chǔ)上，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)未知的或未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。統(tǒng)計(jì)研究的作用1提供決策咨詢服務(wù)；2提供監(jiān)督服務(wù)；3提供其他形式的信息服務(wù),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,社會(huì)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)舉例移動(dòng)通信公司之客戶保持已知?dú)v史客戶包括離網(wǎng)客戶、忠誠客戶的基本屬性，例如性別、年齡、職業(yè)類型、在網(wǎng)時(shí)長、發(fā)展渠道、繳費(fèi)方式、繳費(fèi)途徑、平均每次繳費(fèi)金額、平均每月話費(fèi)、所選套餐類型、1如何確定影響客戶是否離網(wǎng)的最主要屬性因素2如何根據(jù)歷史客戶數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)目前在網(wǎng)客戶的離網(wǎng)可能性3對(duì)離網(wǎng)可能性比較大的目前在網(wǎng)客戶，如何進(jìn)行合理的分類，應(yīng)采取何種針對(duì)性的營銷或客戶保持措施，以最低的活動(dòng)成本實(shí)現(xiàn)客戶保持,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量及其數(shù)字特征,14,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量事件?變量，物理描述?數(shù)學(xué)問題設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間S＝{E}，如果對(duì)于每一個(gè)E∈S，有一個(gè)實(shí)數(shù)XE和它對(duì)應(yīng)，這樣就得到一個(gè)定義在S上的單值實(shí)函數(shù)XE，稱XE為隨機(jī)變量，一般簡(jiǎn)記為X。,舉例1拋擲硬幣隨機(jī)試驗(yàn)E樣本空間S＝{正面朝上，反面朝上}定義如果正面朝上，則X0；反面朝上，則X1則X為隨機(jī)變量，且取值為離散的，稱為離散隨機(jī)變量,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,舉例1續(xù)PX005X取值為0的概率PX105,舉例2用標(biāo)尺測(cè)量長度，最小刻度單位1MM樣本空間S{長度測(cè)量誤差的分布范圍}設(shè)X為測(cè)量值與實(shí)際值之間的誤差，則X為隨機(jī)變量，且取值范圍為連續(xù)區(qū)間05MM,05MM，稱為連續(xù)隨機(jī)變量。對(duì)于本例，P{X≤XY}MIN{Y,05}MAX{X,05}隨機(jī)變量X取值落在區(qū)間X,Y內(nèi)的概率,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,古典概率模型,若某一隨機(jī)事件可以分解為某些基本事件的組合,則該事件發(fā)生的概率為這些基本事件發(fā)生概率的和。舉例設(shè)離散隨機(jī)變量X有只有3種可能的取值0,1,2各種取值出現(xiàn)的概率為02,05,03求X15這一事件的發(fā)生概率。,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,幾何概率模型,若向有界區(qū)域G內(nèi)投擲質(zhì)點(diǎn)，所有質(zhì)點(diǎn)落在G中任何一點(diǎn)是等可能的均勻分布，若G是G中一部分，則質(zhì)點(diǎn)落在G中的概率PG的區(qū)域?qū)挾?G的區(qū)域?qū)挾取Ｅe例設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X在3,1區(qū)間內(nèi)均勻分布求X02這一事件的發(fā)生概率。,聯(lián)系前面的舉例2,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,全概率公式與貝葉斯公式舉例,設(shè)S為隨機(jī)試驗(yàn)E例如從N個(gè)車間的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取1個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)的樣本空間例如{抽到車間1的正品，抽到車間1的劣品，抽到車間2的正品，抽到車間2的劣品，,抽到車間N的正品，抽到車間N的劣品}2N個(gè)基本事件,設(shè)A1、A2、、AN為S的一個(gè)劃分例如事件AI“抽到車間I的產(chǎn)品”,即,空集,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,設(shè)B為任意的隨機(jī)事件例如抽到劣品}，則B發(fā)生的概率為,PA1、PA2、、PAN稱為先驗(yàn)概率例如PAI為車間I的產(chǎn)品占總產(chǎn)品的比例，PB|AI為似然概率條件概率例如車間I的產(chǎn)品是劣品的概率,全概率公式,假如B已經(jīng)發(fā)生例如抽到劣品，則該事件在多大的可能性上應(yīng)由AI負(fù)責(zé)例如“抽到的劣品是車間I的產(chǎn)品的概率”與“車間I的產(chǎn)品是劣品的概率”并不等價(jià)，如何計(jì)算PAI|B,貝葉斯公式,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,PAI|B）稱為后驗(yàn)概率事件發(fā)生后對(duì)事件各種起因的可能性的概率性推斷，PAI,B）稱為聯(lián)合概率例如既是劣品又是車間I的產(chǎn)品的概率,貝葉斯公式,顯然，B肯定來源于劃分中的其中某一個(gè)例如劣品肯定來自某個(gè)車間，劣品來自于各車間的概率和為1,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,例題已知某地區(qū)銷售的計(jì)算機(jī)主板有20來自供應(yīng)商1，50來自供應(yīng)商2，30％來自供應(yīng)商3。假定這三個(gè)供應(yīng)商所生產(chǎn)的主板的不合格率已知，分別為001、0004和0008，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任主板返修費(fèi)用比例。市場(chǎng)上的主扳S由3家供應(yīng)商的產(chǎn)品A1,A2,A3組成,隨機(jī)抽取一件為不合格產(chǎn)品事件B的概率,與商1比,雖然不合格比例較低,但產(chǎn)品量較大,承擔(dān)責(zé)任不一定少,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)與概率密度分布函數(shù),X的單調(diào)非減函數(shù),概率分布函數(shù),概率密度分布函數(shù),關(guān)系,根據(jù)幾何概型,為什么是X,非負(fù)函數(shù),可能存在不連續(xù)點(diǎn),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,概率分布函數(shù)與概率密度分布函數(shù)舉例1,設(shè)離散隨機(jī)變量X有3種可能的取值0,1,2各種取值出現(xiàn)的概率為02,05,03求其概率分布函數(shù)及概率密度分布函數(shù),解根據(jù)古典概型,注意定義及開閉區(qū)間,單位階躍函數(shù),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,單位階躍函數(shù)詳見信號(hào)與系統(tǒng),在X0處不連續(xù),U01,U00,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,其中,?為單位沖激函數(shù),滿足,在信號(hào)與系統(tǒng)理論中,采用單位沖激函數(shù)解決不可微問題,其他任何位置的導(dǎo)數(shù)為零，X0,1,2三處的導(dǎo)數(shù)為無窮大不同的無窮大,對(duì)無窮大的約束,沖激強(qiáng)度為1,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系,,,UX,X,0,,1,,,兩個(gè)1的區(qū)別,偶函數(shù),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,舉例利用沖激函數(shù)的積分性質(zhì)求概率分布函數(shù),1,2,在,內(nèi)的X0處有一個(gè)沖激,其他位置處的積分和為零,號(hào)可省去,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,沖激強(qiáng)度分別為02,05,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,推廣到離散隨機(jī)變量的更一般情況,設(shè)離散隨機(jī)變量X有I種可能的取值X1,X2,,XI其中第II1,2,,I種取值出現(xiàn)的概率為PI則其概率分布函數(shù)及概率密度分布函數(shù)分別為,參見前面FXX圖,根據(jù)古典概型,附錄沖激函數(shù)積分性質(zhì)設(shè)GX在X0處連續(xù)，則,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,概率分布函數(shù)與概率密度分布函數(shù)舉例2,設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量在區(qū)間A,B上服從均勻分布求其概率分布函數(shù)及概率密度分布函數(shù),解根據(jù)幾何概型,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,多維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布函數(shù)與聯(lián)合概率密度分布函數(shù),設(shè)X1、X2、XN為不同的隨機(jī)變量，則其聯(lián)合概率分布函數(shù)以及概率密度分布函數(shù)定義為,多個(gè)隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生的概率,一般省去“”,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,多維連續(xù)隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì),練習(xí)根據(jù)幾何概型證明其為所有變量的單調(diào)非減函數(shù),事件,等價(jià)于事件,下面考察如何由高維的聯(lián)合分布得到低維的聯(lián)合分布。,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,邊緣分布,上式兩邊對(duì)X1,X2,,XN1求偏導(dǎo)，再作積分變量置換,采用遞推方法不難得到,根據(jù)概率分布函數(shù)定義,思考N個(gè)隨機(jī)變量中的任意K個(gè)變量的情況,思考N個(gè)隨機(jī)變量中的任意K個(gè)變量的情況,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立的定義,如果,或,則這N個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立,離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立，要求對(duì)所有可能取值組合X1,X2,,XN,對(duì)于離散型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率分布或分布律定義為,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量的數(shù)字特征,1均值數(shù)學(xué)期望,連續(xù)隨機(jī)變量,有I種取值的離散隨機(jī)變量,2方差,連續(xù),離散,或,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,3K階原點(diǎn)矩,連續(xù)隨機(jī)變量,離散隨機(jī)變量,4K階中心矩,連續(xù)隨機(jī)變量,離散隨機(jī)變量,1階原點(diǎn)矩即為均值，二階中心矩即為方差；二階原點(diǎn)矩稱為均方值，滿足,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,5隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,連續(xù)隨機(jī)變量,離散隨機(jī)變量,6兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)函數(shù),連續(xù)隨機(jī)變量,離散隨機(jī)變量,附錄證,思考為什么乘積的數(shù)學(xué)期望可以表示相關(guān)性,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,離散隨機(jī)變量,9多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望,8兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)協(xié)方差,連續(xù)隨機(jī)變量,7兩個(gè)隨機(jī)變量之間的協(xié)方差函數(shù),對(duì)于零均值變量，協(xié)方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)等價(jià),顯然,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量之間不相關(guān)及正交的定義,若,則稱兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y互不相關(guān),若,則稱兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y相互正交,在零均值情況下，正交與不相關(guān)等價(jià),或,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量數(shù)字特征的性質(zhì),以C為變量的拋物線在C軸上方的充要條件,A,根據(jù)同理可得,B對(duì)稱性,附錄,證根據(jù)定義以及乘法的交換率練習(xí),為什么,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,數(shù)學(xué)期望\方差\協(xié)方差函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),A,B,C,常數(shù)B只影響均值，不影響方差,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,概率密度函數(shù)的全積分為1,附錄,邊緣分布,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,利用隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望性質(zhì),利用隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望性質(zhì)將整個(gè)函數(shù)作為新的隨機(jī)變量,當(dāng)各隨機(jī)變量不相關(guān)時(shí),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,10多維隨機(jī)矢量的均值矢量,定義由N個(gè)隨機(jī)變量構(gòu)成的矢量,則其均值矢量定義為,各隨機(jī)變量的均值所構(gòu)成的矢量,10多維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣N行N列對(duì)稱矩陣,協(xié)方差矩陣的第I行第J列元素值為,矩陣對(duì)稱性CIJCJI,列矢量,行矢量,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,附錄證明若兩個(gè)變量相互獨(dú)立，則必然不相關(guān)反之不一定,證設(shè)X、Y兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，即,則,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,正態(tài)分布以及多維聯(lián)合正態(tài)分布的定義,設(shè)X為隨機(jī)變量，如果其概率密度函數(shù)為,則稱X服從均值為U，方差為?2的正態(tài)分布或高斯分布,容易證明參見后面附錄,概率密度函數(shù)的積分性質(zhì),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,當(dāng)U0,?21時(shí)，此時(shí)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,,X,0,,FXX,,MXU,,U,,,XU?,,XU?,最大值點(diǎn)均值U處、最大值、兩個(gè)拐點(diǎn)、對(duì)稱性、漸近線\平移參數(shù)U，形狀參數(shù)?方差的性質(zhì),,X,U,,FXX,?1,?15,?3,,,,,,,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,附錄,直角坐標(biāo)系內(nèi)的積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系內(nèi)的積分,練習(xí)在此式的基礎(chǔ)上運(yùn)用常規(guī)的積分方法證明前面的3個(gè)式子全積分,均值,方差,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,如果這N個(gè)隨機(jī)變量的多維聯(lián)合概率密度分布函數(shù)滿足,下面介紹多維聯(lián)合正態(tài)分布。定義N維隨機(jī)矢量,定義隨機(jī)變量取值所構(gòu)成的矢量,CN?N的正定對(duì)稱方陣、對(duì)角線元素值大于0；||行列式值,N維常數(shù)列矢量,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,則稱這N個(gè)隨機(jī)變量服從聯(lián)合正態(tài)分布，且均值矢量以及協(xié)方差矩陣滿足,容易證明見第4章PPT附錄,對(duì)除XI外的所有變量積分N1重積分,矩陣的數(shù)學(xué)期望的概念,,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,結(jié)論1若多個(gè)隨機(jī)變量服從聯(lián)合正態(tài)分布，則其中的任意變量服從正態(tài)分布反之則不一定,進(jìn)一步,若C為對(duì)角矩陣，即各個(gè)變量之間不相關(guān),對(duì)稱矩陣,于是可得到如下結(jié)論,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,結(jié)論2若多個(gè)隨機(jī)變量服從聯(lián)合正態(tài)分布，且各變量互不相關(guān)，則這些變量相互獨(dú)立,其他分布不一定滿足此性質(zhì),則多維聯(lián)合概率密度分布函數(shù)為,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,結(jié)論2的推論若多個(gè)隨機(jī)變量各自服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立充分條件，并非必要條件，則其聯(lián)合分布為聯(lián)合正態(tài)分布。二維情況的充分必要條件為,容易證明若隨機(jī)變量X、Y分別服從均值、方差分別為MX,?X2、MY,?Y2的正態(tài)分布，且在XX的情況下，Y的條件概率密度分布為如下的正態(tài)分布,則X、Y服從聯(lián)合正態(tài)分布，且R為兩變量的相關(guān)系數(shù),即,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,相關(guān)系數(shù),練習(xí),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度分布,15,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,1單調(diào)單變量函數(shù)的概率密度分布設(shè)隨機(jī)變量X和Y存在單調(diào)函數(shù)關(guān)系YGX，存在唯一反函數(shù)XHY。如果Y在任意小區(qū)間Y,YDY內(nèi)變化時(shí)，X在HY,HYDY區(qū)間內(nèi)變化，這兩個(gè)事件的概率相等，即,DY、DX可能為負(fù),但區(qū)間的長度是正的,取絕對(duì)值,得到,,,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,證附錄設(shè),性質(zhì)若X服從正態(tài)分布，Y是X的線性函數(shù)，則Y也服從正態(tài)分布,則有,正態(tài)均值方差,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,附錄實(shí)際應(yīng)用中，可利用上述性質(zhì)以及概率論中數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)，直接寫出Y的概率密度分布函數(shù),則有,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),方差的性質(zhì),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,2多值單變量函數(shù)的概率密度分布設(shè)隨機(jī)變量X和Y存在函數(shù)關(guān)系YGX，除個(gè)別的Y值外，存在多個(gè)反函數(shù)以2個(gè)為例XH1Y、XH2Y。如果Y在任意小區(qū)間Y,YDY內(nèi)變化時(shí)，則X可以在兩個(gè)區(qū)間H1Y,H1YDY、H2Y,H2YDY區(qū)間內(nèi)變化，這兩個(gè)事件的概率相等，即,得到,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,隨機(jī)變量Y和X間的關(guān)系為YSINX，X在區(qū)間??X??內(nèi)服從均勻分布。求隨機(jī)變量Y的概率密度,多值函數(shù)概率密度分布函數(shù)舉例,解1≤Y≤1，對(duì)于任意一個(gè)Y值0除外，有兩個(gè)X值與之對(duì)應(yīng)，有,值域范圍,湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,附錄,當(dāng)?/2X1?/2時(shí),COSX1非負(fù),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,3多變量函數(shù)的概率密度分布,如果存在唯一的反函數(shù),對(duì)于多維隨機(jī)變量的函數(shù),湖南大學(xué)教學(xué)課件應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與隨機(jī)過程概述,其中表示矩陣J的行列式值的絕對(duì)值，J為如下的矩陣雅可比矩陣,“超體積”放大系數(shù),根據(jù)高等數(shù)學(xué)積

簡(jiǎn)介：BEO225APPLIEDSTATISTICSFORBUSINESS,WEEKFIVE–NONPARAMETRICTESTSFORINDEPENDENTDEALWITHRANKEDDATAANALYSETHERELATIVELOCATIONOFTHEPOPULATIONSSTUDIEDMEDIANSINTESTINGTHELOCATIONSWEWILLNOTREFERTOANYPARAMETER,THUSTHEPROCEDURE’SNAME,NONPARAMETRICMETHODSCANREPLACETHEPARAMETRICMETHODSUSEDFORNUMERICALDATAWHENTHEPOPULATIONISNOTNORMALINNONPARAMETRICTESTSWEHYPOTHESISEONTHEPOPULATIONLOCATIONSNOTNECESSARILYTHEIRMEANS,,,,,,TWOPOPULATIONS–SAMELOCATION,TWOPOPULATIONS–DIFFERENTLOCATIONS,,,,,WILCOXONRANKSUMTESTFORINDEPENDENTSAMPLES,THEPROBLEMCHARACTERISTICSTHISTESTISDEALINGWITHARETHEPROBLEMOBJECTIVEISTOCOMPARETWOPOPULATIONSTHEDATAAREEITHERRANKEDORNUMERICAL,BUTNOTNORMALTHESAMPLESAREINDEPENDENTRANKINGTESTSDEALWITH“LOCATIONS”RATHERTHANMEANVALUESIFTWOPOPULATIONSSHARETHESAMELOCATIONTHEYARE,INEFFECT,ASINGLEPOPULATIONANOTHERWAYOFSAYINGITISTHATWEARECOMPARINGTWODISTRIBUTIONSOFDATANULLHYPOTHESISTHENULLHYPOTHESISISTHATTWODISTRIBUTIONSAREIDENTICAL,SPSS兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn),一目的由獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)推斷兩總體的分布是否存在顯著差異或兩樣本是否來自同一總體。二基本假設(shè)H0兩總體分布無顯著差異兩樣本來自同一總體三數(shù)據(jù)要求樣本數(shù)據(jù)和分組標(biāo)志,SPSS兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn),四基本方法1曼惠特尼U檢驗(yàn)MANNWHITNEYU平均秩檢驗(yàn)將兩樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序求出其秩對(duì)兩樣本的秩分別求平均如果兩樣本的平均秩大致相同,則認(rèn)為兩總體分布無顯著差異,EXAMPLE1,WILCOXONRANKSUMTEST,CONSIDERTHESALESOFASAMPLEOF10MALEAND10FEMALESALESEXECUTIVESNULLHYPOTHESISTHEDISTRIBUTIONSOFSALESINTHERELEVANTTARGETPOPULATIONARETHESAMEFORMALESANDFEMALESHOWDOESTHETESTWORKUNDERTHENULLHYPOTHESIS,WHETHERASALESEXECUTIVEISMALEORFEMALEISIRRELEVANTIETHEREISONLYONEPOPULATIONPROCEDUREWERANKTHESALESDATA1LOWESTUPTO20HIGHESTWEADDTHERANKSFOREACHGROUPTOFINDTMANDTF,SUMOFRANKS,EXAMPLE1,WILCOXONRANKSUMTEST,RATIONALEIFSALESFORMALESANDFEMALESBELONGTOTHESAMEDISTRIBUTION,THESAMPLEOFMALESSHOULDHAVEABOUTASMANYHIGHRANKSASTHESAMPLEOFFEMALES,ANDASMANYLOWRANKSIFTHESAMPLESARETHESAMESIZENMNF,UNDERTHENULLHYPOTHESIS,TM?TFTMTFORTM10EXPECTEDORAVERAGEVALUEOFTSTANDARDDEVIATION,,THEZTESTSTATISTICTHENTHESAMEASATTEST,EXAMPLE1,WILCOXONRANKSUMTEST,SAMPLESIZE“SMALL”SAMPLESCRITICALVALUESFORNANB10,ONA2SIDEDTESTAT?005,THECRITICALVALUESARETL78ANDTU132RESULTTM7450,THASANORMALDISTRIBUTIONSOPROCEEDASFORATTEST,EXAMPLE2,THEFOLLOWINGTABLESHOWSEXPORTSFIGURESOFAPRODUCTTOCOUNTRYXBEFOREANDAFTERABILATERALTRADEAGREEMENTISSIGNED,ESTIMATETHEDIFFERENCEB/WSALESFIGURESASSIGNRANKSIGNORINGTHEORSIGN,NOWESTIMATETHETOTALOFPOSITIVENEGATIVERANKST,DECISIONCRITERIAOBTAINCRITICALVALUESFROMTABLEE9,BERENSONETAL2013APPENDICESP756ONA2SIDEDTESTWITH?005ANDN10,CRITICALVALUESARE847RULEISTHATREJECTHOIFTBEFORE,B,AFTERBEFORE,C,,,,,,,,,,WILCOXONSIGNEDRANKSTEST,NUMBEROFNEGATIVEDIFFERENCES,NUMBEROFPOSITIVEDIFFERENCES,TESTSTATISTIC,SMALLEROFTHERANKTOTALS,TESTSTATISTICS,B,,1071,A,,0284,,Z,,ASYMPSIG2TAILED,,,BASEDONNEGATIVERANKS,A,,,WILCOXONSIGNEDRANKSTEST,B,,,,,BEFOREAFTER,,,,,CANNOTREJECTTHENULLTHATTHEREISNODIFFERENCEINTHEDISTRIBUTIONSOFBEFOREANDAFTERRESULTSBECAUSESIG005,HYPOTHESES,HOTHEDISTRIBUTIONOFDIFFERENCESAFTERBEFOREISSYMMETRICAROUND0NODIFFERENCEHATHEDISTRIBUTIONOFDIFFERENCESAFTERBEFOREISNOTSYMMETRICAROUND0DIFFERENCE,ADVISERETESTSUSINGSPSS,MOSTLY,SPSSPRODUCESSIGVALUESFORTWOSIDEDTESTSNOTETHATFORCHISQUAREANDF,THEREISNOSUCHTHINGASATWOSIDEDTESTTHEREFORE,USETHESIGVALUEGIVENINSPSSANDCOMPAREAGAINST??005DECISIONRULEINALLTESTS,REJECTTHENULLIFSIG005ORSOMEOTHERLEVELOFSIGNIFICANCE,

簡(jiǎn)介：第三章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的一般提法點(diǎn)估計(jì)又稱定值估計(jì)，是一種對(duì)未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法，其估計(jì)結(jié)果是一個(gè)具體的數(shù)值。,,,,,點(diǎn)估計(jì)問題的數(shù)學(xué)表述,樣本,估計(jì)量,,,待估參數(shù),估計(jì)值,是X的一個(gè)樣本,是一個(gè)樣本觀察值,,,,,設(shè)總體為X，分布函數(shù)F（X；）,統(tǒng)計(jì)量,觀察值,二參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的求法矩估計(jì)法矩估計(jì)法就是通過下面兩個(gè)估計(jì)式來實(shí)現(xiàn)的。（1）用樣本的一階原點(diǎn)矩（樣本均值）作為的估計(jì)，即,,,,,（2）用樣本的二階中心矩（樣本方差）作為的估計(jì)，即,,,,矩估計(jì),用樣本原點(diǎn)矩來估計(jì)總體參數(shù)所得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量，記為若總體X分布中有M個(gè)待估參數(shù)，一般可考慮前M階原點(diǎn)矩。通過計(jì)算期望值得到估計(jì)。,對(duì)于未知參數(shù)作點(diǎn)估計(jì)有許多不同的方法，也可以得到許多不同的點(diǎn)估計(jì)量。要從中選取“好”的估計(jì)量，就需要有評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)。衡量點(diǎn)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)是●無偏性●有效性●一致性,三、點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),（一）無偏性,,無偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。,則稱是的無偏估計(jì)量。,若,無偏性抽樣分布的期望值等于總體參數(shù),,,,,,,（二）有效性,設(shè)與都是的無偏估計(jì)量，,,,,若有D（）＜D（）即的方差小于的方差，則稱作為的估計(jì)比有效。,一個(gè)好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動(dòng)，而且希望擺動(dòng)幅度越小越好。,,,,,,,,,,,有效性,三一致性一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)該隨著樣本容量的增大,與被估參數(shù)真值的偏差越來越小一致估計(jì)的直觀意義是隨著N的不斷增大,估計(jì)值逐漸穩(wěn)定于真值,,,,,,,,一致性隨樣本容量N的增大樣本均值與總體均值的差異縮小,第二節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一參數(shù)區(qū)間估計(jì)的一般提法區(qū)間估計(jì)給出了未知參數(shù)?的一個(gè)估計(jì)范圍，這樣的范圍通常以區(qū)間的形式給出，即置信區(qū)間。區(qū)間估計(jì)還可以給出置信區(qū)間包含參數(shù)?真值的可信程度。,區(qū)間估計(jì)基本概念設(shè)總體的分布函數(shù)含有一個(gè)未知參數(shù)，對(duì)于給定值（0＜＜1），區(qū)間估計(jì)仍從樣本出發(fā)，尋找兩個(gè)樣本函數(shù)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和，,,,,,,使得由此產(chǎn)生的隨機(jī)區(qū)間能以足夠大的概率（1）包含未知參數(shù)，即有,,,,,則稱隨機(jī)區(qū)間是的置信度為1的置信區(qū)間，和,,分別稱為置信度為1的置信下限和置信上限，1稱為置信度，稱為顯著性水平。（其中（0＜＜1）為事先給定的小概率）。顯然，置信區(qū)間表達(dá)了估計(jì)的精確性，,置信度反映的是估計(jì)的可靠程度。用一個(gè)置信區(qū)間去估計(jì)參數(shù)的方法，稱為區(qū)間估計(jì)。,,,,,,,,,區(qū)間估計(jì)示意圖,二、單側(cè)置信區(qū)間對(duì)于某些實(shí)際問題，例如設(shè)備、元件的壽命來說，一般只關(guān)心它們平均壽命的“下限”；而對(duì)于產(chǎn)品的廢品率P來說，一般只關(guān)心P的“上限”。這就是討論單側(cè)置信區(qū)間的原因。,對(duì)于給定的值（0＜＜1），若由樣本確定的統(tǒng)計(jì)量，滿足稱隨機(jī)區(qū)間（，∞）是的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間，稱為置信度為1的單側(cè)置信下限。,若統(tǒng)計(jì)量滿足稱隨機(jī)區(qū)（∞，）是的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間，稱為置信度為1的單側(cè)置信上限。,三關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)1總體均值的區(qū)間估計(jì)（1）方差已知的情形估計(jì)用的隨機(jī)變量,則的一個(gè)置信度為1－的置信區(qū)間,,,【31】,【31】,【例】從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測(cè)得其長度（單位CM）為214，210，213，215，213，212，213，210，215，212，214，210，213，211，214，211。假設(shè)釘子的長度X服從正態(tài)分布，已知＝001，求總體均值的置信度為90％的置信區(qū)間。,,,,解由觀察值可得＝2125，已知＝001，1＝090，＝005，N＝16①選取隨機(jī)變量,,,,,,②由＝01，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,,③計(jì)算,,由此可得，置信度為90％的置信區(qū)間為2121，2129。,,【例】某保險(xiǎn)公司自投保人中隨機(jī)抽取36人，計(jì)算出此36人的平均年齡為395歲，已知投保人年齡分布近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為72歲的正態(tài)分布，求所有投保人平均年齡99的置信區(qū)間。,（2）方差未知的情形,隨機(jī)變量,,的一個(gè)置信度為1的置信區(qū)間,,【32】,【例】同上例數(shù)據(jù)相同，同樣假設(shè)釘子的長度X服從正態(tài)分布，但是總體方差未知，求總體均值的置信度90％的置信區(qū)間。,,解①由于未知，因此用隨機(jī)變量,②，查T分布表得,,,③計(jì)算置信下限為,,計(jì)算置信上限為,,故所求的的置信度為90％的區(qū)間為2117，2133,【例】某保險(xiǎn)公司自投保人中隨機(jī)抽取36人，計(jì)算出此36人的平均年齡為395歲，標(biāo)準(zhǔn)差為72歲。已知投保人年齡分布近似服從正態(tài)分布，求所有投保人平均年齡99的置信區(qū)間。,抽樣中的正態(tài)分布和T分布問題,,,,,,,抽樣中的正態(tài)分布和T分布問題,【例】某金融機(jī)構(gòu)共有8042張應(yīng)收賬款單，根據(jù)過去的記錄，所有應(yīng)收賬款的標(biāo)準(zhǔn)差為30334元，現(xiàn)隨機(jī)抽查了250張應(yīng)收賬款單，計(jì)算平均應(yīng)收賬款為3319元。求所有應(yīng)收款平均應(yīng)收賬款98的置信區(qū)間。,2總體方差的區(qū)間估計(jì)（1）均值已知的情形,估計(jì)用的隨機(jī)變量,,為已知時(shí)，方差的一個(gè)置信度為的置信區(qū)間,,,其中，，可通過查分布表得到。,,,,（2）均值未知的情形,,為未知時(shí)，方差的一個(gè)置信度為的置信區(qū)間,,【例】某食品商加工一批咖啡罐頭，擔(dān)心罐頭的重量差異太大，隨機(jī)抽出15個(gè)罐頭稱其重量，得樣本方差S2為1652。假設(shè)罐頭重量服從正態(tài)分布，求罐頭重量方差90的置信區(qū)間。,四關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計(jì)1,均為已知的情況,【例】某廠某原料來自甲、乙兩個(gè)廠家，為了估計(jì)這兩個(gè)廠家該原料的差異，從甲廠家隨機(jī)抽取了25個(gè)樣品，從乙廠家抽取了16個(gè)樣品，測(cè)試結(jié)果甲廠家原料的平均重量為22千克，乙廠家原料的平均重量為20千克，根據(jù)過去的記錄，甲乙廠家原料重量均服從方差為10的正態(tài)分布,求甲乙廠家該原料重量差的95的置信區(qū)間。,2,均為未知的情況,【例】為調(diào)查某市遠(yuǎn)郊和近郊地區(qū)農(nóng)民的年末手存現(xiàn)金之間的差異，從近郊和遠(yuǎn)郊地區(qū)各自獨(dú)立隨機(jī)抽取了樣本容量都是50的兩個(gè)樣本，計(jì)算得到近、遠(yuǎn)郊地區(qū)農(nóng)民平均每戶手存現(xiàn)金分別為650元、480元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為120元、106元。求兩地區(qū)農(nóng)民平均手存現(xiàn)金差異的95的置信區(qū)間。,3,但未知,【例】某廠某原料來自甲、乙兩個(gè)廠家，為了估計(jì)這兩個(gè)廠家該原料的差異，從甲廠家隨機(jī)抽取了25個(gè)樣品，從乙廠家抽取了16個(gè)樣品，測(cè)試結(jié)果甲廠家原料的平均重量為22千克，樣本方差為9,乙廠家原料的平均重量為20千克，樣本方差為10，根據(jù)過去的記錄，甲乙廠家原料重量均服從正態(tài)分布且方差相等,求甲乙廠家該原料重量差的95的置信區(qū)間。,五、關(guān)于比率P（總體成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)1對(duì)單個(gè)總體比率的區(qū)間估計(jì),【33】,【例】某電視臺(tái)希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明有712的人觀看此節(jié)目，求該欄目收視率具有90可靠性的置信區(qū)間。,2對(duì)兩個(gè)總體比率差的區(qū)間估計(jì),【例】為調(diào)查城市居民與近郊居民對(duì)某項(xiàng)政策的態(tài)度之間的差別，從城市隨機(jī)選出5000人，其中有2400人贊成，從近郊隨機(jī)選出2000人，其中有1200人贊成，求城市與近郊居民贊成該項(xiàng)政策人數(shù)比例之差的90可靠性的置信區(qū)間。,3關(guān)于總體比率估計(jì)中樣本容量的確定,由【33】,估計(jì)的區(qū)間長度為,因此得到的樣本容量N與區(qū)間長度之間的關(guān)系為,【34】,【36】,對(duì)于任意實(shí)數(shù),由【34】得,【35】,

簡(jiǎn)介：第5章參數(shù)估計(jì),51參數(shù)估計(jì)的一般問題52一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)53兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)54樣本容量的確定55抽樣設(shè)計(jì),學(xué)習(xí)目標(biāo),抽樣調(diào)查的概念估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本容量的確定方法抽樣組織設(shè)計(jì),參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,51參數(shù)估計(jì)的一般問題,511抽樣調(diào)查的概念512抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念513評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),511抽樣調(diào)查的概念,抽樣調(diào)查按隨機(jī)原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行調(diào)查，用調(diào)查所得的數(shù)值對(duì)總體數(shù)量特征作出推斷的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法。特點(diǎn)（1）遵循隨機(jī)原則（2）以部分推斷總體（3）抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。,511抽樣調(diào)查的概念,作用（1）某些現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查時(shí)，可以通過抽樣調(diào)查作出推斷（2）當(dāng)某些現(xiàn)象沒有必要采用全面調(diào)查時(shí)，也可通過抽樣調(diào)查來作出推斷（3）抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相結(jié)合，可以相互補(bǔ)充，也可以對(duì)全面調(diào)查資料起到檢驗(yàn)核對(duì)的作用（4）對(duì)某些總體的假設(shè)需要依靠抽樣調(diào)查進(jìn)行檢驗(yàn)（5）抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制。,512抽樣中涉及的幾個(gè)基本概念,總體與樣本總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣估計(jì)量與估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),總體與樣本,總體是根據(jù)研究目的確定的所要研究的事物的全體，是由客觀存在的、具有同一性質(zhì)的大量個(gè)別事物構(gòu)成的集合。對(duì)于特定的問題來說，總體是唯一的確定的。組成總體的個(gè)別事物稱為總體單位，總體所包含的總體單位的個(gè)數(shù)稱為總體容量，通常用大寫的字母N表示。樣本是按隨機(jī)原則從總體中抽取出來的那部分單位組成的集合。樣本中所包含的單位個(gè)數(shù)稱為樣本容量，一般用小寫的字母N表示。通常將樣本容量小于30的樣本稱為小樣本，而將樣本容量大于30的樣本稱為大樣本。與總體是唯一確定的不同，樣本不是唯一的，從一個(gè)總體中可以抽取很多個(gè)樣本，全部樣本的可能數(shù)目與樣本容量及隨機(jī)抽樣的方法有關(guān)。,總體參數(shù)是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，是抽樣推斷的對(duì)象。由于總體是唯一確定的，根據(jù)總體計(jì)算的總體參數(shù)也是唯一確定的，只不過通常是未知的。一個(gè)總體可以有多個(gè)參數(shù)，從不同方面反映總體的綜合數(shù)量特征。常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)總體比例總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,樣本統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本中各單位標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的樣本指標(biāo)，是樣本變量的函數(shù)，是用來估計(jì)總體參數(shù)的。其計(jì)算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同而發(fā)生變化，因此統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)樣本比例樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差等。,總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量,,,,,常用的總體參數(shù),,,,總體均值,總體方差,總體比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量（一）,,,,樣本均值,樣本方差,樣本比例,,,,,常用的樣本統(tǒng)計(jì)量二）,,,,Z統(tǒng)計(jì)量,T統(tǒng)計(jì)量,Χ2統(tǒng)計(jì)量,重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣,重復(fù)抽樣，也稱放回抽樣，是指按隨機(jī)原則從總體中抽取一個(gè)單位登記后，又放回總體參加下一次抽選的方法，同一單位有重復(fù)抽中的可能。在重復(fù)抽樣的情況下，每次抽取的樣本單位都是在完全相同的條件下進(jìn)行的，總體容量N保持不變，每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)均等。其樣本可能的數(shù)目是不重復(fù)抽樣，也稱不放回抽樣，是指從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)單位登記后，不再放回總體參加下一次抽選的方法，每個(gè)單位最多只能被抽中一次。每抽一個(gè)，總體單位數(shù)就減少一個(gè)，因此各次樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)發(fā)生變化，第一個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是，第二個(gè)樣本單位被抽中的機(jī)會(huì)是，依此類推。不重復(fù)抽樣相當(dāng)于一次從總體中抽出N個(gè)單位。在不重復(fù)抽樣條件下，樣本可能的數(shù)目為。,,,,,估計(jì)量與估計(jì)值,1估計(jì)量用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如樣本均值就是總體均值?的一個(gè)估計(jì)量2參數(shù)用?表示，估計(jì)量用表示3估計(jì)值估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值?X80，則80就是?的估計(jì)值,點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì)POINTESTIMATE,1用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量,區(qū)間估計(jì)INTERVALESTIMATE,1在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到2根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95,,區(qū)間估計(jì)的圖示,,?,,,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為1?????為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例?常用的置信水平值有99,95,90相應(yīng)的?為001，005，010,置信水平CONFIDENCELEVEL,由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯(cuò)誤的,置信區(qū)間CONFIDENCEINTERVAL,,置信區(qū)間95的置信區(qū)間,,重復(fù)構(gòu)造出?的20個(gè)置信區(qū)間,?,點(diǎn)估計(jì)值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,置信區(qū)間與置信水平,影響區(qū)間寬度的因素,1總體數(shù)據(jù)的離散程度，用?來測(cè)度2樣本容量N3置信水平1?，影響Z的大小,513評(píng)價(jià)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn),無偏性有效性一致性,,無偏性UNBIASEDNESS,無偏性估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù),,有效性EFFICIENCY,有效性對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效,,一致性CONSISTENCY,一致性隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù),52一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),521總體均值的區(qū)間估計(jì)522總體比例的區(qū)間估計(jì)523總體方差的區(qū)間估計(jì),,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),總體均值的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體、?２已知，或非正態(tài)總體、大樣本,總體均值的區(qū)間估計(jì)大樣本,假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差?２已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似N?30使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z,總體均值?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量（單位G）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10G。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,解已知ＸN?，102，N25,1?95，Z?/2196。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,該食品平均重量的置信區(qū)間為10144G10928G,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,,【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡單位周歲數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,解已知N36,1?90，Z?/21645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得，總體均值?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,投保人平均年齡的置信區(qū)間為3737歲4163歲,總體均值的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體、?２未知、小樣本,總體均值的區(qū)間估計(jì)小樣本,1假定條件總體服從正態(tài)分布,但方差?２未知小樣本N302使用T分布統(tǒng)計(jì)量,總體均值?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,T分布,?T分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布,T分布用EXCEL生成T分布的臨界值表,將分布自由度N的值輸入到工作表的A列將右尾概率?的取值輸入到第1行在B2單元格輸入公式“TINVB1A2”，然后將其向下、向右復(fù)制即可得,T分布用EXCEL繪制T分布圖,第1步在工作表的第1列A2A62輸入一個(gè)等差數(shù)列，初始值為“3”，步長為“01”，終值為“3”第2步在單元格C1輸入T分布的自由度如“20”第3步在單元格B2輸入公式“TDISTA2,C1,1”，并將其復(fù)制到B3B32區(qū)域，在B33輸入公式“TDISTA33,C1,1”并將其復(fù)制到B34B62區(qū)域第4步在單元格C3輸入公“B3B210”，并將其復(fù)制到C4C31區(qū)域，在單元格C32輸入公式“B32B3310”并將其復(fù)制到C33C61區(qū)域第5步將A2A62作為橫坐標(biāo)，C2C62作為縱坐標(biāo)，根據(jù)“圖表向?qū)А崩L制折線圖,,T分布用EXCEL繪制T分布圖,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,,【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命單位H如下。建立該批燈泡平均使用壽命95的置信區(qū)間,總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析,解已知ＸN?，?2，N16,1?95，T?/22131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得，總體均值?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為14768H～15032H,總體比例的區(qū)間估計(jì),總體比例的區(qū)間估計(jì),1假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z,3總體比例?在1?置信水平下的置信區(qū)間為,總體比例的區(qū)間估計(jì)例題分析,,【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解已知N100，P＝65,1?95，Z?/2196,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55657435,總體方差的區(qū)間估計(jì),總體方差的區(qū)間估計(jì),1估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差?2的點(diǎn)估計(jì)量為S2,且,4總體方差在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,總體方差的區(qū)間估計(jì)圖示,總體方差的區(qū)間估計(jì)例題分析,,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,總體方差的區(qū)間估計(jì)例題分析,解已知N＝25，1?＝95,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得S29321?2置信度為95的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為754G1343G,,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)小結(jié),53兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),531兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)532兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)533兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)獨(dú)立大樣本,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)大樣本,1假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，?1２，?2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似N1?30和N2?30兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本2使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)大樣本,1?1２，?2２已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,?1２，?2２未知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,【例】某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,解兩個(gè)總體均值之差在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為503分1097分,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)獨(dú)立小樣本,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)小樣本?12?22,1假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等?1２?2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本N130和N2302總體方差的合并估計(jì)量,3估計(jì)量?X1?X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)小樣本?12?22,兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化,兩個(gè)總體均值之差?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間單位MIN如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,解根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為014MIN726MIN,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)小樣本?12??22,1假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等?1２??2２兩個(gè)獨(dú)立的小樣本N130和N2302使用統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)小樣本?12??22,?兩個(gè)總體均值之差?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即N112，N28，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,解根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0192MIN9058MIN,兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)匹配樣本,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)匹配大樣本,假定條件兩個(gè)匹配的大樣本N1?30和N2?30兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差?D?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)匹配小樣本,假定條件兩個(gè)匹配的小樣本N130和N230兩個(gè)總體各觀察值的配對(duì)差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差?D?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,,【例】由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如右表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差?D?1?295的置信區(qū)間,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)例題分析,解根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為633分1567分,兩個(gè)總體比例之差區(qū)間的估計(jì),1假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的2兩個(gè)總體比例之差?1?2在1?置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)例題分析,【例】在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45的人收看了該節(jié)目。試以90的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)例題分析,解已知N1500，N2400，P145，P232，1?95，Z?/2196?1?2置信度為95的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6681932,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),1比較兩個(gè)總體的方差比用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1?置信水平下的置信區(qū)間為,,,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)圖示,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)例題分析,【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出單位元上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果男學(xué)生女學(xué)生試以90置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間,兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì)例題分析,解根據(jù)自由度N125124，N225124，查得F?/224198，F(xiàn)1?/2241/1980505?12/?22置信度為90的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為047184,,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)小結(jié),54樣本容量的確定,541估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定542估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定543估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定544估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量N為樣本容量N與總體方差?2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或T之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差的平方成反比與可靠性系數(shù)成正比樣本容量的圓整法則當(dāng)計(jì)算出的樣本容量不是整數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如2468取25，2432也取25等等,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定,其中,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定例題分析,【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量,估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定例題分析,解已知?2000，E400,1?95，Z?/2196應(yīng)抽取的樣本容量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,1根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量N為,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定,2E的取值一般小于013?未知時(shí)，可取使方差最大值05,其中,估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定例題分析,【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90，現(xiàn)要求邊際誤差為5，在求95的置信區(qū)間時(shí)，應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本,解已知?90，?005，Z?/2196，E5,應(yīng)抽取的樣本容量為,應(yīng)抽取139個(gè)產(chǎn)品作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,設(shè)N1和N2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定N1N2根據(jù)均值之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量N為,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定,其中,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定例題分析,【例】一所中學(xué)的教務(wù)處想要估計(jì)試驗(yàn)班和普通班考試成績(jī)平均分?jǐn)?shù)差值的置信區(qū)間。要求置信水平為95，預(yù)先估計(jì)兩個(gè)班考試分?jǐn)?shù)的方差分別為試驗(yàn)班?1290，普通班?22120。如果要求估計(jì)的誤差范圍邊際誤差不超過5分，在兩個(gè)班應(yīng)分別抽取多少名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,ENGLISH,估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)樣本容量的確定例題分析,解已知?1290，?22120，E5,1?95，Z?/2196,即應(yīng)抽取33人作為樣本,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,設(shè)N1和N2為來自兩個(gè)總體的樣本，并假定N1N2根據(jù)比例之差的區(qū)間估計(jì)公式可得兩個(gè)樣本的容量N為,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定,其中,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定例題分析,【例】一家瓶裝飲料制造商想要估計(jì)顧客對(duì)一種新型飲料認(rèn)知的廣告效果。他在廣告前和廣告后分別從市場(chǎng)營銷區(qū)各抽選一個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)樣本，并詢問這些消費(fèi)者是否聽說過這種新型飲料。這位制造商想以10的誤差范圍和95的置信水平估計(jì)廣告前后知道該新型飲料消費(fèi)者的比例之差，他抽取的兩個(gè)樣本分別應(yīng)包括多少人假定兩個(gè)樣本容量相等,估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)樣本容量的確定例題分析,解E10,1?95，Z?/2196，由于沒有?的信息，用05代替,即應(yīng)抽取193位消費(fèi)者作為樣本,55抽樣設(shè)計(jì),551抽樣設(shè)計(jì)的基本原則552抽樣組織設(shè)計(jì),抽樣設(shè)計(jì)的基本原則,保證抽樣隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)隨機(jī)取樣是抽樣推斷的前提，失去這個(gè)前提，推斷的理論和方法也就失去存在的意義。從理論上說，隨機(jī)原則就是要保證總體每一單位都有同等的中選機(jī)會(huì)，或樣本的抽選的概率是已知的。保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則在一定的誤差要求下選擇費(fèi)用最少的方案；或在一定的費(fèi)用開支條件下，選擇誤差最小的方案。,抽樣組織設(shè)計(jì),簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣類型抽樣等距抽樣整群抽樣階段抽樣非概率抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也稱為純隨機(jī)抽樣是從總體包含的N個(gè)單位中任意抽取N個(gè)單位作為樣本總體中每個(gè)單位可能被抽中的概率相等它是一種最基本的抽樣方法它是其他抽樣方法的基礎(chǔ),類型抽樣,類型抽樣又稱為分類抽樣或分層抽樣首先將總體按某種特征或原則劃分成若干層然后在每層內(nèi)獨(dú)立地、隨機(jī)地抽取子樣本最后將子樣本合起來構(gòu)成總體樣本劃分層時(shí)應(yīng)使層內(nèi)各單位的差異盡可能小而使層間各單位的差異盡可能大,等距抽樣,等距抽樣首先將總體中的所有單位按某一標(biāo)志排序然后在規(guī)定的范圍內(nèi)抽取一個(gè)單位作為初始單元最后按事先定好的間隔K確定其他樣本單位計(jì)算公式N為總體單位數(shù)，N為樣本容量,整群抽樣,整群抽樣首先將總體劃分成若干群然后以群為抽樣單元抽取樣本最后對(duì)抽中的各個(gè)群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查劃分群時(shí)應(yīng)使群內(nèi)各單位的差異盡可能大而使群間各單位的差異盡可能小,階段抽樣,階段抽樣是指在抽樣時(shí)先抽總體中某種更大范圍的單位，再從中選大單位中抽較小范圍的單位，逐次類推，最后從更小范圍單位中抽選樣本的基本單位，分階段來完成抽樣的組織工作。當(dāng)總體很大時(shí)，抽樣調(diào)查要直接抽選總體的基本單位在技術(shù)上有很大困難，一般都要采用多階段抽樣方法。兩階段抽樣在組織技術(shù)上可以看為是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群抽樣第一階段從總體的全部組（群）中，隨機(jī)抽取部分的組（群），和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分單位兩上程序的結(jié)合。兩階段抽樣的平均誤差是由兩部分構(gòu)成的，第一部分是第一階段從總體全部組抽部分組所引起的組間誤差，第二部分是由第二階段在中選組中抽部分單位所引起的組內(nèi)平均誤差。,非概率抽樣,方便抽樣是一種非概率抽樣技術(shù)，顧名思義，樣本的確定主要是基于簡(jiǎn)便。樣本中所包括的元素不是事先確定或按照已知概率選取的。方便抽樣具有相對(duì)易于樣本選擇和搜集數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)。判斷抽樣在這種抽樣方法中，由對(duì)所研究總體非常了解的人選擇總體中他認(rèn)為最具總體代表性的元素。通常，這是一個(gè)相對(duì)容易選擇樣本的方法。,海寧公眾科學(xué)素養(yǎng)調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計(jì)大學(xué)教學(xué)情況調(diào)查是怎樣的抽樣組織設(shè)計(jì),本章小結(jié),參數(shù)估計(jì)的一般問題一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定抽樣組織設(shè)計(jì),ENDOFCHAPTER5,

簡(jiǎn)介：第三章用表格法和圖形法描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),第三章用表格法和圖形法描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),第一節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理第二節(jié)品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理和描述第三節(jié)數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理和描述第四節(jié)統(tǒng)計(jì)表,學(xué)習(xí)目標(biāo),了解數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容和目的掌握品質(zhì)數(shù)據(jù)整理和描述的方法掌握數(shù)量數(shù)據(jù)整理和描述的方法用EXCEL作頻數(shù)分布表和分布圖合理使用統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為什么要用圖表描述,1、原始數(shù)據(jù)反映個(gè)體特征，龐大而雜亂，單從原始數(shù)據(jù)中無法得到總體特征和數(shù)量規(guī)律,2、圖表描述的結(jié)果能反映樣本分布特征,3、圖表描述的結(jié)果可用于研究變量之間的關(guān)系,,,用圖表法描述數(shù)據(jù)的一般過程,本章內(nèi)容,第一節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理,第二節(jié)用圖表法描述品質(zhì)數(shù)據(jù),第三節(jié)用圖表法描述數(shù)量數(shù)據(jù),第一節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)處理,,,,一、數(shù)據(jù)的審核,二、數(shù)據(jù)的篩選,三、數(shù)據(jù)的排序,,一、數(shù)據(jù)的審核,原始數(shù)據(jù),,確認(rèn)是否有必要做進(jìn)一步的加工整理,第二手?jǐn)?shù)據(jù),一、數(shù)據(jù)的審核,計(jì)算檢查主要用于對(duì)數(shù)量數(shù)據(jù)的審核,檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法上有無錯(cuò)誤,,SOMETHINGWRONG,審核數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的方法,審核數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的方法,邏輯檢查主要用于對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)的審核,從定性角度，審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯，內(nèi)容是否合理，各項(xiàng)目或數(shù)字之間有無相互矛盾的現(xiàn)象,他們住在同一區(qū),不,他們住在三個(gè)區(qū),二、數(shù)據(jù)的篩選處理數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤,數(shù)據(jù)錯(cuò)誤,能,按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列，以發(fā)現(xiàn)一些明顯的特征或趨勢(shì)，找到解決問題的線索排序有助于對(duì)數(shù)據(jù)檢查糾錯(cuò)，以及為重新歸類或分組等提供依據(jù)在某些場(chǎng)合，排序本身就是分析的目的之一排序可借助于計(jì)算機(jī)完成,三、數(shù)據(jù)的排序發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的基本特征,83157246,12345678,一、數(shù)據(jù)的整理,要弄清所面對(duì)的數(shù)據(jù)類型，因?yàn)椴煌愋偷臄?shù)據(jù)，所采取的處理方式和方法是不同的對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)主要是做分類整理對(duì)數(shù)量數(shù)據(jù)主要是做分組整理適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適合于高層次的數(shù)據(jù)；但適合于高層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù),第二節(jié)用圖表法描述品質(zhì)數(shù)據(jù),一、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理,二、品質(zhì)數(shù)據(jù)的展示,品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理,確定分類標(biāo)志,整理過程,數(shù)據(jù)整理中計(jì)算的指標(biāo),定類數(shù)據(jù),定序數(shù)據(jù),頻數(shù),頻率,累計(jì)頻數(shù),累計(jì)頻率,落在各類別中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),,,,,將對(duì)比的基數(shù)作為100而計(jì)算的比值,將各類別的頻數(shù)逐級(jí)累加,將各類別的頻率（百分比）逐級(jí)累加,實(shí)例1定類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表,【例31】某市移動(dòng)公司為研究移動(dòng)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)集團(tuán)客戶的行業(yè)分布狀況，搜集了該城市90個(gè)集團(tuán)客戶的客戶資料。將其所屬行業(yè)分為下列類別1．金融（銀行證券保險(xiǎn)）2．政府，工商、稅務(wù)3．制造業(yè)4．教育科研5．交通運(yùn)輸6．批發(fā)零售7．公用事業(yè)8．旅游酒店,實(shí)例2定序數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表,【例32】在一項(xiàng)關(guān)于用戶移動(dòng)業(yè)務(wù)支出情況的調(diào)查中，研究人員在某城市抽樣調(diào)查了330名移動(dòng)用戶，對(duì)其中的一個(gè)問題“手機(jī)話費(fèi)一個(gè)月多少錢”設(shè)了七個(gè)選項(xiàng)1、100元以內(nèi)2、101－200元3、201－300元4、301－500元5、501600元6、6011200元7、1501元以上,二、數(shù)據(jù)的展示,3TO5YEARS,數(shù)據(jù)類型與圖示,,品質(zhì)數(shù)據(jù)的圖示─條形圖（BARGRAPH）,在表示品質(zhì)數(shù)據(jù)的分布時(shí)，條形圖是用條形圖的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖條形圖和柱形圖有單式、復(fù)式等形式,3TO5YEARS,用EXCEL制作的條形圖,柱形圖的應(yīng)用FIXEDREVENUEEVOLUTION,2007年上半年中國移動(dòng)增值業(yè)務(wù)占運(yùn)營總收入的25．2％，中國電信非話業(yè)務(wù)收入占比345％,品質(zhì)數(shù)據(jù)的圖示─圓形圖（PIEGRAPH）,圓形圖也稱餅圖，主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用用圓及圓內(nèi)扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形這些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相應(yīng)比例確定的,品質(zhì)數(shù)據(jù)的圖示─環(huán)形圖（DOUGHNUTPIE）,環(huán)形圖可用于進(jìn)行比較研究環(huán)形圖有若干個(gè)圓環(huán)，總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別圓形圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán),第三節(jié)用圖表法描述數(shù)量數(shù)據(jù),一頻數(shù)分布表的編制,二、數(shù)量數(shù)據(jù)的展示,三、頻數(shù)分布的類型,頻數(shù)分布表的編制,頻數(shù)分布表反映數(shù)量數(shù)據(jù)分布特征,417822324529539507617430522725708431425517522533626422518808610618523526633634527323518612712734627423519513520523527435337414520528624415439628724721,編制頻數(shù)分布表的步驟,確定組數(shù),確定組距,計(jì)算頻數(shù),編制表格,,,,頻數(shù)分布表的編制（實(shí)例）,例某移動(dòng)公司有50名大客戶。他們?cè)率褂靡苿?dòng)業(yè)務(wù)支出見右側(cè)數(shù)據(jù)（單位元）。試編制頻數(shù)分布表。,417822324529539507617430522725708431425517522533626422518808610618523526633634527323518612712734627423519513520523527435337414520528624415439628724721,分組方法,分組方法,單變量值分組（要點(diǎn)）,1將一個(gè)變量值作為一組2適合于離散變量3適合于變量值較少的情況,單變量值分組表（實(shí)例）,組距分組（要點(diǎn)）,將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組適合于連續(xù)變量適合于變量值較多的情況必須遵循“不重不漏”的原則可采用等距分組，也可采用不等距分組,組距分組（步驟）,確定組數(shù)組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時(shí)，可以按STURGES提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K,確定各組的組距組距CLASSWIDTH是一個(gè)組的上限與下限之差，可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定，即組距＝最大值最小值）÷組數(shù),根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表,組距分組（幾個(gè)概念）,1下限一個(gè)組的最小值2上限一個(gè)組的最大值3組距上限與下限之差4組中值下限與上限之間的中點(diǎn)值,等距分組表（上下組限重疊）,等距分組表（上下組限間斷）,等距分組表（使用開口組）,等距分組與不等距分組（在表現(xiàn)頻數(shù)分布上的差異）,等距分組各組頻數(shù)的分布不受組距大小的影響可直接根據(jù)絕對(duì)頻數(shù)來觀察頻數(shù)分布的特征和規(guī)律不等距分組各組頻數(shù)的分布受組距大小不同的影響各組絕對(duì)頻數(shù)的多少不能反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況需要用頻數(shù)密度（頻數(shù)密度＝頻數(shù)/組距）反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況,數(shù)據(jù)類型與圖示,,分組數(shù)據(jù)直方圖（直方圖的制作）,用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，實(shí)際上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布在平面直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖直方圖下的總面積等于1,分組數(shù)據(jù)直方圖（直方圖的繪制）,直觀發(fā)現(xiàn)多數(shù)大客戶月使用移動(dòng)服務(wù)大約在五、六百元,分組數(shù)據(jù)直方圖（直方圖與條形圖的區(qū)別）,條形圖是用條形的長度橫置時(shí)表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度表示類別則是固定的直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列,分組數(shù)據(jù)折線圖（折線圖的制作）,折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖FREQUENCYPOLYGON是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)組中值用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交，具體的做法是第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布是一致的,分組數(shù)據(jù)折線圖（折線圖的繪制）,月移動(dòng)業(yè)務(wù)支出元,,,,頻數(shù)人,,,,,,15,12,9,6,3,,300,400,,500,,600,,700,,800,,900,,,,,,,,數(shù)據(jù)類型與圖示,,未分組數(shù)據(jù)莖葉圖（莖葉圖的制作）,用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉對(duì)于N20≤N≤300個(gè)數(shù)據(jù)，莖葉圖最大行數(shù)不超過L10LOG10N5莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可大體上看出一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息,未分組數(shù)據(jù)莖葉圖（莖葉圖的制作）,樹莖,樹葉,,242337,17303125222335141539,29390722172233182326271819132023272028,17261018333412272428,,300,400,500,600,,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),3,250812342421,2208,700,800,未分組數(shù)據(jù)箱線圖（箱線圖的制作）,用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)或分組數(shù)據(jù)的分布箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值繪制而成，它由一個(gè)箱子和兩條線段組成其繪制方法是首先找出一組數(shù)據(jù)的5個(gè)特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)ME和兩個(gè)四分位數(shù)下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）連接兩個(gè)四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個(gè)極值點(diǎn)與箱子相連接,未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖（箱線圖的構(gòu)成）,未分組數(shù)據(jù)單批數(shù)據(jù)箱線圖（實(shí)例）,,最小值323,最大值822,中位數(shù)5245,下四分位數(shù)438,上四分位數(shù)62625,,,,,,,分布的形狀與箱線圖,,圖311不同分布的箱線圖,,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖（實(shí)例）,【例34】從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對(duì)8門主要課程的考試成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表38。試?yán)L制各科考試成績(jī)的批比較箱線圖，并分析各科考試成績(jī)的分布特征,未分組數(shù)據(jù)多批數(shù)據(jù)箱線圖,圖3128門課程考試成績(jī)的箱線圖,圖31311名學(xué)生8門課程考試成績(jī)的箱線圖,,,,,MINMAX,,2575,,MEDIANVALUE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,45,55,65,75,85,95,105,,,,,,,,,,,,,,,學(xué)生1,學(xué)生2,學(xué)生3,學(xué)生4,學(xué)生5,學(xué)生6,學(xué)生7,學(xué)生8,學(xué)生9,學(xué)生10,學(xué)生11,未分組數(shù)據(jù)箱線圖,數(shù)據(jù)類型與圖示,,時(shí)間序列數(shù)據(jù)線圖（線圖的制作）,?繪制線圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)時(shí)間一般繪在橫軸，指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸圖形的長寬比例要適當(dāng)，其長寬比例大致為107一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開始，以便于比較。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過大時(shí)，可以采取折斷的符號(hào)將縱軸折斷,雷達(dá)圖（RADARCHART）是顯示多個(gè)變量的常用圖示方法在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值總和時(shí)十分有用假定各變量的取值具有相同的正負(fù)號(hào)，總的絕對(duì)值與圖形所圍成的區(qū)域成正比可用于研究多個(gè)樣本之間的相似程度,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖（要點(diǎn)）,?設(shè)有N組樣本S1，S2，SN，每個(gè)樣本測(cè)得P個(gè)變量X1，X2，XP，要繪制這P個(gè)變量的雷達(dá)圖，其具體做法是,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖（雷達(dá)圖的制作）,先做一個(gè)圓，然后將圓P等分，得到P個(gè)點(diǎn)，令這P個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)P個(gè)變量，在將這P個(gè)點(diǎn)與圓心連線，得到P個(gè)幅射狀的半徑，這P個(gè)半徑分別作為P個(gè)變量的坐標(biāo)軸，每個(gè)變量值的大小由半徑上的點(diǎn)到圓心的距離表示再將同一樣本的值在P個(gè)坐標(biāo)上的點(diǎn)連線。這樣，N個(gè)樣本形成的N個(gè)多邊形就是一個(gè)雷達(dá)圖,,,,,,,,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖（實(shí)例）,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖（由EXCEL繪制的雷達(dá)圖）,,數(shù)據(jù)類型及圖示（小結(jié)）,使用EXCEL用表格法和圖形法描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),頻數(shù)分布的類型,頻數(shù)分布的類型,圖317幾種常見的頻數(shù)分布,第四節(jié)統(tǒng)計(jì)表,一統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成二統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì),統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu),,行標(biāo)題,表頭,列標(biāo)題,數(shù)字資料,附加,,,,,要合理安排統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)總標(biāo)題內(nèi)容應(yīng)滿足3W要求數(shù)據(jù)計(jì)量單位相同時(shí)，可放在表的右上角標(biāo)明，不同時(shí)應(yīng)放在每個(gè)指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明表中的上下兩條橫線一般用粗線，其他線用細(xì)線通常情況下，統(tǒng)計(jì)表的左右兩邊不封口表中的數(shù)據(jù)一般是右對(duì)齊，有小數(shù)點(diǎn)時(shí)應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而且小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一對(duì)于沒有數(shù)字的表格單元，一般用“”表示必要時(shí)可在表的下方加上注釋,統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì),本章小結(jié),數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容和目的品質(zhì)數(shù)據(jù)整理與顯示方法數(shù)量數(shù)據(jù)整理與顯示方法合理使用統(tǒng)計(jì)表用EXCEL作頻數(shù)分布表和圖形,結(jié)束,

簡(jiǎn)介：1,第8章相關(guān)分析和回歸分析,2,相關(guān)分析（掌握）線性回歸分析（掌握）回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)（掌握）非線性回歸模型（了解）,主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo),3,811相關(guān)關(guān)系的概念和種類8111相關(guān)關(guān)系的概念在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化中，客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系和相互依存的，客觀現(xiàn)象（變量）之間的數(shù)量依存關(guān)系可分為兩種類型確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間客觀存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。,81相關(guān)分析,4,如商品的消費(fèi)量（Y）與居民收入（X）之間的關(guān)系,變量間關(guān)系是不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)的，一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。當(dāng)變量X取某個(gè)值時(shí)，變量Y的取值可能有幾個(gè)。,各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。,5,8112相關(guān)關(guān)系的種類,按相關(guān)的方向可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。按涉及的變量或因素的個(gè)數(shù)可以分為單相關(guān)與復(fù)相關(guān)。按相關(guān)的表現(xiàn)形式可分為線性相關(guān)與非線性相關(guān)。,6,曲線相關(guān),,相關(guān)關(guān)系,線性相關(guān),,,,,正相關(guān),負(fù)相關(guān),,,,,,單相關(guān),復(fù)相關(guān),,,多元線性相關(guān),多元非線性相關(guān),,,,,7,8113相關(guān)圖表,相關(guān)表和相關(guān)圖可直觀地表達(dá)變量之間的相關(guān)關(guān)系的程度。相關(guān)表是將具有相關(guān)關(guān)系的原始數(shù)據(jù),按某一順序平行排列在一張表上,以觀察它們之間的相互關(guān)系。,8,表81高校人數(shù)和周邊飯店季營業(yè)額,9,相關(guān)圖也稱為分布圖或散點(diǎn)圖，它是在平面直角坐標(biāo)中把相關(guān)關(guān)系的原始數(shù)據(jù)用點(diǎn)描繪出來，通常以直角坐標(biāo)的橫軸代表自變量X,縱軸代表因變量Y。相關(guān)圖所反映的變量之間的相關(guān)關(guān)系的方向和程序比相關(guān)表更為清晰，也更為直觀。,10,圖81學(xué)生人數(shù)和季營業(yè)額相關(guān)圖,,11,,,12,8114相關(guān)分析的意義,1、相關(guān)分析可以確定變量之間相關(guān)關(guān)系的方向和程度2、相關(guān)分析可以衡量回歸估計(jì)的精確程度,13,812簡(jiǎn)單線性相關(guān),8121相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是描述相關(guān)的兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的數(shù)量指標(biāo)。早在1890年，英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家KARLPEARSON便提出了一個(gè)測(cè)定兩個(gè)變量線性相關(guān)的計(jì)算方法，通常稱為積差相關(guān)系數(shù)或簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。,14,總體相關(guān)系數(shù),,式中,是變量X和Y的協(xié)方差,是變量X的標(biāo)準(zhǔn)差,是變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差,樣本相關(guān)系數(shù),,,15,計(jì)算學(xué)生人數(shù)和季營業(yè)額的相關(guān)系數(shù),,16,8122相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),1、2、若，表示變量X與變量Y為線性正相關(guān)關(guān)系；若，表示變量X與變量Y為線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。3、若，表示兩變量完全線性相關(guān)，即變量X與變量Y之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。若，表示兩變量完全線性正相關(guān)；若，表示兩變量完全線性負(fù)相關(guān)。4、若，表示兩變量不存在線性相關(guān)。,,,,,,,,17,5、當(dāng)時(shí)，表示兩變量存在不同程度的線性相關(guān)。的數(shù)值越接近于1，表示兩變量之間線性相關(guān)程度越高；反之的數(shù)值越接近于0，表示兩變量之間線性相關(guān)程度越低。通常認(rèn)為微弱相關(guān)；低度相關(guān)顯著相關(guān)；高度相關(guān)6、相關(guān)系數(shù)不受變量值水平和計(jì)量單位的影響。,,,,,,,,18,根據(jù)給定的顯著性水平和自由度N2,查找T分布中的相應(yīng)臨界值。如果，就否定原假設(shè)，認(rèn)為R在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，即總體相關(guān)系數(shù)不為零，總體變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。,8123相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),提出假設(shè),計(jì)算T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,19,檢驗(yàn)高校學(xué)生人數(shù)與周邊飯店季營業(yè)額之間的相關(guān)系數(shù)是否顯著，顯著性水平?005。第一步提出假設(shè)第二步構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,20,第三步確定臨界值。根據(jù)給定的顯著性水平?005和自由度1028，查找T分布表或利用EXCEL計(jì)算，得到臨界值。第四步?jīng)Q策。由于所以拒絕原假設(shè)，說明高校學(xué)生人數(shù)與周邊飯店季營業(yè)額之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系。,,,21,821回歸分析回歸分析是根據(jù)已知變量估計(jì)未知變量的一種統(tǒng)計(jì)方法，它是以對(duì)未知變量因變量同其他變量自變量相互關(guān)系的觀察為基礎(chǔ)，在某種精確度下，預(yù)測(cè)未知變量的數(shù)值。,82線性回歸分析,22,回歸分析的內(nèi)容和步驟,①選擇適當(dāng)?shù)幕貧w模型。②進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。③進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。④進(jìn)行預(yù)測(cè)。即根據(jù)回歸方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，這是回歸分析的最終目的。,23,8211總體回歸方程與樣本回歸方程,例研究家庭消費(fèi)支出與家庭收入之間的關(guān)系，一個(gè)總體由50戶家庭組成，并按人均月收入水平劃分成組內(nèi)收入水平大致相同的10個(gè)組。,24,圖84不同收入水平的家庭消費(fèi)支出散點(diǎn)分布圖,總體回歸線PRL,隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合稱為總體或樣本空間,第一節(jié)古典回歸模型,由圖中看出總體回歸直線是線性的，用函數(shù)的形式來表示1這是直線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在式1中，EY｜XI表示給定X值相應(yīng)的或條件的Y的均值，稱為Y的條件期望或條件均值下標(biāo)I代表第I個(gè)子總體。如，X2時(shí)，Y的條件均值為即收入水平為2000元的4個(gè)家庭的平均消費(fèi)支出為1500元。,第一節(jié)古典回歸模型,注意,EY｜XI是XI的函數(shù)在此例中是線性函數(shù)。這意味著Y依賴于XI，一般稱之為Y對(duì)X的回歸。回歸可簡(jiǎn)單地定義為在給定X值的條件下Y值分布的均值。換句話說，總體回歸直線經(jīng)過Y的條件期望值。式1是總體回歸函數(shù)POPULATIONREGRESSIONFUNCTION,PRF的數(shù)學(xué)形式。在本例中，總體回歸函數(shù)是線性函數(shù)。,第一節(jié)古典回歸模型,為參數(shù)PARAMETERS，也稱回歸系數(shù)REGRESSIONCOEFFICIENTS。又稱為截距INTERCEPT，是當(dāng)X為0時(shí)Y的均值又稱為斜率SLOPE，斜率度量了X每變動(dòng)一單位，Y的均值的變化率。例，如果斜率為05，那么，當(dāng)收入X每增加1單位（千元），Y的期望均值將增加05個(gè)單位（千元）；即，平均而言，消費(fèi)支出將增加05千元。,第一節(jié)古典回歸模型,模型的隨機(jī)設(shè)定,從圖中可看出單個(gè)家庭的消費(fèi)支出與平均消費(fèi)支出之間存在著一定的離差，即2其中，表示隨機(jī)誤差項(xiàng)STOCHASTIC,RANDOMERRORTERM或簡(jiǎn)稱為誤差項(xiàng)。,29,表84從表83的總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本,,30,圖85總體回歸線與樣本回歸線,第一節(jié)古典回歸模型,得到一條很好地“擬合”了樣本數(shù)據(jù)的直線，稱之為樣本回歸線SAMPLEREGRESSIONLINES,SRL?？赡軓腒個(gè)不同的樣本中得到K條不同的樣本回歸直線，所有的這些樣本回歸線不可能都相同。每一條直線也最多是對(duì)真實(shí)總體回歸線的近似。,第一節(jié)古典回歸模型,用樣本回歸函數(shù)SAMPLEREGRESSIONFUNCTION,SRF來表示樣本回歸線。3表示總體條件均值，EY|XI的估計(jì)量；表示的估計(jì)量；表示的估計(jì)量；,,,第一節(jié)古典回歸模型,建立隨機(jī)的樣本回歸函數(shù)4其中EI為殘差項(xiàng)RESIDUALTERM，或簡(jiǎn)稱為殘差RESIDUAL。,,第一節(jié)古典回歸模型,回歸分析的主要目的是根據(jù)樣本回歸函數(shù)來估計(jì)總體回歸函數(shù)，,35,8212相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別,1、相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系①相關(guān)分析和回歸分析具有共同的研究對(duì)象②相關(guān)分析和回歸分析需要相互補(bǔ)充③相關(guān)分析是回歸分析的前提④回歸分析是相關(guān)分析的拓展,36,2、相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別,①變量的地位不同②變量的性質(zhì)不同③研究的目的不同④研究的方法不同⑤所起的作用不同,37,822一元線性回歸模型,8221回歸模型的基本假定回歸模型是描述因變量如何依賴自變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的方程。一元線性回歸模型只涉及一個(gè)自變量，可表述為,第一節(jié)古典回歸模型,隨機(jī)誤差項(xiàng)是服從正態(tài)分布的實(shí)隨機(jī)變量。零均值假定。即，同方差假定，即對(duì)于自變量所有觀察值，隨機(jī)誤差項(xiàng)?的方差都相同。非自相關(guān)假定，即與自變量不同觀察值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互不相關(guān)、互不影響的自變量變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定。無多重共線性假定。,回歸模型的基本假定,第二節(jié)回歸模型的參數(shù)的估計(jì),8222最小二乘估計(jì)OLS,殘差是YI的真實(shí)值與估計(jì)值之差，即普通最小二乘法ORDINARYLEASTSQUARES,OLS，即選擇參數(shù)和，使得全部觀察值的殘差平方和最小。用數(shù)學(xué)形式表示為最小二乘原理就是所選樣本回歸函數(shù)使得所有Y的估計(jì)值與真實(shí)值差的平方和最小。,第二節(jié)回歸模型的參數(shù)的估計(jì),求解聯(lián)立方程解得,41,參數(shù)估計(jì)誤差和置信區(qū)間,1、估計(jì)誤差估計(jì)值和真值的偏差。的估計(jì)誤差為的估計(jì)誤差為,42,2、置信區(qū)間,對(duì)于給定的置信度1?，參數(shù)的置信區(qū)間為即以1001?的概率回歸系數(shù)屬于該區(qū)間內(nèi)。同理，參數(shù)的置信區(qū)間為,43,823多元線性回歸模型,8231多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)利用最小二乘法估計(jì)模型的參數(shù),44,參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解,45,定義矩陣方程組可以用矩陣表示成參數(shù)的最小二乘估計(jì)為,46,8232參數(shù)的估計(jì)誤差和置信區(qū)間,參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為為矩陣對(duì)角線上的第I個(gè)元素對(duì)于給定的置信度1?，參數(shù)的1001?置信區(qū)間為,47,8233多元回歸模型中的相關(guān)分析,多元回歸分析中，由于變量總數(shù)不止兩個(gè)，因變量與多個(gè)自變量的組合產(chǎn)生一定的依存關(guān)系；同時(shí)任何兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系都可能受到其余變量的影響。為此需要對(duì)已建立的多元回歸模型進(jìn)行相關(guān)分析，包括復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。,48,1、復(fù)相關(guān),在多變量情況下，復(fù)相關(guān)系數(shù)是用來測(cè)定因變量與一組自變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。其計(jì)算公式為,,,,復(fù)相關(guān)系數(shù)的值域在0到1之間，它的值為1，表明與之間存在嚴(yán)密的線性關(guān)系；它的值為0，則表明與之間不存在任何線性相關(guān)關(guān)系；它的取值在0和1之間時(shí)，表明變量之間存在一定的線性相關(guān)關(guān)系。,49,2、偏相關(guān),在多變量情況下，偏相關(guān)系數(shù)是用來測(cè)定當(dāng)其他變量保持不變的情況下，任意兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。它主要考察兩個(gè)變量之間的凈相關(guān)關(guān)系，從而反映現(xiàn)象之間的真實(shí)聯(lián)系。以兩個(gè)自變量的情形為例,,,X1和Y偏相關(guān)系數(shù),,X2和Y偏相關(guān)系數(shù),50,回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)。在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、模型的顯著性檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)，以及預(yù)測(cè)。,83回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè),51,831擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2,問題采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度,52,如果YI?I即實(shí)際觀測(cè)值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。可認(rèn)為,“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。,53,對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明,,記,總體平方和,回歸平方和,殘差平方和,54,TSSRSSESS,Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差TOTALVARIATION可分解為兩部分一部分來自回歸線RSS，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力ESS。,在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則RSS在TSS中占的比重越大，因此擬合優(yōu)度回歸平方和RSS/Y的總離差TSS,55,可決系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量,稱R2為（樣本）可決系數(shù)或判定系數(shù),可決系數(shù)的取值范圍0，1R2越接近1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。,56,832模型的顯著性檢驗(yàn),模型的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)總體的近似程度，即檢驗(yàn)因變量Y和模型中所以自變量的線性關(guān)系是否顯著。通常構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為F檢驗(yàn)。對(duì)多元線性回歸模型,57,基本步驟如下,1、提出假設(shè),2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3、對(duì)給定的顯著水平?確定臨界值,4、得出檢驗(yàn)結(jié)論,如果，則否定原假設(shè)，表明回歸模型是顯著的；反之，就不能否定原假設(shè)。,58,833解釋變量的顯著性檢驗(yàn),變量的顯著性檢驗(yàn)是判斷解釋變量X是否對(duì)被解釋變量Y具有顯著的線性性影響，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。多元線性回歸模型，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量X對(duì)Y是否有顯著影響，進(jìn)行解釋變量的顯著性檢驗(yàn)。,59,檢驗(yàn)步驟,1、對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè),4、比較，判斷若|T|T?/2NK1，則拒絕H0，接受H1；若|T|?T?/2NK1，則拒絕H1，接受H0；,2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3、對(duì)給定的顯著水平?確定臨界值T?/2NK1,60,注意,在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與回歸模型的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的，因此T檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的結(jié)論是一致的。但在多元回歸分析中，它們是不等價(jià)的，T檢驗(yàn)只檢驗(yàn)方程中各個(gè)系數(shù)的顯著性，而F檢驗(yàn)則檢驗(yàn)的是整個(gè)方程的顯著性。,61,一點(diǎn)預(yù)測(cè)對(duì)于一元線性回歸模型,給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值XF，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值?F，可以此作為其條件均值EY|XXF或個(gè)別值YF的一個(gè)近似估計(jì)。,注意嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因（1）參數(shù)估計(jì)量不確定；（2）隨機(jī)項(xiàng)的影響,834預(yù)測(cè),62,（二）區(qū)間預(yù)測(cè)1、Y的期望值的置信區(qū)間估計(jì)在1?的置信水平下的置信區(qū)間可表示為（一元模型）（多元模型）,63,2、Y的個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)真實(shí)值的置信水平為1?的預(yù)測(cè)區(qū)間為,64,1適配曲線問題選配曲線通?？梢苑譃橄铝袃蓚€(gè)步驟確定變量間的依存關(guān)系，根據(jù)實(shí)際資料做散點(diǎn)圖，按照?qǐng)D形的分布形狀選擇合適的模型。確定回歸模型中的未知參數(shù)。2常見的函數(shù)雙曲線、冪函數(shù)、二次曲線和對(duì)數(shù)函數(shù)等,84非線性回歸,65,ENDOFCHAPTER8,

簡(jiǎn)介：1,第9章時(shí)間序列分析,2,主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo),時(shí)間序列的編制（掌握）時(shí)間序列的構(gòu)成分析（掌握）長期趨勢(shì)分析（掌握）季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)分析（掌握）時(shí)間序列的對(duì)比分析（掌握）時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法（掌握）,3,911時(shí)間序列的基本概念和意義時(shí)間序列是社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)按時(shí)間順序排列而成的一種數(shù)列。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和特點(diǎn)，是研究現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)、規(guī)律和對(duì)未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)的重要依據(jù)。時(shí)間序列的兩個(gè)基本要素統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所屬的時(shí)間要素計(jì)指標(biāo)在特定時(shí)間的觀察值要素,91時(shí)間序列的編制,4,912時(shí)間序列的種類,1、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列如表91國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)點(diǎn)序列如表91年底人口數(shù)2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列如表91人均國內(nèi)生產(chǎn)總值3、平均數(shù)時(shí)間序列如表91職工平均工資,5,913時(shí)間序列編制原則,時(shí)期長短應(yīng)該相等總體范圍應(yīng)該一致計(jì)量方式應(yīng)該一致經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵應(yīng)該一致,6,921時(shí)間序列的構(gòu)成要素1、長期趨勢(shì)因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)；在某種情況下，它也可以表現(xiàn)為某種類似指數(shù)或者其他曲線的形式。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的長期趨勢(shì)一旦形成，總能延續(xù)一段相當(dāng)長的時(shí)期。,92時(shí)間序列的構(gòu)成與分解,7,2、季節(jié)變動(dòng)因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)因素既包括受自然季節(jié)影響所形成的波動(dòng)，也包括受工作時(shí)間規(guī)律如每周5天工作制度所形成的波動(dòng)。,8,3、循環(huán)變動(dòng)因素（C）也稱周期變動(dòng)因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)的波動(dòng)長度固定，而循環(huán)變動(dòng)的長度則一般是不一樣的。循環(huán)變動(dòng)的周期至少在一年以上。,9,4、不規(guī)則變動(dòng)（I）又稱隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然或突發(fā)性的因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。,10,922時(shí)間序列的分解模型,可以認(rèn)為時(shí)間序列是Y是這四個(gè)因素的函數(shù)，時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。加法模型為乘法模型為,,,,11,931時(shí)距擴(kuò)大法932移動(dòng)平均法933最小平方法,93長期趨勢(shì)分析,12,931時(shí)距擴(kuò)大法,時(shí)距擴(kuò)大法是將原來時(shí)間長度較短的時(shí)間序列的時(shí)期擴(kuò)大，將幾個(gè)時(shí)期的資料加以合并，求出時(shí)間長度較長的新的時(shí)間序列，以便消除較短時(shí)期的偶然因素、季節(jié)因素影響所引起的波動(dòng)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總趨勢(shì)。如將表92企業(yè)各月總產(chǎn)值數(shù)據(jù)合并為季度資料，見表93。,13,注意,①只能用于時(shí)期數(shù)列②擴(kuò)大后的各個(gè)時(shí)期的時(shí)距應(yīng)該相等，這樣才能相互比較，看出現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)③時(shí)距的大小要始終,14,932移動(dòng)平均法,移動(dòng)平均法是將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，將時(shí)間序列的各項(xiàng)數(shù)值從第一項(xiàng)數(shù)值開始，依次逐項(xiàng)移動(dòng)，重疊求其規(guī)定期數(shù)的系列序時(shí)平均數(shù)，從而形成一個(gè)由序時(shí)平均數(shù)構(gòu)成的新的派生數(shù)列，以清除原時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)，反映現(xiàn)象發(fā)展趨勢(shì)。,15,移動(dòng)平均法的具體步驟,第一步，選擇一定的用于平均的時(shí)距項(xiàng)數(shù)K；第二步，對(duì)原序列計(jì)算K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)，其計(jì)算公式為第三步，若K為奇數(shù)，則K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)即為長期趨勢(shì)值；若K為偶數(shù)，則將K項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)再做一次2項(xiàng)移動(dòng)平均即可得到長期趨勢(shì)值。例，表94居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),,16,圖92消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢(shì),,17,注意,①移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置上。②移動(dòng)平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項(xiàng)數(shù)要少。移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)與趨勢(shì)值的項(xiàng)數(shù)關(guān)系為趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)原數(shù)列項(xiàng)數(shù)移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)1③移動(dòng)平均法所取項(xiàng)數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點(diǎn)而定。,18,933最小平方法,最小平方法也稱為最小二乘法，它是通過一定的數(shù)學(xué)模型，對(duì)原有的時(shí)間序列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來進(jìn)行修勻，使實(shí)際值（Y）與趨勢(shì)線上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值（）的誤差平方和最小。用公式表示如下,,,19,9331線性趨勢(shì),線性趨勢(shì)是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律，表現(xiàn)為時(shí)間序列的折線圖大致呈直線形狀，或時(shí)間序列各期的逐期增長量大致相同。例，表95,20,圖93人口數(shù)的線性趨勢(shì),,21,9332非線性趨勢(shì),社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢(shì)，除表現(xiàn)為持續(xù)上升或下降的直線外，還表現(xiàn)為多種曲線，需要用適當(dāng)?shù)那€方程來配合。常用的曲線方程有指數(shù)曲線、二次拋物線，三次曲線等等。,22,1、二次拋物線,如果社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象逐期增長量的增長（即二級(jí)增長）大體相同，則可考慮用二次拋物線來擬合這一發(fā)展趨勢(shì)。拋物線的一般方程為例，表96,,23,圖94能源總量的二次曲線趨勢(shì),,24,2、指數(shù)曲線,指數(shù)曲線用于描述幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各期的發(fā)展速度接近相等，或者說各期的環(huán)比增長速度大致相同時(shí)，表明現(xiàn)象的發(fā)展呈現(xiàn)指數(shù)曲線型趨勢(shì)。指數(shù)曲線方程為A，B為待定參數(shù)。若B1，表示增長率隨T的增加而增加；若B0，B0，A和B為待定參數(shù)。（3）修正的指數(shù)曲線模型0C1（4）龔珀茲曲線模型,51,962移動(dòng)平均預(yù)測(cè),9621簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)公式其中為T1時(shí)期的預(yù)測(cè)值；，，,為以前連續(xù)K個(gè)時(shí)期的實(shí)際值；K為預(yù)測(cè)依據(jù)的時(shí)期數(shù)。,52,9622加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)公式其中（I1，,K）為各期的權(quán)數(shù)，例，表918某股票價(jià)格的移動(dòng)平均值,53,963指數(shù)平滑預(yù)測(cè),指數(shù)平滑預(yù)測(cè)原理任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。公式其中，ST1和ST分別表示T1期和T期的指數(shù)平滑值；YT為第T期的實(shí)際觀察值；?稱為平滑系數(shù)，且0?1。,54,9632指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式,一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式其中，為T1期的預(yù)測(cè)值，即T1期的平滑值ST1；YT是T期的實(shí)際值；是T期的預(yù)測(cè)值，即T期的平滑值。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)公式式中表示一次指數(shù)平滑值，和表示二次指數(shù)平滑值。,55,964預(yù)測(cè)誤差,以YT表示T期的實(shí)際值，表示T期的預(yù)測(cè)值，N表示預(yù)測(cè)值個(gè)數(shù)常用衡量預(yù)測(cè)誤差的指標(biāo)（1）平均絕對(duì)誤差（2）平均相對(duì)誤差,56,（3）均方誤差（4）均方根誤差（5）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,57,ENDOFCHAPTER9,

簡(jiǎn)介：41集中趨勢(shì)的度量42離散程度的度量43偏態(tài)與峰態(tài)的度量,第4章數(shù)據(jù)分布特征的度量,學(xué)習(xí)目標(biāo),集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合離散程度各測(cè)度值的計(jì)算方法離散程度各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度方法用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析,,數(shù)據(jù)分布的特征,41集中趨勢(shì)的度量,411眾數(shù)412中位數(shù)和分位數(shù)413平均數(shù)414眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較,集中趨勢(shì),一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù),眾數(shù)MODE,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù),眾數(shù)不惟一性,無眾數(shù)原始數(shù)據(jù)10591268,一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù)659855,多于一個(gè)眾數(shù)原始數(shù)據(jù)252828364242,分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)例題分析,解這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的100人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為35人，占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的35，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即MO＝可口可樂,順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)例題分析,解這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即MO＝不滿意,1由眾數(shù)的定義可知，在單項(xiàng)數(shù)列的情形求眾數(shù)，只需通過觀察，找出頻數(shù)最多的變量值，則該變量值即為眾數(shù)。2在組距數(shù)列的條件下，則要先確定眾數(shù)所在組，然后按下面的近似公式計(jì)算。,數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù),,數(shù)值型數(shù)據(jù)的眾數(shù)例題分析,,解①確定眾數(shù)組。由于12001400組頻數(shù)最多，故該組即為眾數(shù)組。②根據(jù)近似公式計(jì)算眾數(shù)值。,,中位數(shù)MEDIAN,按大小排序后處于中間位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即,中位數(shù)位置和數(shù)值的確定,位置確定,數(shù)值確定,順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)例題分析,解中位數(shù)的位置為3001/2＝1505從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為ME一般,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)9個(gè)數(shù)據(jù)的算例,【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)15007507801080850960200012501630排序75078085096010801250150016302000位置123456789,中位數(shù)?1080,?,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)10個(gè)數(shù)據(jù)的算例,【例】10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序66075078085096010801250150016302000位置12345678910,?,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)分組數(shù)據(jù)的算例,身高（CM）,人數(shù)（人）,,解①確定中位數(shù)位次②確定中位數(shù)組按人數(shù)向上累積（或向下累積）知，中位數(shù)在第三組。③確定中位數(shù)中位數(shù)組只有唯一的變量值170CM，故它就是所求的中位數(shù)。,,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)組距數(shù)列,在組距數(shù)列的情況下，確定中位數(shù)組后，由于這時(shí)中位數(shù)組是一區(qū)間，可用下面的近似公式計(jì)算中位數(shù),,數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)分組數(shù)據(jù)的算例,,①確定中位數(shù)位次。②確定中位數(shù)組。從向上累積欄中，找出首個(gè)大于等于中位數(shù)位次60的組，該組即為中位數(shù)組，因此中位數(shù)組為12001400元。③按近似公式計(jì)算中位數(shù)值。,,,四分位數(shù)QUARTILE,排序后處于25和75位置上的值,不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù),四分位數(shù)位置的確定及計(jì)算,,的位次,，,的位次,,第I個(gè)四分位數(shù)可按如下近似公式計(jì)算,,,順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)例題分析,解Q1位置300/475Q3位置3300/4225從累計(jì)頻數(shù)看，Q1在“不滿意”這一組別中；Q3在“一般”這一組別中四分位數(shù)為Q1不滿意Q3一般,數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)9個(gè)數(shù)據(jù)的算例,【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)15007507801080850960200012501630排序75078085096010801250150016302000位置123456789,?,?,數(shù)值型數(shù)據(jù)平均數(shù)（簡(jiǎn)單平均數(shù)）,設(shè)一組數(shù)據(jù)為X1，X2，，XN總體數(shù)據(jù)XN,樣本平均數(shù),總體平均數(shù),設(shè)各組的組中值為X1，X2，，XK相應(yīng)的頻數(shù)為F1，F(xiàn)2，，F(xiàn)K,樣本加權(quán)平均,總體加權(quán)平均,數(shù)值型數(shù)據(jù)平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）,加權(quán)平均數(shù)例題分析,?,加權(quán)平均數(shù)權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響,甲乙兩組各有10名學(xué)生，考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下甲組考試成績(jī)（X）020100人數(shù)分布（F）118乙組考試成績(jī)（X）020100人數(shù)分布（F）811,平均數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì),1各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零,2各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小,,中位數(shù)和平均數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)的驗(yàn)證,幾何平均數(shù)GEOMETRICMEAN,N個(gè)變量值乘積的N次方根適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均主要用于計(jì)算平均增長率計(jì)算公式為,5可看作是平均數(shù)的一種變形,幾何平均數(shù)例題分析,【例】某水泥生產(chǎn)企業(yè)1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9，2001年與2000年相比增長率為16，2002年與2001年相比增長率為20。求各年的年平均增長率,年平均增長率＝1149111491,幾何平均數(shù)例題分析,【例】一位投資者購持有一種股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分別為45、21、255、19。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率,算術(shù)平均,幾何平均,,眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系,,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用,眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用,,數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值,42離散程度的度量,421分類數(shù)據(jù)異眾比率422順序數(shù)據(jù)四分位差423數(shù)值型數(shù)據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差424相對(duì)離散程度離散系數(shù),離中趨勢(shì),數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度離散程度從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值,異眾比率,1對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例3計(jì)算公式為,,4用于衡量眾數(shù)的代表性,,異眾比率例題分析,解在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好,四分位差QUARTILEDEVIATION,對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差QDQ3–Q1反映了中間50數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性,四分位差例題分析,解設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5。已知Q1不滿意2Q3一般3四分位差為QDQ3Q13–21,極差RANGE,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布,RMAXXIMINXI,計(jì)算公式為,平均差MEANDEVIATION,各變量值與其平均數(shù)離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少,計(jì)算公式為,未分組數(shù)據(jù),組距分組數(shù)據(jù),,平均差例題分析,方差和標(biāo)準(zhǔn)差VARIANCEANDSTANDARDDEVIATION,數(shù)據(jù)離散程度的最常用測(cè)度值反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差，記為?2?；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差，記為S2S,樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差SIMPLEVARIANCEANDSTANDARDDEVIATION,未分組數(shù)據(jù),組距分組數(shù)據(jù),未分組數(shù)據(jù),組距分組據(jù)數(shù),方差的計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,,,注意樣本方差用自由度N1去除,自由度DEGREEOFFREEDOM,自由度是指附加給獨(dú)立的觀測(cè)值的約束或限制的個(gè)數(shù)從字面涵義來看，自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為N時(shí)，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給N個(gè)觀測(cè)值的約束個(gè)數(shù)就是1個(gè)，因此只有N1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值按著這一邏輯，如果對(duì)N個(gè)觀測(cè)值附加的約束個(gè)數(shù)為K個(gè)，自由度則為NK,自由度DEGREEOFFREEDOM,樣本有3個(gè)數(shù)值，即X12，X24，X39，則?X5。當(dāng)?X5確定后，X1，X2和X3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如X16，X27，那么X3則必然取2，而不能取其他值為什么樣本方差的自由度是N1呢因?yàn)樵谟?jì)算離差平方和時(shí)，必須先求出樣本均值?X，而?X則是附加給離差平方和的一個(gè)約束，因此，計(jì)算離差平方和時(shí)只有N1個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)值，而不是N個(gè)樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差S2去估計(jì)總體方差Σ2時(shí)，它是Σ2的無偏估計(jì)量,,樣本標(biāo)準(zhǔn)差例題分析,總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差POPULATIONVARIANCEANDSTANDARDDEVIATION,未分組數(shù)據(jù),組距分組數(shù)據(jù),未分組數(shù)據(jù),組距分組數(shù)據(jù),方差的計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,,數(shù)據(jù)分布數(shù)量的估計(jì)（經(jīng)驗(yàn)法則）,?經(jīng)驗(yàn)法則表明當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),切比雪夫不等式CHEBYSHEV’SINEQUALITY,如果一組數(shù)據(jù)不是對(duì)稱分布，經(jīng)驗(yàn)法則就不再適用，這時(shí)可使用切比雪夫不等式，它對(duì)任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”對(duì)于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有11/K2的數(shù)據(jù)落在K個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中K是大于1的任意值，但不一定是整數(shù),切比雪夫不等式CHEBYSHEV’SINEQUALITY,?對(duì)于K2，3，4，該不等式的含義是至少有75的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),離散系數(shù)COEFFICIENTOFVARIATION,1標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度3消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5計(jì)算公式為,離散系數(shù)例題分析,【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度,離散系數(shù)例題分析,,結(jié)論計(jì)算結(jié)果表明，V10為右偏分布5偏態(tài)系數(shù)0為左偏分布6偏態(tài)系數(shù)大于1或小于1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在05～1或05～1之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低,峰度系數(shù)COEFFICIENTOFSKEWNESS,2峰度的判別按上面公式計(jì)算出來的峰度指標(biāo)，可以用來判定分布的形態(tài)特征。其判別標(biāo)準(zhǔn)為,1峰度系數(shù)的計(jì)算公式,,,,峰態(tài)KURTOSIS,統(tǒng)計(jì)學(xué)家PEARSON于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度峰態(tài)系數(shù)0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)0為尖峰分布,偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)例題分析,,,,偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)例題分析,,,,,,,,,,,因，數(shù)值不是很大，說明分布略為右偏；，數(shù)值很小，說明比具有同方差的正態(tài)分布略為平坦。,用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,MODE計(jì)算眾數(shù)MEDIAN計(jì)算中位數(shù)QUARTILE計(jì)算四分位數(shù)AVERAGE計(jì)算平均數(shù)HARMEAN計(jì)算簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)GEOMEAN計(jì)算幾何平均數(shù)AVEDEV計(jì)算平均差STDEV計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差STDEVP計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差SKEW計(jì)算偏態(tài)系數(shù)KURT計(jì)算峰態(tài)系數(shù)TRIMMEAN計(jì)算切尾均值,數(shù)據(jù)分布特征和描述統(tǒng)計(jì)量,本章小結(jié),1數(shù)據(jù)水平的概括性度量2數(shù)據(jù)離散程度的概括性度量數(shù)據(jù)分布形狀的度量用EXCEL計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量,ENDOFCHAPTER4,

簡(jiǎn)介：第14章描述性統(tǒng)計(jì),概念1、總體，個(gè)體，樣本2、隨機(jī)抽樣；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣；整群抽樣3、組距，組限，組數(shù)，組中值4、眾數(shù)；中位數(shù)；平均數(shù)全距；標(biāo)準(zhǔn)差，方差；變異系數(shù),第5章概率和概率分布,一、隨機(jī)事件1、事件的概率1）基本性質(zhì)2）加法運(yùn)算PA∪BPAPBPAB3）乘法運(yùn)算PABPAPB|APBPA|B4）獨(dú)立性PABPAPB）5）全概率公式；貝葉斯公式的運(yùn)用,第5章概率和概率分布,二、隨機(jī)變量及其概率1、二項(xiàng)分布BN，P應(yīng)用；近似分布2、正態(tài)分布NΜ，Σ2計(jì)算概率；3、期望EX和方差DX性質(zhì)；計(jì)算,第6章參數(shù)估計(jì)（區(qū)間估計(jì)）,第8章方差分析,1、方差分析的原假設(shè)H0?1??2???R2、SST，SSB，SSE的相關(guān)公式SSTSSBSSEMSBSSB/R1MSESSE/KR3、F分布,練習(xí)題,填空題1、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，總體是_________________，個(gè)體是_______________，樣本是_________________2、調(diào)查某大學(xué)2000名學(xué)生學(xué)習(xí)情況，則總體是____________,個(gè)體是____________。3、某銀行想知道平均每戶活期存款余額并估計(jì)其總量，根據(jù)存折賬號(hào)的順序，每50本存折抽出一本登記其余額。這樣的抽樣組織形式稱為__________。,練習(xí)題,4、六個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為32、20、23、29、26、30，這六個(gè)工人日產(chǎn)量的中位數(shù)是_______。5、在分組數(shù)據(jù)中，組中值是______________。6、眾數(shù)是被研究總體中______________。7、若兩數(shù)列平均水平不同，在比較兩數(shù)列離散程度時(shí)，應(yīng)采用___________指標(biāo)。,練習(xí)題,8、變異指標(biāo)中最容易受極端值影響的是_______（極差，平均差，標(biāo)準(zhǔn)差）。9、A、B為隨機(jī)事件，PA05，PB06，PB|A08，則PA∪B____________。10、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，此射手的命中率06，則至少命中一次的概率為_________。,練習(xí)題,11、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為則P_______，EX_______。12、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且PXΑ0784，則Α_______。,練習(xí)題,13、設(shè)隨機(jī)變量XN1,4，已知Φ0506915，Φ1509332，則P|X|ΛΑ，則PTΛ_______。,練習(xí)題,17、隨機(jī)變量XNΜ,4，則18、X1,X2,,XN是來自NΜ,Σ2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則19、X1,X2,,X20是來自NΜ,Σ2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值和方差，則,練習(xí)題,20、X1,X2,,XN是來自NΜ,Σ2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要檢驗(yàn)HOΣ2Σ2O，則采用的統(tǒng)計(jì)量是_______。,練習(xí)題,計(jì)算題1、某廠有A,B,C,D四個(gè)車間進(jìn)行生產(chǎn)，日產(chǎn)量分別占30，27，25，18已知四個(gè)車間的次品率分別為01,005,02和015現(xiàn)任意抽取一件產(chǎn)品問1）抽到的是次品的概率是多少2）這件次品是A車間生產(chǎn)的概率為多少,練習(xí)題,2、設(shè)有甲乙丙三個(gè)箱子。甲箱內(nèi)有A1個(gè)白球和B1個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有A2個(gè)白球和B2個(gè)黑球，丙箱內(nèi)有A3個(gè)白球和B3個(gè)黑球。現(xiàn)任取一箱，由箱中任取一球，問1）取到的是白球的概率；2）取到的白球?qū)儆诩紫涞母怕省?練習(xí)題,3、已知某種燈泡的使用壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差2477的正態(tài)分布?，F(xiàn)抽取16只該種燈泡，測(cè)得其壽命平均值為1490小時(shí)。試在95的水平下建立平均使用壽命的置信區(qū)間。,練習(xí)題,4、某居民小區(qū)為研究住戶從家里到單位的距離，抽取了16人組成的樣本，得到他們到單位的距離KM3148691211751015916132假定總體服從正態(tài)分布，求居民從家里到單位平均距離的95置信區(qū)間。,練習(xí)題,5、一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得平均壽命680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差60小時(shí)。試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。,練習(xí)題,6、糖廠用打包機(jī)自動(dòng)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需檢驗(yàn)打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測(cè)得9包樣本重量KG如下9939871005101298399799510211005已知每包重量服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。Α005,練習(xí)題,7、一家牛奶公司有4臺(tái)機(jī)器裝填牛奶，牛奶每桶裝容量為4L?，F(xiàn)有4臺(tái)機(jī)器裝的牛奶19桶，檢測(cè)得樣本相關(guān)如下表所示。試檢驗(yàn)4臺(tái)機(jī)器的裝填量是否相同Α001。,練習(xí)題,8、某家電制造公司準(zhǔn)備購進(jìn)一批5號(hào)電池?，F(xiàn)有A,B,C三家企業(yè)愿意供貨。為比較電池質(zhì)量，從每家企業(yè)各隨機(jī)抽取5只電池檢測(cè)其使用壽命?，F(xiàn)分析樣本數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果，問3個(gè)企業(yè)的電池質(zhì)量有無顯著差異Α005。,

簡(jiǎn)介：1,緒論,統(tǒng)計(jì)學(xué)與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的方法幾個(gè)基本概念,2,統(tǒng)計(jì)學(xué)與教育統(tǒng)計(jì)學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究關(guān)于如何搜集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，以便做出正確地認(rèn)識(shí)結(jié)論的方法論科學(xué)。它的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量方面（而非數(shù)據(jù)本身）。教育統(tǒng)計(jì)學(xué)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理與方法研究教育問題的一門科學(xué)。它是專門研究如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法搜集、整理、分析教育科學(xué)研究中獲得的隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料，據(jù)此傳遞的信息進(jìn)行科學(xué)推論，從而揭示蘊(yùn)含在心理與教育現(xiàn)象中的客觀規(guī)律的一門科學(xué)。,3,統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容,描述統(tǒng)計(jì)對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法。推斷統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本提供的信息，運(yùn)用概率的理論進(jìn)行分析論證，在一定可靠程度上對(duì)總體分布特征進(jìn)行估計(jì)、推斷的統(tǒng)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為揭示實(shí)驗(yàn)中自變量與因變量之間的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)之前所制定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。,4,統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用,有助于有效地認(rèn)識(shí)教育與心理現(xiàn)象有助于更好地揭示教育與心理現(xiàn)象的規(guī)律有助于科學(xué)的預(yù)測(cè)教育與心理現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì),5,統(tǒng)計(jì)學(xué)研究問題的方法,大量觀察法對(duì)研究對(duì)象的全部或足夠數(shù)量的對(duì)象進(jìn)行研究，以顯示研究對(duì)象一般特征和規(guī)律。圖表法借助幾何圖形或表格來表現(xiàn)已整理好的統(tǒng)計(jì)數(shù)量資料，以顯示教育現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)分組法把大量統(tǒng)計(jì)資料按一定標(biāo)志劃分為性質(zhì)相同的若干部分。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)法在分組的基礎(chǔ)上對(duì)已整理過的統(tǒng)計(jì)資料用特征量數(shù)進(jìn)行描述，綜合反映統(tǒng)計(jì)資料的一般情況。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法予以處理，常用的檢驗(yàn)方法有Z、T、、F檢驗(yàn)。,,,6,幾個(gè)基本概念,總體與個(gè)體具有某種共同屬性的研究對(duì)象的全部稱為總體，構(gòu)成總體的每一個(gè)研究單位稱為個(gè)體。抽樣與樣本按照一定的規(guī)則，從總體中抽取一部分個(gè)體的過程叫抽樣。被抽的一部分個(gè)體所組成的集合體叫樣本。隨機(jī)化原則統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)抽樣誤差頻率與概率,7,第一章統(tǒng)計(jì)資料的整理,數(shù)據(jù)的初步整理統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖,8,數(shù)據(jù)的初步整理,數(shù)據(jù)的種類（1）屬性變量、順序變量、等距變量、等比變量（2）計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)、計(jì)量數(shù)據(jù)（3）連續(xù)型變量、間斷型變量數(shù)據(jù)的排序統(tǒng)計(jì)分組（1）分組的標(biāo)志質(zhì)量標(biāo)志、數(shù)量標(biāo)志（2）分組的要求分組完整、組間相斥,9,統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表一般有標(biāo)題、表號(hào)、標(biāo)目、數(shù)字、線條、表注等構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表的種類簡(jiǎn)單表、分組表、雙向表、復(fù)合表次數(shù)分布表,10,XXX級(jí)教育學(xué)專業(yè)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試成績(jī),76，77，90，85，68，75，74，51，80，78，80，65，79，53，81，61，70，71，76，76，92，87，69，77，54，73，94，64，78，64，82，79，63，78，85，77，81，68，69，86，70，67，63，83，56，71，62，60，74，62，55，63，71，93，61，81，78，76，82，92，57，75，68，64，91，72，63，86，87，73，66，60，89，58，70，67，46，62，72，73，89，74，88，60，84，67，84，60，48。試做成績(jī)次數(shù)分布表。R944648,經(jīng)計(jì)算，K（組數(shù)）暫定為11。,11,次數(shù)分布表的編制過程,求全距定組數(shù)求組距定組限劃記歸類登記次數(shù),表21XX級(jí)教育學(xué)專業(yè)期終考試成績(jī)分布表,,12,統(tǒng)計(jì)圖,統(tǒng)計(jì)圖是用來表達(dá)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與被說明的事物之間數(shù)量關(guān)系的圖形統(tǒng)計(jì)圖由標(biāo)題、圖號(hào)、標(biāo)目、圖形、圖注等構(gòu)成常用的統(tǒng)計(jì)圖有條形圖、線形圖、圓形圖次數(shù)分布圖次數(shù)分布直方圖、次數(shù)分布多邊圖、次數(shù)分布曲線圖,13,第二章特征量數(shù),一、集中量數(shù)描述集中趨勢(shì)的量數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為集中量數(shù)。集中量數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它能描述一組數(shù)據(jù)全貌的一個(gè)方面的特征，即它們的典型情況。（一）算術(shù)平均數(shù)（二）中位數(shù)（三）眾數(shù)（四）百分位數(shù),14,算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是反映集中趨勢(shì)最普遍、運(yùn)用最廣泛的一種集中量數(shù)。算術(shù)平均數(shù)可以分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)3、算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),15,簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù),（1）概念簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)就是一定數(shù)目的觀測(cè)數(shù)據(jù)的總和，除以各觀測(cè)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)所得之商，用符號(hào)來表示（讀X杠）。例1設(shè)有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為6、8、10、5、11，其總個(gè)數(shù)為5，求其算術(shù)平均數(shù)。按上述定義，則算術(shù)平均數(shù)為（2）計(jì)算方法設(shè)表示個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，N表示個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，即計(jì)算公式為希臘大寫字母∑（讀SIGMA西格馬），為連加求和符號(hào)，∑上方與下方的符號(hào)，分別表明計(jì)算總和的起訖點(diǎn)，即連加界限，連加界限可以從上下文看已十分清楚，則連加界限可以寫成,,,,,（31）,16,加權(quán)算術(shù)平均數(shù),（1）概念加權(quán)平均數(shù)就是將每一數(shù)據(jù)與其權(quán)數(shù)（或出現(xiàn)的次數(shù)）相乘之積的總和用權(quán)數(shù)（或次數(shù)）之和去除。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)用符號(hào)來表示。（2）計(jì)算方法對(duì)于次數(shù)分布表的資料，計(jì)算公式為,,,,,,17,根據(jù)表31資料求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)表31用分組數(shù)據(jù)求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算表,∑FXC57525N157將∑FXC帶入公式計(jì)算,18,算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)反應(yīng)靈敏、計(jì)算嚴(yán)密、簡(jiǎn)明易懂、受抽樣變動(dòng)的影響較小、適合于進(jìn)一步的代數(shù)處理，是進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)缺點(diǎn)易受極端數(shù)值的影響、在某個(gè)組限不清的情況下無法計(jì)算其平均數(shù),19,中位數(shù),概念在按大小順序排列的一組觀測(cè)值中，位置居中的那一數(shù)值就是中位數(shù)，亦稱中數(shù)，代表符號(hào)為MD。計(jì)算方法（1）求N/2，確定中位數(shù)所在組。（2）確定L（中位數(shù)所在組的精確下限）。（3）確定F（中位數(shù)所在組以下各組次數(shù)之和）。（4）確定F（中位數(shù)所在組的次數(shù)）。（5）確定I組距。（6）帶入公式（23）即得MD,,,20,眾數(shù),眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。計(jì)算方法1、直接觀察求眾數(shù)2、用公式求眾數(shù)（1）金氏插補(bǔ)法34對(duì)表31的數(shù)據(jù)，運(yùn)用該公式求得眾數(shù)為,,,21,（2）皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式,35對(duì)表31的數(shù)據(jù)，運(yùn)用該公式求得眾數(shù)為,,,22,百分位數(shù),概念百份位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中某一百分位置的數(shù)值。用表示如這個(gè)數(shù)表示一組數(shù)中比該數(shù)小的占全體量數(shù)的70。計(jì)算方法在次數(shù)分布表上，可以用內(nèi)插法計(jì)算某個(gè)百分位數(shù)，公式為38,,,23,,,24,二、差異量數(shù),全距、四分位距、百分位距平均差方差與標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)差異量數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),25,差異量數(shù),甲80，80，80，80，80乙70，75，80，85，90丙2，18，25，96，259表示一組數(shù)據(jù)相互之間差異程度的量稱做差異量數(shù)。差異量越大，數(shù)據(jù)分布范圍越廣；差異量越小，數(shù)據(jù)分布越集中。,26,（一）全距、四分位距、百分位距,全距R最大值最小值四分位距對(duì)XX級(jí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期終考試成績(jī)，已知,27,百分位距,百分位距是指兩個(gè)百分位數(shù)之差。對(duì)XX級(jí)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)期終考試成績(jī)，已知用幾個(gè)有代表性的百分位距可以較好的反映一組數(shù)據(jù)的差異程度。,28,（二）平均差,各數(shù)值與原點(diǎn)的差數(shù)XX叫做離差。因此，平均差就是各個(gè)離差的絕對(duì)值的平均數(shù)?；蚶?為同學(xué)在圖形辨認(rèn)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)?nèi)缦?,,,,,29,（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的描述一組量數(shù)離散程度的差異量數(shù)例10名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?0，83，83，86，85，78，74，73，71，70。試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。已知平均數(shù)為793，例某年級(jí)100名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦?，試?jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)計(jì)算，,,,,,,,,,,30,,在原始數(shù)值不太大的情況下，可以直接采用上式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的合成式中，為總標(biāo)準(zhǔn)差，為各小組的標(biāo)準(zhǔn)差，為各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，為各小組平均數(shù)與總平均數(shù)之差例某年級(jí)有四個(gè)班，各班某科考試成績(jī)?nèi)缦?，試求總平均?shù)與總標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)計(jì)算，,,,,,31,標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義,性質(zhì)（1）每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，其標(biāo)準(zhǔn)差不變；（2）每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)相同的常數(shù)，所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)乘以這個(gè)常數(shù)。意義方差和標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)據(jù)，其值越大，說明數(shù)據(jù)分布的離散程度越大，平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值，代表性程度越低；其值越小，說明數(shù)據(jù)分布比較集中，離散程度較小，平均數(shù)代表性程度較高。方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算嚴(yán)密，反應(yīng)靈敏，受抽樣變動(dòng)的影響。統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，常利用方差的可加性確定屬于不同來源的變異性并進(jìn)一步說明各種變異對(duì)總變異的影響。方差和標(biāo)準(zhǔn)差是進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。,

簡(jiǎn)介：生物統(tǒng)計(jì)學(xué)總復(fù)習(xí),20150629,一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS,統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集、分析、表述和解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)的科學(xué)。資料的收集就是取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)整理是將數(shù)據(jù)分組、歸納和匯總并將其用圖表的形式表達(dá)出來。數(shù)據(jù)分析是通過統(tǒng)計(jì)方法研究數(shù)據(jù)，并結(jié)合實(shí)際背景闡述實(shí)際問題的特征的過程。數(shù)據(jù)解釋是對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行說明。統(tǒng)計(jì)學(xué)分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)。,,描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系,幾個(gè)基本概念,總體POPULATION、個(gè)體（INDIVIDUAL）與樣本SAMPLE總體（N）一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題所研究對(duì)象的全體有限總體一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高無限總體臨床試驗(yàn)中來推斷某一藥品療效高、某一棉田棉鈴蟲的頭數(shù)個(gè)體組成總體的每一基本單元樣本（N）從總體中抽取的部分個(gè)體，用于對(duì)總體進(jìn)行推斷（N≤30，小樣本；N30，大樣本）,通過某事物的一部分（樣本），來估計(jì)事物的全部（總體）特征,幾個(gè)基本概念（續(xù)）,幾個(gè)基本概念（續(xù)）,變量VARIABLE與觀測(cè)值OBSERVATION變量（變數(shù)）相同性質(zhì)的事物表現(xiàn)差異性的某種特征，其表現(xiàn)隨個(gè)體而異身高、體重、葉綠素含量、葉片形狀隨機(jī)變量變量取值的變化是不可預(yù)測(cè)的變量通常記為X，Y，Z，觀測(cè)值對(duì)變量進(jìn)行測(cè)量或觀察所獲得的數(shù)值觀測(cè)值也稱為變量值（VALUEOFVARIABLES）、資料/數(shù)據(jù)（DATA）,二、均值和方差,,第I個(gè)觀察值或變數(shù)N觀察值或變數(shù)的個(gè)數(shù)∑求和符號(hào)（SIGMA）,計(jì)算公式,標(biāo)準(zhǔn)差和方差,總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,三、概率與概率分布,概率分布幾個(gè)概念,概率函數(shù)PROBABILITYFUNCTION隨機(jī)變量取某一特定值的概率函數(shù)（離散型隨機(jī)變量）二項(xiàng)分布（對(duì)立事件）和泊松分布出現(xiàn)概率較小，樣本容量大概率密度函數(shù)PROBABILITYDENSITYFUNCTION隨機(jī)變量取某一特定值的密度函數(shù)（連續(xù)型隨機(jī)變量）概率分布函數(shù)PROBABILITYDISTRIBUTIONFUNCTION隨機(jī)變量取值小于或等于某特定值的概率,離散型隨機(jī)變量的概率分布,概率分布圖,概率分布函數(shù)累積函數(shù),密度函數(shù),連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)及概率分布函數(shù),X某一特定值時(shí)，P0,13,若N→∞，二項(xiàng)分布連接線表現(xiàn)為一個(gè)光滑的曲線。這一曲線稱之為正態(tài)分布曲線或正態(tài)概率曲線。其概率密度函數(shù)為,記做NΜ,Σ2,,,14,由于正態(tài)曲線受Μ和Σ的制約，曲線隨這兩個(gè)參數(shù)的變化而改變。構(gòu)造一個(gè)新變數(shù)，這個(gè)變數(shù)要消去Μ和Σ的影響。假定新變數(shù)用U來表示，則,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù),U變換,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,U服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布,16,如果從容量為N的總體抽樣（放回），若每次抽取容量為N的樣本，那么一共可以得到NN個(gè)樣本。每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)平均數(shù)，如果將這些平均數(shù)集合起來便構(gòu)成一個(gè)新總體。由于每次隨機(jī)抽樣所得的平均數(shù)可能會(huì)存在差異，所以由平均數(shù)構(gòu)成的新總體也應(yīng)該有其分布，這種分布稱為平均數(shù)的抽樣分布。,樣本均值的抽樣分布,1、樣本平均數(shù)的期望值由于不同的樣本可得到不同的樣本均值，因此，考察樣本均值的期望就顯得非常重要。用表示樣本均值的期望值，表示總體均值，可證明在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中。,2樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。,,T分布,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差Σ未知時(shí)，且樣本數(shù)小于30時(shí),以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替Σ所得到的統(tǒng)計(jì)量記為T。在計(jì)算時(shí)，由于采用S來代替Σ，使得T變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從T分布,服從自由度為N1的T分布,2、T分布密度曲線以縱軸為對(duì)稱軸，左右對(duì)稱，且在T＝0時(shí)，分布密度函數(shù)取得最大值3、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比,T分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平DF越小這種趨勢(shì)越明顯DF越大，T分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)N30時(shí)，T分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很?。籒100時(shí)，T分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；N→∞時(shí)，T分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致,正態(tài)分布曲線與T分布曲線的比較,T分布的特征1、T分布受自由度DFN1的制約，每一個(gè)自由度都有一條T分布密度曲線,Ｆ分布,設(shè)從一正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本容量為N，M的兩個(gè)獨(dú)立樣本,其樣本的方差為，則定義兩者的比值為F,服從自由度為N1,M1的F分布,F分布特征1F分布的平均數(shù)Μ＝1，F(xiàn)的取值區(qū)間為0，∞2F分布曲線的形狀僅決定于DF1和DF2在DF1＝L或2時(shí),F分布曲線呈嚴(yán)重傾斜的反向J型，當(dāng)DF13時(shí)轉(zhuǎn)為左偏曲線在平均值的左邊,不同自由度下的F分布曲線,四、統(tǒng)計(jì)推斷,統(tǒng)計(jì)推斷,,由一個(gè)樣本或一糸列樣本所得的結(jié)果來推斷總體的特征,假設(shè)檢驗(yàn),參數(shù)估計(jì),原理概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。,?005/001,假設(shè)檢驗(yàn)（HYPOTHESIS）,如何進(jìn)行檢驗(yàn),樣本平均數(shù),,總體均數(shù),推斷,樣本,隨機(jī)抽樣,總體,,,1、提出假設(shè),對(duì)立,無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗(yàn)假設(shè),備擇假設(shè)/對(duì)應(yīng)假設(shè),?0＝?,?0??,誤差效應(yīng),處理效應(yīng),,,,,H0,HA,2、確定顯著水平,?＝005,,,顯著水平,極顯著水平,,能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作?。,統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于005或001的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取?005和?001兩個(gè)顯著水平。,P158120057101142,,,,根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選擇使用不同的檢驗(yàn)方法。本例服從N?X,?X2分布。,例,4、作出推斷結(jié)論是否接受假設(shè),P?,P30時(shí)，可用樣本方差S2來代替總體方差Σ2，仍用U檢驗(yàn)法。,3、總體方差Σ2未知，且N30且N230時(shí)，用U檢驗(yàn)法。,2、兩個(gè)總體方差Σ12和Σ22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即N130且N230時(shí)，用T檢驗(yàn)法。,成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較應(yīng)用情景,成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較,略,所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個(gè)總體的方差是相同的。,方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同,方差的同質(zhì)性檢驗(yàn),五、方差分析,T檢驗(yàn)可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著性,對(duì)多個(gè)處理進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，采用T檢驗(yàn)法的缺點(diǎn),方差又叫均方，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是表示變異的量。,確定各種原因在總變異中所占的重要程度。,,處理效應(yīng),試驗(yàn)誤差,相差不大，說明試驗(yàn)處理對(duì)指標(biāo)影響不大。,相差較大，即處理效應(yīng)比試驗(yàn)誤差大得多，說明試驗(yàn)處理影響是很大的，不可忽視。,XIJΜΤIΕIJ,I1,2,3,K；J1,2,3,N,Μ－總體平均數(shù),ΤI－處理效應(yīng),ΕIJ－試驗(yàn)誤差,XIJ－是在第I次處理下的第J次觀測(cè)值,多重比較（MULTIPLECOMPARISONS）,要明確不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個(gè)處理的平均數(shù)都要與其他的處理進(jìn)行比較，這種差異顯著性的檢驗(yàn)就叫多重比較。,即統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。,概念,五、多重比較,,多重比較方法較多（MULTIPLECOMPARISONS）,,,,不同離子對(duì)木聚糖酶活性的影響MG/ML,000025050075100125,000006012018024030,000040080120160200,000040060080100120,NA,K,CU2,MN2,,,,,實(shí)驗(yàn)指標(biāo),因素,對(duì)多因素試驗(yàn)而言，處理就是指水平與水平的組合,定義是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)試驗(yàn)因素作用的試驗(yàn)資料的方差分析。,二因素都是固定因素,二因素均為隨機(jī)因素,一個(gè)因素是固定因素，一個(gè)因素是隨機(jī)因素,二因素方差分析,三種模型在計(jì)算上類似，但在對(duì)待檢驗(yàn)及結(jié)果解釋時(shí)有所不同。,主效應(yīng)和互作,主效應(yīng)（MAINEFFECT）各試驗(yàn)因素的相對(duì)獨(dú)立作用（不同飼料的增重差異，不同品種玉米產(chǎn)量不同）,互作、交互（INTERACTION）某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同。,方差分析的基本假定,正態(tài)性,可加性,方差同質(zhì)性,,二因素方差分析,相關(guān)變量,因果關(guān)系,平行關(guān)系,回歸分析REGRESSIONANALYSIS,相關(guān)分析CORRELATIONANALYSIS,,,一個(gè)變量的變化受到另一個(gè)變量或幾個(gè)變量的制約,兩個(gè)以上變量之間共同受到另外因素的影響,,,,,X,Y,,,,實(shí)際值與估計(jì)值之差，剩余或殘差。,估計(jì)值與均值之差，它與回歸系數(shù)的大小有關(guān)。,,,,,,因變量Y的平方和，總平方和，SST或SS總,回歸平方和U/SSR,離回歸平方和Q/SSE,,,,變異分解,兩個(gè)變量是否存在線性關(guān)系，采用F檢驗(yàn)法進(jìn)行。也以采用T檢驗(yàn)法進(jìn)行（需分別檢驗(yàn)A、B值）。,若X與Y間不存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)Β0若X與Y間存在直線關(guān)系，則總體回歸系數(shù)Β≠0,F值較大時(shí)，說明方程的變異主要有回歸平方和（U）造成，方程成立。,T檢驗(yàn)法,F檢驗(yàn)法,直線回歸的適應(yīng)范圍一般以自變量的取值為限。,直線回歸注意問題,在自變量范圍內(nèi)求出的估計(jì)值，一般稱為內(nèi)插INTERPOLATION超過自變量取值范圍所計(jì)算出的估計(jì)值，稱為外延EXTRAPOLATION。,若無充分理由證明超過自變量取值范圍還是直線，應(yīng)該避免外延。,決定系數(shù)COEFFICIENTOFDETERMINATION,變量X引起Y變異的回歸平方和占Y總變異平方和的比率,

簡(jiǎn)介：CHAPTER9,INTRODUCTIONTOHYPOTHESISTESTING,STATISTICSFORBUSINESSENV,1,HYPOTHESISTESTING,91NULLANDALTERNATIVEHYPOTHESESANDERRORSINTESTING92ZTESTSABOUTAPOPULATIONWITHKNOWNS93TTESTSABOUTAPOPULATIONWITHUNKNOWNS,2,HYPOTHESISTESTING1,RESEARCHERSUSUALLYCOLLECTDATAFROMASAMPLEANDTHENUSETHESAMPLEDATATOHELPANSWERQUESTIONSABOUTTHEPOPULATIONHYPOTHESISTESTINGISANINFERENTIALSTATISTICALPROCESSTHATUSESLIMITEDINFORMATIONFROMTHESAMPLEDATAASTOREACHAGENERALCONCLUSIONABOUTTHEPOPULATION,3,AHYPOTHESISTESTISAFORMALIZEDPROCEDURETHATFOLLOWSASTANDARDSERIESOFOPERATIONSINTHISWAY,RESEARCHERSHAVEASTANDARDIZEDMETHODFOREVALUATINGTHERESULTSOFTHEIRRESEARCHSTUDIES,4,HYPOTHESISTESTING2,5,THEBASICEXPERIMENTALSITUATIONFORUSINGHYPOTHESISTESTINGISPRESENTEDHEREITISASSUMEDTHATTHEPARAMETER?ISKNOWNFORTHEPOPULATIONBEFORETREATMENTTHEPURPOSEOFTHEEXPERIMENTISTODETERMINEWHETHERORNOTTHETREATMENTHASANEFFECTISTHEPOPULATIONMEANAFTERTREATMENTTHESAMEASORDIFFERENTFROMTHEMEANBEFORETREATMENTASAMPLEISSELECTEDFROMTHETREATEDPOPULATIONTOHELPANSWERTHISQUESTION,PROCEDURESOFHYPOTHESISTESTING,6,1FIRST,WESTATEAHYPOTHESISABOUTAPOPULATIONUSUALLYTHEHYPOTHESISCONCERNSTHEVALUEOFAPOPULATIONPARAMETERFOREXAMPLE,WEMIGHTHYPOTHESIZETHATTHEMEANIQFORUICSTUDENTSISM1102NEXT,WEOBTAINARANDOMSAMPLEFROMTHEPOPULATIONFOREXAMPLE,WEMIGHTSELECTARANDOMSAMPLEOFN100UICSTUDENTS3FINALLY,WECOMPARETHESAMPLEDATAWITHTHEHYPOTHESISIFTHEDATAARECONSISTENTWITHTHEHYPOTHESIS,WEWILLCONCLUDETHATTHEHYPOTHESISISREASONABLEBUTIFTHEREISABIGDISCREPANCYBETWEENTHEDATAANDTHEHYPOTHESIS,WEWILLDECIDETHATTHEHYPOTHESISISWRONG,NULLANDALTERNATIVEHYPOTHESES,THENULLHYPOTHESIS,DENOTEDH0,ISASTATEMENTOFTHEBASICPROPOSITIONBEINGTESTEDITGENERALLYREPRESENTSTHESTATUSQUOASTATEMENTOF“NOEFFECT”O(jiān)R“NODIFFERENCE”,ORASTATEMENTOFEQUALITYANDISNOTREJECTEDUNLESSTHEREISCONVINCINGSAMPLEEVIDENCETHATITISFALSETHESCIENTIFICORALTERNATIVEHYPOTHESIS,DENOTEDHAORH1,ISANALTERNATIVETOTHENULLHYPOTHESISSTATEMENTTHATWILLBEACCEPTEDONLYIFTHEREISCONVINCINGSAMPLEEVIDENCETHATITISTRUETHESETWOHYPOTHESESAREMUTUALLYEXCLUSIVEANDEXHAUSTIVE,7,8,DETERMINEDBYTHELEVELOFSIGNIFICANCEORTHEALPHALEVEL,9,ALPHALEVELOF05THEPROBABILITYOFREJECTINGTHENULLHYPOTHESISWHENITISTRUEISNOMORETHAN5,Z,10,THELOCATIONSOFTHECRITICALREGIONBOUNDARIESFORTHREEDIFFERENTLEVELSOFSIGNIFICANCE,11,EXAMPLEALCOHOLAPPEARSTOBEINVOLVEDINAVARIETYOFBIRTHDEFECTS,INCLUDINGLOWBIRTHWEIGHTANDRETARDEDGROWTHARESEARCHERWOULDLIKETOINVESTIGATETHEEFFECTOFPRENATALALCOHOLONBIRTHWEIGHTARANDOMSAMPLEOFN16PREGNANTRATSISOBTAINEDTHEMOTHERRATSAREGIVENDAILYDOSESOFALCOHOLATBIRTH,ONEPUPISSELECTEDFROMEACHLITTERTOPRODUCEASAMPLEOFN16NEWBORNRATSTHEAVERAGEWEIGHTFORTHESAMPLEIS15GRAMSTHERESEARCHERWOULDLIKETOCOMPARETHESAMPLEWITHTHEGENERALPOPULATIONOFRATSITISKNOWNTHATREGULARNEWBORNRATSNOTEXPOSEDTOALCOHOLHAVEANAVERAGEWEIGHTOFM18GRAMSTHEDISTRIBUTIONOFWEIGHTSISNORMALWITHSD4,12,H0Μ18,13,1STATETHEHYPOTHESESTHENULLHYPOTHESISSTATESTHATEXPOSURETOALCOHOLHASNOEFFECTONBIRTHWEIGHTTHEALTERNATIVEHYPOTHESISSTATESTHATALCOHOLEXPOSUREDOESAFFECTBIRTHWEIGHT2SELECTTHELEVELOFSIGNIFICANCEALPHALEVELWEWILLUSEANALPHALEVELOF05THATIS,WEARETAKINGA5RISKOFCOMMITTINGATYPEIERROR,OR,THEPROBABILITYOFREJECTINGTHENULLHYPOTHESISWHENITISTRUEISNOMORETHAN53SETTHEDECISIONCRITERIABYLOCATINGTHECRITICALREGION,14,ALPHALEVELOF05THEPROBABILITYOFREJECTINGTHENULLHYPOTHESISWHENITISTRUEISNOMORETHAN5,Z,15,4COLLECTDATAANDCOMPUTESAMPLESTATISTICSTHESAMPLEMEANISTHENCONVERTEDTOAZSCORE,WHICHISOURTESTSTATISTIC,5ARRIVEATADECISIONREJECTTHENULLHYPOTHESIS,HYPOTHESISTESTING,ALTERNATIVEHYPOTHESISH1ASTATEMENTTHATISACCEPTEDIFH0ISFALSEWITHOUT“”SIGNSAY,“??2”O(jiān)R“?M0H1MCRITICALZ,COMPUTEDZCRITICALZORCOMPUTEDZCRITICALZ,ONETAILEDTESTOFSIGNIFICANCE,,,IFH0???0ISTRUE,ITISVERYUNLIKELYTHATTHECOMPUTEDZVALUEISSOLARGE,,25,26,H0???0,COMPUTEDZ196,31,STEP4CONCLUDEWECANSEETHATZ1897165SINCE?005,STEP5MAKEADECISIONANDINTERPRETTHERESULTSNEXTPAGE,,,,,EXAMPLELISA,THECREDITMANAGER,38,THEPVALUEIS0078FORAONETAILEDTESTREFTOINFORMALANS,COMPUTEDZOF242CRITICALZOF165,POF007830,WITHTHEUNDERLYINGDISTRIBUTIONMAYORMAYNOTBENORMALIISMALLSAMPLEN2353ANDT196ORZ1833,,,,53,COMPUTEDTOF3162CRITICALTOF1833POF0058ALPHAOF05REJECTHO,THEPVALUEIS00058OBTAINEDFROMT,NEEDASOFTWARETOFINDIT,STEP5MAKEADECISIONANDINTERPRETTHERESULTS,THEMEANNUMBEROFFUSESPRODUCEDISMORETHAN250PERHOUR,54,IFTHEPVALUEISLESSTHANALPHA,THENREJECTTHENULLHYPOTHESIS,AMOUNTOFTIMEUICSTUDENTSSPENDINLIBRARYFROMSURVEYMEAN4172MINUTESSTANDARDDEVIATION40179MINUTESNUMBEROFCASES294NATIONALSURVEYFINDSUNIVERSITYLIBRARYUSERSSPENDMEANOF38MINUTESISPOPULATIONMEANFORUICLIBRARYUSERSDIFFERENTFROMNATIONALMEAN,

簡(jiǎn)介：第八章相關(guān)與回歸分析,變量間的相關(guān)關(guān)系一元線性回歸模型多元線性回歸模型非線性回歸模型,第一節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系,一、相關(guān)關(guān)系的概念相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在的數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系。,⒈按涉及變量的多少分為,⒉按照表現(xiàn)形式不同分為,⒊按照變化方向不同分為,一元相關(guān)（單相關(guān)）,多元相關(guān)（復(fù)相關(guān)）,,直線相關(guān)（線性相關(guān)）,曲線相關(guān)（非線性相關(guān)）,,二、相關(guān)關(guān)系的類型,三相關(guān)分析的基本內(nèi)容,1、判斷現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系、關(guān)系的類型及密切程度；２、為相關(guān)關(guān)系建立回歸方程或經(jīng)驗(yàn)公式；３、測(cè)定估計(jì)誤差。,第二節(jié)相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）和相關(guān)系數(shù),一、相關(guān)圖,相關(guān)關(guān)系的判斷方法,二、相關(guān)表1、簡(jiǎn)單相關(guān)表,小麥畝產(chǎn)量與施肥量相關(guān)表,2、分組相關(guān)表,產(chǎn)量和單位成本相關(guān)表,三、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),１概念用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)?？傮w相關(guān)系數(shù)記為?，樣本相關(guān)系數(shù)記為R。２計(jì)算公式未分組資料,（85）,樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì),88,86,相關(guān)系數(shù)R的取值范圍1≤R≤1,３相關(guān)系數(shù)的取值及其意義,R,,03,,03,08,,微弱相關(guān),,低度相關(guān),,顯著相關(guān),,高度相關(guān),,【例1】在研究我國人均消費(fèi)水平的問題中，把全國人均消費(fèi)額記為Y，把人均國民收入記為X。我們收集到1981～1993年的樣本數(shù)據(jù)XI，YI，I1,2,，13，數(shù)據(jù)見下表，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。,P62,Ｐ33,Ｐ１９,解根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式有人均國民收入與人均消費(fèi)金額之間的相關(guān)系數(shù)為09987。,例2,Ｐ３２,Ｐ４４,Ｐ４６,解,計(jì)算結(jié)果說明VC含量與儲(chǔ)存時(shí)間存在高度的負(fù)相關(guān)關(guān)系。上例用推導(dǎo)后的公式可以得出同樣的結(jié)論,相關(guān)系數(shù)計(jì)算表,計(jì)算結(jié)果與前面一致。,某公司下屬6個(gè)同類企業(yè)的有關(guān)資料如下,練習(xí),要求A計(jì)算相關(guān)系數(shù),解1兩者為高度正相關(guān),4相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)B的檢驗(yàn)。步驟提出假設(shè)H0???；H1??0計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平?，并作出決策若?T?T?/2，拒絕H0，相關(guān)關(guān)系顯著；若?T?T?/21322201，拒絕H0，人均消費(fèi)金額與人均國民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著,不能否認(rèn)總體兩變量存在線性相關(guān)。,第二節(jié)一元線性回歸模型,一回歸分析的概念1概念運(yùn)用數(shù)學(xué)方法測(cè)定相關(guān)變量間的一般關(guān)系的分析過程。,回歸分析方法就是通過對(duì)占有相關(guān)資料的分析，找出其變化規(guī)律性，建立適宜的數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗(yàn)公式，使現(xiàn)象間數(shù)量上的不確定、不嚴(yán)格的相互依存關(guān)系變?yōu)榇_定性的、嚴(yán)格依存的函數(shù)關(guān)系，即將這種數(shù)量關(guān)系一般化、平均化。,2回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別,二一元線性回歸模型,1總體一元線性回歸模型的一般形式,,,X對(duì)Y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。,隨機(jī)誤差各種偶然因素，觀察誤差和其他被忽視因素的影響。,,未知參數(shù),,3總體一元線性回歸方程,樣本（或估計(jì)的）一元線性回歸方程,截距,斜率（回歸系數(shù)）,,,,B表明自變量X每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，變量Y的平均變動(dòng)值。,B與R的關(guān)系,R＞0R＜0R0B＞0B＜0B0,824,4一元線性回歸模型的確定（用未分組資料）Y倚X的回歸方程,根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，用最小平方法，即使分別對(duì)A、B求偏導(dǎo)并令其為零，求得兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程。,,,令,,則,,,解聯(lián)立方程，得到,解聯(lián)立方程，得到,,814,815,5回歸直線的特點(diǎn)（1）回歸直線的走向，是由回歸系數(shù)Ｂ決定的。（2）回歸直線滿足，，,即,，是一條最適線。,（4）回歸直線是一條平均數(shù)線。,（3）回歸直線一定通過點(diǎn)（）,【例4】根據(jù)例1中的數(shù)據(jù)，配合人均消費(fèi)金額對(duì)人均國民收入的回歸方程,解根據(jù)A和B的求解公式得,Ｐ13,例5接例2求回歸方程,解將以上數(shù)據(jù)代入公式,所以水果中VC含量與儲(chǔ)存時(shí)間關(guān)系的回歸方程為,方程表明，水果中維生素C的含量的理論起點(diǎn)值為1970，當(dāng)儲(chǔ)存時(shí)間每延長1小時(shí)，維生素C的含量平均降低151。,例6某公司下屬6個(gè)同類企業(yè)的有關(guān)資料如下,要求A計(jì)算相關(guān)系數(shù)；B用最小平方法建立直線回歸方程并估計(jì)當(dāng)工業(yè)生產(chǎn)用固定資產(chǎn)為800萬元時(shí),工業(yè)總產(chǎn)值將為多少,解1兩者為高度正相關(guān),,2,經(jīng)濟(jì)含義表明工業(yè)生產(chǎn)用固定資產(chǎn)每增加一百萬元,工業(yè)總產(chǎn)值平均上升22317百萬元,當(dāng),百萬元,YC0073322317X,練習(xí)1,（1）配合直線方程①計(jì)算B,A,回歸方程為ＹC＝Ａ＋ＢＸ＝７７３７－１８２Ｘ,答案,（２）產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng),因?yàn)锽1820，且產(chǎn)量X的計(jì)量單位是千件，根據(jù)回歸系數(shù)B的意義有產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1000件時(shí)，單位成本平均減少182元。,（３）產(chǎn)量為6000件時(shí)的單位成本當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，即Ｘ＝６，代入回歸方程ＹC＝7737－182６＝6645（元）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為6645元。,三、判定系數(shù)（R2）和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（SXY）（一）判定系數(shù)1離差平方和的分解,,,,,X,Y,,,,,,總偏差回歸偏差剩余偏差,總偏差反映因變量的N個(gè)觀察值與其均值的總離差?；貧w偏差被回歸解釋的偏差反映由于X與Y之間的線性關(guān)系引起的Y的取值變化剩余偏差未被解釋的偏差反映除X以外的其他因素對(duì)Y取值的影響。,?,2判定系數(shù)1概念回歸平方和占總離差平方和的比例,用R2表示取值范圍是對(duì)回歸模型擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)。等于相關(guān)系數(shù)的平方，即R2＝R2注意判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)B相同。,2常用公式,計(jì)算得R20994說明我們擬合回歸模型產(chǎn)生的偏差中，994的偏差是由儲(chǔ)存時(shí)間和VC的依存關(guān)系來解釋的，其余06是隨機(jī)誤差。,例7根據(jù)例2計(jì)算判定系數(shù)。,（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（SY）,1概念SY是二元正態(tài)分布中因變量實(shí)際值（YJ）對(duì)估計(jì)值（）離散程度的量度。反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況；從另一個(gè)角度說明了回歸直線的擬合程度。SY越小，擬合越好；SY越大，擬合越差。,2公式,826,在95的概率保證程度下，可以估計(jì)儲(chǔ)存時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，水果中VC含量的區(qū)間為,在（72672，79728）之間,在一定的把握程度下進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。,預(yù)測(cè)及應(yīng)用1點(diǎn)估計(jì),（1）Y的平均值的點(diǎn)估計(jì)利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量X的一個(gè)給定值X0，求出因變量Y的平均值的一個(gè)估計(jì)值EY0，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。在例1中，假如我們要估計(jì)人均國民收入為2000元時(shí)，所有年份人均消費(fèi)金額的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得,（2）Y的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì),利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量X的一個(gè)給定值X0，求出因變量Y的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值EY0，就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。,如果只是想知道1990年人均國民收入為12507元時(shí)的人均消費(fèi)金額是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得,（1）大樣本條件下（N?30,2區(qū)間估計(jì),（2）小樣本條件下（N?301）Y的平均值的置信區(qū)間,,【例】根據(jù)例1，求出人均國民收入為12507元時(shí)，人均消費(fèi)金額95的置信區(qū)間。解根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果＝71257，SY1495，T???132＝220，N13，置信區(qū)間為,71257?10265,人均消費(fèi)金額95的置信區(qū)間為702305元722835元之間。,包括回歸系數(shù)B的檢驗(yàn)方程整體的F檢驗(yàn),四一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),第四節(jié)非線性回歸模型,,曲線模型的確定方法,通常用變量代換法將曲線轉(zhuǎn)換為直線。按線性模型求解參數(shù)，而后再變換為曲線模型。,非線性回歸分析必須著重解決以下兩個(gè)問題一是如何確定非線性函數(shù)的具體形式；二是如何估計(jì)非線性函數(shù)中的參數(shù),雙曲線,基本形式線性化方法令，X1/X,則有YABX圖像,【例】一種商品的需求量與其價(jià)格有一定的關(guān)系。現(xiàn)對(duì)一定時(shí)期內(nèi)的商品價(jià)格X與需求量Y進(jìn)行觀察，取得的樣本數(shù)據(jù)如下表。試判斷商品價(jià)格與需求量之間回歸函數(shù)的類型，并求需求量對(duì)價(jià)格的回歸方程。,用雙曲線模型按線性回歸的方法求解A和B，得,【例】為研究生產(chǎn)率與廢品率之間的關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)如下表。試擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?用線性模型Y?0??1X?，有Y267100018X用指數(shù)模型Y??X，有Y405?10002X比較直線的殘差平方和＝53371指數(shù)模型的殘差平方和＝611。直線模型略好于指數(shù)模型。,一多元線性回歸模型及其確定,二元線性回歸模型,1總體多元線性回歸模型的一般形式,,,Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）,隨機(jī)誤差,表明自變量共同變動(dòng)引起的Y的平均變動(dòng)。也稱總體的二元線性回歸方程。,第五節(jié)多元線性回歸模型,,常數(shù)項(xiàng)，,和Y構(gòu)成的平面與Y軸的截距,,偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；,,偏回歸系數(shù)，表示在固定時(shí)每變化一個(gè)單位引起的Y的平均變動(dòng)；,,隨機(jī)誤差，其理論假定與一元線性回歸模型中的一樣。,在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著相關(guān)，或高度相關(guān)。,2樣本多元線性回歸模型的一般形式,二元線性回歸模型為,其數(shù)學(xué)期望,也稱樣本（或估計(jì)的）二元線性回歸方程。,3二元線性回歸方程的確定,根據(jù)實(shí)際資料，用最小平方法，即使，分別對(duì)A、B1、B2求編導(dǎo)并令其為零，求得三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程,解此聯(lián)立方程便可得到A、B1、B2。,,例某種商品的需求量、人均收入水平以及商品的價(jià)格資料如下,解方程組得,表示如果商品價(jià)格不變，年人均收入額每增加100元，商品需求量將增加1公斤，如果人均收入水平不變，商品價(jià)格每提高一元，需求量將減少1095公斤。,