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文檔簡(jiǎn)介
1、圖的連通性是圖的最基本的性質(zhì)之一,是圖論中重要的研究課題.連通圖與網(wǎng)絡(luò)模型和組合優(yōu)化聯(lián)系密切,使它擁有很強(qiáng)的應(yīng)用背景.連通圖中的可去邊和可收縮邊是探討圖的結(jié)構(gòu)、遞歸的證明圖的某些性質(zhì)的重要工具,對(duì)它們的研究具有重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.本文選擇連通圖中的可去邊和可收縮邊作為研究對(duì)象,就是希望通過努力能夠?qū)M(jìn)一步了解連通圖的結(jié)構(gòu)以及找出其構(gòu)造方法的研究工作有所幫助.本文主要研究連通圖中可去邊和可收縮邊的性質(zhì)以及它們?cè)谔囟ㄗ訄D上的分布情況.
2、下面簡(jiǎn)單介紹一下本文的主要結(jié)果. 對(duì)于連通圖中的可去邊,本文將已有的4連通圖中可去邊在圈上分布的部分研究成果作了改進(jìn),并首次提出了6連通圖中可去邊的一些性質(zhì),主要結(jié)果如下: 定理2.2.10.設(shè)G是4連通圖,C為G中任意的圈,若圈C不與G的任何階為2的邊點(diǎn)割斷片相交,則C上至少有兩條可去邊. 定理2.3.2.設(shè)G是6連通圖,|G|≥11,δ(G)≥7,xy∈E<,N>(G),(xy,S;A,B)為其對(duì)應(yīng)的分離分解
3、,其中x∈A,y∈B,則白(G[S])∈E<,R>(G). 定理2.3.3.設(shè)G是6連通圖,|G|≥11,G的邊點(diǎn)割原子的階至少為3,xy∈E<,N>(G),(xy,S;A,B)為其對(duì)應(yīng)的分離分解,其中x∈A,y∈B,則E(G[S])∈E<,R>(G). 對(duì)于連通圖中的可收縮邊,本文將已有的4連通圖中可收縮邊在完美匹配上的分布結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn),并首次給出了5連通圖中可收縮邊在完美匹配上的分布情況,還得到了一個(gè)與6連通圖中可
4、收縮邊相關(guān)的結(jié)論,主要結(jié)果如下: 定理3.2.1.設(shè)G是階大于7的4連通圖,M是G的一個(gè)完美匹配,且M上的任意一條邊不在三角形上,則M上至少有兩條可收縮邊. 定理3.3.2.設(shè)G是階大于9的5連通圖,M是G的一個(gè)完美匹配,且M上的任意一條邊不在三角形上,則M上至少有兩條可收縮邊. 定理3.3.4.設(shè)G是階大于11的5連通圖,M是G的一個(gè)完美匹配,若圖G的任意斷片的階都大于2,則M上至少有兩條可收縮邊. 定
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