2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、關(guān)于在l1范數(shù)約束下,非凸二次函數(shù)xTQx最大化問題:QPL1(Q): max xTQxs.t.‖x‖1≤1.(1)由于約束條件‖x‖1≤1的特殊結(jié)構(gòu)導致問題異常難解.所以目前對該問題的處理方法一般是通過l1范數(shù)其它的表示形式把原問題等價變形,然后再對變形后的問題構(gòu)建合適的凸配方松弛.由于對原問題處理的方法不同,則得到松弛的緊致性也有區(qū)別.目前問題QPL1(Q)的最緊致松弛是雙非負松弛DNN(Q').本文在這個框架下,我們研究了雙非負松

2、弛DNN(Q')的復雜性,并對其進行相應的改進,進而推導出更緊致的松弛,得到更接近原問題最優(yōu)值的上界.
  本文的主要工作如下:
  1.第二章在本章中我們首先討論了,當原問題中的矩陣Q所有元素都大于等于0時,原問題QPL1(Q)的雙非負松弛的表示形式.然后我們通過矩陣分塊分解法得到與雙非負松弛DNN(Q')等價的表示形式DNNNEw(Q').并且對雙非負松弛新的表示形式進行簡化處理,得到簡便的雙非負松弛DNN'(Q).最后

3、證明了對矩陣Q限制后,雙非負松弛DNN(Q')與簡便的松弛DNN'(Q)的最優(yōu)值相等.
  2.第三章在本章中主要表述了四種思路對問題QPL1(Q)的雙非負松弛DNN(Q')進行改進.這四種思路分別是:第一種思路是通過使用l1范數(shù)新的表示形式([25]);第二種是利用單純形的性質(zhì)改進問題QPL1(Q)的雙非負松弛DNN(Q').第三種是對QPL1(Q)的雙非負松弛DNN(Q')中的限制域進行線性添加;第四種是利用D.C方法的思想,

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