19446.圖的q譜刻畫與ln,p圖類的q矩陣、laplacian矩陣的相關(guān)數(shù)值不變量

1、分類號(hào)O157.5密級(jí)公開(kāi)UDC51學(xué)號(hào)20120713001青海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文圖的Q譜刻畫與Lnp圖類的Q矩陣、Laplacian矩陣的相關(guān)數(shù)值不變量研究生姓名胡苗林導(dǎo)師姓名(職稱)任海珍教授申請(qǐng)學(xué)位類別理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向名稱代數(shù)組合論文提交日期2015年3月論文答辯日期2015年6月學(xué)位授予單位青海師范大學(xué)學(xué)位授予日起2015年6月答辯委員會(huì)主席賴虹建評(píng)閱人馬如云梁志和圖的Q譜刻畫與Lnp圖類的Q矩陣、Lap

2、lacian矩陣的相關(guān)數(shù)值不變量中文摘要圖譜理論在物理、量子化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通訊網(wǎng)絡(luò)以及信息科學(xué)等眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.圖的拉普拉斯(Laplacian)譜和無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜(Q譜)是圖的譜理論的重要組成部分相關(guān)主要研究?jī)?nèi)容：一是借助Laplacian矩陣和無(wú)符號(hào)Laplacian矩陣(Q矩陣)研究圖的結(jié)構(gòu)特性二是研究與圖的Q矩陣、Laplacian矩陣相關(guān)的數(shù)值不變量.近年來(lái)常見(jiàn)的數(shù)值不變量有Laplacian譜、Q譜、圖的代數(shù)

3、連通度、Kirchhoff指標(biāo)和Q矩陣系數(shù)等.設(shè)Kp是p階完全圖取Kp的任意r(1≤r≤p)個(gè)頂點(diǎn)分別點(diǎn)粘接r棵樹(shù)所得到的n階圖集記為L(zhǎng)np.本文主要研究圖的拉普拉斯(Laplacian)矩陣和圖的無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣研究?jī)?nèi)容涉及兩個(gè)相關(guān)的重要研究課題：一是圖的譜刻畫即確定相同譜的圖類二是與圖的Q矩陣、Laplacian矩陣相關(guān)的數(shù)值不變量的極值問(wèn)題即確定規(guī)定的圖類中具有最大或最小數(shù)值不變量的圖.主要研究?jī)?nèi)容如下：1.刻畫了第四大Q特征值

4、ν42的圖的特性，并給出了滿足ν42的所有連通圖；2.研究了Lnp圖類的代數(shù)連通度，分別確定了Lnp圖類中具有最大、最小以及第二小代數(shù)連通度的圖；3.研究了Lnp圖類的Kirchhoff指標(biāo)，分別確定了Lnp圖類中具有最大、前五小Kirchhoff指標(biāo)的圖；4.研究了Lnp圖類的Q特征多項(xiàng)式的系數(shù)，分別確定了Lnp圖類中具有極大、極小系數(shù)ζi(1≤i≤n)的圖.關(guān)關(guān)關(guān)鍵鍵鍵詞詞詞:Laplacian譜譜譜Q譜譜譜代代代數(shù)數(shù)數(shù)連連連通通通