2005年--橋梁工程外文翻譯--混凝土箱梁橋的簡化橫向彎曲分析的校正（譯文）

1、<p>　　中文5500漢字，4800單詞，2.2萬英文字符</p><p>　　出處：Kurian B, Menon D. Correction of Errors in Simplified Transverse Bending Analysis of Concrete Box-Girder Bridges[J]. Journal of Bridge Engineering, 2005, 10(6)

2、:650-657.</p><p>　　畢業(yè)設計（論文）資料附件：</p><p><b>　　外文文獻原文及譯文</b></p><p>　　學生姓名： 學 號： </p><p>　　班 級: 專 業(yè)： 土木工程（橋梁工程） 指導教師：

3、 </p><p>　　混凝土箱梁橋的簡化橫向彎曲分析的校正</p><p>　　Babu Kurian and Devdas Menon</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　在設計實踐中，箱梁橋的橫向彎曲分析通常是通過將橫截面建立為一個虛設在 腹板位置上單位寬度的框架。從簡單的框架分析（SF

4、A）獲得的橫向彎矩有時也 增加了一個很小的比例，以適應模型誤差。在本文中，大量的簡支箱梁橋由 SFA 和三維有限元兩者對于不同的荷載條件與車輪的接觸面積進行了分析，并對在 SFA 中的誤差進行了研究和定量。該誤差被發(fā)現(xiàn)在腹板頂部法蘭連接處有很大的 不同，當然是在負荷（最大彎矩）時，這些誤差取決于荷載的偏心、車輪接觸尺 寸和腹板與翼緣的厚度比。從而，提出了一組修正 SFA 結果的因子，這些因子 預計要在設計實踐中使用。校正因子的使用性是借

5、助于兩個具有說明性的實例證 明的。該項研究的范圍僅限于一個沒有垂懸翼緣的單室混凝土箱梁橋的簡單的情 況（簡支端橫梁）。</p><p>　　分類號：10.1061/（ASCE）1084-0702（2005）10:6（650）</p><p>　　CE 數(shù)據(jù)庫主題詞:橋梁、箱形梁；橋梁、混凝土；誤差；彎曲</p><p><b>　　介紹</b>

6、</p><p>　　箱梁橋在世界各地被廣泛使用，不僅是它們的高結構效率還有比空腹式截面更 美觀。箱型截面梁有單室、雙室、多室三種形式?？缇€橋、下穿式交叉橋、高架 橋等經(jīng)濟美觀的方案以垂直或傾斜腹板的單室和多室箱梁（由鋼筋或預應力混凝 土制作）為首選?；炷料淞耗壳暗内厔菔怯幂^薄的腹板和翼緣，以減輕自重。 箱梁的各種結構性行動包括彎曲、剪切、扭轉、翹曲和變形，其中翹曲和變形的 影響在薄壁箱梁橋特別顯著。研究人員

7、Maisel 和 Roll(1974)，Danesi and Edwards (1982) ， Kermani 和 Waldron(1993)和 Scordelis 等人（1973）已經(jīng)在偏心荷載作</p><p>　　用下對鋼筋和預應力混凝土箱形截面做了分析試驗研究。據(jù)觀察，在混凝土箱形 截面表現(xiàn)為近完全彈性的、幾乎呈線性的直到第一條裂縫的出現(xiàn)。典型的箱梁的 行為就像一個梁，但其縱向彎曲作用是隨著橫向彎曲同時發(fā)

8、生的，并且受橫截面 的翹曲和變形的影響。</p><p>　　在設計實踐中，縱向作用和橫向作用往往是單獨分析的。該箱梁橋建模為一個 縱向作用的梁和一個橫向作用的框架（單位寬度）。本研究的范圍限于由車輛荷 載引起的橫向作用。</p><p>　　簡化的方法[Knittle（1965）、Richmond（1966）和 Kupfer 1969)]已被開發(fā)用來 預測橫向行為因為集中荷載直接作用在上

9、腹板頂端。早期的方法是基于傅立葉表 示的加載到每個腹板上的對稱和反對稱荷載。然而，隨著 Wright（1968）等人對 于單箱梁研究的彈性地基梁（BEF）的方法的發(fā)展，這些就顯得過時了。由 Hsu</p><p>　?。?995）等人修改后稱為彈性地基等效梁（EBEF），這是用矩陣方法去分析 BEF 問題。然而，BEF 方法不是在實踐中普遍采用的做法，因為它們需要涉及的計算。 三維有限元分析（3DFEA）提供了另

10、一種計算方法，它完整地解決橫向和縱向 作用。</p><p>　　在設計實踐中，BEF 和 3DFEA 的嚴謹性往往可以避免，簡單的框架分析（SFA） 是通過一單位寬度的框架（圖 1）來獲得橫向彎曲矩?？v向彎曲作用是將橋梁類 似的簡化為簡支梁跨越軸承支座。在薄壁箱形截面翹曲應力（在橋的縱向方向） 因扭轉和變形而發(fā)展。為了解釋為因忽視這種翹曲效果而產(chǎn)生的誤差，簡化分析 有時增加一些百分比（10％左右）。</p

11、><p>　　本論文試圖分析和量化從 SFA 中產(chǎn)生的橫向彎矩誤差，并提出了一套校正因 子來消除這些誤差。為了找到校正因子，通過 SFA 和更嚴謹?shù)?3DFEA 進行了大 量混凝土箱梁橋的（簡支，單室且無懸垂翼緣，只有端橫梁）分析。在分析中考 慮的參數(shù)包括：跨度，腹板間距，腹板厚度，車輪接觸尺寸和加載位置。</p><p>　　圖 1 簡單框架分析中的框架模型</p><p

12、>　　圖 2 考慮對照研究的箱梁橫截面（l=2～6m,tw=0.25～0.5m）</p><p>　　簡化框架分析中的誤差</p><p>　　在 SFA 中的誤差可以歸因于以下內(nèi)容： 1.變形分析的忽略，當荷載偏心距是非常大的時候可能產(chǎn)生嚴重的誤差；</p><p>　　2.當輪載直接作用在腹板頂部時，無法產(chǎn)生橫向彎矩；</p><p&g

13、t;　　3.基于近似“等值寬度”理論，車輪荷載由等值線荷載為模型（均勻地沿框架縱 向條狀分布）； 4.假設頂部翼緣的彎曲作用是單向的（橫向），忽略縱向方向上的曲率；</p><p>　　5.假設在網(wǎng)絡位置上是剛性支架；</p><p>　　6.無法解釋中隔板的作用； 所有上述的缺點，可以在三維有限元分析中解決，它能將橫向作用與縱向作用相</p><p>　　結合。然

14、而，這種模型要求精確，因此在常規(guī)設計辦公作品中不可取。本文不涉 及中隔版的影響。</p><p>　　車輛荷載的簡化框架分析的車輛荷載建模 每單位寬度的荷載強度(在橋的縱向方向上)由車輛/車道荷載 Q 與車輪接觸尺寸 B（在車輛的方向）和 W（垂直于車輛的方向）所引起，它是以“有效寬度”程 序(AASHTO 1997；BS 1984；IRC 2000)計算的，并用一個集中荷載 P=Q/be 施加 在 SFA 分析

15、中的框架頂部（圖 2）。有效寬度 be 是從通過 l=有效跨度（腹板間距） 獲得的；x =荷載距離最近腹板的距離； ??=一個系數(shù)，其值取決于寬度（橋長） 與 跨度（腹板間距）的比率如表 1 中給出；bw=荷載集中區(qū)域的寬度，即車輛 與車道在與跨度（l）方向成直角的板間路面尺寸加上外表涂層或結構板表面粗 度的厚度（c）。</p><p>　　be ??αx(1??x/l) ??bw</p><

16、p><b>　　公式 1</b></p><p><b>　　對比研究</b></p><p>　　為了對比研究，我們采用典型的矩形截面箱形梁，如圖 2 所示。箱內(nèi)凈高取 2.25 m，翼緣厚度（tf）是取 250 毫米。兩腹板中心間距（l）是以 1 米的間隔從 2 變 化至 6 米，并且腹板厚度（tw）與翼緣厚度（tf）的比率以 0.2

17、的間隔從 1.0 變 化到 2.0。橋的跨度和端隔板是以 10 米增量從 20 變化至 60 米。車輪接觸尺寸 W 和 B 的值是分別從 0 至 1000 毫米和 0 至 5000 毫米變化。荷載位置是變化的， 以覆蓋所有可能的偏心的區(qū)域（x/l 從 0.05 變化到 0.95）。</p><p>　　SFA 人工地使用單位寬度的剛性連接框架，如圖 1 所示，并用標準軟件（SAP2000 NL）驗證了結果。施加在

18、該框架上的荷載采用有效寬度計算的集中荷載概念（式 1）。</p><p>　　表格 1 公式 1 中α的值</p><p>　　圖 3 三維有限元建模橋梁中的一部分</p><p><b>　　數(shù)值模擬</b></p><p>　　箱形梁橋通過考慮其三維表現(xiàn)采用 SAP2000 NL 軟件建模。箱梁的所有組件</p

19、><p>　　（面板，低板和腹板 ）都使用四個節(jié)點殼單元建模。為了提高精度，在不違反 高寬比要求的條件下，鋼筋網(wǎng)在容許范圍內(nèi)盡可能做到精細。鋼筋網(wǎng)的尺寸一般 為 250mm *500mm，逐漸降低至 125mm* 125mm 并靠近荷載的位置。箱梁的幾 何建模要精確考慮上翼緣，下翼緣和腹板的中面。簡支條件是通過提供約束對四 個極端角落（ 在腹板下 ）垂直位移和適當限制這些點的水平位移。橋的一部分 典型的三維有限元模型

20、描繪如圖 3 所示 。在 SAP2000 NL 中，在箱梁的兩端放 置橫隔板。施加在面板上的荷載作為適當接觸區(qū)域的壓力載荷，占 45 °分散在 中面。在一般情況下，荷載被施加在橋的中跨位置。</p><p>　　從 3DFEA 獲得的橫向力矩的結果和 SFA 中的是同一個典型的案例（因為 l=5 m，x=1.25 m,tw=0.5m)，在車道荷載(B =3500mm 和 W=750mm）下彎矩圖如圖 4

21、。 很明顯從圖 4 可知，相比于更嚴格的 3DFEA，SFA 低估了關鍵設計力矩。有實 際意義的主要設計力矩值是那些在腹板頂部法蘭連接處（MA，MB）并在上翼 緣（MC）荷載下的正彎矩，這些差距可以通過定義一個參數(shù)θ來量化（在 SFA 的結果修正因子）如下：</p><p>　　θ=3DFEA 中 橫向彎矩/SFA 中橫向彎矩 公式 2</p><p>　　θ的值在設計實踐中相對應θ

22、web（它涉及 MA，MB）和θspan（它涉及 MC）。</p><p>　　圖 4 3DFEA 與 SFA 中橫向彎矩（KNm/m）對比</p><p>　　圖 5 θweb 隨 x/l 的變化（對于所有 W）</p><p>　　在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩（負彎矩）</p><p>　　圖 5 示出當 tw/tf= 1 和 tw/

23、tf=2 時θweb 與 x/l 之間的關系，對應于兩個極限值 B（B =0 和 B =5000 毫米）在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩，給出 x/l 的值， 如圖 5 直接給出了θweb 對應于 MA 的值，通過考慮相應于（1-x/l）中的縱坐標， θweb 對應于 MB 的值也可以從圖 5 中獲得。研究顯示圖 5 中顯示的趨勢是不受 箱型大?。ㄔ趫D 1 中尺寸 l 和 h）以及接觸區(qū)域的寬度 W 的變化的影響。這表明， 當箱型大小被改

24、變時，在 SFA 和 3DFEA 中的橫向力矩都以相同的比例發(fā)生變化。 但是，接觸尺寸 B（在縱向方向上）的不同對結果有顯著影響，如在圖 5 和 6 中 顯示的。SFA 的結果取決于作用在框架上的載荷 P 的大小（=Q/be），這主要受車 輪接觸尺寸 B 的影響。</p><p>　　圖 6 θweb 隨 B 的變化（tw/tf=1,x/l=0.2,0.5,0.8）</p><p>　　圖

25、 7 x/l 對于γl/x 影響曲線</p><p>　　一般情況下，可以看出，當接觸尺寸 B 的值很大時，如在本情況下的履帶式 車輛，SFA 低估了在腹板頂部法蘭連接處的橫向力矩(即θweb 超過單位)。另一 方面當車輛荷載是更集中時，在腹板上翼緣交界處的橫向力矩就被被高估了(即 θweb 小于單位)，這種表現(xiàn)在很大程度上歸因于有效寬度方法的不足。另外， 可以看出，當荷載非常接近腹板處時，低估/高估的程度也變得

26、非常大（誤差超 過 60％）。這些都是由于 SFA 無法解釋的變形影響。最后，還可以從圖 5 中看出， 對于 B 的大值和 x/l 的中間值(在 0.15 和 0.7 之間)，低估程度隨著腹板厚度與翼 緣厚度的比率的增大而增加。另一方面，對于 B 的小值，高估程度隨著 tw/tf 的 增大而降低。</p><p>　　上翼緣處的橫向力矩（正彎矩）</p><p>　　在荷載作用，并控制橫向

27、鋼筋底部的設計情況下，最大正彎矩是直接出現(xiàn)在翼 緣頂部的。在 SFA 中，這力矩的值（MC）很容易從下平衡公式獲得： MC=I/L[PX(L-X)-MA(L-X)-MBX]公式 3</p><p>　　式 3 表明，如果獲得的 MA 和 MB 的值是正確的(應用適當?shù)男拚禂?shù)后)，該 MC 的確切值是可以獲得的。然而，發(fā)現(xiàn)這些不是準確的，正如之前的 3DFEA 結果，因為實際的特性是三維的而不是二維的。在 SF

28、A 中，該上翼緣的縱向彎 曲和箱形截面的變形效應不計算在內(nèi)，據(jù)此公式 3 在現(xiàn)實中是不正確的。 從比較研究可知θspan 是依賴于五個參數(shù)；即輪接觸尺寸 B 和 W，腹板間距 l， 載荷的位置 x/l，和腹板與翼緣厚度的比值 tw/tf。它進一步指出，通過相應的修 正因子γx/l，x/l 對θspan 的影響可以分離出來，對應于 x/l=0.5（即荷載恰好放 置于凸緣的中心）的值（取為單一的），這修正因子的值原來是完全對稱的，如 圖 7

29、 所示。因此，校正因子θspan 可被表示如下：</p><p>　　θspan=θbasicγx/l公式 4</p><p>　　θbasic 對應于 x/l=0.5 和引起 B，W，L 和 tw/tf 的變化的地方，從圖 7 的性質(zhì) 可知，可以制定關于γx/l 的一個準確的經(jīng)驗表達式，從而方程 4 可簡化為：</p><p>　　θspan=θbasic{1-

30、0.15[(x/l-0.5)/0.4]^1.6}公式 5</p><p>　　θbasic 和 W 的變化的(考慮 B =0)還有θbasic 和 B 的變化 (考慮 W =0)分別示 于圖 8 和圖 9 中，還包括 l 和 tw/tf 的變化的影響。</p><p>　　從圖 8 和 9 看出，當接觸寬度 W 非常?。ń咏悖r，SFA 低估了跨中彎矩</p><p

31、>　　（即θbasic 的值大于 1），這種低估的程度隨著箱子的尺寸的增大（l 的大值）而 增加 ，并且還與 tw/tf 比值的增大而增加。然而，用于 W 的較大值，由 SFA 估 計出來的跨中彎矩的誤差改變符號并且估計的保守（θbasic 小于 1），與保守的 程度（高估）增加與 l 的值減少。可以指出的是，輪接觸尺寸 B 幾乎不影響修正 系數(shù)θspan，它接近零時的情況除外。</p><p>　　跨度以

32、 10 米增量從 20 至 60m 變化的調(diào)查研究顯示，在腹板頂部法蘭連接處 和負載時，箱梁跨度對橫向力矩的影響是微不足道的。在不同的研究中，荷載位 置也沿著橋長方向改變，并且結果表明，在橫向彎曲力矩不會改變巨大（除了靠 近橫隔板時）。這可能歸因于頂板的單向彎曲作用優(yōu)勢。</p><p>　　圖 8 θbasic 隨 W 和 l 的變化（x/l=0.5,B=0）</p><p>　　圖 9

33、 θbasic 隨 B 的變化(W=0，x/l=0.5)</p><p>　　圖 10 橫向彎矩圖</p><p><b>　　提出修正系數(shù)</b></p><p>　　表格 2 翼緣頂部法蘭連接處的彎矩修正系數(shù)θweb</p><p>　　在前面的章節(jié)中，在車輛荷載作用下預測的橫向彎矩誤差由 SFA 已進行了描 述。它

34、指出，在某些情況下誤差可能是巨大的，并且可以是不保守或保守的。在 設計實踐中，考慮到 SFA 的簡單性人們希望繼續(xù)使用它(相比更準確的 3DFEA 方法的嚴謹性），但它同樣需要糾正這些誤差，特別是在 SFA 估計所導致不保守 設計的時候。</p><p>　　基礎進行的大量數(shù)值研究，現(xiàn)在是可以提出一組修正系數(shù)θweb 和θspan，而</p><p>　　且可以將它們直接應用到從 SFA

35、中得到的橫向力矩 Mweb,sfa 和 Mspan，sfa（圖 10 中 Mc 所示）中，如下所示：</p><p>　　Mweb=Mweb,sfaθweb Mspan=Mspan,sfaθspan公式 6</p><p>　　正如前面解釋的那樣，從式 5 中給出的θbasic，校正因子θspan 是可以獲得 的。</p><p>　　提出的校正因子θweb 和θ

36、span 在表 2 和表 3 中基本列出來了，分別為的各種組 合參數(shù)的 x/l，tw/tf,B,W 和 l。對于任意組合的參數(shù)，通過線性插值可以獲得θ web 和θbasic 的值。這些表是很方便應用，它們的使用是通過兩個例證來證明 的。在實際操作中，車輛荷載是在多個車道上布置的列車荷載（車輛或車道）， 并且可以通過應用疊加原理得到橫向彎矩設計值。</p><p>　　作者關于懸垂翼緣，梁腋，傾斜腹板等影響的初步

37、研究表明，這些參數(shù)對θ</p><p>　　web 和θspan 有相當大的影響。關于這些問題作者正在另一項研究中調(diào)查。</p><p>　　表格 3 跨中彎矩的修正系數(shù)θbasic</p><p><b>　　例證 例 1</b></p><p>　　設計數(shù)據(jù)：簡支梁的跨度（L）=30m,腹板間距（l）=4m，腹板厚度

38、（tw）=250mm， 翼緣厚度（tf）=250mm，h=2.5m。單輪載重（Q)57KN（B=250mm,W=500mm）,</p><p>　　如圖 10 所示，放在距離左側腹板中心 1.25m 的上翼緣處。 荷載計算:荷載直接放在面板頂部并且外表涂層的厚度（c）視為零。從表 1 中可 知,tw/tf=1.0,x/l=0.3125,b/l=30/4=7.5，b/l=7.5,對于連續(xù)板（頂板假設固定在腹板 位

39、置 ）， α =2.6 ， bw=250+0=250mm,be=2.48( 從 式 1 得 到 ) ， 因 此 ， P=Q/be=57/2.48=22.94KN/m。</p><p>　　從 3DFEA 中得到的橫向彎矩：</p><p>　　MA=7.30KNm/m; MB=4.4KNm/m;</p><p>　　MC=10.90KNm/m。</p>

40、<p>　　從 SFA 中得到的橫向彎矩： MA=8.20KNm/m； MB=6.80KNm/m； MC=12.00KNm/m。</p><p>　　MA 的校正因子（對應于 tw/tf=1.0,x/l=0.3125,B=250mm):</p><p>　　θweb=0.90(從表 2 中知)。</p><p>　　MB 的校正因子（對應于 tw/tf=

41、1.0,x/l=0.3125):</p><p>　　θweb=0.63(從表 2 中知)。</p><p>　　MC 的校正因子（對應于 tw/tf=1.0,l=4,B=250mm,W=500mm):</p><p>　　θbasic=0.96(從表 3 中知)。</p><p>　　從圖 7 中知，γx/l=0.95(對應于 x/l=0.

42、3125).應用式 6 得到：</p><p>　　→MA=0.90×8.20=7.40KNm/m</p><p>　　→MB=0.63×6.75=4.30KNm/m</p><p>　　→MC=0.96×0.95×12.00=10.95KNm/m</p><p>　　校正后的彎矩與 3DFEA 之間的

43、差在 2%之內(nèi)。</p><p><b>　　例 2</b></p><p>　　設計數(shù)據(jù)：L=30m,l=6m,tw=375mm,tf=250mm,tw/tf=1.5,h=2.5m。兩點荷載每個</p><p>　　350KN ， 施 加 在 分 別 距 離 左 側 腹 板 中 心 1m 和 3m 處 ， 如 圖 10 （ b ）</p

44、><p>　?。˙=3500mm,W=750mm）。</p><p>　　荷載計算： 荷載放在離左側（ A） 1m 處： x=1m, 外表涂層（ c） 為零， tw/tf=1.5,tf=1.5,b/l=30/6=5,Q=350KN。從表 1 知，b/l=5 時以及上面 3 個，對于連 續(xù)板（頂板假設固定在腹板位置），α=2.6，bw=3500+0=3500mm,be=6.42(從式 1 得到)

45、,因此，P=Q/be=350/6.42=61.76KN/m,同樣地，荷載放在距離 A 點 3m， P2=47.30KN/m。</p><p>　　從 SFA 中得到的橫向彎矩:</p><p><b>　　情況（i）</b></p><p>　　P1=61.76KN/m 單獨作用 C1 點（x=1m）： MA=30.00KNm/m（正）； MB

46、=17.5KNm/m（正）； MC1=23.60KNm/m（負）； MC2=7.15KN/m(負)；</p><p>　　MA 的校正因子θweb=1.18（對應于 tw/tf=1.5,x/l=0.167)(從表 2 知)；</p><p>　　對于 MB，θweb 是根據(jù) x/l=(1-0.167)=0.833,θweb=1.10 獲得的；</p><p>　　θ

47、basic 是根據(jù)表 3 獲得的，對應于 tw/tf=1.5,B=3500mm,W=750mm,l=6m。</p><p>　　因此，θbasic=1.21。從圖 7 中知，γx/l=0.88(對應于 x/l=0.167)。</p><p>　　→MA=1.18×30.00=35.40KNm/m(正)</p><p>　　→MB=1.10×17.

48、58=19.30KNm/m（正）</p><p>　　→MC1=1.21×0.88×23.60=25.10KNm/m（負）</p><p>　　→MC2=1.21×0.88×7.14=7.60KNm/m（負）</p><p><b>　　情況（ii）</b></p><p>　　P

49、2=47.30KM/m 單獨作用在 C2 點（x=3m）：</p><p>　　MA=MB=32.75KN/m； MC1=9.10KN/m(正)； MC2=38.20KN/m(正)；</p><p>　　θweb=1.30； θbasic=1.21； γx/l=1.0。</p><p>　　→MA=MB=1.3×32.75=42.58KNm/m(正)<

50、;/p><p>　　→MC1=1.21×9.1=11.00KNm/m（負）</p><p>　　→MC2=1.21×1.0×38.20=46.20KNm/m（負）</p><p>　　基于 SFA 的最終橫向彎矩從情況（i）和情況（ii）獲得的疊加彎矩中得到。</p><p>　　→MA=35.40+42.60=78

51、.00KNm/m(正)</p><p>　　→MB=19.30+42.50=61.80KNm/m（正）</p><p>　　→MC1=25.10-11.00=14.10KNm/m（負）</p><p>　　→MC2=7.60+46.20=53.80KNm/m（負）</p><p>　　從 3DFEA 中得到的橫向彎矩： MA=78.40KNm

52、/m（正） MB=60.90KNm/m（正） MC1=13.80KNm/m（負） MC2=53.55KNm/m（負）</p><p>　　可以看出，在上述的兩個例子中，從 3DFEA 中得到的橫向力矩是非常接近于 校正因子應用之后從 SFA 得到的橫向力矩（如本文提出的），且該誤差在 2％以 內(nèi)。</p><p><b>　　結論</b></p><

53、;p>　　為了估算在車輛荷載作用下的設計橫向彎矩，在普通設計實踐中將箱梁橋建立 為一個剛性鉸接的框架且在兩個腹板處為虛擬支撐可能有明顯的誤差。差的性質(zhì) 已經(jīng)被研究出來了并量化了，參照詳細的三維有限元分析，以及一組校正因子已 被建議用于設計實踐。</p><p>　　傳統(tǒng)的 SFA 方法用來箱梁橋的橫向分析，在應用校正因子之后，荷載位于頂 部翼緣的任意位置，如表 2 和表 3 和式 5 和式 6。 校正因子的

54、提出解釋了荷載位置（x/l），接觸尺寸（B 和 W），腹板間距（l），腹 板厚度與翼緣厚度比率（tw/tf）的影響。 校正因子的使用已經(jīng)通過兩個說明性例子證實了，并且可以看出，修正之后的彎 矩與 3DFEA 之間的差在 2%之內(nèi)。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 美國國 家公路與 運輸協(xié)會標 準（ AASHTO).(1997)

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