2016青島一模數(shù)學(xué)試題(理)

1、<p>　　青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)</p><p><b>　　數(shù)學(xué)(理科)</b></p><p>　　本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘.</p><p><b>　　注意事項(xiàng)： </b></p><p>　　1．答卷前，考生務(wù)必用

2、2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。</p><p>　　2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上。</p><p>　　3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題

3、卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。</p><p>　　第I卷(選擇題 共50分)</p><p>　　一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。</p><p>　　1.已知全集，集合，則</p><p&

4、gt;　　A. B. C. D. </p><p>　　2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是</p><p>　　A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大</p><p>　　B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變</p><

5、p>　　C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變</p><p>　　D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小</p><p>　　3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　4.已知，則“”是“恒成立”的</p><p>　　

6、A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件</p><p>　　C.充要條件D.既不充分也不必要條件 </p><p>　　5.定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　6.已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙

7、曲線的離心率為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為</p><p><b>　　A. </b></p><p><b>　　B. </b></p><p><b>　　C. <

8、;/b></p><p><b>　　D. </b></p><p>　　8.已知，且滿足則的最大值為</p><p>　　A.10B.8C.6D.3 </p><p>　　9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為</p><p>　

9、　A.1：2B.1：8</p><p>　　C.1：6D.1：3 </p><p>　　10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P(不與A,B重合)，滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　第II卷（非選擇題

10、共100分）</p><p>　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.</p><p>　　11.已知i是虛數(shù)單位，，且，則的共軛復(fù)數(shù)為_______；</p><p>　　12.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于________（用數(shù)字作答）；</p><p>　　13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.M是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

11、K，L是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則___________；</p><p>　　14.若，則的最小值是___________；</p><p>　　15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為C，M是C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，且實(shí)數(shù)滿足，此時(shí)向量.若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么K的最小值是

12、________.</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.</p><p>　　16. （本小題滿分12分）</p><p>　　已知函數(shù)（為常數(shù)且），函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.</p><p>　?。↖）求函數(shù)的最小正周期；</p><p>　?。↖I

13、）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.</p><p>　　17. （本小題滿分12分）</p><p>　　為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為；1

14、小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).</p><p>　?。↖）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；</p><p>　?。↖I）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　18. （本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，E為PA

15、的中點(diǎn).</p><p>　?。↖）設(shè)面面，求證：；</p><p>　?。↖I）求二面角的余弦值.</p><p>　　19. （本小題滿分12分）</p><p>　　已知等差數(shù)列的公差d=2，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，滿足.</p><p>　　（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；</p>&l

16、t;p>　　（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.</p><p>　　20. （本小題滿分13分）</p><p>　　已知橢圓，A、B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在射線上運(yùn)動(dòng)，MA交橢圓E于點(diǎn)P，MB交橢圓E于點(diǎn)Q.</p><p>　　（I）若垂心的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；</p><p>　?。↖I）試問：直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，

17、求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.</p><p>　　21. （本小題滿分14分）</p><p><b>　　已知函數(shù).</b></p><p>　?。↖）對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；</p><p>　?。↖I）當(dāng)時(shí)，令，求的最大值；</p><p><b>　　（III）