2014年---外文翻譯--拱頂鉸接的鋼管混凝土拱的幾何非線性和長期特性（譯文）

1、<p><b>　　中文6600字</b></p><p>　　出處：Bradford M A, Pi Y L. Geometric Nonlinearity and Long-Term Behavior of Crown-Pinned CFST Arches[J]. Journal of Structural Engineering, 2014: 04014190.</p&

2、gt;<p>　　拱頂鉸接的鋼管混凝土拱的幾何非線性和長期特性</p><p>　　Geometric Nonlinearity and Long-Term Behavior of Crown-pinned CFST Arches</p><p>　　Mark Andrew Bradford，Dist.M.ASCE1; and Yong - Lin Pi2</p>

3、<p><b>　　【摘要】</b></p><p>　　混凝土填充鋼管拱肋時常用在工程結構中，尤其是橋梁建設中。在某些情形中，為了改 善其建設和運輸過程，采用曲線形鋼管預制并運輸?shù)绞┕がF(xiàn)場，隨后在拱頂處合龍形成一個 鉸，形成拱頂鉸接的拱肋。未凝結的混凝土隨之泵送進入鋼管，并在反應后經歷收縮徐變， 形成混凝土核心。拱本文研究了對頂鉸圓鋼管混凝土拱肋而言，在承受持久的集中荷載時，

4、 幾何非線性對其長期面內特性的影響，并提出了對非線性響應和屈服荷載的分析手段。研究 表明，幾何非線性顯著影響頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期特性。通過非線性分析所得長期變形 大于線性分析結果，其差異可能很大以至于顯著降低了頂鉸鋼管混凝土拱肋正常使用極限狀 態(tài)的（剛度）儲備。非線性分析也預測了在此類拱中軸力和彎矩的長期顯著增長，這有別于 線性分析的結果：三鉸拱無軸力彎矩的長期變化，單鉸拱變化不顯著。研究還發(fā)現(xiàn)此類拱的 非線性長期面內屈服荷載比線性

5、分析的同類值要小。因此，幾何非線性和核心混凝土收縮徐 變可能降低頂鉸鋼混混凝土拱長期在正常使用極限狀態(tài)的（剛度）儲備。為確定此類拱長期 的 結 構 響 應 和 壓 屈 ， 非 線 性 分 析 也 是 需 要 的 。 DOI ： 10.10</p><p>　　【關鍵詞】拱；壓屈；混凝土核心；混凝土填充鋼管；徐變；長期；非線性；收縮；時間 相關性；組合結構。</p><p><b>

6、;　　【前言】</b></p><p>　　由于混凝土填充鋼管節(jié)段有大量優(yōu)勢，該類拱時常用在工程結構中，尤其是橋梁建設中</p><p>　?。≒i et al.2012）。在某些情形中，鋼管混凝土拱肋以兩段分離式曲線形鋼管預制以降低拱 肋尺寸，這樣滿足運輸要求，隨后在施工現(xiàn)場，兩個節(jié)段在拱頂處合龍。未凝結的混凝土采 用高壓泵送進入鋼管，并在反應后形成混凝土核心。拱頂節(jié)點相對于

7、鋼管混凝土拱 rib，一 般明顯偏弱，所以在結構上可簡化為一個鉸。由于存在鉸接頂點，這類拱肋被認為對基礎變 位的有害效應并不敏感。</p><p>　　已 知 由 于 核 心 混 凝 土 的 收 縮 徐 變 （ Bradford and Gilbert 2006 ； Braford et al.2007,2011；Pi et al.2011），兩端鉸接的整體鋼管混凝土拱肋的變形在持久荷載下會持 續(xù)增長。考慮拱頂鉸

8、，兩端鉸接的整體鋼管混凝土拱肋就變成了頂鉸拱肋（如三鉸拱和單鉸 拱）。鉸接頂點能傳遞剪力和法向力，但因為拱段能關于鉸接點作左右轉動，它不能抵抗彎 矩。因此，在頂鉸拱的彎矩分布和兩端鉸接的整體拱肋大大不同，且前者變形遠大于后者（Pi and Braford 2013）。結果，拱頂鉸可能使前者相較后者更易受非線性變形的影響。幾何非 線性與核心混凝土收縮徐變間長期的相互作用將對頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期結構響應至</p><

9、p>　　關重要，同時需要非線性分析準確預測它在持久荷載下的長期響應。傳統(tǒng)的長期線性分析將 不能充分確定它的變形和內力（Gilbert and Ranzi 2011）。于是關于幾何非線性是如何影 響頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期分析在確定其受力響應時是必須的。</p><p>　　頂鉸鋼管混凝土拱肋長期的壓屈特性可能不同于兩端鉸接的整體拱肋。首先，非線性長 期壓屈決定了較薄的兩端鉸接整體拱肋發(fā)生面內失穩(wěn)。而拱肋厚時

10、，線性長期壓屈分析可以 滿足（計算要求）（Braford et al. 2011；Pi et al.2011）。然而因為頂鉸的存在，極為不 同的變形內力分布使此類拱肋無論薄厚都容易受費線性長期壓屈的影響。再者，在長期持久 荷載作用下，兩端鉸接整體鋼管混凝土拱肋將發(fā)生對稱的極值點失穩(wěn)或者反對稱分支點失穩(wěn)。 這取決于它們的修正長細比。然而，拱肋的徑向變形會導致拱頂?shù)募眲澱?，使斜率不連續(xù)</p><p>　　（Pi

11、and Braford 2013）。不能確定彎折是否會影響此類拱的長期壓屈模式。所以，關于此 類拱的非線性長期面內壓屈的研究也是需要的。</p><p>　　因此本文主要是研究與核心混凝土收縮徐變的耦合下，頂鉸鋼管混凝土拱的幾何非線性 對其非線性長期面內彈性特性和持久荷載下壓屈的影響（Fig. 1），提出對拱肋非線性變形、 內力、屈服荷載的分析手段，并比較線性和非線性分析結結果。文章將提供對此類拱非線性 長期結構

12、響應的深入理解。</p><p><b>　　【線性長期分析】</b></p><p>　　對考慮了核心混凝土收縮徐變的鋼管混凝土拱肋進行結構分析，有必要選擇正取的方法 來描述它核心混凝土的收縮徐變。不計其數(shù)的經驗方法可用于預測徐變系數(shù)，許多手段可以 估計收縮應變的量級（大?。?，還有些時間效應分析方法被載于文獻中（Bazant and Cedolin 2003；Gha

13、li and Favre 1986；Gilbert and Ranzi 2011）。這些方法在復雜度上各有不同， 許多僅適用于靜定結構的線性分析。在這之中，按齡期調整的有效模量法在解析計算中[ACI 1982;Standards Australia（SA） 2009；Bazant and Cedolin 2003；Ghali and Favre 1986； Gilbert and Ranzi 2011 ]已被證實對鋼混混凝土拱的非線性分

14、析（Pi et al.2011）有效 并用于本研究中。在處理非線性分析前，頂鉸鋼管混凝土拱肋的線性特性也值得研究。為此， 按齡期調整的有效模量法能聯(lián)合虛功原理，對此類拱軸向、徑向長期特性的線性分析引入平 衡的微分方程（Pi and Braford 2013）。</p><p>　　此時，，，v 和 w 分別為徑向和軸向變形，R 為圓弧拱的初始半徑，</p><p>　　， ??sh =

15、核心混凝土與時間相關的收縮應變并給出針對核心混凝土的經驗公式 [ACI 1982;Standards Austrlia（SA）2009；Bazant and Cedolin 2003； Gilbert and Ranzi 2011 ]：</p><p>　　此時，t 為時間，d 為水化所需 35 天， 代表最終收縮應變。由于鋼管阻礙了核心 混凝土水化熱的散失，本文采用由 Uy（2011）試驗所得的最終收縮應變的大

16、小，即 =340</p><p><b>　　×10?6 。</b></p><p>　　因為必須考慮頂鉸的影響，采用圖 1 中的半拱定義邊界條件。對三鉸拱和單鉸拱，當</p><p>　　θ =0 時給出以下靜力邊界條件：</p><p><b>　　， </b></p>

17、<p>　　且對三鉸拱有， ， 另外，對三鉸拱和單鉸拱必要的動力邊界條件有，</p><p>　　當 ， ；當 ， 且對單鉸拱有， ， </p><p>　　在式 1 和式 2 中，為有效軸向剛度，其中 和 分別為鋼管和核 心混凝土的橫截面面積， 為與時間相關有效橫截面回轉半徑，主軸方向定義如下：</p><p>

18、　　此時，有效抗彎剛度 ，其中和 分別為鋼管和核心混凝土橫截面 慣性矩， 為鋼管的楊氏模量， 為核心混凝土的按齡期調整的有效模量[ACI 1982；</p><p>　　Standards Australia（SA）2009；Bazant and Cedolin 2003； Gilbert and Ranzi 2011 ]，</p><p>　　此時， 為混凝土彈模，在式 9 中，徐變系

19、數(shù) 和齡期系數(shù) 經驗確定為</p><p>　　其中最終徐變系數(shù) 和最終齡期系數(shù) 如下計算：</p><p>　　且 因為核心混凝土由鋼管約束，水化熱由鋼管阻止散失，核心混凝土的最終徐變系數(shù)比</p><p>　　正常值要小。本文采用 Uy（2001）試驗所得值 。 同時在式 4-7 給出的關于徑向和軸向變形的邊界條件下，</p><p>

20、　　分別解開針對三鉸拱的式 1 和 2 的等式，上式中系數(shù) C1 ??C5 和 D1 ??D5 在附錄 1 中給 出。</p><p>　　對單鉸拱有類似式子：</p><p>　　其中 C1 ??C9 和 D1 ??D9 在附錄 2 中給出.在式 15-式 18 中，H(θ )為一階梯函數(shù)：</p><p>　　式 15-17 給出了拱全長的線性長期徑向變形，在圖

21、 2 中顯示分布，鋼管混凝土拱肋采用 1/3 的矢跨比.鋼管和核心混凝土的楊氏模量分別為 Es ??200GPa, Ec ??30GPa 。中點施加 集中荷載 Q ??0.2NE 2 ， NE 2 為等長拱的等軸向壓縮時一根兩端鉸接柱的二階短期塑性壓屈</p><p>　　荷載。線性分析能預測鋼管混凝土拱（三鉸拱和單鉸拱）徑向變形的長期增長。在相等集中</p><p>　　荷載下，三鉸拱的

22、短期和長期徑向變形均大于單鉸拱。</p><p>　　軸壓力和彎矩能通過將式 17-18 帶入得： 對三鉸拱：</p><p><b>　　對單鉸拱：</b></p><p><b>　　取值在附錄 2。</b></p><p>　　因為一個鋼管混凝土三鉸拱為靜定的，線性分析不能預測式 20-21

23、中軸力和彎矩的長期 變化，但對變形的長期變化可以預測，并顯示在圖 2。與三鉸拱不同，單鉸拱為超靜定，線 性分析可預測式 22-23 中內力的長期變化。然而，由于頂鉸提供的緩和作用，核心混凝土收</p><p>　　縮徐變對單鉸拱長期彎矩的影響很小，顯示在圖 3.</p><p>　　作用有中點集中荷載 Q ??0.2NE 2 ?？梢姷谑逄旌蛷澗胤植己偷?200 天的分布幾乎一 樣，也就顯

24、示了從線性分析的視角，混凝土核心的收縮徐變對鋼管混凝土單鉸拱的長期彎矩</p><p><b>　　可以忽略不計。</b></p><p><b>　　【非線性長期平衡】</b></p><p>　　為研究幾何非線性和核心混凝土收縮徐變對頂鉸拱肋長期面內彈性特性和壓屈的影響， 需要關于非線性理論的精確分析（Pi et al

25、.2011）。為推進這個分析，軸向變形對膜應變的 非線性貢獻必須包含在內。任意點橫截面的非線性正應變能表達為（Pi et al.2011）：</p><p>　　通過對式 24 非線性應變的說明，我們可使用虛功原理得出對長期平衡的不同等式，寫 作：</p><p>　　其中，N 和 M 為由下式計算的軸壓力和彎矩：</p><p>　　將式 25 整合指向不同平衡方

26、程： 對軸向和徑向：</p><p>　　對三鉸拱的靜力邊界條件：</p><p>　　，此處 為軸力參量：</p><p>　　另外，三鉸拱和單鉸拱的必要動力邊界條件分別由式 6 和 7 給出。</p><p>　　徑向無量綱變形可通過解開式 28 在式 6,7,29 和 30 的邊界條件下的二級方程獲得： 對三鉸拱：</p>

27、<p><b>　　對單鉸拱：</b></p><p>　　其中 P 為無量綱荷載 ， 為無量綱的軸力參量 。 將式 32 和 33 帶入式 27 得出彎矩：</p><p><b>　　對三鉸拱：</b></p><p><b>　　對單鉸拱：</b></p><p&

28、gt;　　從式 32-35 可見，徑向位移和彎矩為關于外部荷載 P 和軸壓力 N 的函數(shù)（通過 ）。 為評估位移和彎矩，需要建立外部荷載 P 和軸壓力參量 的關系。為此，將式 32 和 33 代 入式 26 并在全拱上整合得出 P 和 平衡的二次方程：</p><p><b>　　對三鉸拱：</b></p><p><b>　　對單鉸拱：</b&g

29、t;</p><p>　　從式 36 可知，鋼管混凝土拱肋的軸壓力 N（通過 ）是關于無量綱荷載 P 的非線性方 程。對給定持續(xù)荷載在給定時間施加于給定拱肋的情況，解出方程 36 得出無量綱長期軸壓 參量 再將它代入式 31 得出軸壓力 N。隨后，將 和 P 代入式 32 和 33，結果是相應的徑</p><p>　　向位移；將二者代入式 34 和 35，結果是相應的彎矩 M。<

30、/p><p>　　【非線性在長期結構特性上的影響】</p><p>　　圖 4 和圖 5 顯示了頂鉸鋼管混凝土拱肋徑向位移比 隨無量綱長度 變化，結果包 含第 15 天和第 200 天，并比較線性分析結果和非線性分析結果，這代表幾何非線性對長期 徑向位移的影響。分析中，薄拱施加一個中點荷載 （圖 4（a）和圖 5（a）），</p><p>　　厚拱施加中點荷載 。

31、</p><p>　　可見，無論是線性還是非線性分析，第 200 天的徑向位移遠大于第 15 天的值。還可見， 非線性分析預測短期（15 天）和長期（200 天）的徑向位移結果比線性結果都打，對徑向位 移的長期增長預測時，非線性分析結果也更大。</p><p>　　圖 6（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱長期中點徑向位移比 隨時間的變化， 代表了幾何非線性對長期徑向位移的影響。作為對照

32、，圖 6（a 和 b）也顯示了線性分析結 果。首次加載假設為 t=15 天，此時混凝土核心凝結， 為第 15 天的中點徑向位移，因</p><p>　　為同跨徑厚拱長 S 大于薄拱，對于對照，對厚拱薄拱施加。</p><p>　　由圖 6（a 和 b）可見隨時間推移，混凝土核心收縮徐變導致頂鉸鋼管混凝土拱肋在持 續(xù)荷載下的顯著位移，也可見非線性分析的長期徑向位移增長遠大于線性分析結果。這

33、說明 線性分析低估頂鉸鋼管混凝土拱肋徑向位移長期增長，也就不能準確預測其長期正常使用極 限狀態(tài)。</p><p>　　圖 7（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱在第 15 天和第 200 天時，無量綱彎矩 隨 無 量綱 長度 比 的 變化， 表 示幾 何非 線性 對長期 彎 矩影 響。 薄拱 施加中 點 荷 載</p><p>　　，厚拱施加中點荷載。</p><

34、p>　　可見，對鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱進行非線性分析，第 200 天的彎矩遠大于第 15 天 的值。然而，線性分析對三鉸拱彎矩預測無彎矩隨時間的變化（圖 7（a）），因為它是靜定 的。雖然式 23 預測了鋼管混凝土單鉸拱彎矩的長期變化，但圖 7（b）顯示單鉸拱的（內力） 變化結果將小到難以探測。</p><p>　　圖 8 （ a 和 b ） 分 別 顯 示 鋼 管 混 凝 土 三 鉸 拱 和 單 鉸 拱

35、 長 期 彎 矩 比 隨 時 間 的 變 化</p><p>　　（ 和 ）， 和 分別表示拱頂和拱腳橫截面的彎矩，下標 15 則代表第 15 天的值。結構施加持續(xù)荷載 。</p><p>　　再次可知長期看來，在第 400 天， 的薄拱在持續(xù)荷載下的非線性彎矩增長</p><p>　　16%，的厚拱則增長 4%。而線性分析中，三鉸拱非線性彎矩無增長（圖 8（a））

36、， 單鉸拱彎矩增長 0.8%（圖 8（b））。</p><p>　　幾何非線性還影響了鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱的長期軸力，顯示于圖 9（a 和 b）。其</p><p>　　中顯示了長期中點軸力比 隨時間 t 的變化，其中 為 在 =15 天時的值。 同樣可見，非線性分析預測出核心混凝土收縮徐變對鋼管混凝土三鉸拱和單鉸拱導致軸壓力 的增長，線性分析中三鉸拱無軸壓力增長（圖 9

37、（a）），單鉸拱軸壓力則有較小降低（圖 9</p><p><b>　?。╞））。</b></p><p>　　綜上，頂鉸鋼管混凝土拱肋的幾何非線性對其長期正常使用極限狀態(tài)的結構響應有顯著 影響，所以需要非線性分析來正確預測頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期結構響應并確保滿足長期 正常使用極限狀態(tài)的驗算。</p><p>　　【非線性在長期壓屈上的影響】

38、</p><p>　　實驗已證明（Wang et al.2005）收縮徐變變形可能提供長期薄拱的非線性徐變屈曲。 為研究鋼管混凝土頂鉸拱是否有長期徐變屈曲特性，圖 10（a 和 b）顯示了鋼管混凝土三鉸 拱和單鉸拱在第 15 天和第 100 天荷載比 隨中點徑向位移比的變化，代表式 32， 33 和 36 所表達的非線性平衡路徑。還可見當荷載達到上限極值后，沿著不穩(wěn)定路徑，位移 將繼續(xù)增長而軸力將減小。隨之，當位

39、移繼續(xù)增長，外部荷載沿著延伸的穩(wěn)定平衡路徑再次 增長。實際上，持續(xù)荷載保持不變，而鋼管混凝土拱肋不能沿著實線所示的平衡路徑因為長 期上極值點屈服不能達到，下極值點也不能達到。當長期屈服發(fā)生，拱肋的平衡形式將從極 值點躍遷到延伸的平衡點，這點顯示于圖 10（a 和 b）的短劃線。拱肋在壓屈后的移動與動 能增長有關，這導致了我們已熟悉的突變躍遷的現(xiàn)象。</p><p>　　因為極值點實際上為非線性平衡路徑的局部最值，

40、計算有關 的式 36 可得出在極值 點無量綱荷載 P 和軸力參量 的平衡方程：</p><p><b>　　其中參數(shù)計算如下：</b></p><p>　　聯(lián)立方程 36 和 42 將得出上下極值點的屈服荷載以及相應軸力，顯示于圖 10（a 和 b）。</p><p>　　可知（Pi et al.2011）除了對稱長期極值點失穩(wěn)外，兩端鉸接的鋼

41、管混凝土整體拱肋 還可能發(fā)生反對稱分支點失穩(wěn)。然而不能確定頂鉸鋼管混凝土拱肋是否也會發(fā)生反對稱分歧 點失穩(wěn)。為證明這點，圖 4 和 5 所示的徑向位移貢獻需要再次研究。由圖 4 和 5 可知徑向位</p><p>　　移的斜率可由方程 32 和 33 得出，而當 分別由正值趨向于零和負值趨向于零，均存在一</p><p>　　個極值，這導致了拱頂對稱徑向位移的急劇彎折，顯示在圖 4 和 5

42、 中。拱頂?shù)膹澱酆妥杂赊D 動阻止了對稱的徑向位移偏向于反對稱模式。因此，頂鉸鋼管混凝土拱肋僅在對稱模式下屈 服，而不發(fā)生反對稱屈服。</p><p>　　圖 11（a 和 b）分別顯示了三鉸拱和單鉸拱中長期無量綱非線性屈服荷載和短期屈服荷 載的對比，以屈服荷載比 隨夾角 的變化。其中拱肋長度為常數(shù)，長細比 。短期屈服荷載設定于第 15 天，長期屈服荷載設定于第 200 天?？梢婇L期看來，</p>

43、<p>　　非線性分析可預測頂鉸鋼管混凝土拱肋面內屈服荷載的顯著減少。因此，一個滿足短期穩(wěn)定</p><p>　　性的頂鉸拱可能喪失長期穩(wěn)定性并因為徐變壓屈失效。為了進一步證明幾何非線性對長期屈 服荷載的影響，采用 ANSYS 進行有限元分析得出典型線性面內屈服荷載，并與相應非線性結 果比對，顯示于表 1（三鉸拱）和表 2（單鉸拱），拱肋參數(shù)同圖 11（a 和 b）。</p><p

44、>　　雖然方程 20-23 顯示線性分析預測不出鋼管混凝土拱肋外力的長期變化并會預測單鉸 拱外力的極小變化，核心混凝土的收縮徐變會顯著降低其抗彎剛度，這導致頂鉸鋼管混凝土 拱肋線性屈服荷載的長期降低，如表 1 和表 2 所示。</p><p>　　然而，由表 1 和表 2 可知與頂鉸鋼管混凝土拱肋的非線性荷載相比，線性屈服荷載是保</p><p>　　守的。而在第 200 天，線性長

45、期屈服荷載甚至比非線性短期屈服荷載更高。這再次顯示線性 分析不能正確預測此類拱的穩(wěn)定極限狀態(tài)，所以非線性分析是有需要的。</p><p><b>　　【非線性結構壽命】</b></p><p>　　因為非線性壓屈是首要的，頂鉸鋼管混凝土拱肋考慮長期非線性屈曲的預彎曲結構壽命 可在此研究，且預彎曲結構壽命能使用式 36 和式 42 確定。在頂鉸鋼管混凝土拱肋因無量綱&l

46、t;/p><p>　　持續(xù)荷載 導致發(fā)生長期屈曲前，它預彎曲結構壽命 t 的典型變化顯示于 圖 12（a 和 b）分別對應三鉸拱和單鉸拱?？梢姰敵掷m(xù)荷載降低時，預彎曲結構壽命得到提 升。對一個充分小的持續(xù)荷載，鋼管混凝土拱肋的長期屈曲并不會增長，而對一個較高的持</p><p>　　續(xù)荷載，它的預彎曲結構壽命則十分小。同樣可知在預彎曲結構壽命最早的 100 天內，

47、相應 持續(xù)荷載將迅速減小，但之后減小速度變得很慢。</p><p><b>　　【結論】</b></p><p>　　本文已研究了在持續(xù)集中荷載作用下，幾何非線性對頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期彈性面 內特性和屈曲的影響，并提出了對其非線性變形和屈服荷載的分析手段。研究表明幾何非線 性對頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期特性有顯著影響。當不考慮幾何非線性時，長期變形預測值 將變小，對

48、三鉸拱認為無長期內力變化，對單鉸拱認為內力變化不大。非線性分析則顯示長 期變形可能很大以至于顯著降低了頂鉸鋼管混凝土拱肋正常使用極限狀態(tài)下的（剛度）儲存。 非線性分析也指出此類拱軸力和彎矩長期有顯著變化，這與線性分析的結論大大不同。同時 研究表明，它在核心混凝土收縮徐變耦合下非線性長期面內屈曲荷載比線性結果要小。因此， 考慮核心混凝土收縮徐變時的幾何非線性可能長期降低此類拱極限狀態(tài)下的穩(wěn)定儲備。為正 確確定此類拱的長期結構響應和屈曲，非

49、線性分析是有必要的。</p><p>　　另外，已發(fā)現(xiàn)頂鉸鋼管混凝土拱肋的非線性長期屈曲特性和兩端鉸接的整體拱肋有很大</p><p>　　不同。首先，長期看來，兩端鉸接的鋼管混凝土整體拱肋在中點集中荷載下可能發(fā)生壓屈， 屬于對稱的極值點失穩(wěn)或者反對稱的分支點失穩(wěn)，而頂鉸鋼管混凝土拱肋僅可能發(fā)生極值點 失穩(wěn)。再者，非線性壓屈決定了兩端鉸接的整體薄拱肋的長期屈服，而線性壓屈決定了厚拱 的長期

50、屈服。然而，無論薄厚，非線性壓屈都決定了頂鉸鋼管混凝土拱肋的長期屈服。</p><p><b>　　【答謝】</b></p><p>　　本次工作受到澳大利亞研究理事會通過授予所有作者的“探索項目”（DP12010104554， DP130102934 和 DP140101887）和授予第一作者的澳大利亞桂冠獎學金（FL10010063）的支 持。</p>

51、<p>　　【附錄 1】鋼管混凝土三鉸拱系數(shù)</p><p>　　對式 15 和 16 中鋼管混凝土三鉸拱的徑向軸向位移的系數(shù)由下式給出：</p><p>　　【附錄 2】鋼管混凝土單鉸拱系數(shù)</p><p>　　對式 17 和 18 中鋼管混凝土單鉸拱的徑向軸向位移的系數(shù)由下式給出：</p><p><b>　　其中