數(shù)學(xué)建模特等獎(jiǎng)?wù)撐脑诙鄠€(gè)機(jī)場(chǎng)大廳的飛機(jī)場(chǎng)里分配輪椅使其利潤(rùn)最大化

1、<p>　　在多個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳的飛機(jī)場(chǎng)里分配輪椅使其利潤(rùn)最大化</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　為了使Epsilon航空公司為乘客提供輪椅的成本最小化，我們對(duì)其顯性成本（椅子和人員）與隱性成本（市場(chǎng)損失）進(jìn)行了分析。從而建立了多機(jī)場(chǎng)大廳模型并對(duì)護(hù)送隊(duì)、輪椅和乘客之間的相互作用進(jìn)行了模擬。另外，還利用對(duì)策論建立了航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型來(lái)模擬

2、各航空公司尋求利潤(rùn)的行為。把這些模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中，我們收集了大量的圖示數(shù)據(jù)，還對(duì)西南航空公司2005年的航班數(shù)據(jù)（來(lái)自Midland TX Columbus OH和St.Louis MO）進(jìn)行了研究。最后，我們?yōu)镋psilon航空公司總結(jié)出一個(gè)可以稱(chēng)作“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”的策略即在每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳里設(shè)置“輪椅補(bǔ)給站”來(lái)實(shí)現(xiàn)輪椅合理的使用。通過(guò)比較不同大小的機(jī)場(chǎng)和策略，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳設(shè)置兩個(gè)護(hù)送人員，每個(gè)護(hù)送人員配備兩個(gè)輪椅是最合適的。&

3、lt;/p><p><b>　　引言</b></p><p>　　根據(jù)美國(guó)交通運(yùn)輸部門(mén)制定的“運(yùn)送者有責(zé)任在航班間連接以及在各個(gè)門(mén)口處的運(yùn)送作出相應(yīng)的協(xié)助[對(duì)于那些需要協(xié)助的乘客]”[2003] ，我們對(duì)航空公司從航班抵達(dá)到轉(zhuǎn)接航班護(hù)送乘客的程序進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年齡越大，越需要幫助。</p><p>　　因此，我們建立了兩個(gè)模型:</p>

4、;<p>　?。?）多機(jī)場(chǎng)大廳模型。通過(guò)這個(gè)模型模擬了乘客、輪椅以及航空公司員工之間在一個(gè)機(jī)場(chǎng)內(nèi)的相互作用，這里的乘客包括每個(gè)乘客以及那些耽誤了航班的乘客。用三個(gè)算法中的一個(gè)算法將那些需要輪椅協(xié)助的乘客護(hù)送通過(guò)機(jī)場(chǎng)。</p><p>　?。?）航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型。該模型模擬了大約40年的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。其中，利潤(rùn)是基于成本和市場(chǎng)份額來(lái)綜合計(jì)算得出來(lái)的，而市場(chǎng)份額是受顧客滿(mǎn)意度影響的。所以航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型

5、是一種精確的、客觀(guān)的用來(lái)評(píng)價(jià)輪椅分配策略?xún)r(jià)值的方法。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞</b></p><p>　　門(mén)：乘客登機(jī)的入口。一個(gè)給定的門(mén)用表示，為機(jī)場(chǎng)大廳，為機(jī)場(chǎng)大廳里的門(mén)。</p><p>　　機(jī)場(chǎng)大廳：門(mén)的集合。機(jī)場(chǎng)大廳含有個(gè)門(mén)，它代表一組向量</p><p>　　機(jī)場(chǎng)：機(jī)場(chǎng)大廳的集合。這里我們看成一個(gè)

6、圖。</p><p>　　乘客：機(jī)場(chǎng)里面的游客，有終點(diǎn)抵達(dá)的，也有轉(zhuǎn)機(jī)的。我們用WPs表示用輪椅的乘客。</p><p>　　客流量：機(jī)場(chǎng)里的乘客?？土髁克接绊懼诟鱾€(gè)門(mén)之間需要護(hù)送的WPs人數(shù)。</p><p>　　輪椅補(bǔ)給站：存儲(chǔ)輪椅的地方。在“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略中，每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳中都設(shè)置一個(gè)補(bǔ)給站。</p><p>　　護(hù)送人員：負(fù)責(zé)

7、將從抵達(dá)站大門(mén)出來(lái)的WPs轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)機(jī)站大門(mén)的機(jī)場(chǎng)工作人員。</p><p>　　錯(cuò)過(guò)航班：當(dāng)乘客在轉(zhuǎn)機(jī)航班等待15分鐘后仍然沒(méi)有到達(dá)，他們將被落下。</p><p>　　策略：護(hù)送人員和輪椅在機(jī)場(chǎng)里流動(dòng)的規(guī)則。</p><p><b>　　基本假設(shè)</b></p><p><b>　　機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)</b>

8、</p><p>　　在一個(gè)機(jī)場(chǎng)內(nèi)一般有1到10個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳，而每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳有2到50個(gè)門(mén)。在同一個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳里所有的門(mén)都是相鄰的，但是不同大廳之間的護(hù)送時(shí)間較長(zhǎng)，所以本文假設(shè)大廳之間的護(hù)送時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個(gè)大廳內(nèi)部的護(hù)送時(shí)間。</p><p>　　在圖表里我們用結(jié)點(diǎn)代表機(jī)場(chǎng)大廳和門(mén)。 </p><p><b>　　表1：變

9、量及其含義</b></p><p>　　表2： 常量及其數(shù)值</p><p><b>　　乘客輪椅需求量</b></p><p>　　WPs乘客占總乘客的比例為（在1996年是1.5%）[Conway 2001]， 在2006年是1.6%（這是我們開(kāi)始模擬的年份）。</p><p>　　占WPs乘客中的比例為

10、的乘客會(huì)在航班抵達(dá)前通知航空公司，為此我們假定。由于，故我們利用二項(xiàng)分布找出一個(gè)函數(shù)來(lái)描述一架即將抵達(dá)的航班上的WPs乘客數(shù)（見(jiàn)表3）。</p><p>　　表3：一架可容納120名乘客的航班上不可預(yù)期的WPs乘客</p><p>　　致使一個(gè)WP錯(cuò)過(guò)轉(zhuǎn)機(jī)航班的兩種情況：</p><p>　　航班晚點(diǎn)：粗略的估計(jì)約有1/3的航班晚點(diǎn)，而至少晚點(diǎn)一個(gè)小時(shí)的航班約占5%

11、[美國(guó)交通運(yùn)輸部門(mén)]。</p><p>　　護(hù)送人員的行進(jìn)速度緩慢：我們將盡可能的改善這種情況。</p><p>　　機(jī)場(chǎng)大廳內(nèi)的運(yùn)輸情況</p><p>　　一個(gè)人正常行走的平均速度為250英尺/分，而當(dāng)其胳膊被固定住行走時(shí)（相當(dāng)于推一個(gè)輪椅時(shí)）平均速度僅為180英尺/分 [Gross and Shi 2001] 。因此，我們假設(shè)護(hù)送人員的行走速度為180英尺/分

12、。</p><p>　　每個(gè)護(hù)送人員每次只能使用一個(gè)輪椅。美國(guó)交通運(yùn)輸部門(mén)不允許把WPs乘客落下沒(méi)人照顧。因此，護(hù)送人員需要將WPs乘客護(hù)送到其所要乘坐的轉(zhuǎn)接航班直至該航班起飛。</p><p>　　為乘客服務(wù)的機(jī)場(chǎng)工作人員（護(hù)送人員）平均每小時(shí)賺$11.8；每個(gè)護(hù)送人員一年的工資成本是=$40,000 [Bureau of Labor Statiscs 2004]。而輪椅是以$135/個(gè)

13、買(mǎi)進(jìn)的[Transport Wheelchair 2005]。</p><p>　　由于航空公司等待那些需要轉(zhuǎn)機(jī)但航班晚點(diǎn)的乘客最多15分鐘，所以那些乘客將會(huì)被落下。</p><p>　　護(hù)送人員是通過(guò)無(wú)線(xiàn)電話(huà)聯(lián)絡(luò)的。</p><p><b>　　市場(chǎng)份額和延誤</b></p><p>　　輪椅服務(wù)不僅是一個(gè)法定的義務(wù)，

14、而且從顧客的角度來(lái)看，這還是一個(gè)很不錯(cuò)的想法。同時(shí)也提升了市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力。錯(cuò)過(guò)轉(zhuǎn)機(jī)航班的乘客(由于輪椅使用不合理或者航班晚點(diǎn))一定要等下一次航班(也許幾個(gè)小時(shí)也許要過(guò)夜)。否則，乘客可能會(huì)錯(cuò)過(guò)下一次的轉(zhuǎn)機(jī)航班。</p><p><b>　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型</b></p><p><b>　　正式定義</b></p><p>

15、　　設(shè)A是一個(gè)有C個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳和每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳有個(gè)門(mén)的機(jī)場(chǎng)，其中是機(jī)場(chǎng)大廳里門(mén)的數(shù)量,同樣，代表護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，代表WPs乘客需要的輪椅在所有輪椅中的比。護(hù)送人員和輪椅的使用都是通過(guò)策略來(lái)安排的。</p><p>　　以下幾個(gè)因素在機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)中是難以控制的：</p><p>　　WPs在乘客中的比例；</p><p>　　例如高峰日或者低峰日；</p&g

16、t;<p>　　(2006年的乘客數(shù)有不同的統(tǒng)計(jì))；</p><p>　　輪椅成本（）和護(hù)送人員工資（）。</p><p>　　故在模型中，我們把這些因素作為模型的外在因素，所以我們可以控制的變量只有。</p><p>　　我們是通過(guò)減小顯性成本(護(hù)送人員工資,輪椅購(gòu)進(jìn)價(jià))和隱性成本(市場(chǎng)損失)來(lái)減小總成本的。</p><p>

17、　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型 (MCAM)將三個(gè)可控變量與顯性成本和全部延誤聯(lián)系到一起。其中延誤包括乘客錯(cuò)過(guò)航班和由于缺少乘客而遲飛。</p><p>　　設(shè)C是日常成本，D是延誤帶來(lái)的有效損失。我們建立了如下模型： </p><p>　　MCAM模型利用蒙特卡羅法對(duì)短期進(jìn)行了模擬，并在模擬的過(guò)程中給出了預(yù)期的日常延誤和成本，并且MCAM的結(jié)果適合函數(shù)。</p><p>&l

18、t;b>　　集中延誤和有效損失</b></p><p>　　航空公司有一套方針即每次航班等待乘客的最大時(shí)間為分鐘。航空公司可以通過(guò)增加來(lái)降低由于錯(cuò)過(guò)航班而引起的延誤，但這又增加了乘客在飛機(jī)上等待的延誤的損失；同理，降低是以增加遲滯乘客為代價(jià)的。</p><p>　　因此，尋找一個(gè)合適的值去平息乘客對(duì)那些有可能及時(shí)到達(dá)的乘客的不滿(mǎn)是有必要的。</p><

19、p>　　設(shè)很小的不可預(yù)期的延誤的有效損失在時(shí)間上是線(xiàn)性的，所以如果一架飛機(jī)里120名乘客等待15分鐘，那么總的有效損失大約是12015=1,800分鐘的延誤。同樣，設(shè)由于錯(cuò)過(guò)航班的有效損失是-<0,設(shè)原計(jì)劃航班起飛時(shí)刻為。如果一個(gè)乘客在時(shí)刻不在門(mén)口處，但我們知道他們?cè)谮s往飛機(jī)場(chǎng)的路上，那么航班就會(huì)最多等待他們分鐘。</p><p>　　設(shè)為乘客晚到的時(shí)間數(shù)，那么乘客在時(shí)刻之后到達(dá)機(jī)場(chǎng)的可能性是，這就意

20、味著晚到乘客的利益為，而其他乘客期望等待的時(shí)間是，盡管他們最多等待15分鐘航班就會(huì)起飛。</p><p>　　如果值選擇的合適，那么等待乘客的有效損失將等于晚到乘客的利益。所以當(dāng)需要N個(gè)乘客在等待時(shí)，必須滿(mǎn)足下式：</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們假定，所以</p><p>

21、　　設(shè)機(jī)場(chǎng)有足夠多的護(hù)送人員和輪椅，這樣就可以確保每個(gè)WP在抵達(dá)時(shí)可以立即被帶到其所需的轉(zhuǎn)機(jī)航班，因此，我們模擬了一些機(jī)場(chǎng)的和，然后將這些結(jié)果取平均值（見(jiàn)表4）。 </p><p>　　表4：航班等待15分鐘晚到乘客所獲得的利益</p><p>　　設(shè)每個(gè)飛機(jī)的容量是120人，裝載因數(shù)是0.695（即滿(mǎn)座的69.5%）。故N=120×0.695，所以，其含義是乘客錯(cuò)過(guò)一次航班

22、帶來(lái)的有效損失是一個(gè)乘客在飛機(jī)上等待一分鐘有效損失的2000倍——這是一個(gè)很合理的結(jié)果。</p><p>　　有效損失的第三個(gè)原因</p><p>　　在門(mén)旁邊閑置的輪椅不僅不利于乘客而且也會(huì)對(duì)航班不利。一個(gè)輪椅在門(mén)旁邊一分鐘，它帶來(lái)的有效損失相當(dāng)于一個(gè)人延誤一分鐘帶來(lái)有效損失的20%。</p><p><b>　　有效損失的總計(jì)</b><

23、;/p><p>　　把三個(gè)有效損失結(jié)合起來(lái)，航班延誤一分鐘帶來(lái)的有效損失等于，其中是乘客錯(cuò)過(guò)航班的有效損失，所以一個(gè)輪椅閑置在門(mén)口處的有效損失為0.0001。</p><p><b>　　策略</b></p><p>　　護(hù)送人員在做出選擇的時(shí)候應(yīng)該遵循策略的一些規(guī)則，包括以下幾點(diǎn)：</p><p><b>　　應(yīng)

24、該接待哪個(gè)WP？</b></p><p>　　如何合理的使用輪椅？</p><p>　　送走WP后該做什么？</p><p>　　用完輪椅后，應(yīng)該把輪椅放在哪里？MCAM做了3個(gè)策略試驗(yàn)，包括一個(gè)隨機(jī)的和兩個(gè)“智能的”。</p><p><b>　　隨機(jī)策略</b></p><p>

25、　　當(dāng)一個(gè)WP抵達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)，空閑的護(hù)送人員可以任意的選擇把他護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門(mén)口。然后護(hù)送人員就呆在門(mén)口處等待下一個(gè)WP。</p><p><b>　　智能策略</b></p><p>　　這兩個(gè)智能策略是從航空公司行業(yè)術(shù)語(yǔ)里引借來(lái)的：直接轉(zhuǎn)換和車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)。</p><p>　　由于航空公司提前知道大多數(shù)的WPs，所以每個(gè)護(hù)送人員和每個(gè)門(mén)衛(wèi)（在每

26、個(gè)門(mén)口處的航空公司代表）都有一個(gè)預(yù)期安排好的WPs名單。WPs乘客被護(hù)送到轉(zhuǎn)機(jī)站門(mén)口的時(shí)間為：</p><p>　　H=航班起飛的時(shí)間-到達(dá)門(mén)口的時(shí)間（通過(guò)輪椅）</p><p>　　如果一個(gè)WP提前通知航空公司，會(huì)有護(hù)送人員在抵達(dá)站門(mén)口等候他（她）。（在我們的實(shí)施方案中，預(yù)期的WPs在他們抵達(dá)前20分鐘就被編到了等候的名單里。）當(dāng)有不可預(yù)期的WPs抵達(dá)時(shí)，門(mén)衛(wèi)將通過(guò)無(wú)線(xiàn)電話(huà)通知每個(gè)護(hù)送人

27、員以便可以隨時(shí)更新他們的接待名單。</p><p>　　護(hù)送人員在空閑的時(shí)候必須向其所在的小組的報(bào)告，以便為其安排任務(wù)。而在名單頂上的WPs會(huì)被安排到離其最近的護(hù)送人員，該護(hù)送人員通常會(huì)在WP附近或在路上找到一個(gè)輪椅。</p><p>　　以下兩個(gè)智能策略的不同之處在于護(hù)送人員在護(hù)送完一個(gè)WP后應(yīng)該做什么：</p><p>　　直接轉(zhuǎn)移：這個(gè)策略是以門(mén)為基礎(chǔ)的，可以

28、描述為：當(dāng)一個(gè)護(hù)送人員在門(mén)送走一個(gè)WP后，他和輪椅都將停留在這個(gè)門(mén)處直至被安排下一個(gè)WP。對(duì)于下一個(gè)安排，假設(shè)在門(mén)，護(hù)送人員通過(guò)無(wú)線(xiàn)電話(huà)聯(lián)絡(luò)在門(mén)附近找到一個(gè)輪椅，故該策略可以總結(jié)為：在所有的門(mén)旁都設(shè)有輪椅。但有一個(gè)重要的缺點(diǎn)就是這些輪椅無(wú)人看管。</p><p>　　車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)：在每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳都設(shè)有一個(gè)輪椅補(bǔ)給站。當(dāng)護(hù)送人員在門(mén)處送走了一個(gè)WP之后，護(hù)送人員就把輪椅送到機(jī)場(chǎng)大廳的補(bǔ)給站，因此，當(dāng)沒(méi)有WP需要護(hù)

29、送時(shí)，輪椅是放在補(bǔ)給站的（不在門(mén)口處）。這樣就解決了在客流高峰時(shí)輪椅堵在門(mén)口處的問(wèn)題，而且護(hù)送人員都知道在哪里可以找到輪椅。</p><p><b>　　長(zhǎng)遠(yuǎn)的考慮</b></p><p>　　MCAM模擬了單獨(dú)一天的機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)，但是為了選擇一個(gè)合適輪椅策略我們應(yīng)該考慮長(zhǎng)久因素。理論上，我們的模型要從MCAM里提取數(shù)據(jù)，并且被用來(lái)模擬航空公司若干年的運(yùn)營(yíng)狀況。存在的問(wèn)題

30、是MCAM里有許多不變的因素在10或40年里可能會(huì)改變。</p><p><b>　　人口老齡化問(wèn)題</b></p><p>　　在2000年，美國(guó)人口的六分之一超過(guò)了60歲[U.S Census Bureau 2005]，并且的輪椅使用者是屬于這個(gè)年齡段的。[Conway2001]；一個(gè)年齡超過(guò)60歲的乘客使用輪椅的可能性是一個(gè)低于60歲的乘客的13倍。</p

31、><p>　　在未來(lái)的20年里，超過(guò)65歲的人將以的速率增長(zhǎng)[ U.S Census Bureau 2005]，我們假定2006年有1.6%的乘客需要使用輪椅；用Census Bureau的圖示數(shù)據(jù)，我們計(jì)算出了未來(lái)乘客中有小部分需要使用輪椅。</p><p>　　我們還不是很清楚這個(gè)不斷增長(zhǎng)的老齡組在未來(lái)的飛機(jī)航班中所占的比例，（這是個(gè)與收入，閑暇時(shí)間和健康因素有關(guān)的問(wèn)題）。我們假定一個(gè)中間

32、范圍：整個(gè)國(guó)家用輪椅的人數(shù)與在飛機(jī)上用輪椅的人數(shù)的成比例。在我們的模型里，使用來(lái)代表每年使用輪椅的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比。</p><p><b>　　低盈利利潤(rùn)</b></p><p>　　在2004和2005年里，航空公司的收入由于飛機(jī)燃料價(jià)格高漲而下降，如果這個(gè)高價(jià)持續(xù)不降，航空公司將會(huì)被迫提高機(jī)票價(jià)格（出售量將會(huì)下降）或者降低利潤(rùn)。我們模擬這個(gè)模型是用對(duì)每位乘客賺取

33、較少利潤(rùn)的長(zhǎng)期模型而不是短期模型。</p><p><b>　　航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型</b></p><p>　　雖然這個(gè)MCAM模型模擬護(hù)送隊(duì)，輪椅和WPs之間的相互作用，但不能得到一個(gè)成本最小化的策略。為了做這項(xiàng)研究，我們需要去模擬我們的航空公司的市場(chǎng)份額的改變（以顧客滿(mǎn)意度為基礎(chǔ)），再為他們這個(gè)舉措建立一個(gè)利潤(rùn)函數(shù)。如果我們把未來(lái)的生意損失看成是成本的話(huà)，那么利潤(rùn)最

34、大化等于成本最小化。</p><p>　　航空公司競(jìng)爭(zhēng)模型（ACM）是用MCAM模型得出的結(jié)論去為一組競(jìng)爭(zhēng)的航空公司分配市場(chǎng)份額和收益率的模型。</p><p><b>　　市場(chǎng)份額</b></p><p>　　市場(chǎng)份額是一個(gè)航空公司在長(zhǎng)期的收益率中一個(gè)很重要的因素，也是航空公司在航空業(yè)的市場(chǎng)比例。由于輪椅的短缺而造成乘客錯(cuò)過(guò)航班或者航班延誤，

35、WPs和非WPs有可能會(huì)投向其他航空公司。為此我們建立一個(gè)函數(shù)來(lái)表示乘客投向其他航空公司的總的有效損失。</p><p>　　設(shè)有M個(gè)航空公司，是航空公司在時(shí)間的市場(chǎng)份額，用表示在時(shí)段末投向其他公司的乘客。假設(shè)那些背離的乘客投向（）個(gè)其他的航空公司中的任何一個(gè)的概率是相等的，則市場(chǎng)份額隨機(jī)的處理結(jié)果是</p><p><b>　?。?）</b></p>

36、<p>　　同樣，我們也可以假設(shè)那些背離的乘客是按航空公司所占的市場(chǎng)份額把他們自己投向了其他（）個(gè)航空公司的，如下式：</p><p>　　由于沒(méi)有顧客怎樣選擇航空公司的數(shù)據(jù)，所以我們假設(shè)機(jī)票價(jià)格是以一個(gè)十分重要的因素。雖然機(jī)票的定價(jià)是復(fù)雜的、無(wú)規(guī)律的，但它是不會(huì)隨著市場(chǎng)份額的變化而變化——巨大的西南航空公司和微小的先鋒航空公司都提供了可對(duì)比的數(shù)據(jù)[2005年定價(jià)數(shù)據(jù)]。由于機(jī)票價(jià)格的重要性，我們認(rèn)為式

37、子（1）更為精確。</p><p>　　如果整個(gè)市場(chǎng)是按比例增長(zhǎng)的，那么由于新乘客的選擇可以保持市場(chǎng)份額的不變。我們可以用矩陣更好的表示出這個(gè)假設(shè)。設(shè)代表市場(chǎng)份額的向量，定義為元素的矩陣：</p><p><b>　　化簡(jiǎn)（1）可得</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　

38、　其中：表示且它是在矩陣的對(duì)角線(xiàn)上，非對(duì)角線(xiàn)的值都是0，是MM的單位矩陣。我們進(jìn)一步改進(jìn)公式如下：</p><p>　　多隨機(jī)變量適用于短期殘疾人數(shù)量比例保持恒定的情況。短期情況下，（取決于一個(gè)常量）是在平均的隨機(jī)變量的乘積（在短期情況下我們不考慮時(shí)間問(wèn)題）。</p><p><b>　　乘客的背離</b></p><p>　　以利潤(rùn)為基礎(chǔ)的模

39、型的基本原理是對(duì)由于WPs所付出的成本和與顧客滿(mǎn)意度有關(guān)的市場(chǎng)份額損失的量化。從短期來(lái)看，航空公司更傾向于提供更少的服務(wù)，因?yàn)樵谑袌?chǎng)份額中所產(chǎn)生附帶的一些結(jié)果在下一階段才能夠被發(fā)現(xiàn)。然而，從長(zhǎng)期來(lái)看，航空公司提供較差的服務(wù)將會(huì)使市場(chǎng)份額受到重創(chuàng)，而且利潤(rùn)將會(huì)下降。還有，短期成本包括購(gòu)入輪椅的固定成本，而長(zhǎng)期成本包括較少的對(duì)輪椅的維護(hù)和重新設(shè)置的成本。我們的利潤(rùn)公式僅是從對(duì)輪椅配置策略中獲得的（或者損失的）利潤(rùn)來(lái)考慮的。</p>

40、;<p>　　設(shè)為不同類(lèi)型的日期，每個(gè)都有它的延誤的分布狀態(tài)。例如，在節(jié)日和周末前的日子里可能有較為長(zhǎng)時(shí)間的延誤。在類(lèi)型為的日子，如果只以這一天航空公司的乘客的總有效損失為基礎(chǔ)，那么該航空公司會(huì)在總的市場(chǎng)份額中經(jīng)歷一次乘客的背叛。我們還假定在這一種類(lèi)型的日子里交通狀況不變但是在不同類(lèi)型的日子里是變化的；這些不同的交通狀況影響著潛在的價(jià)值。設(shè)是每年類(lèi)型為的日子。</p><p>　　MCAM模擬了已給

41、定參數(shù)的乘客的總有效損失，我們得到了日背離率。這就給出了隨機(jī)變量的分布，對(duì)任意的日，可以推斷出這個(gè)分布的變化和意義，我們記為有序?qū)Γ?lt;/p><p>　　給出一天的保持力率 ，所以一年的總保持力率是：</p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)</b></p><

42、;p>　　由中心極限定理知,如果的價(jià)值足夠大（在我們的計(jì)劃中它們是35和330），我們有近似分布：</p><p>　　這里是正態(tài)分布，在我們的模型中，我們用隨機(jī)數(shù)來(lái)確定。這意味著近似這個(gè)分布：</p><p>　　我們的利潤(rùn)模型是用來(lái)說(shuō)明除了輪椅策略之外的所有常量因素。因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，當(dāng)一名乘客錯(cuò)過(guò)航班時(shí)，常常是由于輪椅分配不合理所導(dǎo)致的。我們假定由于錯(cuò)過(guò)航班而引起乘客背離本航空公司

43、去其他的航空公司的概率是。這個(gè)很高的值但它是合理的，因?yàn)閷?duì)于WP來(lái)說(shuō)這次過(guò)失是由于航空公司忽略了他們而沒(méi)有護(hù)送他們到轉(zhuǎn)機(jī)站門(mén)口而導(dǎo)致的。</p><p>　　日，航空公司在它的市場(chǎng)份額中有個(gè)乘客，其中有的人是在日選擇航空公司。</p><p>　　在錯(cuò)過(guò)一次航班后乘客不背離航空公司的概率是。我們假定在多次錯(cuò)過(guò)的航班后仍然不背離的概率是指數(shù)增加的，也就是說(shuō)，在錯(cuò)過(guò)了次航班后，乘客背離的概率是

44、。</p><p>　　我們用表示所有乘客的有效損失，所以每個(gè)乘客的有效損失是，用多倍的來(lái)計(jì)算錯(cuò)過(guò)一次航班的有效損失。單個(gè)人背離的概率是。</p><p>　　由大數(shù)定理可知，在一個(gè)特別的日子里，單個(gè)背叛的總數(shù)近似的等于這個(gè)隨機(jī)變量的可預(yù)期的價(jià)值。因此有：</p><p><b>　　延誤分布的實(shí)施</b></p><p&g

45、t;　　在我們的實(shí)施方案中，我們使用的數(shù)據(jù)是南航空公司2005年的日平均延誤數(shù)據(jù)。三個(gè)機(jī)場(chǎng)的每一個(gè)，大約有10%的日子是延誤高峰[西南航空公司 2006] 。所以我們把天分類(lèi)為高延誤（10%以上，35天）和低延誤（90%以下，330天）。</p><p>　　西南航空公司航班的平均裝載因數(shù)69.5%（即滿(mǎn)座的69.5%）。因?yàn)楦哐诱`的日子經(jīng)常是發(fā)生在出游高峰時(shí)段，我們假定航班在這種日子里是滿(mǎn)員的，重新計(jì)算裝載因

46、數(shù)的結(jié)果為：在高延誤日子里裝載因數(shù)是100%，在低延誤日子里裝載因數(shù)是66%。</p><p><b>　　當(dāng)前的利潤(rùn)</b></p><p>　　我們假定每個(gè)乘客成本和航空公司的利潤(rùn)是以一個(gè)不變的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，我們?cè)O(shè)是航空公司追求的增長(zhǎng)率。</p><p>　　設(shè)表示航空公司在年的實(shí)際利潤(rùn)（由于通貨膨脹而進(jìn)行了調(diào)整）。如果成本和利潤(rùn)的每個(gè)單位

47、都以一個(gè)不變的通貨膨脹率增長(zhǎng)的，那么就被定義為零通貨膨脹。通貨膨脹包括在計(jì)算長(zhǎng)期的公司利潤(rùn)時(shí)的折扣因素。</p><p>　　所以，航空公司用折扣率將當(dāng)前的利潤(rùn)最大化：</p><p>　　令T=40，把項(xiàng)目延續(xù)到2046年，現(xiàn)在的通貨膨脹率近似為2%，所以我們?cè)O(shè)是2%，而且是將來(lái)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，它被我們假定為常量，等于4.5%.</p><p><b>　

48、　利潤(rùn)公式</b></p><p>　　關(guān)于輪椅策略的利潤(rùn)可以被分到下列因素中：</p><p>　　從乘客身上獲取的利潤(rùn)，它于市場(chǎng)份額成比例。</p><p>　　購(gòu)入和重置輪椅的成本。</p><p><b>　　輪椅的儲(chǔ)藏成本。</b></p><p>　　護(hù)送人員的工資和獎(jiǎng)金。

49、</p><p>　　我們從這些因素中的找出了如下的函數(shù)：</p><p>　　其中：為在市場(chǎng)里航空公司乘客的總數(shù)，</p><p>　　為航空公司的市場(chǎng)份額，</p><p>　　為每個(gè)乘客為航空公司帶來(lái)的利潤(rùn)，</p><p>　　為在年重置的輪椅數(shù)，</p><p><b>　　

50、為輪椅的價(jià)格，</b></p><p>　　為每年存儲(chǔ)一個(gè)輪椅的成本（$50），</p><p>　　為一個(gè)護(hù)送人員每年的成本。</p><p>　　在上個(gè)模型中，和是輪椅的比例和護(hù)送人員與WPs乘客數(shù)的比，但是這里我們用和來(lái)表示實(shí)際的輪椅數(shù)和護(hù)送人員數(shù)。</p><p>　　在初始階段的成本不同是由于初始的輪椅購(gòu)入成本不同造成的

51、。在后來(lái)的階段，每年有20%的輪椅需要重置，所以在年年末我們有可用的輪椅。由于市場(chǎng)份額的不斷改變，我們?cè)谀昕赡芑蚨嗷蛏傩枰恍┹喴?；所以輪椅的目?biāo)數(shù)是：</p><p>　　同樣地，.我們不會(huì)扔掉好的輪椅，所以在年能夠使用的輪椅數(shù)是：</p><p><b>　　.</b></p><p>　　這就得出需要重置的輪椅數(shù)：</p>

52、<p><b>　　.</b></p><p><b>　　實(shí)施</b></p><p>　　ACM的計(jì)算機(jī)模型主要依賴(lài)于MCAM得出的結(jié)果。我們選擇了M各航空公司，每個(gè)都有不同的，在給定的年份里我們模擬了他們的總成本和總有效損失。</p><p>　　從第一年開(kāi)始，ACM模擬了航空公司用它的策略（一直到最后一年

53、T仍很適用，）進(jìn)行運(yùn)營(yíng)的情況作為MCAM的參考數(shù)據(jù)。由于高延誤和低延誤對(duì)機(jī)場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)情況造成的影響不同，為此我們假定每年有35天高延誤和330天的低延誤。通過(guò)（1）式可以看出，市場(chǎng)份額的損失或者擴(kuò)大是由給定的數(shù)據(jù)和總有效損失決定的。在第一年，我們認(rèn)為每個(gè)航空公司有相同的市場(chǎng)份額，這樣我們可以計(jì)算出每個(gè)航空公司年的利潤(rùn)，而且在計(jì)算中用到了最新的市場(chǎng)份額。</p><p>　　模擬到40年后，每個(gè)航空公司都對(duì)應(yīng)一組與時(shí)

54、間有關(guān)的利潤(rùn)向量。我們認(rèn)為未來(lái)時(shí)段的折扣率為，把不同的策略得出的結(jié)果與現(xiàn)在的相比較，得出最好的策略。前面提到利潤(rùn)函數(shù)與航空公司的實(shí)際效益無(wú)關(guān)，只與航空公司 的輪椅使用情況有關(guān)。</p><p><b>　　案例研究</b></p><p>　　西南航空公司2005年共有70,900,000名乘客，獲得利潤(rùn)是313,000,000美元，或者$4.41/乘客。但是，這個(gè)數(shù)

55、字已經(jīng)被我們的利潤(rùn)函數(shù)里的成本減去了，即輪椅和護(hù)送隊(duì)的成本，這個(gè)成本我們估計(jì)是$0.10/乘客。</p><p>　　我們所建立的模型得到了大量的數(shù)據(jù)，包括：Midland TX, Columbus OH,</p><p>　　和St.Louis MO機(jī)場(chǎng)的航班時(shí)間，機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)，裝載因數(shù)，每個(gè)機(jī)場(chǎng)的平均延誤的時(shí)間。</p><p><b>　　結(jié)論和評(píng)價(jià)&l

56、t;/b></p><p><b>　　多機(jī)場(chǎng)大廳模型</b></p><p>　　我們利用隨機(jī)的、直接轉(zhuǎn)移以及“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略的數(shù)據(jù)，如5個(gè)護(hù)送人員帶5，10，或者20把輪椅，10個(gè)護(hù)送人員帶20把椅子。下面是一些可記錄的結(jié)果：</p><p>　　當(dāng)只能用5個(gè)護(hù)送人員時(shí)，在這些策略中低延誤和高延誤所產(chǎn)生的有效損失相同，當(dāng)10個(gè)護(hù)

57、送人員時(shí)，高延誤的有效損失是低延誤的40倍。一個(gè)可能的原因是5個(gè)護(hù)送人員可以在低延誤和高延誤日子里隨時(shí)保持忙碌狀態(tài)，但是10個(gè)護(hù)送人員在低延誤日子里足以完成所有輪椅護(hù)送。在高延誤日子里，即使10個(gè)護(hù)送人員都處以忙碌狀態(tài)，也會(huì)使一些晚到的乘客錯(cuò)過(guò)航班。</p><p>　　在輪椅與護(hù)送人員所有的組合和所有的延誤中，隨即策略與直接轉(zhuǎn)移策略的結(jié)果是相近的。實(shí)際上這是由于直接轉(zhuǎn)換策略把輪椅分布的太稀疏了（安排在所有的門(mén)口

58、旁），這個(gè)排布實(shí)質(zhì)上就是隨機(jī)策略。</p><p>　　在有5個(gè)護(hù)送人員情況下，“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略不如另外兩個(gè)策略有效。但在有10個(gè)護(hù)送人員情況下，比另兩個(gè)策略更有效?！败?chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”制定的運(yùn)算規(guī)則涉及到流線(xiàn)型的輪椅行動(dòng)，所以沒(méi)有足夠的人員將不能起到有效的作用。在本質(zhì)上，“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略是在有一定人數(shù)基礎(chǔ)上才會(huì)起到有效的作用的。</p><p><b>　　航空模型的

59、競(jìng)爭(zhēng)性</b></p><p>　　根據(jù)護(hù)送人員和輪椅所涉及到的三個(gè)方案和四個(gè)策略，我們可以計(jì)算出市場(chǎng)份額（稱(chēng)作），也可以得出最后的利潤(rùn)。</p><p>　　在用“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略時(shí)，用10個(gè)護(hù)送人員和20個(gè)輪椅在2046年能獲得最大市場(chǎng)份額（），同樣的策略下，用5個(gè)工人和20個(gè)輪椅取得最低（）。我們認(rèn)為“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略主要是體力勞動(dòng)，因?yàn)樽o(hù)送人員必須將輪椅送回“輪

60、椅補(bǔ)給站”。</p><p>　　在獲利的條件下，策略（hubs,20,10）會(huì)獲利更多，（第二好的是106vs.101.9）</p><p>　　有趣的是，策略（Random,20,10）是第三好的市場(chǎng)分額，但收益卻是倒數(shù)第二。</p><p>　　所以最好的組合是“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略用10人和20個(gè)輪椅。</p><p><b&g

61、t;　　模型的分析</b></p><p><b>　　模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　我們的模型引用了實(shí)際的數(shù)據(jù)，包括2005全年365天的航班延誤分布，按照市場(chǎng)份額和長(zhǎng)期利潤(rùn)來(lái)安排輪椅排布。通過(guò)這個(gè)長(zhǎng)期的策略，調(diào)節(jié)了在航空公司乘客市場(chǎng)里是WPs比例變化的情況。</p><p>　　這個(gè)模型考慮到了事先得到的輪椅需求信息的

62、不確定因子。</p><p>　　這個(gè)模型還將乘客的總有效損失轉(zhuǎn)換到背離率中，這個(gè)背離率能從一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)中調(diào)查出服務(wù)質(zhì)量的影響力。生產(chǎn)動(dòng)力還顯示了在長(zhǎng)期和短期計(jì)劃中市場(chǎng)份額中預(yù)算與損失/贏利之間的平衡的影響。</p><p><b>　　模型的缺點(diǎn)</b></p><p>　　乘客的增長(zhǎng)依靠很多因素，包括不斷變化的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，這可能會(huì)改

63、變預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　我們建議采用每個(gè)機(jī)場(chǎng)大廳配有2個(gè)護(hù)送人員，每個(gè)護(hù)送人員配備2把輪椅的“車(chē)輻式空運(yùn)系統(tǒng)”策略，來(lái)使市場(chǎng)份額中的獲利和長(zhǎng)期利潤(rùn)都最大化。這些建議都是為了獲取更高利潤(rùn)的快速的、有效的策略。最后，我們想要看到的是Epsilon 比Delta更強(qiáng)大。</p><p>　　Re

64、ferences</p><p>　　Airline pricing data. 2005.www.ecpedia.com</p><p>　　Bureau of Labor Statistics. 2004. Occupational employment statistics, November 2004. http://www.bls.gov/oes/current/oes39603

65、2.htm.</p><p>　　Conway, Bernie. 2001. Development of a VR system for assessing wheelchair access. http://www.fp.rdg.ac.uk/equal/Launch_Posters/equalslidesconway1/sld001.htm.</p><p>　　Federal Avi

66、ation Administration. 2003. Airportlayouts for the top 100 airports. http://www.faa.gov/ats/asc/publications/03_ACE/APP_D.PDF.</p><p>　　Gross, Ralph, and Jianbo Shi. 2001. The CMU Motion of body (MoBo) Datab

67、ase. Pittsburgh, PA:Robotics Institute, Carnegie-Mellon University.</p><p>　　Southwest Airlines. 2006. 2005 Flight Data: MAF, CMH, STL. http://www.southwest.com</p><p>　　Transport Wheelchairs. 2

68、005. 1-800-Wheelchair.com</p><p>　　U.S. Census Bureau. 2005. 2005 Population projections. http://www.census.gov/</p><p>　　U.S. Department of Transportation. 2003. Nondiscrimination of the bases

69、 of disability in air travel. http://airconsumer.ost.dot.gov/rules/rules/htm/</p><p>　　________. n.d. Airline on-time statistics and delay causes. http://www.transtats.bts.gov/OT_Delay/OT_DelayCause1.asp.<