柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究-畢業(yè)論文正文

1、<p><b>　　緒論</b></p><p>　　現(xiàn)代科技的進(jìn)步促進(jìn)了機(jī)械手的發(fā)展，而機(jī)械手迅猛發(fā)展反過(guò)來(lái)推動(dòng)科技不斷進(jìn)步，從上世紀(jì)60年代開(kāi)始經(jīng)過(guò)近五十年的發(fā)展，機(jī)械手開(kāi)始應(yīng)用于各行各業(yè)。制造生產(chǎn)采用機(jī)械手，不僅大大提高生產(chǎn)率、縮短生產(chǎn)周期，而且保證產(chǎn)品質(zhì)量、改善工作環(huán)境。它的研究涉及機(jī)械設(shè)計(jì)、高等機(jī)構(gòu)學(xué)、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、傳感與信息融合技術(shù)、經(jīng)典控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能

2、、仿生學(xué)等多學(xué)科，這些相關(guān)學(xué)科的發(fā)展促進(jìn)機(jī)械手向高精度、高可靠、實(shí)時(shí)性良好方向發(fā)展。</p><p>　　機(jī)械手動(dòng)力學(xué)分析主要研究機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，研究一直驅(qū)動(dòng)外力的情況下，利用所建立的動(dòng)力學(xué)方程求解速度、加速度、位移，主要用于計(jì)算機(jī)仿真分析。早期研究主要為多剛體系統(tǒng)，各部件均視作剛體，忽略部件彈性變形因素，但是隨著航空航天、機(jī)械工程等領(lǐng)域輕型化、高速化不斷發(fā)展，考慮運(yùn)動(dòng)部件柔性備受關(guān)注。柔性機(jī)械手作為典型多柔體系統(tǒng)廣

3、泛用于研究。其動(dòng)力學(xué)分析研究?jī)?nèi)容是考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)和連桿的柔性效應(yīng)帶來(lái)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，主要研究目的有兩點(diǎn)：一建立更準(zhǔn)確反映實(shí)際物理系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；二設(shè)計(jì)相應(yīng)控制策略抑制柔性機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程因受到驅(qū)動(dòng)力、慣性力、重力作用下產(chǎn)生的變形和振動(dòng)，保證機(jī)械手末端位姿精度和準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)軌跡。</p><p>　　針對(duì)柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，有Lagrange方程方法、Kane方法、旋轉(zhuǎn)代數(shù)法、Newton-Euler方法等，對(duì)幾

4、個(gè)動(dòng)力學(xué)建模方法分析對(duì)比，指出各種方法優(yōu)缺點(diǎn)，揭示不同建模存在問(wèn)題。在考慮系統(tǒng)柔性的前提下，討論其發(fā)展趨勢(shì)，包含柔性體在內(nèi)的多體系統(tǒng)。</p><p>　　1 國(guó)內(nèi)外應(yīng)用及發(fā)展</p><p>　　1.1 國(guó)內(nèi)外機(jī)械手領(lǐng)域發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　機(jī)械手是自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、在三維空間完成各種作業(yè)的機(jī)電一體化自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備，適合于多品種、變批量的柔性生產(chǎn)。

5、按固定程序進(jìn)行抓取、裝配、搬運(yùn)，具有高負(fù)載自重比、低能耗、低成本，大的操作空間、高速操作能力，追求多種指標(biāo)（速度、能量、動(dòng)力學(xué)特性）的最佳。</p><p>　　表1-1柔性機(jī)械手應(yīng)用</p><p>　　Tab.1-1Flexible manipulator application</p><p>　　軍事設(shè)備、醫(yī)療儀器、安裝設(shè)備、家庭體力、航</p>

6、<p>　　空航海、國(guó)防核工業(yè)、汽車(chē)制造業(yè)、家電半導(dǎo)體行業(yè)、</p><p>　　機(jī)械手應(yīng)用 化肥和化工、食品和藥品的包裝、精密儀器和軍事、沖壓</p><p>　　鑄、鍛、焊接、熱處理、機(jī)械制造、電鍍、噴漆、裝配、</p><p><b>　　輕工業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)</b></p><p>　　柔

7、性機(jī)械手國(guó)外發(fā)展?fàn)顩r：</p><p>　　性能提高(高速度/精度、高可靠性、便于操作/維修)，價(jià)格不斷下降</p><p>　　模塊/可重構(gòu)化。Eg:關(guān)節(jié)模塊包含伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測(cè)系統(tǒng)，這三種模塊有機(jī)結(jié)合使用，重組方式構(gòu)造關(guān)節(jié)連桿模塊制造機(jī)械手整機(jī)，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外均有模塊化裝配機(jī)械手產(chǎn)品流向市場(chǎng)。</p><p>　　四化（高精、高速、多軸、輕量），控制系統(tǒng)向基于

8、PC機(jī)的開(kāi)放型控制器方向發(fā)展，利于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化，集成度提高，控制柜日見(jiàn)小巧，采用模塊化結(jié)構(gòu)，提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。</p><p>　　注重傳感器使用，采用位置、速度、加速度、視覺(jué)、力覺(jué)傳感器的融合技術(shù)來(lái)進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制 </p><p>　　虛擬仿真到現(xiàn)實(shí)應(yīng)用。如使遙控機(jī)械手操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺(jué)來(lái)操縱機(jī)械手。</p><p&

9、gt;　　遙控手更注重人機(jī)交互控制系統(tǒng)，能更精準(zhǔn)的發(fā)揮作用，充分表現(xiàn)機(jī)械和知識(shí)腦力完美結(jié)合。Eg:美國(guó)發(fā)射到火星上的“索杰納”機(jī)械手。</p><p>　　大范圍應(yīng)用機(jī)械化。機(jī)械手成為國(guó)際研究的熱點(diǎn)，大到航空航天、醫(yī)療機(jī)械、生物研究、礦產(chǎn)探測(cè)；小到目前已有兒童玩具，比如小型吊車(chē)、娃娃機(jī)等。它越來(lái)越深入我們的生活。</p><p>　　產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)、通用、模塊、系列化設(shè)計(jì)。仿行：柔性噴涂/復(fù)合機(jī)

10、構(gòu)開(kāi)發(fā)，伺服軸軌跡規(guī)劃及控制系統(tǒng)開(kāi)發(fā)。比如焊接、搬運(yùn)、裝配、切割等作業(yè)。柔性機(jī)械手向著四化（前面已提出，此處不贅述）發(fā)展[1]。</p><p>　　液壓工作介質(zhì)礦物型液壓油，油的使用存在問(wèn)題：污染環(huán)境、易燃易爆、資源浪費(fèi)，當(dāng)今大家注重環(huán)保節(jié)能、可持續(xù)發(fā)展，在一定程度上限制了液壓技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用。人類(lèi)環(huán)保意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)，科學(xué)技術(shù)也越來(lái)越完善發(fā)達(dá)，可使用高水基液壓以外液體介質(zhì)。比如純水介質(zhì)，近20年來(lái)使其在理論以及應(yīng)用

11、研究方面都得到了持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。純水液壓傳動(dòng)優(yōu)點(diǎn)：無(wú)污染、制造原料容易獲得，阻染安全性好、溫升小，介質(zhì)經(jīng)濟(jì)性好，監(jiān)測(cè)維護(hù)成本低，黏度與溫度變化不敏感，壓力損失少，發(fā)熱小，傳動(dòng)效率高，流量穩(wěn)定性好，系統(tǒng)的剛性大。純水液壓傳動(dòng)缺點(diǎn)：泄漏與磨損、氣蝕、液壓沖擊、振動(dòng)和噪聲、材料腐蝕與老化。相信隨著新工藝、新材料以及新技術(shù)的不斷出現(xiàn)和發(fā)展，終將會(huì)得以解決[3]。</p><p>　　仿人型機(jī)械手、機(jī)器化機(jī)械手</p&

12、gt;<p>　　微型機(jī)械手、微操作系統(tǒng)</p><p>　　機(jī)械手新發(fā)展 智能機(jī)械手（智能化，多傳感器、多控制器，先進(jìn)的控制</p><p>　　算法，復(fù)雜的機(jī)電控制系統(tǒng)）</p><p>　　國(guó)內(nèi)機(jī)械手領(lǐng)域發(fā)展：</p><p>　　由于我國(guó)工業(yè)轉(zhuǎn)型向非制造業(yè)和服務(wù)業(yè)發(fā)展，機(jī)械手的應(yīng)用領(lǐng)域也跟著大局勢(shì)發(fā)展。裝備部隊(duì)

13、可采用軍用機(jī)械，定位精度可以滿足微米及亞微米級(jí)要求，運(yùn)行速度高達(dá)4M/S，量產(chǎn)產(chǎn)品多達(dá)到6軸，負(fù)載4斤的產(chǎn)品系統(tǒng)總重超越200斤。同時(shí)，隨著機(jī)械手微型化，機(jī)械手向著電子信息、生物技術(shù)、生命科學(xué)及航空航海等高端行業(yè)發(fā)展，這將使機(jī)械化更好地服務(wù)人類(lèi)。</p><p>　　目前，機(jī)械手大部分主要依靠人工進(jìn)行控制，需向著降低成本和提高精度發(fā)展。研究使用更經(jīng)濟(jì)的制造材料，更節(jié)約資源的能量（比如太陽(yáng)能、風(fēng)能、潮汐能、地?zé)崮埽?/p>

14、供應(yīng)。第二代機(jī)械手擁有微電子計(jì)控系統(tǒng)，具有視覺(jué)、觸覺(jué)能力。研究安裝各種傳感器，通過(guò)感覺(jué)到的信息反饋，這樣的反饋更像是人的反射弧，使機(jī)械手具有感覺(jué)機(jī)能，向著智能方向前進(jìn)。第三代機(jī)械手工作過(guò)程中的任務(wù)獨(dú)立完成。緊密聯(lián)系電子計(jì)算機(jī)和電視監(jiān)控設(shè)備，并逐步發(fā)展成為柔性制造系統(tǒng)FMS和柔性制造單元FMC中的重要一環(huán)節(jié)。</p><p>　　發(fā)展通用和專(zhuān)用機(jī)械手，研制示教式機(jī)械手，利于機(jī)械手推廣，讓更多人去學(xué)習(xí)研究機(jī)械手，推廣

15、應(yīng)用，促進(jìn)更多自主產(chǎn)權(quán)的發(fā)現(xiàn)；示教編程和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真；研制計(jì)控機(jī)械手，與計(jì)算機(jī)連用，使得編程更加方便，使用更加合理，計(jì)算機(jī)與機(jī)械化完美結(jié)合。組合機(jī)械手，不同分工來(lái)流水線完成生產(chǎn)。機(jī)械手性能上需要提速，減少?zèng)_擊，正確定位，來(lái)更好發(fā)揮其作用。加大投入伺服型、記憶再現(xiàn)但相比之下型，以及具有觸覺(jué)、視覺(jué)機(jī)械手的研究[10]。</p><p>　　1.2 機(jī)械手發(fā)展的意義</p><p>　　減輕人力

16、勞動(dòng)，提高質(zhì)量，改善作業(yè)條件，提高自動(dòng)化水平和生產(chǎn)率，實(shí)現(xiàn)安全生產(chǎn)、產(chǎn)品快速更新?lián)Q代，柔性機(jī)械手在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒、放射等惡劣環(huán)境取代人，進(jìn)行正常生產(chǎn)制造，保證了人身安全，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的機(jī)械自動(dòng)化，結(jié)合機(jī)械、柔性制造系統(tǒng)和單元，從根本改變目前機(jī)械制造系統(tǒng)的人工操作狀態(tài)。</p><p>　　機(jī)械化是國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力及科學(xué)技術(shù)水平的重要表現(xiàn)，一個(gè)世界強(qiáng)國(guó)必然擁有多項(xiàng)領(lǐng)先于世界的研究，其中機(jī)械化的研究

17、非常重要。機(jī)械化表現(xiàn)在生活、軍事、科學(xué)探測(cè)、醫(yī)療等方方面面，因此世界各國(guó)都重視機(jī)械工業(yè)的發(fā)展。生產(chǎn)水平的提高及科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步發(fā)展帶動(dòng)了機(jī)械工業(yè)的快速發(fā)展。生產(chǎn)過(guò)程的機(jī)械自動(dòng)化出現(xiàn)于大部分機(jī)械工業(yè)中使得加工、裝配生產(chǎn)連續(xù)。機(jī)械手的應(yīng)用有效的避免了人身事故，減少人為誤差的出現(xiàn)。</p><p>　　我國(guó)機(jī)械手的研發(fā)應(yīng)用處在發(fā)展的階段，與美國(guó)日本等發(fā)達(dá)國(guó)家相比還有很大差距，很多產(chǎn)品還需進(jìn)口，特別是高靈活、高精度的機(jī)械

18、手。提高自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率利于我國(guó)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展壯大，將人手操作變?yōu)闄C(jī)械手操作。國(guó)家應(yīng)加大研發(fā)投入機(jī)械手及機(jī)器人，積極開(kāi)發(fā)出擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品，從根本上解決對(duì)國(guó)外產(chǎn)品的進(jìn)口的依賴(lài)[5]。</p><p>　　1.可以提高生產(chǎn)過(guò)程的自動(dòng)化程度 </p><p>　　機(jī)械手應(yīng)用好處 2.可以改善勞動(dòng)條件、避免人身事故 </p><p>　　3.可以減少人力

19、，節(jié)省資金，便于快節(jié)奏的生產(chǎn) </p><p>　　1.2.1 機(jī)械手現(xiàn)狀</p><p>　　性能提高而單機(jī)價(jià)格下降</p><p>　　結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展</p><p>　　控制系統(tǒng)向基于PC機(jī)的開(kāi)放型控制器方向發(fā)展</p><p>　　傳感器多種多樣，加入了視覺(jué)，聽(tīng)覺(jué)等生物傳感器</p>

20、<p>　　虛擬現(xiàn)實(shí)從仿真預(yù)演發(fā)展到用于過(guò)控生產(chǎn)。</p><p>　　機(jī)械手系統(tǒng)的發(fā)展致力于操作者與機(jī)械手生產(chǎn)的人機(jī)交互控制。</p><p>　　1.2.2 發(fā)展方向</p><p><b>　　總的來(lái)說(shuō)兩個(gè)方向：</b></p><p>　　機(jī)器人智能化，多傳感器、多控制器，先進(jìn)的控制算法，復(fù)雜的機(jī)電控制

21、系統(tǒng)</p><p>　　聯(lián)系生產(chǎn)加工，滿足相對(duì)具體的任務(wù)，主要采用高性價(jià)比、模塊化、集成化元件，在滿足工作要求的基礎(chǔ)上，追求系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)潔、可靠，大量采用工控器[4]。</p><p><b>　　1.3本章總結(jié)</b></p><p>　　目前我國(guó)機(jī)械手的研發(fā)應(yīng)用跟美國(guó)日本等發(fā)達(dá)國(guó)家相比還有很大的差距，很多產(chǎn)品還需進(jìn)口，特別是高靈活、高精

22、度的機(jī)械手。為了我國(guó)機(jī)械進(jìn)一步發(fā)展壯大，應(yīng)提高其自動(dòng)化程度和生產(chǎn)效率，培養(yǎng)更多機(jī)械化人才，注重扶持機(jī)械化教育，將工業(yè)生產(chǎn)中人為操作變?yōu)闄C(jī)械操作。加大對(duì)機(jī)械手及機(jī)器人研發(fā)投入，注重研究開(kāi)發(fā)屬于我們自己知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新產(chǎn)品，打破國(guó)外利用自己特有技術(shù)對(duì)我們發(fā)展的限制，讓進(jìn)口他們的變成我們出口給他們。生產(chǎn)聯(lián)系加工，滿足具體任務(wù)的工業(yè)機(jī)械手，采用高性價(jià)比模塊，除了滿足工作要求還要追求系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)潔、可靠，多采用工控器、市場(chǎng)化、模塊化的元件</p

23、><p>　　2 機(jī)械手的類(lèi)型及常見(jiàn)控制系統(tǒng)分類(lèi)</p><p><b>　　2.1 機(jī)械手分類(lèi)</b></p><p>　　表2-1按使用范圍、驅(qū)動(dòng)方式和控制系統(tǒng)等進(jìn)行分類(lèi)[6]</p><p>　　Tab.2-1According to the scope of use, drive and control syst

24、em, etc.</p><p>　　表2-2按用途分類(lèi)的機(jī)械手</p><p>　　Tab2-2 Mechanical hand by use</p><p>　　表2-3按控制方式分類(lèi)的機(jī)械手</p><p>　　Tab.2-3 Mechanical hand according to control mode</p>&

25、lt;p>　　表2-4按驅(qū)動(dòng)方式分類(lèi)的機(jī)械手</p><p>　　Tab.2-4 Mechanical hand according to drive mode</p><p>　　表2-5按運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)形式分類(lèi)的機(jī)械手</p><p>　　Tab.2-5 Mechanical hand according to the form of motion coordi

26、nate</p><p>　　表2-6液壓和氣壓驅(qū)動(dòng)</p><p>　　Tab.2-6 Hydraulic and pneumatic drive</p><p>　　2.2 常見(jiàn)控制系統(tǒng)的分類(lèi)</p><p>　　①按被控系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程來(lái)分：線性非線性時(shí)變定?？刂葡到y(tǒng)。</p><p>　?、谳斎胄盘?hào)的變化

27、規(guī)律：恒值控制和隨動(dòng)控制，</p><p>　　③系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)傳送特特點(diǎn)：連續(xù)控制和離散控制，</p><p>　?、鼙豢貙?duì)象的不同：機(jī)電氣動(dòng)液壓控制。</p><p>　　⑤被控量不同：溫度速度位移動(dòng)力。控制律是否依賴(lài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)或外界激勵(lì)：閉環(huán)開(kāi)環(huán)開(kāi)閉環(huán)。</p><p>　?、蘅刂屏孔饔迷谙到y(tǒng)中不同位置：前饋反饋前饋反饋。</p>

28、;<p>　?、呖刂品椒ǎ簝牲c(diǎn)控制閥、PID、狀態(tài)反饋系統(tǒng)、極點(diǎn)配置和最優(yōu)、模糊、自適應(yīng)控制[8]。</p><p>　　2.2.1 各種控制優(yōu)缺點(diǎn)</p><p>　　柔性機(jī)械手控制系統(tǒng)方案包括控制系統(tǒng)硬件/軟件結(jié)構(gòu)控制程序。硬件結(jié)構(gòu)包括多方面，由控制方式、對(duì)象和要求決定，軟件控制程序由機(jī)械手控制目標(biāo)、功能和過(guò)程要求共同決定。</p><p>　?、?/p>

29、開(kāi)環(huán)控制：控制預(yù)定控制量值的大小。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)單、方便，系統(tǒng)簡(jiǎn)潔，低成本；缺點(diǎn)無(wú)反饋，無(wú)系統(tǒng)回路，無(wú)法準(zhǔn)確判斷實(shí)時(shí)控制的壓力，難發(fā)現(xiàn)障點(diǎn)；抗干擾能力低，適應(yīng)環(huán)境能力差。</p><p>　　②閉環(huán)控制：通過(guò)控制壓力傳感器進(jìn)行檢測(cè)實(shí)時(shí)的接觸抓取物時(shí)的壓力大小。優(yōu)點(diǎn)精度高，適應(yīng)各種環(huán)境，抓取力度能更精確，得到數(shù)據(jù)在上位機(jī)上畫(huà)出曲線，對(duì)被抓取物受力分析；缺點(diǎn)成本高，系統(tǒng)復(fù)雜。</p><p>　?、酃?/p>

30、控機(jī)：周期掃描過(guò)程變量，顯示全程信息設(shè)置模擬量調(diào)節(jié)器給定值。優(yōu)點(diǎn)快速、實(shí)時(shí)；缺點(diǎn)工控機(jī)價(jià)高。</p><p>　?、躊LC控制：編程設(shè)備編寫(xiě)T型圖，專(zhuān)用鏈接線導(dǎo)入PLC接通控制電路。優(yōu)點(diǎn)靈活擴(kuò)展性好；缺點(diǎn)中、大設(shè)備。</p><p>　?、?單片機(jī)控制：集成電路芯片，大規(guī)模集成電路技術(shù)包括CPU、RAM、ROM、多種I/O口、中斷系統(tǒng)、定時(shí)器/計(jì)時(shí)器集成到一塊硅片，連接外部信號(hào)，附加集成電

31、路、I/O接口電路。優(yōu)點(diǎn)小型設(shè)備；缺點(diǎn)硬/軟件設(shè)工作量大，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)多。</p><p>　　2.2.2 反饋控制組成</p><p>　　被控過(guò)程（受控對(duì)象）、傳感器裝置（觀測(cè)器）、執(zhí)行器裝置（作動(dòng)器）、控制器。開(kāi)閉環(huán)區(qū)別：1有無(wú)反饋、2是否對(duì)當(dāng)前控制起作用</p><p>　　估計(jì)控制的兩條途徑：</p><p>　　

32、（1）前饋反饋控制，前饋保證理想軌跡，反饋消除軌跡誤差并提供一定的魯棒性</p><p>　?。?）關(guān)系柔性分解。剛性、柔性分開(kāi)來(lái)看，剛性臂控制確保軌跡精確定位；</p><p>　　表2-7常見(jiàn)理想邊界條件下振型的歸一系數(shù)</p><p>　　Tab.2-7 The normalized coefficient mode common ideal boundary

33、 conditions</p><p>　　普通振型函數(shù)為,其中ci為常數(shù)</p><p><b>　　2.3 本章總結(jié) </b></p><p>　　本章主要講了機(jī)械手以及控制系統(tǒng)分類(lèi)、反饋控制組成，機(jī)械手作為先進(jìn)生產(chǎn)機(jī)械，必須有先進(jìn)的控制系統(tǒng)，研究機(jī)械手必須對(duì)控制有詳細(xì)的了解。本章綜合了許多知識(shí)點(diǎn)，要牢靠掌握。</p><

34、;p>　　3 機(jī)械手設(shè)計(jì)要求PLC研究方向的機(jī)械手</p><p>　　3.1 PLC特點(diǎn)和PLC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)基本原則</p><p><b>　　機(jī)械手設(shè)計(jì)任務(wù):</b></p><p>　　選取座標(biāo)型式和自由度</p><p>　　設(shè)計(jì)各執(zhí)行機(jī)構(gòu)，包括手指、手腕、手臂、關(guān)節(jié)等部件的設(shè)計(jì)</p>

35、<p>　　驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，包括選取驅(qū)動(dòng)元器件，設(shè)計(jì)原理圖。</p><p>　　控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)工作流程，編制出PLC程序，畫(huà)出梯形圖</p><p>　　表3-1機(jī)械手控制部分器件</p><p>　　Tab.3-1 Mechanical hand control part device</p><p><b&

36、gt;　　PLC特點(diǎn)：</b></p><p>　　反應(yīng)速度快，噪音、能耗、體積小，輸入直流電壓低，價(jià)格實(shí)惠。PLC技術(shù)不斷發(fā)展，功能更加完善，具有開(kāi)關(guān)量邏輯控制功能和步進(jìn)、計(jì)算、模擬量處理、溫度/位置控制、網(wǎng)絡(luò)通信等功能。</p><p>　　功能強(qiáng)大，編程方便，可單機(jī)/聯(lián)網(wǎng)使用、集中/分布/集散控制。在運(yùn)行過(guò)程中，可隨時(shí)修改控制邏輯，增減系統(tǒng)的功能。</p>

37、<p>　　控制精度高，可進(jìn)行復(fù)雜的程序控制，軟件實(shí)現(xiàn)大量開(kāi)關(guān)量邏輯運(yùn)算。</p><p>　　自動(dòng)檢測(cè)控制工程，指令靈活多變，通用拓展好，安裝靈活，編程簡(jiǎn)單易于掌握。</p><p>　　系統(tǒng)穩(wěn)定，可靠性高，濾波、屏蔽、隔離抗干擾，適應(yīng)各種惡劣環(huán)境。 </p><p>　　PLC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)基本原則：</p><p>　　高度滿足

38、控制要求，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查并收集相關(guān)資料，緊密配合技術(shù)人員和操作工，擬定控制方案，共同解決問(wèn)題。</p><p>　　保證PLC控制系統(tǒng)能夠長(zhǎng)期安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行。系統(tǒng)設(shè)計(jì)、元器件選擇、軟件編程全面考慮。</p><p>　　使效益最大化，成本最小化。簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)，使用及維修方便。</p><p>　　留有裕量，以滿足今后生產(chǎn)的發(fā)展和工藝的改進(jìn)。 </p>

39、<p>　　3.2 PLC發(fā)展趨勢(shì) </p><p>　　大存儲(chǔ)、快響應(yīng)，目前大中型PLC的速度可達(dá)0.2ms/k步左右。</p><p>　　多品種，目前開(kāi)關(guān)量I/O點(diǎn)數(shù)達(dá)到8192點(diǎn)的大型PLC己較多。適應(yīng)大規(guī)?？刂葡到y(tǒng)的需要，增加輸入輸出點(diǎn)數(shù)。例如modicn公司的984-780、984-785的最大開(kāi)關(guān)量輸入輸出點(diǎn)數(shù)為16384,西門(mén)子公司的S5-55U為10K點(diǎn)Rel

40、iance Electric公司的DCS-5000為12K點(diǎn)。</p><p>　　編程語(yǔ)言多樣化，梯形圖語(yǔ)言( RLL )、高級(jí)語(yǔ)言(BASIC語(yǔ)言、C語(yǔ)言、C++等)，例如teletrol系統(tǒng)公司的286集成系統(tǒng)就是用C語(yǔ)言，使個(gè)人計(jì)算機(jī)技術(shù)得以溶入PLC之中。</p><p>　　微處理器為基礎(chǔ)，發(fā)展智能模塊。與PLC 的主CPU并行工作，占用主CPU的時(shí)間很少，有利于提高PLC的掃

41、描速度[12]。</p><p>　　3.2.1 PID數(shù)學(xué)計(jì)算：</p><p>　　PLC的PID運(yùn)算指令完成，定時(shí)中斷控制采樣周期t，采用電壓調(diào)整方法，固定電壓直流電源開(kāi)關(guān)頻率控制PWM，從而改變負(fù)載兩端的電壓。驅(qū)動(dòng)控制調(diào)整系統(tǒng)中，固定的頻率通斷電源，改變一個(gè)周期內(nèi)接通斷開(kāi)電時(shí)間的長(zhǎng)短，改變直流電機(jī)電樞上電壓占空比來(lái)改變平均電壓的大小，控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)裝置。步進(jìn)電機(jī)將電脈沖轉(zhuǎn)

42、化為角位移。通俗一點(diǎn)講：當(dāng)步進(jìn)驅(qū)動(dòng)器接收到一個(gè)脈沖信號(hào)，它就驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)按設(shè)定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)固定的角度?？刂泼}沖個(gè)數(shù)來(lái)控制角位移量，準(zhǔn)確定位，控制脈沖頻率來(lái)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和加速度來(lái)調(diào)速。</p><p>　　PID調(diào)節(jié)器的輸入輸出函數(shù)關(guān)系為</p><p><b>　　（3-1）</b></p><p>　　其中Kc為比例增益，Ti為積分時(shí)間常

43、數(shù)Td為微分時(shí)間常數(shù)M0為初始值。</p><p>　　控制理論知，系統(tǒng)采樣周期為T(mén)，上式PID運(yùn)算進(jìn)行數(shù)字化處理后得到第n次采樣調(diào)節(jié)器輸出為</p><p>　　=MPn(比例項(xiàng))+MIn（積分項(xiàng)）+MDn（微分項(xiàng)）（3-2）</p><p>　　Mn第n次采樣的調(diào)節(jié)器輸出，en為第n次的輸入誤差，時(shí)間增量Tn=?t,積分增益Ki=KcTn/Ti微分增益Kd=Kc

44、Td/Tn</p><p>　　柔性機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程大致描述：</p><p>　　實(shí)現(xiàn)工作方式有：手動(dòng)、單步、回位、單周期、連續(xù)。[14]</p><p>　　①步進(jìn)直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制機(jī)械手PLC型號(hào)由I/O點(diǎn)數(shù)、PLC硬件和指令系統(tǒng)功能、存儲(chǔ)量</p><p>　?、诿堪匆淮巍靶羞M(jìn)按鈕”，機(jī)械手向前執(zhí)行一步，也可按下“自動(dòng)按鈕”，機(jī)械手自動(dòng)行

45、進(jìn)。驅(qū)動(dòng)器脈沖輸入步進(jìn)電機(jī)動(dòng)作，方向信號(hào)改變電機(jī)轉(zhuǎn)向。</p><p>　?、劭刂撇竭M(jìn)電機(jī)正反轉(zhuǎn)來(lái)使機(jī)械手上下前后動(dòng)作。</p><p>　　④兩個(gè)繼電器的吸合斷開(kāi)來(lái)控制直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向來(lái)實(shí)現(xiàn)基座和氣夾正反轉(zhuǎn)。</p><p>　?、輪尉€圈兩位置電磁閥控制機(jī)械手的放松夾緊。線圈通電機(jī)械手放松，線圈斷電機(jī)械手夾緊。</p><p>　　3.2

46、.2 柔性機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過(guò)程大致描述</p><p>　　抓取物體可分為三個(gè)階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個(gè)階段的控制涉及到機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、靜力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。</p><p>　　前端輸入的高低電平，進(jìn)而改變繼電器的吸合通斷。進(jìn)行硬件手指控制部分程序的仿真，利用matlab軟件,對(duì)各種抓取功能和過(guò)程進(jìn)行了仿真。對(duì)手指的正屈和反伸功能,進(jìn)行了抓取過(guò)程仿真計(jì)算,得到手指軌跡和

47、機(jī)械手極限位置的三維圖。仿真對(duì)手指外展和內(nèi)收功能，抓取物體可分為三個(gè)階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個(gè)階段的控制涉及到機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、靜力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型。 </p><p>　　機(jī)械手電氣控制系統(tǒng)多步驟，要求有連續(xù)和手動(dòng)控制操作方式。工作方式的選擇可在操作面板上表示出來(lái)。當(dāng)旋鈕打向回原點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)地回到左上角位置待命。當(dāng)旋鈕打向自動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)完成各工步操作，且循環(huán)動(dòng)作。當(dāng)旋鈕打向手動(dòng)時(shí)，

48、每一工步都要按下該工步按鈕才能實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　設(shè)計(jì)機(jī)械手控制程序的步驟和方法：</p><p>　　打開(kāi)電源，按下起動(dòng)按鈕開(kāi)機(jī)復(fù)位。機(jī)械手的動(dòng)作示意圖如圖3-1所示機(jī)械手若不在原點(diǎn)則PLC向驅(qū)動(dòng)器一同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)一反轉(zhuǎn)，橫軸后縮。當(dāng)后縮到位時(shí)碰到后限位開(kāi)關(guān)，然后主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二輸入脈沖信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二正轉(zhuǎn)，機(jī)械手上升。上升到底時(shí)碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止，回到

49、原點(diǎn)。主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二反轉(zhuǎn)，機(jī)械手下降。降到底時(shí)碰到下限位開(kāi)關(guān)，下降停止，氣夾電磁閥斷電，機(jī)械手夾緊。夾緊后，主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二只輸入脈沖信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二正轉(zhuǎn)，機(jī)械手上升。上升到頂時(shí)，碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止。PLC向驅(qū)動(dòng)器一只輸入脈沖信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)一正轉(zhuǎn)，機(jī)械手前伸，前伸到位時(shí)，碰到前限位開(kāi)關(guān)，前伸停止。主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二反轉(zhuǎn)，機(jī)械手下降。降到底時(shí)碰到下限位開(kāi)關(guān)，下降停

50、止，同時(shí)夾緊電磁閥斷電，機(jī)械手放松。放松后，主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二只輸入脈沖信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二正轉(zhuǎn)，機(jī)械手上升。上升到頂時(shí)，碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止。上升到頂時(shí)，碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止。PLC向驅(qū)動(dòng)器一同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)一反轉(zhuǎn)，橫軸后縮。機(jī)械手后縮，當(dāng)后縮到底時(shí)碰到后限</p><p>　　限位開(kāi)關(guān)，下降停止，回到原點(diǎn)。至此，機(jī)械手經(jīng)過(guò)八步動(dòng)作完成一個(gè)循環(huán)[13]。</p><p&g

51、t;　　圖3-1機(jī)械手傳送工件系統(tǒng)示意圖</p><p>　　Fig. 3-1 Schematic diagram of manipulator system</p><p><b>　　3.3 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了PLC方向的機(jī)械手，PLC被廣泛應(yīng)用與工業(yè)，機(jī)械手中的應(yīng)用也極為常見(jiàn)，詳細(xì)了解PLC各種特點(diǎn)有利于

52、機(jī)械手動(dòng)力學(xué)研究模型建立和進(jìn)一步研究。PlC結(jié)合電機(jī)理論，建立完整體系。</p><p>　　4 柔性問(wèn)題和傳感器</p><p>　　4.1 柔性及存在問(wèn)題</p><p>　　機(jī)械手臂通過(guò)一些細(xì)小交叉部件相連，柔性導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)，使其端部位置的控制非常困難。物體的彈性變形相對(duì)于整體運(yùn)動(dòng)不可忽略為多柔體系統(tǒng)，可忽略則為多剛體系統(tǒng)。將彈性力學(xué)引入其中，彈性形變?cè)龃?/p>

53、，產(chǎn)生扭曲彈性剪切造成運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性矛盾。柔性分兩種，桿型柔性和關(guān)節(jié)柔性，原來(lái)有限自由度變?yōu)闊o(wú)限自由度。柔性較之剛性，結(jié)構(gòu)輕，載/自重比高，低能耗，較大操作空間，高效率，響應(yīng)快速準(zhǔn)確。采用數(shù)值法給出動(dòng)力學(xué)模型的正解仿真結(jié)果控制方案的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)方案的比較，設(shè)計(jì)運(yùn)放電路及接口電路，A/D選擇與接口電路，軟件程序（抓取及放下程序）及控制電路仿真針對(duì)柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)，重點(diǎn)從離散方法、建立數(shù)學(xué)模型、解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三方面綜述研究情況[9]。&l

54、t;/p><p>　　4.2 相關(guān)的壓力傳感器</p><p>　　內(nèi)部傳感器：檢測(cè)本身狀態(tài)，多檢測(cè)位置和角度。 </p><p>　　外部傳感器：檢測(cè)所處環(huán)境及狀況。有物體識(shí)別和探及、接近、距離、力/聽(tīng)覺(jué)傳感等</p><p>　　機(jī)械手一般是直線或旋轉(zhuǎn)氣缸或氣爪控制的，其傳感器是氣缸上所帶的接近開(kāi)關(guān)。氣缸兩端內(nèi)部有磁環(huán)，氣缸兩端外部安裝有

55、接近開(kāi)關(guān).(霍爾傳感器),氣缸桿伸出或縮回到位時(shí),接近開(kāi)關(guān)有感應(yīng),就把信號(hào)傳到PLC，當(dāng)然還有電感式、電容式、接近開(kāi)關(guān)，在機(jī)械手里用作位置檢測(cè)。帶伺服電機(jī)的機(jī)械手，是伺服電機(jī)控制運(yùn)動(dòng)方向、位置，由伺服電機(jī)尾端的編碼器檢測(cè)方向和位置。機(jī)械手要到位后才加緊和松開(kāi)，需要限位開(kāi)關(guān)提示他到位了，其次，定時(shí)器用來(lái)緩沖，根據(jù)到位后緩沖下，在將物品放下或者加緊。</p><p>　　傳感器測(cè)量手臂運(yùn)動(dòng)、應(yīng)變和振動(dòng)傳感器的輸入輸出

56、特性，對(duì)輸出信號(hào)作相應(yīng)處理，獲得穩(wěn)定可靠有效的信號(hào)采樣提供給CPU，進(jìn)行控制。利用傳感器測(cè)量的振動(dòng)信息構(gòu)成反饋回路來(lái)抑制柔性振動(dòng)。測(cè)量振動(dòng)的傳感器有應(yīng)變片和加速度傳感器。直線位移傳感器通過(guò)電位器元件將機(jī)械位移轉(zhuǎn)換成與之呈線性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出的裝置。直線位移傳感器把直線機(jī)械位移量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，在固定位置放可變電阻滑軌，滑片在滑軌上不同位移測(cè)量不同阻值。直線位移傳感器滑軌連接穩(wěn)態(tài)直流電壓，允許流過(guò)微小電流，滑片、始端之間的電壓

57、正比于滑片移動(dòng)距離。進(jìn)給位置反饋元件直線位移傳感器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)伺服系統(tǒng)，用自動(dòng)控制理論，設(shè)計(jì)包內(nèi)環(huán)（速度控制）和外環(huán)（位移控制）的雙閉環(huán)系統(tǒng)，采樣模擬人工連續(xù)進(jìn)給柔性操作過(guò)程</p><p>　　4.3 理論基礎(chǔ)及定義</p><p>　　經(jīng)典動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、控制理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)</p><p>　　柔性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論 </p><p>

58、<b>　　運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性</b></p><p>　　計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)。建模理論有機(jī)械設(shè)計(jì)、現(xiàn)代控制理論</p><p>　　計(jì)算機(jī)、 高度非線性</p><p><b>　　控制論、</b></p><p><b>　　機(jī)構(gòu)學(xué)、</b

59、></p><p>　　動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)涉及學(xué)科 信息和傳感技術(shù) 動(dòng)力學(xué)方程特 強(qiáng)耦合</p><p><b>　　人工智能、</b></p><p><b>　　仿生</b></p><p><b>　　時(shí)變系統(tǒng)</b></p><p&

60、gt;　　4.3.1 建模方法：</p><p>　　柔性機(jī)械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無(wú)數(shù)個(gè)多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化Lagrange得到有限維動(dòng)力學(xué)模型，單桿柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無(wú)限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動(dòng)力學(xué)特性。動(dòng)力學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)機(jī)械手動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制的理論基礎(chǔ)。

61、應(yīng)用質(zhì)心動(dòng)量矩定理寫(xiě)出隔離體的動(dòng)力學(xué)方程，方程中出現(xiàn)相鄰部件間內(nèi)力項(xiàng)。</p><p>　　建立動(dòng)力學(xué)模型從動(dòng)力學(xué)原理分類(lèi)：</p><p>　　Newton_Euler質(zhì)心運(yùn)動(dòng)/動(dòng)量矩定理（適用構(gòu)件較少、自由度不多的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。），對(duì)每個(gè)物體隔離分析建模過(guò)程，列單個(gè)物體動(dòng)力學(xué)方程，消除理想約束力/力矩，</p><p>　　2、廣義D,Alembert原理導(dǎo)出分析力

62、學(xué)方法，建立方程更加程式化。其變形形式有Lagrange方法和Kane方法</p><p>　　3、基于能量估算Hamilton極小值原理解析法，建立于動(dòng)能定理的基礎(chǔ)之上。估計(jì)系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能以及非保守力所做的功。</p><p>　　4.3.2 柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模：</p><p>　　基于Lagrange方程動(dòng)力學(xué)建模</p><p>　

63、　a選定廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標(biāo)，建立有限維模型</p><p>　　b建立動(dòng)能勢(shì)能表達(dá)式</p><p>　　c建立于多柔體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)上對(duì)Lagrange方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理。用笛卡爾坐標(biāo)變量對(duì)移動(dòng)機(jī)械手系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、靜力學(xué)進(jìn)行了研究，將相應(yīng)力學(xué)模型以矩陣矢量的形式形成簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。</p><p>　　建立動(dòng)力學(xué)方程方法：哈密頓、達(dá)朗

64、貝爾、拉格朗日。</p><p>　　柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)采用離散化Lagrange得到有限維動(dòng)力學(xué)模型；單桿柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無(wú)限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動(dòng)力學(xué)特性。</p><p>　　動(dòng)力學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)機(jī)械手動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制的理論基礎(chǔ)。方法有</p><p>　　用有限元法將剛彈

65、耦合引入柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型，建立其控制方程。</p><p>　　利用有限差分法和有限元法建立單桿柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型，模型包含機(jī)械臂形狀參數(shù)及驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)。對(duì)于多連桿柔性機(jī)械手而言，采用有限元法的動(dòng)力學(xué)建模限制計(jì)算速度提高，使之成為機(jī)械手控制一大障礙。</p><p>　　利用有限線段法建立柔性機(jī)械臂離散模型，基于Kane方程的Huston方法建立柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)入幾何非線性變

66、形的慣性影響，包括非對(duì)稱(chēng)截面當(dāng)量彈性力對(duì)于廣義主動(dòng)力的貢獻(xiàn)。</p><p>　　利用假設(shè)模態(tài)法建立形式簡(jiǎn)潔動(dòng)力學(xué)方程</p><p>　　利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響</p><p>　　多柔性傳動(dòng)中，柔性支撐彈性受力后產(chǎn)生彈性形變，利用多柔傳動(dòng)優(yōu)越性來(lái)保護(hù)裝置</p><p>　　控制系

67、統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高。動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)任務(wù)是通過(guò)一種控制裝置根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)規(guī)律給結(jié)構(gòu)施加控制力，使結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足期望，有一些耦合動(dòng)力方程組可采用結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)模態(tài)分析法解決。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)能公式 （4-1）</p><p><b>　　引入m個(gè)廣義坐標(biāo)，</b></p><p>　　阻尼力

68、 （4-2）</p><p>　　阻尼力 </p><p>　　表4-1多柔體傳動(dòng)懸掛安裝形式分類(lèi)</p><p>　　Tab 4-1 Classification of suspension and installation of multi flexible

69、bodies</p><p>　　表4-2機(jī)械動(dòng)力適用情況</p><p>　　Tab 4-2 mechanical power application</p><p>　　表4-3動(dòng)力學(xué)分析方法的發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　Tab 4-3 development trend of dynamic analysis method</p

70、><p>　　高速轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)</p><p>　　運(yùn)動(dòng)彈性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷史 凸輪機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)</p><p><b>　　連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)</b></p><p>　　運(yùn)動(dòng)彈性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析需解決的三大問(wèn)題 </p><p>　　簡(jiǎn)化為可供研究的模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建

71、模</p><p>　?、趧?dòng)力響應(yīng)分析（機(jī)械振動(dòng)的理論），建立系統(tǒng)方程進(jìn)行求解 </p><p>　?、蹍?shù)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響分析。</p><p>　　彈性影響動(dòng)作的精度和穩(wěn)定性，還可能發(fā)生諧振，振動(dòng)還會(huì)產(chǎn)生噪聲。彈性連桿有復(fù)雜諧振現(xiàn)象，注意振動(dòng)情況下構(gòu)件動(dòng)應(yīng)力。多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)今后發(fā)展趨勢(shì)：</p><p>　　結(jié)合工程實(shí)際情況研究<

72、/p><p><b>　　結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)研究</b></p><p>　　結(jié)合現(xiàn)代控制理論將動(dòng)力學(xué)研究推廣到更為復(fù)雜的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制中</p><p>　　利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究成果提高動(dòng)力學(xué)求解準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性</p><p>　　柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)分析研究方面：</p><p>　　簡(jiǎn)化模型 柔性關(guān)

73、節(jié)簡(jiǎn)化為扭轉(zhuǎn)彈簧，連桿簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli梁模型，忽略連桿扭轉(zhuǎn)剪切變形和旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響，只計(jì)及連桿橫向彈性變形。</p><p>　　離散化方法 集中質(zhì)量法、有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法</p><p>　　建模方法 Newton-euler法、lagrange方程、hamilton原理、kane方程、變分原理、虛位移原理。</p>

74、<p><b>　　4.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要講了動(dòng)力學(xué)分析方法和柔性動(dòng)力學(xué)研究?jī)?nèi)容，其中涉及彈性力學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內(nèi)的進(jìn)行接下來(lái)的討論。</p><p>　　5 柔性機(jī)械手的力學(xué)建模</p><p>　　5.1兩度自由機(jī)械手</p><p>

75、　　連桿變形、振動(dòng)兩種控制：末端控制，目標(biāo)以末端位置為輸出進(jìn)行輸出跟蹤或調(diào)節(jié)。關(guān)節(jié)控制，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系控制關(guān)節(jié)角來(lái)控制末端位置。1、連桿的模型2、連桿的變形假設(shè)3、約束假定4、動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)。柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分成兩個(gè)子系統(tǒng)快、慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機(jī)器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線性系統(tǒng)。</p><p>　　彈性振動(dòng)降低位置控制精度，激發(fā)系統(tǒng)共振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。柔性機(jī)械臂振動(dòng)抑制有重構(gòu)

76、輸入函數(shù)法、逆動(dòng)力學(xué)法等。合理設(shè)計(jì)柔性機(jī)械手關(guān)節(jié)處輸入力矩，讓柔性機(jī)械手末端作用器在完成特定的運(yùn)動(dòng)時(shí)有效抑制或消除彈性振動(dòng)[15]。</p><p>　　利用有限元的概念，運(yùn)用隨動(dòng)坐標(biāo)方法描述單元的運(yùn)動(dòng)，并在可能位移原理的基礎(chǔ)上建立單元?jiǎng)恿W(xué)普遍方程， 然后采用有限元方法對(duì)單元進(jìn)行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，實(shí)現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計(jì)算機(jī)編程的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模[1

77、1]。</p><p>　　圖5-1兩度自由機(jī)械手示意圖</p><p>　　Fig. 5-1 Schematic diagram of two free manipulator</p><p>　　以下方程式中，n=2，兩個(gè)自由度。</p><p><b>　　兩度自由系統(tǒng)中</b></p><p&

78、gt;<b>　　（5-1）</b></p><p>　　系統(tǒng)動(dòng)能 （5-2）</p><p>　?。ㄙ|(zhì)心速度Vi慣量Mi）對(duì)于兩度自由度系統(tǒng)運(yùn)用lagrange法得到</p><p><b>　　廣義力和廣義質(zhì)量</b></p>&

79、lt;p>　　采用Lagrange法建立兩個(gè)自由度機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程，其中拉氏函數(shù)設(shè)為L(zhǎng),勢(shì)能設(shè)為H，動(dòng)能設(shè)為P，它們關(guān)系L=P-H帶入</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　運(yùn)動(dòng)方程為</b></p><p><b>　　（5-4）</b></p>

80、;<p><b>　　引入m個(gè)廣義坐標(biāo)，</b></p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　阻尼力</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　5.2柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模方程&

81、lt;/p><p>　　基于Lagrange方程動(dòng)力學(xué)建模步驟：</p><p>　　選取剛性運(yùn)動(dòng)和彈性變形兩類(lèi)參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標(biāo)，將無(wú)限維化為有限維描述</p><p><b>　　能量函數(shù)建立與推導(dǎo)</b></p><p>　　建立的勢(shì)能表達(dá)式代入方程進(jìn)行必要推導(dǎo)、整理</p><p><

82、b>　　簡(jiǎn)化內(nèi)容包括：</b></p><p>　　a.簡(jiǎn)化連接方式 假設(shè)鏈接為完整鉸連接</p><p>　　b.簡(jiǎn)化實(shí)際系統(tǒng)連接處柔性、阻尼。關(guān)節(jié)柔性作為扭轉(zhuǎn)彈簧來(lái)處理。</p><p>　　c.簡(jiǎn)化柔性連桿作為柔性梁來(lái)處理，模式的選擇取決于實(shí)際研究中的柔性連桿剪切和旋轉(zhuǎn)對(duì)梁的橫向變形的影響程度。</p><p>

83、;　　有限元法：將物塊先分為小塊，在每塊上構(gòu)造位移變形函數(shù)，最后將小塊按照一定規(guī)則連接。已經(jīng)成為目前分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)常用方法。假設(shè)模態(tài)法：采用系統(tǒng)彈性變形模態(tài)近似變形位移。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)線性組合</p><p><b>　　采用重構(gòu)如下函數(shù)</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　其

84、中g(shù)1,g2,n(n=1,2,...,M+1)由2+（M+1)個(gè)邊界條件決定，δn,Wn由某一性能指標(biāo)決定，此法本質(zhì)構(gòu)造一個(gè)輸入u(t)在一定的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生要求動(dòng)作，不激發(fā)各界彈性模態(tài)振動(dòng)，各狀態(tài)變量的初始及邊界條件理論上滿足，終點(diǎn)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)達(dá)到期望點(diǎn)，而端點(diǎn)的殘余振動(dòng)為零，為柔性機(jī)械手逆動(dòng)力學(xué)發(fā)展提供基礎(chǔ)。主動(dòng)抑制振動(dòng)大部分只抑制一二階振動(dòng)模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動(dòng)頻率越高，阻尼越大，主要研究目標(biāo)低階模態(tài)振動(dòng)抑制，可采取加入性質(zhì)優(yōu)良的阻

85、尼材料來(lái)抑制振動(dòng)。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性、控制方法與關(guān)節(jié)和連桿柔性有密切關(guān)聯(lián)。剛?cè)嵝阅B(tài)解耦的動(dòng)力學(xué)方程為無(wú)窮維線性系統(tǒng)，推導(dǎo)結(jié)論接近實(shí)際柔性機(jī)械手系統(tǒng)。</p><p>　　以下方程前提：①假定剛體運(yùn)動(dòng)不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率。②對(duì)于簡(jiǎn)單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂/簡(jiǎn)支梁模態(tài)函數(shù)。③忽略剛/柔運(yùn)動(dòng)耦合對(duì)彈性變形影響，強(qiáng)制去掉耦合因素（耦合的越緊密，聯(lián)動(dòng)的作用就越大) [16]。</p><p>　

86、　無(wú)阻尼受迫振動(dòng)，多用于描述機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，由于振動(dòng)系統(tǒng)存在摩擦，自由振動(dòng)xc隨時(shí)間不斷衰減，其中</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　Wn為固有頻率。系統(tǒng)支座周期激勵(lì)產(chǎn)生受迫振動(dòng)。</p><p>　　旋轉(zhuǎn)單桿柔性機(jī)械手建立與單桿固連旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系oxy，其中x與梁變形前中心線重合，n—旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)慣性坐標(biāo)系的剛性轉(zhuǎn)

87、角，w(t,x)—臂上任意A點(diǎn)相對(duì)柔性偏移，y(t,x)—A點(diǎn)絕對(duì)位移，Θ—可測(cè)量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，梁的長(zhǎng)度為l，剛度EI，關(guān)節(jié)外力矩τ(t),單位長(zhǎng)度的線密度ρ，關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0，負(fù)載質(zhì)量Mp，負(fù)載的中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jp，柔性機(jī)械手機(jī)械臂為歐拉梁，各向同性（各向同性指物體的物理、化學(xué)方面性質(zhì)不因方向不同而變化的特性，物體在不同的方向測(cè)得性能數(shù)值相同，亦稱(chēng)均質(zhì)性。物理性質(zhì)不隨量度方向變化，沿物體不同方向所測(cè)得的性能一樣），忽略梁剪切變形（當(dāng)桿件

88、兩相鄰的橫截面處有一對(duì)垂直于桿軸，但方向相反的橫向力作用時(shí)，變形為該兩截面沿橫向力方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，此變形稱(chēng)為剪切變形），只考慮橫向彎曲振動(dòng)，彎曲變形遵循材料學(xué)平面假設(shè)，梁的慣性力分布用y(x,t)表示。</p><p>　　設(shè)任一微元段受的剪力為Q，彎曲力矩M，慣性力r(t,x)dx,由材料力學(xué)理論</p><p>　　EId²y/dx²=M，</p>

89、<p>　　dM/dx=Q (5-9)</p><p>　　dQ/dx=γ(x)=-ρd²/dt²ioz</p><p>　　那么柔性臂的振動(dòng)方程可用分布參數(shù)的偏微分方程</p><p>　　, (5-10)</

90、p><p>　　其中0＜x＜l相應(yīng)的邊界條件為x=0處</p><p>　　y(t,0)=0 (5-11)</p><p>　　圖5-2單桿柔性機(jī)械手坐標(biāo)系定義</p><p>　　Fig. 5-2 The definition of single rod flexible

91、manipulator</p><p>　　圖5-3柔性機(jī)械手的慣性力分布</p><p>　　Fig 5-3 The distribution of the inertia force of the flexible manipulator</p><p>　　圖5-4柔性機(jī)械手臂上任一微元段dx的內(nèi)力分布表示</p><p>　　Fig

92、5-4 Distribution of internal force of flexible mechanical arm any means DX said</p><p>　　在x=l處有 （5-12）</p><p>　　控制量τ（t）包含在邊界條件(2.2.3)中，以下絕對(duì)位移y對(duì)x的一階偏導(dǎo)數(shù)用y’表

93、示，二、三、四階偏導(dǎo)數(shù)以此類(lèi)推，對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)用y’’表示。假設(shè)形變很小，則任一點(diǎn)A的絕對(duì)位移</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　其中為模態(tài)振型函數(shù)和廣義模態(tài)坐標(biāo)向量，顯然ψ0（x）=x,q0(t)=Θ(t)</p><p>　　假設(shè)柔性機(jī)械手關(guān)節(jié)角表示為</p><p><b

94、>　?。?-14）</b></p><p>　　其中，Pm為待定常數(shù)，關(guān)節(jié)角包括剛性關(guān)節(jié)角和柔性變形引起的附加轉(zhuǎn)角兩部分。為了研究上述方程2.2.2式方便，引入如下無(wú)因次常數(shù)和對(duì)振方程進(jìn)行無(wú)因次化</p><p>　　無(wú)因次常數(shù) （5-15）</p><p>　　無(wú)因次化 u(t)

95、 （5-16）</p><p>　　U(t)為對(duì)應(yīng)實(shí)際控制力矩控制變量，則柔性機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分解成剛體運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)兩部分描述，其無(wú)因次動(dòng)力學(xué)方程為</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　相應(yīng)的邊界條件</b></p><p><

96、b>　?。?-18）</b></p><p>　　假定剛體運(yùn)動(dòng)不影響柔性振動(dòng)的模態(tài)振型及頻率，把的表達(dá)式帶入（5-17）和（5-18），并令控制量，得到齊次邊界條件</p><p><b>　　（5-19）</b></p><p>　　由于（5-18）和（5-19）得到常數(shù) 振型函數(shù)做變量與(5.2.9a)對(duì)應(yīng)柔性振動(dòng)方程&l

97、t;/p><p><b>　　邊界條件:</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　為了進(jìn)一步研究（5-19）式，下面需研究振型函數(shù)的正交條件：</p><p>　　首先計(jì)算下面的積分：</p><p><b>　?。?-21）<

98、;/b></p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　?。?-22）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　積分</b></p><p><b>　　

99、（5-23）</b></p><p>　　同理 （5-24）</p><p>　?。?-23）-（5-24）兩式相減得 （5-25）</p><p><b>　　由分部積分得到</b></p><p><b>　?。?-26）</b></p><

100、;p><b>　　當(dāng)i不等于j時(shí)得到</b></p><p><b>　　（5-27）</b></p><p><b>　　等于j時(shí)，得到</b></p><p><b>　　（5-28）</b></p><p><b>　　于是總正交關(guān)系

101、寫(xiě)作</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　繼續(xù)研究梁的振動(dòng)方程，將展開(kāi)</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p>　　兩邊同時(shí)乘以ψi

102、（x）,為利用邊界條件對(duì)全梁進(jìn)行積分得到（5-31）</p><p><b>　　其中（5-32）</b></p><p><b>　　振動(dòng)方程則可化為</b></p><p><b>　　（5-33）</b></p><p><b>　　由邊界條件得到</b&

103、gt;</p><p><b>　　（5-34）</b></p><p>　　即 （5-35）</p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　　（5-36）</b></p><p><b>

104、　　同理由邊界條件可得</b></p><p><b>　?。?-37）</b></p><p>　　這樣單桿柔性機(jī)械手無(wú)因次動(dòng)力學(xué)方程為</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　反帶回?zé)o因次參數(shù)，化為實(shí)際物理量表達(dá)的動(dòng)力學(xué)方程。</p>&l

105、t;p>　　截?cái)嗾`差，由此所導(dǎo)出的結(jié)論更加接近實(shí)際柔性機(jī)械手系統(tǒng)。即使是邊界條件發(fā)生變化，方程表達(dá)形式不變，只是動(dòng)力學(xué)參數(shù)如e,pi有所變化[17]。</p><p>　　指出：上述解耦動(dòng)力學(xué)方程是在假定剛體運(yùn)動(dòng)不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率前提下導(dǎo)出的。事實(shí)上，剛體運(yùn)動(dòng)表達(dá)在柔性機(jī)械臂振動(dòng)方程的邊界條件中，按經(jīng)典模態(tài)分析理論，理論上有影響?？梢?jiàn)即使是單桿柔性機(jī)械手，其動(dòng)力學(xué)描述也是很復(fù)雜的。但是這種假設(shè)下得

106、出的動(dòng)力學(xué)方程能夠比較真實(shí)的描述實(shí)際的柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)行為。</p><p>　　假定模態(tài)的形函數(shù)選擇方法概括有</p><p>　　簡(jiǎn)單多項(xiàng)式（2）有限單元法得到的特征向量解</p><p>　?。?）選擇特偵函數(shù)（4）模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合多項(xiàng)式</p><p>　　兩個(gè)常用假定模態(tài)是懸梁臂模態(tài)函數(shù)和簡(jiǎn)支梁模態(tài)函數(shù)，他們不考慮剛?cè)徇\(yùn)動(dòng)耦合對(duì)彈性

107、變形的影響，這兩個(gè)模態(tài)函數(shù)相對(duì)柔性機(jī)械手而言是約束模態(tài)，強(qiáng)制去掉了耦合因素。這兩個(gè)約束模態(tài)是：</p><p><b>　　懸臂梁</b></p><p><b>　?。?-39）</b></p><p><b>　　滿足</b></p><p><b>　　簡(jiǎn)支梁：

108、</b></p><p><b>　?。?-40）</b></p><p>　　柔性梁既會(huì)發(fā)生彎曲振動(dòng)又會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，動(dòng)力學(xué)模型變得更復(fù)雜。用表示柔性梁的位置x處和時(shí)刻t處的扭轉(zhuǎn)角，則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型描述如下：</p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　這里M

109、是正定的慣性矩陣</p><p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　GJ是柔性梁的扭轉(zhuǎn)剛度，pk²是柔性梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量極慣性矩，是負(fù)載質(zhì)量對(duì)各</p><p>　　慣量軸的慣性矩和慣性積，</p><p>　　考慮水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)柔性梁，桿長(zhǎng)為l單位長(zhǎng)度的質(zhì)量密度為ρ各處的抗彎剛度為EI，

110、扭轉(zhuǎn)剛度為GJ，一端固連在電機(jī)軸上，一端連接剛性負(fù)載。定義慣性笛卡爾坐標(biāo)系，Z0與電機(jī)軸重合，定義牽連旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，Z1與Z0重合Θ（t）表示旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角。</p><p>　　圖5-5單桿柔性機(jī)械手彎曲和扭轉(zhuǎn)</p><p>　　Fig. 5-5 Bending and torsion of a single rod flexible manipulator</p><p

111、>　　Q表示末端剛性負(fù)載質(zhì)量中心，P表示柔性梁末端的切線與通過(guò)剛性負(fù)載質(zhì)量中心垂直平面的交點(diǎn)，c表示柔性梁末端的到P點(diǎn)的距離，e表示PQ之間的距離，定義末端剛性負(fù)載連體坐標(biāo)系，其中X2是柔性梁末端切線，仍然在水平面內(nèi)，它相對(duì)于X1軸的轉(zhuǎn)角Θ1表示，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛性負(fù)載相對(duì)剪切中心軸PX2像倒擺一樣做扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，定義負(fù)載對(duì)PX2軸的扭轉(zhuǎn)較為Θ，軸也跟隨剛性負(fù)載做扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。負(fù)載為剛性的，用質(zhì)量m慣性力矩J0和Je描述，J0是剛性負(fù)載對(duì)平

112、行于PZ2的中心慣量主軸QZ2’的慣性力矩，JE是負(fù)載對(duì)平行于PX2的中心慣量主軸QX2’的慣性力矩。讓w(t,x)和Φ（t,x）分別表示柔性梁在時(shí)刻t和位置x處相對(duì)坐標(biāo)軸的橫向變形和扭轉(zhuǎn)位移，假設(shè)均為小量，材料各向同性梁的橫向彎曲振動(dòng)方程</p><p><b>　?。?-43）</b></p><p>　　其中柔性梁阻尼常數(shù)，關(guān)節(jié)的角加速度，在x=0處邊界條件w(

113、t,0)=0,w’(t,0)=0,w’(t,l)=Θ（l,t）扭轉(zhuǎn)力矩T(t,x)=GJδΦ(t,x)/δx假設(shè)梁在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)材料各向同性,內(nèi)部粘性阻尼常數(shù)同彎曲振動(dòng)時(shí)一樣，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程</p><p><b>　?。?-44）</b></p><p>　　其中pk²是柔性梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量及慣性矩，邊界處有Φ(t,0)=0，Φ(t,l),Φ(t,l)=Φ(t)

114、柔性梁彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)通過(guò)末端負(fù)載運(yùn)動(dòng)相互耦合，由拉格朗日得末端負(fù)載運(yùn)動(dòng)方程。末端負(fù)載動(dòng)能K=（5-45）</p><p>　　項(xiàng)①繞質(zhì)量中心慣性主軸QX’2旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）</p><p>　　項(xiàng)②（中心慣性主軸QZ’2的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）</p><p>　　項(xiàng)③（負(fù)載質(zhì)量中心平動(dòng)動(dòng)能）對(duì)于末端負(fù)載的運(yùn)動(dòng)，可以用和作為廣義坐標(biāo)來(lái)描述。相應(yīng)的廣義力是剪力)彎曲力矩，扭轉(zhuǎn)

115、力矩若繼續(xù)考慮各自內(nèi)部相應(yīng)方向的粘滯阻尼，則相應(yīng)廣義力分別為</p><p>　　這里Jm——電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ξ——電機(jī)的摩擦阻尼系數(shù)，τ（t）——電機(jī)產(chǎn)生作用力矩，——柔性梁對(duì)電機(jī)軸反作用彎曲力矩。同一條線體上它的鉛垂軸和水平軸都通過(guò)桿連為“一體”的連桿機(jī)械手在一條線體上其主動(dòng)電機(jī)只有兩個(gè)，成本大大降低。</p><p><b>　　力學(xué)方程</b></p&

116、gt;<p>　　式中M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，C——系統(tǒng)的阻尼矩陣，K——系統(tǒng)的剛度矩陣，Q——系統(tǒng)的廣義力陣列，Φ——系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)</p><p>　　采用有限元法、假設(shè)模態(tài)法、奇異攝動(dòng)法得出不同形式的動(dòng)力學(xué)方程，有限元法推導(dǎo)出線性和非線性動(dòng)力學(xué)方程；假設(shè)模態(tài)法得出高度非線性的積分微分方程；采用奇異攝動(dòng)法導(dǎo)出雙時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)模型，利于控制算法實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　Kane