弗雷格的量詞―變元理論

1、<p>　　弗雷格的量詞―變元理論</p><p>　　摘要：弗雷格是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人，也是語言哲學(xué)的創(chuàng)始人，在對邏輯和哲學(xué)的諸多影響中，起關(guān)鍵和基礎(chǔ)作用的是弗雷格的量詞―變元理論。在弗雷格事業(yè)的開端，出于對自然語言表達(dá)方式和傳統(tǒng)邏輯表達(dá)能力的不滿，弗雷格將數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念引入對句子結(jié)構(gòu)的刻畫中，并在此基礎(chǔ)上引進(jìn)量詞和約束變元，從而使得包含個體詞和多個量詞的句子的結(jié)構(gòu)都得到準(zhǔn)確的刻畫，邏輯表達(dá)能力和推導(dǎo)

2、能力因此大為加強(qiáng)，新的邏輯呼之欲出。也正是量詞―變元概念的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致弗雷格改變了他后來對哲學(xué)的看法，量詞―變元理論是弗雷格邏輯體系和哲學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心理論。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：弗雷格；量詞―變元；量化 </p><p>　　中圖分類號：B81-095文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003―0751（2013）02―0107―05 </p><p>　　弗雷格

3、（Gottlob Frege，1848―1925）是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人，也是公認(rèn)的分析哲學(xué)和語言哲學(xué)的創(chuàng)始人，他的思想對20世紀(jì)的邏輯、哲學(xué)以及與之相關(guān)的學(xué)科產(chǎn)生了重要的影響。達(dá)米特指出，在哲學(xué)史上，有三項(xiàng)殊榮歸屬于弗雷格：首先，弗雷格發(fā)明了一種形式語言，并建立了邏輯史上第一個謂詞邏輯系統(tǒng)，從而開創(chuàng)了用形式語言研究邏輯的新時代；其次，弗雷格所開創(chuàng)的邏輯方法被證明是研究哲學(xué)的重要方法，他的哲學(xué)邏輯的方法促進(jìn)了其后的哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移――從笛卡爾

4、所開創(chuàng)的認(rèn)識論研究向語言分析的轉(zhuǎn)向；最后，弗雷格用數(shù)學(xué)的方法研究邏輯，反過來也促進(jìn)了數(shù)學(xué)哲學(xué)的巨大發(fā)展，數(shù)學(xué)哲學(xué)其后的許多成就都受到了弗雷格莫大的啟迪。①而在這三大成就里，起關(guān)鍵和基礎(chǔ)作用的就是弗雷格的量詞―變元理論。 </p><p>　　在弗雷格事業(yè)的開端，正是由于量詞―變元概念的發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)了他對邏輯的看法，量詞和量化理論是弗雷格邏輯哲學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心理論，“量詞也是弗雷格最重要的發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)”②。關(guān)于弗雷格

5、的量詞―變元理論，本文將關(guān)注以下幾個問題：量詞―變元概念提出的理論背景――傳統(tǒng)邏輯的特點(diǎn)和局限性；量詞―變元理論是如何被弗雷格發(fā)現(xiàn)的；量詞―變元理論帶給了弗雷格怎樣的看待邏輯和哲學(xué)的視角，以及這些視角所帶來的對邏輯和哲學(xué)的影響；弗雷格的量詞―變元理論所遺留的問題。 </p><p>　　一、傳統(tǒng)邏輯的特點(diǎn)和局限性 </p><p>　　作為一個數(shù)學(xué)家，弗雷格在自己事業(yè)的開始階段，其興趣并不

6、在于改革傳統(tǒng)邏輯，而是希望為算術(shù)提供一個堅實(shí)的基礎(chǔ)。在弗雷格看來，算術(shù)的基礎(chǔ)就是邏輯，因此，從邏輯推出全部的算術(shù)成為弗雷格的行動綱領(lǐng)和目標(biāo)。面對這樣的目標(biāo)，弗雷格首先需要解決的就是如何用邏輯的方法表示算術(shù)的常用語言表達(dá)方式，如“每一個數(shù)都有一個后承”，“每一個偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和”等。而這樣的句子都包含了多個量詞，這是傳統(tǒng)邏輯所無法表達(dá)的。就是在探索算術(shù)基礎(chǔ)的過程中，弗雷格看到了傳統(tǒng)邏輯的局限性和缺點(diǎn)。 </p><

7、p>　　在古希臘邏輯發(fā)軔之初，人們關(guān)注的主要是形如“所有人都是會死的”即“S是P”這樣句子的推 </p><p>　　理，亞里士多德所建立的三段論推理系統(tǒng)也專注于此。在“S是P”這樣的句式的基礎(chǔ)上，加上否定，再加上兩個基本的量詞――全稱量詞和特稱量詞，就形成了傳統(tǒng)邏輯的四個基本命題的句式：“所有S是P”，“所有S不是P”，“有S是P”，“有S不是P”。三段論推理關(guān)注的就是從擁有一個共同項(xiàng)的兩個命題出發(fā)，可以

8、有效地得出怎樣的結(jié)論。在三段論推理中，推理形式和日常語言的形式是緊密相關(guān)的甚至是一致的，雖然在進(jìn)行邏輯分析的時候，亞里士多德引進(jìn)了S、P這樣的字母依次表示主項(xiàng)和謂項(xiàng)，但三段論推理并沒有真正做到形式化：一方面，句子中的肯定項(xiàng)、否定項(xiàng)以及量詞都沒有得到形式的刻畫，另一方面，三段論推理在亞里士多德那里并沒有構(gòu)成演算，最重要的是，亞里士多德對命題的形式刻畫研究并沒有突破自然語言的句型，三段論依舊關(guān)注的是主謂式句子的性質(zhì)和推理。雖然三段論推理代表

9、了傳統(tǒng)邏輯的最高成就，但是推理形式過分依賴于日常語言形式，還是使得傳統(tǒng)邏輯處理句子的能力受到很大的局限。 </p><p>　　首先，傳統(tǒng)邏輯不能處理包含個體詞的語句的推理問題。邏輯上把主語是個體詞的語句稱之為單稱命題，雖然亞里士多德在劃分命題類型的時候提及了單稱命題，但是其在三段論推理中卻排除掉單稱命題，中世紀(jì)及以后的邏輯沿襲了亞里士多德的做法。盡管對亞里士多德在三段論推理中排除掉個體詞的原因，邏輯學(xué)家們意見不

10、一，但能夠確定的是，個體詞的引入會給三段論推理帶來混亂。因此也可以說，亞里士多德邏輯是處理不了個體詞的。這種情況經(jīng)過中世紀(jì)的漫長發(fā)展也沒有得到改變。 </p><p>　　其次，亞里士多德的邏輯只能處理包含一個量詞的句子情況，而對包含兩個甚至多個的疊置量詞的復(fù)雜句子，如“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，則一直無能為力。與此相聯(lián)系，亞里士多德的邏輯也處理不了關(guān)系語句，如“

11、約翰嫉妒湯姆（John envies Tom）”。從亞里士多德和斯多葛學(xué)派開始，邏輯學(xué)家們一直想解決包含多個量詞的句子的推理問題，經(jīng)院邏輯學(xué)家們甚至為此提出了各種復(fù)雜的解決方案，但一直沒有成功，由此導(dǎo)致邏輯自亞里士多德以后一直裹足不前。 </p><p>　　二、量詞―變元理論是如何被弗雷格發(fā)現(xiàn)的 </p><p>　　弗雷格認(rèn)為中世紀(jì)的邏輯學(xué)家在處理包含多個量詞的語句的時候，總是過多地關(guān)

12、注語句的語法結(jié)構(gòu)，才誤導(dǎo)了邏輯學(xué)的研究方向，阻止了中世紀(jì)邏輯學(xué)的深入發(fā)展。如，對于語句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，這樣的語句中包含著兩個量詞，中世紀(jì)的哲學(xué)家認(rèn)為要應(yīng)對的問題是：如何表達(dá)一個范圍（somebody）包含于另一個范圍（everybody）之中？而這樣提出問題的方式有兩個疑難之處需要處理：首先，在這個句子中，中世紀(jì)的邏輯學(xué)家們之所以認(rèn)為“somebody”包含于另一個范圍“ev

13、erybody”之中，并無確定的規(guī)則，這種解釋無非是遵循一種語言習(xí)慣，即在語句中出現(xiàn)靠后的普遍詞包含于出現(xiàn)靠前的普遍詞中。其次，這個語句中只包含了兩個量詞，而一旦語句中出現(xiàn)三個或更多的量詞，其包含關(guān)系以及相互之間的范圍關(guān)系會更加復(fù)雜，刻畫的難度更會成倍地增加。 　　面對中世紀(jì)邏輯學(xué)家的失敗，弗雷格認(rèn)識到了自然語言的不完善性：“當(dāng)我致力于滿足這種最嚴(yán)格的要求時，我發(fā)現(xiàn)語言的不完善是一種障礙，在現(xiàn)有的各種最笨拙的表達(dá)中都能出現(xiàn)這種不完善性

14、，關(guān)系越復(fù)雜，就越不能達(dá)到我的目的所要求的精確性。</p><p>　　弗雷格首先把數(shù)學(xué)中函數(shù)―自變元的概念引入對句子結(jié)構(gòu)的分析中。在處理直言命題的分類時，面對“蘇格拉底是會死的（Socrates is mortal）”和“所有人都是會死的（Everyone is mortal）”兩個句子時，傳統(tǒng)邏輯把他們都處理為SAP命題（全稱肯定命題），而實(shí)際上，這兩個句子有兩個重要的區(qū)別。首先，“所有人（everyone）

15、”是一個特殊的語詞，它占據(jù)著主語的位置，貌似是一個專名，而實(shí)際上和“蘇格拉底”、“司各脫”這樣真正的專名是截然不同的。因?yàn)檫@個語詞還表達(dá)著數(shù)量，與相關(guān)的域有關(guān)。邏輯上把“everything”、“something”、“nothing”這類的語詞叫做“普遍詞（general terms）”，以示與專名的區(qū)別。處理這類普遍詞的方式體現(xiàn)了邏輯的能力。其次，雖然兩個句子中的系詞都是“is”，但表達(dá)的關(guān)系是不同的，第一個句子表達(dá)的是分子與類之間

16、的關(guān)系，第二個句子表達(dá)的是類與類之間的關(guān)系。這樣的區(qū)分在數(shù)學(xué)中非常重要，對此傳統(tǒng)邏輯卻無能為力。面對此種情況，弗雷格的洞見之一就是把數(shù)學(xué)中的函數(shù)―自變元概念引入對句子的表達(dá)。 </p><p>　　在弗雷格看來，函數(shù)在數(shù)學(xué)上雖然已經(jīng)具有了很多引申的涵義，但實(shí)際上，“函數(shù)最主要的特點(diǎn)就是其不飽和性”④，自變元在函數(shù)中并不是一個必要的組成部分，而是表示插入內(nèi)容位置的符號。對自變元的每一次指派，都會產(chǎn)生一個函數(shù)的值。弗

17、雷格認(rèn)為，概念是用來謂述對象的，其自身也是不飽和的，相對于每一個代入其中的專名，都將會產(chǎn)生或真或假的真值，概念和函數(shù)具有相似性。因此，弗雷格對函數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展，并用函數(shù)的方式來表達(dá)概念。而與概念詞相對照的是，專名用來表達(dá)對象，對象是完整的和飽和的。這樣一來，“蘇格拉底是會死的”這個語句就被處理為Fa的形式，a代表專名“蘇格拉底”，F(xiàn)表示概念“會死的”，這句話表示了一個對象處于一個概念之下的關(guān)系?！疤K格拉底是會死的”也被弗雷格稱為原子句。而

18、在“所有人都是會死的”這個句子中，“人”和“會死的”都是概念詞，它們謂述同一個對象，并且它們之間還存在一種條件性關(guān)系――“一個對象如果是人，那么他是會死的”，而“所有的”則代表了對象的數(shù)量和范圍。 </p><p>　　而為了表示對象的數(shù)量和范圍，弗雷格引進(jìn)了量詞―變元這個概念：“在一個判斷的表達(dá)中，如果在自變元的位置上代入一個德文字母，并且在內(nèi)容線上畫出一個凹處，并使這個德文字母處于這個凹處，它就意味著這樣一個

19、判斷：無論將什么看作其自變元，那個函數(shù)都是一個事實(shí)?！雹莞ダ赘竦姆栂到y(tǒng)因?yàn)橛∷⒌牟环奖?，已?jīng)被其后的邏輯學(xué)家改進(jìn)，上面的量詞―變元表達(dá)符號在現(xiàn)代邏輯中已經(jīng)被x所代替。引進(jìn)量―變元之后之后，“所有人都是會死的（Everyone is mortal）”這句話就可以表示為“對任一事物x而言，如果x是人，那么x是會死的”。這樣一來，普遍詞“everyone”就顯示出了與專名不一樣的邏輯性質(zhì)，而兩種不同的關(guān)系――分子與類的關(guān)系以及類與類的關(guān)系，

20、在弗雷格的形式語言中，都得到了很好的刻畫。 </p><p>　　從量詞―變元理論出發(fā)，弗雷格把復(fù)雜的句子看做是由一系列步驟構(gòu)成的過程。一個包含兩個普遍詞的語句，如“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，就可以看做是由兩步構(gòu)成的，其中，第一步是將everybody從句子中去掉，而代之以希臘字母“ξ”，原來的句子就變?yōu)椤唉?envies somebody”，這樣一來，“envi

21、es somebody”就成了一個一元謂詞，而ξ代表一個空位，一個表明專名插入位置的空位，如“John envies somebody”“Mary envies somebody”等，而“Everybody”就可以理解為所有專名代入后所形成的語句都是真的。第二步，我們再將“John envies somebody”中的“somebody”去掉，而代之以希臘字母“λ”，原來的語句就變?yōu)椤癑ohn envies λ”，λ和ξ一樣，代表一個空

22、位，一個表明專名插入位置的空位，因而可以形成語句“John envies Tom”，“John envies David”等，就“somebody”而言，“John envies somebody”是真的，當(dāng)且</p><p>　　弗雷格的另一個洞見就是通過省略一個專名的多次出現(xiàn)來構(gòu)建復(fù)合謂詞。弗雷格的量詞總是與變元聯(lián)系在一起使用，量詞后面的變元指明了量詞的作用范圍，變元也因此被稱為約束變元。約束變元與量詞有相互

23、指涉的關(guān)系：“約束變元被用在量詞中，以確定隨后要相互指涉的是哪個量詞；然后它被用在緊接著其后的語句中，反過來涉及了那個相應(yīng)的量詞?！雹迣τ谡Z句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”，我們依次可以用x、y兩個變元來表示兩個不同的約束變元，它們分別被全稱量詞和存在量詞所約束，以表示每個量詞作用的范圍，這樣一來，語句“每個人都會嫉妒別人（Everybody envies somebody）”就可以表示為x

24、y（Rx→（Ry∧Exy））（對于任一事物x而言，如果它是人，那么存在一個y，y是人，并且x嫉妒y。其中，R、E分別表示“人”和“嫉妒”）。約束變元與量詞的相互指涉，是弗雷格量詞理論和傳統(tǒng)邏輯量詞最大的不同。正是量詞的這種特點(diǎn)，使得弗雷格能夠進(jìn)一步處理包含多個量詞的語句和表達(dá)關(guān)系的語句，從而使得邏輯的表達(dá)能力大為增強(qiáng)。 　　三、量詞―變元理論在邏輯學(xué)方面的影響 </p><p>　　量詞―變元理論的發(fā)現(xiàn)，帶給了

25、弗雷格關(guān)于邏輯和哲學(xué)的新的視角和洞見，并引發(fā)了邏輯和哲學(xué)的雙重革命。 </p><p>　　在邏輯方面，首先，量詞―變元概念的發(fā)現(xiàn)，使得弗雷格在邏輯史上第一次能夠處理包含多個量詞的語句和表達(dá)關(guān)系的語句，邏輯的表達(dá)能力大大增強(qiáng)。量詞理論帶給弗雷格與以前的所有邏輯學(xué)家截然不同的視角，正是從發(fā)現(xiàn)量詞―變元理論的過程中，弗雷格發(fā)現(xiàn)了自然語言的不完善。弗雷格從一開始就放棄了自然語言，并發(fā)明了全新的表達(dá)普遍性的方法，新的邏輯

26、體系呼之欲出。 </p><p>　　其次，對于弗雷格而言，句子是一步步構(gòu)建的觀點(diǎn)是語言分析的關(guān)鍵，自此，邏輯才和其他的哲學(xué)分支真正區(qū)別開來：邏輯并非像其他哲學(xué)分支一樣關(guān)注的是一定范圍內(nèi)語詞的意義，而是關(guān)注語詞所屬的不同類型，以及由此所形成的不同的構(gòu)建原子命題的途徑。 </p><p>　　最后，正是通過量詞―變元的理論，人們第一次發(fā)現(xiàn)亞里士多德的詞項(xiàng)邏輯和斯多噶學(xué)派的命題邏輯原來存在如此

27、緊密的聯(lián)系。涅爾夫婦認(rèn)為：“把量詞應(yīng)用于約束變元是現(xiàn)代邏輯的符號體系和方法的主要特點(diǎn)，這一特點(diǎn)使得它不僅優(yōu)于普通語言，而且優(yōu)于布爾所使用的代數(shù)類型的符號體系……認(rèn)為對約束變元使用量詞是19世紀(jì)最偉大的理智發(fā)明之一，這是不過分的?！雹弋?dāng)代邏輯學(xué)家達(dá)米特則認(rèn)為：“摩爾將羅素的摹狀詞理論稱為哲學(xué)的典范，這個榮譽(yù)更應(yīng)該給予弗雷格所發(fā)現(xiàn)的量詞理論，正是在這個基礎(chǔ)上，邏輯才有了更深遠(yuǎn)的進(jìn)步?！雹?</p><p>　　四、量

28、詞―變元理論在哲學(xué)方面的影響 </p><p>　　量詞―變元理論的發(fā)現(xiàn)，在哲學(xué)方面也產(chǎn)生了重大而深遠(yuǎn)的影響。正是在發(fā)現(xiàn)量詞―變元理論的過程中，弗雷格區(qū)分了專名和概念，語言以及語言所表達(dá)的東西，涵義和意謂等，這些都是日后興起的語言哲學(xué)的關(guān)鍵術(shù)語，新的哲學(xué)形態(tài)蓄勢待發(fā)。對量詞―變元理論的關(guān)注和對心理主義傾向的拒斥，促使了哲學(xué)以后的語言轉(zhuǎn)向。新的邏輯理論和新的對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的思考，促使數(shù)學(xué)哲學(xué)成為20世紀(jì)以來活躍的哲學(xué)分

29、支。 </p><p>　　首先，量詞―變元理論的發(fā)現(xiàn)促使了哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移，即從認(rèn)知向語言的轉(zhuǎn)向。哲學(xué)發(fā)展的每一個階段，都有其側(cè)重點(diǎn)和重心，所謂“重心”，在達(dá)米特看來是指“某些哲學(xué)分支是更基本的，其他哲學(xué)分支的很多問題的解決都依賴于這個重心領(lǐng)域內(nèi)新的方法的創(chuàng)建”⑨。哲學(xué)史上，笛卡爾實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)哲學(xué)從本體論到認(rèn)識論的轉(zhuǎn)移，笛卡爾之后的整個哲學(xué)的發(fā)展都以認(rèn)識論為基礎(chǔ)，這樣的狀況一直持續(xù)到20世紀(jì)。而基于量詞―變元理論所

30、帶來的視角，弗雷格以自己的行動表明新的邏輯形態(tài)與認(rèn)識論無關(guān)，這樣一來，新的邏輯而不是認(rèn)識論成為哲學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，哲學(xué)呈現(xiàn)出新的面貌。弗雷格以自己的行動推動了哲學(xué)重心的轉(zhuǎn)移。 </p><p>　　其次，量詞―變元理論的發(fā)現(xiàn)，使得弗雷格成為分析哲學(xué)的創(chuàng)始人，日后分析哲學(xué)的主要術(shù)語和重要議題都來自于弗雷格。對象和概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，一直是哲學(xué)史上的重要而核心的問題之一，哲學(xué)家對這個問題的回答奠定了其關(guān)于本體論和認(rèn)識論的

31、基本看法。雖然在不同的歷史階段，這個問題會呈現(xiàn)出不同的歷史形態(tài)，如演變?yōu)閭€體和普遍、殊相和共相等的爭論，但對這個問題的關(guān)注一直持續(xù)了哲學(xué)的整個發(fā)展歷程。由量詞―變元理論所提供的獨(dú)特視角，弗雷格認(rèn)識到專名是真正的邏輯主語，而概念詞是用來謂述對象的，概念的最大特點(diǎn)就是其謂述性；量詞是對概念詞的限定，用來表明了對象的范圍，通過對量詞域內(nèi)對象的指派，句子有了自己確定的真值。在此基礎(chǔ)上，弗雷格進(jìn)一步區(qū)分了專名、概念詞以及句子的涵義和意謂。這樣一來

32、，專名、概念、意義、真等分析哲學(xué)的重要概念和議題在弗雷格著作中都已經(jīng)出現(xiàn)，弗雷格也因此被認(rèn)為是分析哲學(xué)的開創(chuàng)者。 </p><p>　　最后，量詞―變元理論也使得數(shù)學(xué)哲學(xué)成為哲學(xué)的重要的活躍的分支。作為一個數(shù)學(xué)家，弗雷格關(guān)注的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，邏輯對于弗雷格而言，是進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)分析的工具和手段。量詞―變元理論使得弗雷格能夠處理包含多個量詞的句子，而這樣的句子正是數(shù)學(xué)中的常見句型。對數(shù)的性質(zhì)的考察，對數(shù)詞功能的分析

33、，對自然數(shù)性質(zhì)的重新界定和對自然數(shù)的重新定義，即使最后羅素所發(fā)現(xiàn)的悖論使得弗雷格的將數(shù)學(xué)還原為邏輯的綱領(lǐng)宣告破產(chǎn)，弗雷格的工作依然使得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)受到了20世紀(jì)哲學(xué)的極大關(guān)注。即使是在今天的數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究領(lǐng)域中，“源于弗雷格思想的所謂新弗雷格主義，是最近十多年來數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中相對活躍的課題，這也顯示了弗雷格經(jīng)久不衰的影響”⑩。 </p><p>　　五、弗雷格量詞―變元理論所留下的問題 </p>&l

34、t;p>　　盡管弗雷格的量詞―變元理論已經(jīng)成為現(xiàn)代邏輯的基礎(chǔ)概念和形式語言的基本表達(dá)工具，但圍繞著量詞―變元的語義解釋問題，即量化問題，哲學(xué)界卻一直爭議不斷。 </p><p>　　在弗雷格的形式語言和形式系統(tǒng)中，只有一個量詞，即全稱量詞，特稱量詞可以通過量詞之間的互定義性，由全稱量詞加否定詞得到，因此，弗雷格的量化理論主要是關(guān)于全稱量詞解釋的理論。在其著作中，弗雷格多次對全稱量詞進(jìn)行解釋。在《概念文字――

35、一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》中，在構(gòu)造了全稱量詞后，弗雷格對其進(jìn)行了語義的解釋：“它就意謂下面這樣一個判斷：無論把什么看作是其自變元，那個函數(shù)都是一個事實(shí)。”這是關(guān)于量化的一個簡單解釋，其意思是，一個全稱命題為真，則意謂著所有對自變元的代入，其結(jié)果總是真的。 </p><p>　　《概念文字》發(fā)表后，鑒于當(dāng)時的哲學(xué)界尤其是數(shù)學(xué)界對這種新的形式語言的陌生和不理解，弗雷格撰寫了一系列文章來解釋自己的哲學(xué)思

36、想，包括《函數(shù)和概念》、《概念和對象》、《指稱和意謂》、《邏輯導(dǎo)論》等。在這些文章里，弗雷格對量詞和量化進(jìn)行進(jìn)一步論述：“只有在這里（論述普遍性時――作者注）才促使我們把一個思想分析為一些不是思想的部分。最簡單的情況是二分的情況。各部分是不同種類的：一類是不飽和的，另一類是飽和的（完整的）。這里必須考慮被傳統(tǒng)邏輯表示為單稱判斷的思想。這樣一個思想表達(dá)了一個對象的某種情況。表達(dá)這樣一個思想的句子是由一個專名和一個謂詞部分組成，這個專名相應(yīng)

37、于這個思想的完整的部分，這個謂詞部分相應(yīng)于思想的不飽和部分……一個新思想（所有事物是與自身相等的），它與（二是與自身相等的，月亮是與自身相等的）這些單稱命題相比是普遍的?！惺挛铩辉~在這里處于專名的位置，但它本身不是專名，不表示對象，而只用來賦予這個句子內(nèi)容的普遍性。”在《函數(shù)和概念》里，弗雷格進(jìn)一步解釋了什么是普遍性：“無論人們用什么做自變元，這個函數(shù)的值總是為真?！?　　總之，弗雷格認(rèn)為，包含量詞的函數(shù)是邏輯系統(tǒng)中表達(dá)普遍性&

38、lt;/p><p>　　盡管弗雷格對量詞―變元的解釋奠定了量化理論的基礎(chǔ)，但是弗雷格并沒有進(jìn)一步考慮一些具體的問題，如自變元的位置可以代入什么，是只可以代入專名，還是也可以代入謂詞？對這個問題的不同回答會直接導(dǎo)致對邏輯的范圍的不同看法：如果自變元只可以代入專名或單稱詞，即自變元的值只能是對象，那么邏輯將主要指稱一階邏輯；而如果允許謂詞作自變元，則高階邏輯也將被納入邏輯的范圍。邏輯的范圍的不同將導(dǎo)致對邏輯的不同觀念，并

39、將進(jìn)一步導(dǎo)致對真、意義、同一等語言哲學(xué)的核心概念的不同看法。另外，如何把握一個量詞域的全體？如果我們的語言并不能為每一個對象命名，或者量詞域是不可測的，在這樣的情況下，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€全稱量化式的真值？而對于這些與量詞有關(guān)的問題，弗雷格都沒有予以解答。 </p><p>　　而正是對這些問題的不同回答，引發(fā)了后來的邏輯學(xué)家在量化解釋上的爭執(zhí)和分歧，并最終形成了對象量化和替換量化兩種對立的觀點(diǎn)。對象量化堅持代入的只

40、能是專名，而替換量化認(rèn)為，每一次代入的都是某一類語詞，既可以是專名，也可以是謂詞，甚至可以是可能個體。從這樣的量化理論出發(fā)，對象量化和替換量化形成了不同的關(guān)于真的看法，并由此導(dǎo)致了對待模態(tài)邏輯和高階邏輯的不同態(tài)度：前者是反對，后者是支持。正是在這個意義上，安格爾斷言：“對量詞―變元的解釋問題已經(jīng)成為現(xiàn)代邏輯的核心問題?！?</p><p><b>　　注釋 </b></p>&

41、lt;p>　?、佗啖酓ummett M. Frege： Philosophy of Language.2ed. Cambridge： Harvard University Press，1981.xxxi-xxxiv，9， xxxiii.②Stevenson L. Frege’s Two Definitions of Quantification. The Philosophical Quarterly， Vol. 23， No.

42、23， July. 1973. ③④⑤弗雷格：《弗雷格哲學(xué)論著選輯》，王路譯，商務(wù)印書館，2006年，第2、53、26、26、236―237、71頁。⑥Quine. Logic and the Reification of Univesals. In From a Logical Point of View. Cambridge： Harvard University Press，1962.103.⑦威廉?涅爾、瑪莎?涅爾：《邏輯學(xué)的發(fā)