2傳熱設備的控制方案-粉體流換熱器煙氣換熱器蘇州協(xié)宏泰

1、<p>　　4.2 傳熱設備的控制方案</p><p>　　4.2.1 緒 論</p><p>　　傳熱過程在工業(yè)生產中應用極為廣泛，有的是為了便于工藝介質達到生產工藝所規(guī)定的溫度，以利于生產過程的順利進行，有的則是為了避免生產過程中能量的浪費。在實現傳熱過程的各種設備中，蒸汽加熱的浪費最多。目前，蒸汽加熱換熱器的控制仍采用傳統(tǒng)的 PID 控制，以加熱蒸汽的流量作為調節(jié)手段，以

2、被加熱工藝介質的出口溫度作為被控量構成控制系統(tǒng)[1]。</p><p>　　工業(yè)生產過程中，由于熱量交換的設備稱為傳熱設備。傳熱過程中冷熱流體進行熱量交換時可以發(fā)生相變或不發(fā)生相變。熱量的傳遞可以是熱傳導、熱輻射或熱對流。實際傳熱過程中通常是幾種熱量傳遞方式同時發(fā)生。傳熱設備簡況見表2-1。</p><p>　　表2-1 傳熱設備</p><p>　　傳熱設備的特

3、性應包括傳熱設備的靜態(tài)特性和傳熱設備的動態(tài)特性。靜態(tài)特性設備輸入和輸出變量之間的關系；動態(tài)特性是動態(tài)變化過程中輸入和輸出之間的關系。下面以換熱器為例簡單介紹一下傳熱設備的基本原理。</p><p>　　4.2.2 換熱器簡介</p><p>　?。?） 換熱器靜態(tài)特性的基本方程式</p><p><b>　?、?熱量衡算式</b></p

4、><p>　　圖2-1所示為換熱器的基本原理。</p><p>　　圖4。2-1 換熱器的基本原理</p><p>　　由于換熱器兩側沒有發(fā)生相變，因此，可列出熱量衡算式</p><p>　　G2c2(θ2i-θ2o)=G1c1(θ1o-θ1i) (2-1)</p><

5、p>　　式中，下標1表示冷流體參數，2表示在熱流體參數。</p><p><b>　?、趥鳠崴俾史匠淌?lt;/b></p><p>　　換熱器的傳熱速率方程式為 q=UAmΔθm (2-2)</p><p>　　式中，Δθm是平均溫度差，對單程、逆流換熱器，應采用對數平均式

6、，表示為</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　但在大多數情況下，采用算術平均值已有足夠精度，其誤差小于5%。算術平均溫度差表示為</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　?、蹞Q熱器靜態(tài)特性的基本方程式</p><p>

7、　　根據熱量平衡關系，將式(2-4)代入式(2-2)，并與式(2-1)聯(lián)立求解，得到換熱器靜態(tài)特性的基本方程式</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　假設換熱器的被控變量是冷流體的出口溫度θ1o，操縱變量是載熱體的流量G2，則式(2-5)可改寫為</p><p><b>　　(2-6)</b>

8、</p><p>　?。?） 換熱器傳熱過程的動態(tài)特性</p><p>　　在工業(yè)生產中，生產負荷常常是在一定范圍內不斷變化的，由此決定了傳熱設備的運行工況必須不斷調節(jié)以與生產負荷變化相適應。以逆流、單程、列管式換熱器為例，假定換熱過程中的熱損失可忽略不計，則有控制通道的靜特性：</p><p><b>　　(2-7)</b></p>

9、;<p>　　T0，Ti ，TSi ——分別為工藝介質的出口、入口和加熱蒸汽的溫度</p><p>　　WS ，W ——分別為加熱蒸汽和工藝介質的流率</p><p>　　CPS ，C ——分別為加熱蒸汽和工藝介質的定壓比熱容</p><p>　　K A——總傳熱系數</p><p><b>　　A——平均傳熱面積&l

10、t;/b></p><p>　　分析上式可知，換熱器對象的放大系數存在嚴重飽和非線性，即在工藝介質流量W 大時，加熱工藝介質達到規(guī)定溫度所需的蒸汽流量WS必然隨之增大，則上式計算出的放大系數K 減小。</p><p>　　對于決定換熱器動態(tài)響應的特性參數,機理分析和工程實踐都表明,換熱器是一個慣性和時間滯后均較大的被控系統(tǒng),且是分布參數的。若將動特性用集中參數來描述,換熱器可用一個三

11、容時滯對象來近似描述。為簡化起見,將換熱器的動特性取為:</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　式(2-8)中的放大系數Ｋ已在上面闡述,時間常數Ｔ和滯后時間τ是兩個決定換熱器動態(tài)響應過程的時間型參數,它們也是隨換熱器的工況變化而變化的。以式(2-8)中的滯后時間為例,它是由多容對象處理為單容對象而引入的容量滯后時間τc與由工藝介質傳輸距離

12、引起的純滯后時間τd兩部分組成。顯然,當生產負荷變化時,介質流速隨之變化,從而使得滯后時間也是隨負荷變化的。</p><p>　　4.2.3 控制方案的確定</p><p>　　根據上述分析，為了控制換熱器的冷流體出口溫度，有四種可以影響的過程變量，其中，冷流體入口溫度、載熱體入口溫度和冷流體流量都是由上工序 確定，因此不可控制，但可測量?；蛘咭蛲ǖ赖脑鲆孑^小，不宜作為操縱變量?？刹倏v的過

13、程變量只有載熱體流量。因此，對冷流體出口溫度可采用單回路控制系統(tǒng)，即出口溫度為被控變量，載熱體流量為操縱變量的單回路控制系統(tǒng)。</p><p>　　由于其他三個過程變量不可控但可測量，當它們的變化較頻繁，幅值波動較大時，也可作為前饋信號引入，組成前饋-反饋控制系統(tǒng)。</p><p>　　當載熱體流量或壓力波動較大時，宜將載熱體流量或壓力作為副被控變量，組成串級控制系統(tǒng)。</p>

14、<p>　　從上述分析可知，采用載熱體流量作為操縱變量時，在流量過大時，進入飽和非線性區(qū)，這時，增大載熱體流量將不能很好的控制冷流體出口溫度，而需要采用其他控制方案。</p><p>　　4.2.4 傳熱設備控制方案的實現</p><p>　　（1） 調節(jié)載熱體流量</p><p>　　改變載熱體流量，引起傳熱速率方程的傳熱總系數U和平均溫度差Δθm的

15、變化。可根據載熱體是否發(fā)生相變，分兩種情況討論。 </p><p>　?、佥d熱體不發(fā)生相變 </p><p>　　根據熱量衡算式和傳熱速率方程式可知，當改變載熱體流量時，會引起平均溫度差的變化，流量增大，平均溫度差增大，因此，在傳熱面積足夠時，系統(tǒng)工作在圖2-2所示的非飽和區(qū)，通過改變載熱體流量可控制冷流體出口溫度。</p><p>　　圖4。2-2 載熱體流

16、量與冷流體出口溫度的關系</p><p>　　當傳熱面積受到限制時，由圖2-2可知，由于傳熱面積不足，通過增加載熱體流量不能有效的提高冷流體出口溫度，即系統(tǒng)工作在飽和區(qū)。這時，通過調節(jié)載熱體流量的控制方案不能很好地控制出口溫度，應采用其他控制方案，例如下面將介紹的工藝介質分路控制方案。</p><p>　　考慮換熱器的動態(tài)特性，由于流體在流動過程中不可避免存在時滯，例如，冷流體入口溫度對出

17、口溫度的時滯就較大，而其他擾動通道也具有較大的時間常數，為此，在控制方案的設計時應采用時滯補償控制系統(tǒng)或改進工藝，減少時間常數和時滯。</p><p>　　.當載熱體壓力波動不大時，可采用以冷流體出口溫度為被控變量、載熱體流量為操縱變量的單回路控制系統(tǒng)，控制方案如圖2-3(a)所示；當壓力或流量波動較大時，可增加壓力或流量為副環(huán)，組成以載熱體壓力或流量為副被控變量的串級控制系統(tǒng)，控制方案如圖2-3(b)所示。&l

18、t;/p><p>　　(a)單回路控制系統(tǒng) (b)串級控制系統(tǒng)</p><p>　　圖4。2-3 調節(jié)載熱體流量的控制方案</p><p>　　當原料流量（冷流體流量）等波動較大時，可采用前饋-反饋控制系統(tǒng)，其前饋信號可來自冷流體流量，控制方案如圖2-4所示</p><p>　　圖4。2-4

19、 前饋-反饋控制系統(tǒng)</p><p><b>　?、?載熱體發(fā)生相變</b></p><p>　　當載熱體發(fā)生相變時，會產生放熱或吸熱現象。例如，蒸汽加熱器中蒸汽冷凝放熱，氨冷器中液氨蒸發(fā)吸熱等。熱量衡算式中放熱或吸熱與相變熱有關。當傳熱面積足夠時，例如，蒸汽加熱器中，送入的蒸汽可以全部冷凝，并可繼續(xù)冷卻，這時，可通過調節(jié)載熱體流量有效地改變平均溫度差，控制冷流體出口

20、溫度。</p><p>　　當傳熱面積不足時，例如蒸汽加熱器中蒸汽冷凝量確定冷流體出口溫度，蒸汽不能全部冷凝時，氣相壓力會升高，同樣，在氨冷器中，液氨不能全部蒸發(fā)成為氣相，使氨冷器液位升高。這時，應同時考慮傳熱速率方程式和熱量衡算式，確定冷凝量或蒸發(fā)量和相應的出口溫度。因此，在傳熱面積不足時，如果采用載熱體流量控制方案時，應增設信號報警或聯(lián)鎖控制系統(tǒng)。例如，氣壓高或液位高時發(fā)出報警信號，并使聯(lián)鎖動作，關閉有關控制

21、閥。當氣壓或液位的波動較大時，也可采用串級控制系統(tǒng)。例如，出口溫度和蒸汽壓力、出口溫度和液位的串級控制系統(tǒng)等。有時，可采用選擇性控制系統(tǒng)，即在安全軟限時，將正常控制器切換到取代控制器。例如，蒸汽加熱器的冷流體出口溫度控制可采用出口溫度和蒸汽壓力的選擇性控制系統(tǒng)，氨冷器的控制可采用該溫度和液氨液位的選擇性控制系統(tǒng)等，如圖2-5所示。</p><p>　　圖4。2-5 氨冷器的選擇性控制</p>&l

22、t;p>　?。?） 調節(jié)載熱體的汽化溫度</p><p>　　改變載熱體的汽化溫度，引起平均溫度差Δθm的變化。</p><p>　　以圖2-6所示的氨冷器為例。由于控制閥安裝在氣氨管路上，因此，當控制閥開度變化時，氣相壓力變化，引起汽化溫度變化，使平均溫度差變化，改變了傳熱量，出口溫度隨之變化。</p><p>　　該控制方案的特點如下：</p>

23、<p>　　① 改變氣相壓力，系統(tǒng)響應快，應用較廣泛。</p><p>　　② 為了保證足夠蒸發(fā)空間，需要維持液氨的液位恒定，為此，須增設液位控制系統(tǒng)，增加設備投資費用。</p><p>　　③ 由于控制閥兩端有壓損，此外，為使控制閥能有效控制出口溫度，應使設備有較高氣相壓力。為此，需要增大壓縮機功率，并對設備耐壓提出更高要求，使設備投資費用增加。</p>&l

24、t;p>　　圖4。2-6 調節(jié)汽化溫度的控制</p><p>　?。?） 工藝介質分路</p><p>　　上述控制方案在多數應用場合能夠發(fā)揮很好的控制作用。但存在下列問題：</p><p>　?、?靜態(tài)特性分析表明，載熱體流量G2較大時，系統(tǒng)進入非線性飽和區(qū)，這時，增加載熱體流量對出口溫度的升高影響不大，控制作用減弱。</p><p>

25、;　　② 動態(tài)特性分析表明，相對流體輸送設備，換熱器是具有較大時間常數和時滯的被控對象。動態(tài)特性較差，采用改變載熱體流量控制常常不夠及時，系統(tǒng)超調量較大。</p><p>　　為此提出工藝介質控制方案，其策略是將熱流體和冷流體混合后的溫度作為被控變量，熱流體溫度大于設定溫度，冷流體溫度低于設定溫度，通過控制冷熱流體流量的配比，使混合后的溫度等于設定溫度。</p><p>　　可采用三通控制

26、閥直接實現，也可采用兩個控制閥（其中，一個為氣開型，一個為氣關型）實現，三通控制閥可采用分流（安裝在入口）或合流（安裝在出口）方式，圖2-7所示為相應的控制方案。</p><p>　　(a) 用三通閥的分流控制 (b) 用兩個閥的分流控制</p><p>　　圖4。2-7 工藝介質控制系統(tǒng)</p><p>　　工藝介質分路的特點：&

27、lt;/p><p>　　① 對載熱體流量不加控制，而對被加熱流體進行分路，使飽和區(qū)發(fā)生在被加熱流體流量較大時，因此，常用于傳熱面積較小的場合；</p><p>　?、?由于采用混合，因此動態(tài)響應快，用于多程換熱器等時滯大的場合；</p><p>　　③ 能耗較大，供熱量應大于所需熱量，常用于廢熱回收系統(tǒng)；</p><p>　　設備投資大，需要兩個

28、控制閥和一個控制器。</p><p>　　采用三通控制閥時，如果換熱器的阻力較小，則為了保證一定的壓降比，控制閥兩端壓降只能取較小數值，造成控制閥口徑很大。此外，控制閥流量特性的畸變也較嚴重。因此，也可采用兩個控制閥組成分流或合流控制，需注意，與分流控制不同，兩個控制閥的輸入信號都是20~100kPa，只是一個為氣開型，另一個為氣關型。</p><p>　　4.2.5 調節(jié)傳熱面積<

29、/p><p>　　改變傳熱面積Am，也能夠改變傳熱速率，使傳熱量發(fā)生變化，達到控制出口溫度的目的。由于冷凝溫度與壓力有關，如果被加熱介質溫度較低，需要熱量較少，控制閥安裝在蒸汽管線時，蒸汽可能冷卻到沸點以下，使加熱器一側出現負壓，造成冷凝液不能正常排放。冷凝液的積蓄造成傳熱面積較小，傳熱量減小，被加熱介質溫度下降，通過控制系統(tǒng)使載熱體控制閥打開，蒸汽量增加，而傳熱面積不大的結果是使蒸汽壓力升高，冷凝液在高壓作用下被排

30、出，隨之，傳熱面積又增加，傳熱量增大，被加熱介質溫度上升，控制系統(tǒng)又使控制閥關小，蒸汽壓力下降，冷凝液積蓄，這種周而復始的過程使被加熱介質溫度周期振蕩，冷凝液呈現脈沖式排放。為此，當傳熱面積較小、被加熱介質溫度較低時，應采用調節(jié)傳熱面積的控制方案。</p><p>　　調節(jié)傳熱面積的控制方案如圖2-8所示，它將控制閥安裝在冷凝液管線，由于冷凝液液位以下的液體不發(fā)生相變，因此給熱系數比液位上部氣相冷凝給熱小，這種控

31、制方案通過改變冷凝液液位來改變傳熱面積，達到控制被加熱介質溫度的目的。</p><p>　　圖4。2-8 調節(jié)傳熱面積的控制方案</p><p>　　從靜態(tài)看，控制閥安裝在冷凝液管線，蒸汽壓力得到保證，不會出現負壓，不會出現冷凝液的脈沖式排放和被加熱介質溫度周期振蕩。從動態(tài)看，從冷凝液流量變化，到液位變化，再到傳熱面積變化，并使被加熱介質溫度變化，這個被控過程具有較大的時滯。冷凝液液位變

32、化到傳熱面積變化的過程是累積過程，可用積分環(huán)節(jié)描述。因此，過程動態(tài)特性較差，調節(jié)不夠及時。此外，控制閥打開的關閉時，過程特性不相同，閥開時傳熱面積變化快，閥關時傳熱面積變化慢，造成過程特性的非線性，時控制器參數整定困難。因此該控制方案的控制性能不佳。</p><p>　　由于傳熱量變化緩慢，對熱敏型介質，該控制方案可防止局部過熱；對傳熱面積較大，蒸汽壓力較低的場合，可有較好的控制效果。因此，只有在必要時才采用該控

33、制方案。此外，為防止冷凝液排空，造成排氣，可在排液控制閥后增設冷凝罐和液位控制系統(tǒng)。</p><p>　　(a)溫度液位串級 (b)溫度流量前饋-反饋</p><p>　　圖4。2-9 調節(jié)傳熱面積的控制方案</p><p>　　為改善過程時間常數較大的影響，可采用串級控制系統(tǒng)，將部分的被控對象作為副被控對象，減小整個過

34、程時間常數。例如，由于控制閥開度變化到冷凝液液位變化的過程具有一定的時間滯后，將液位作為副被控變量，可組成溫度和液位的串級控制系統(tǒng)。如圖2-9(a)所示,實施時需注意設置液位上限報警系統(tǒng)，防止因液位過高造成蒸發(fā)空間的不足。為克服蒸汽壓力或流量波動對溫度控制的影響，可將蒸汽壓力或流量作為前饋信號，組成溫度和蒸汽壓力或流量的前饋-反饋控制系統(tǒng)。如圖4-2-9(b)所示。</p><p>　　4.2.6 復雜控制系統(tǒng)&

35、lt;/p><p>　　傳熱設備的控制以單回路控制為主，但當控制性能不能滿足時，可根據過程擾動分析，設置復雜控制系統(tǒng)或先進控制系統(tǒng)。主要有前饋-反饋控制、基于模型計算的控制和選擇性控制等。</p><p>　?。?）前饋-反饋控制</p><p>　　傳熱設備控制中，當擾動的波動較大，頻繁變化，幅度較大，擾動不可控但可測，控制要求又較高時，以將該主要擾動作為前饋信號，組

36、成前饋-反饋控制系統(tǒng)。圖2-10為酮苯塔進料溫度的前饋-反饋控制系統(tǒng)。</p><p>　　圖4。2-10 酮苯塔進料溫度的前饋-反饋</p><p>　?。?）基于模型計算的控制</p><p>　　熱量的計算可采用熱焓或熱量，當傳熱模型已知時，可采用基于模型計算的控制。</p><p><b>　　（3）熱量控制</b&

37、gt;</p><p>　　某些生產過程，需要控制的被控變量是熱量，而不是溫度，因缺乏直接檢測熱量的儀表，因此通過熱量衡算式的數學模型計算熱量，并進行熱量控制。</p><p>　　在計算熱量時，應考慮流體是否發(fā)生相變，并采用相應的熱量衡算式。</p><p>　　在傳熱設備中流體不發(fā)生相變時，</p><p>　　q=Gc(θo-θi)

38、 (2-9)</p><p><b>　　流體發(fā)生相變時，</b></p><p>　　q=Gγ (2-10)</p><p>　　在一定的溫度和壓力下，相變熱是定值，若溫度或壓力不是恒定值，相

39、變熱是溫度和壓力的函數，可用回歸方法求得。</p><p>　　飽和液體和蒸汽地相變熱可采用下列回歸公式計算。</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　式中，θ、p是溫度和壓力，其他系數是經回歸得到的系數。</p><p>　　過熱蒸汽的相變熱可采用如下回歸公式計算。</p>

40、<p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　因此，有相變的過程，熱量計算只需要測量相關的溫度、壓力后，根據上述模型計算出相變熱，再計算熱量。對沒有相變的過程，只需要測量入口、出口溫度、比熱容和流量就可計算出熱量。</p><p>　　圖2-11為熱量控制系統(tǒng)</p><p>　　圖4。2-11 熱量控制示例<

41、/p><p>　　圖中，TdT為溫差變送器；FT檢測載熱體流量；FC是流量控制器；QC是熱量控制器，組成熱量和流量的串級控制系統(tǒng)。</p><p><b>　?。?）熱焓控制</b></p><p>　　熱焓指單位質量的物料所積存的能量。熱焓控制是某物料熱焓為定值或按所需規(guī)律變化的控制。</p><p>　　精餾塔進料量或溫

42、度變化時，使精餾塔操作不穩(wěn)定。但一氣相或液相進料時，溫度與熱量之間有一一對應關系，因此，采用進料溫度作為熱量的間接指標對溫度進行控制。但對于兩相流進料，或有相變時，雖然溫度恒定，但具有的熱量卻相差很大，液相氣化率越大，熱焓越大，但溫度不變，這時，溫度與熱焓之間沒有一一對應關系。更合理的控制方法是進料熱焓控制。 熱焓控制是根據生產過程的這一需要而提出的。</p><p>　　熱焓計算以單位重量的進料量為基準。它通過

43、熱量衡算式精計算間接得到。由于載熱體的狀態(tài)不同，因此，熱焓計算方程也有不同。從載熱體看有三種情況：</p><p>　?、?載熱體進入傳熱設備之前和之后都為氣相；</p><p>　?、?載熱體進入傳熱設備之前和之后都為液相；</p><p>　　③ 載熱體進入傳熱設備之前為氣相，通過設備后完全被冷凝成為液相。</p><p>　　由于第三種

44、情況較復雜，而實際應用又較多，因此，以此為例說明熱焓計算方程。</p><p>　　根據熱量衡算關系，得到熱焓計算方程</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p><b>　　或改寫為</b></p><p><b>　　(2-14)</b></p&

45、gt;<p>　　式中，F為進料質量流量；Fs為載熱體質量流量；hf為單位質量進料帶入的熱焓；θ為入蒸汽加熱器的進料溫度；θi和θo為載熱體進、出加熱器的溫度；cf和cs為進料和載熱體的比熱容；λ為載熱體的冷凝熱。</p><p>　　根據式(2-14)組成如圖2-12所示的熱焓控制系統(tǒng)。</p><p>　　圖4。2-12 熱焓控制系統(tǒng)</p><p&

46、gt;　　圖中，FsT和FT是載熱體和進料流量測量的差壓變送器，載熱體進出加熱器的溫度差由溫差變送器TdT檢測。</p><p><b>　?。?） 選擇性控制</b></p><p>　　隨著生產過程的大型化和自動化的發(fā)展，對生產過程的安全操作提出了更高要求，基金量減少開停車，減少不必要的停車等。選擇性控制是為解決安全運行提出的控制方案。</p>&l

47、t;p>　　在傳熱設備中，當載熱體有相變，而傳熱面積可能不足時，調節(jié)載熱體流量會發(fā)生蒸汽不能全部蒸發(fā)的現象，使氣相帶液，造成后續(xù)工序的事故，為此，除可增設信號報警和聯(lián)鎖控制外，也可采用選擇性控制系統(tǒng)，即超馳控制系統(tǒng)。</p><p>　　氨冷器根據被冷卻物料出口溫度控制進入的液氨量。液氨在氨冷器內蒸發(fā)吸熱，當液位過高時，液氨的蒸發(fā)空間減小，蒸發(fā)量減少使溫度升高，造成氣氨中夾雜大量液滴，使后續(xù)設備（例如壓縮機

48、）損壞。因此設計如圖2-13所示溫度和液位選擇性控制系統(tǒng)。</p><p>　　圖4。2-13 氨冷器的選擇性控制系統(tǒng)</p><p>　　正常工況下，如果溫度升高，溫度控制器輸出控制液氨流量。增加液氨量，經液氨的蒸發(fā)，使出口溫度下降。如果液位上升到軟限液位設定仍不能降低溫度，由液位控制器取代溫度控制器，根據液位控制進氨量，保護了后續(xù)設備，一旦溫度下降，溫度控制器輸出與液位控制器輸出相等

49、，并繼續(xù)下降時，溫度控制器就自動取代液位控制器，工藝操作恢復到正常工況。</p><p>　　4.2.7 對象的動態(tài)數學模型</p><p>　　對于間壁式換熱器，如果間壁兩側都不發(fā)生相變，尤其是流速較慢時的液相傳熱，一般都是分布參數對象。分布參數對象中的變量既是時間的函數，又是空間的函數，它們的動態(tài)行為要用偏微分方程來描述?，F以圖2-14所示的套管式換熱器為例，說明這類對象動態(tài)數學模型

50、的建立方法。</p><p>　　圖4。2-14 套管式換熱器</p><p><b>　　現作如下假設：</b></p><p>　　① 間壁的熱容可忽略；</p><p>　　② 流體1和流體2均為液相，且是層流流動；</p><p>　　③ 傳熱系數U和比熱容c1、c2是定值；</p

51、><p>　?、?同一橫截面上的各點溫度相同。</p><p>　　假設后可取高度為dz的圓柱體為微元，這一微元的熱量動態(tài)平衡方程可敘述為：</p><p>　　(單位時間內流體1帶入微元的熱量)-(單位時間內流體1離開微元所帶走的熱量)+(單位時間內流體2傳給流體1微元的熱量)=流體1微元內蓄熱量的變化率</p><p><b>　　

52、即</b></p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　式中l(wèi)=z/L;L為套管換熱器的總長度；A為內套管的圓周長，Adl即為微元的表面積；M1為流體1單位長度的流體質量，M1dl即為微元的質量。</p><p>　　消去方程式(2-15)中的dl，并作適當的調整得：</p><p>

53、;<b>　　(2-16)</b></p><p>　　式中 </p><p>　　同理可得流體2的熱量動態(tài)平衡方程式：</p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　時間和空間的邊界條件表達式為</p><p><b>　　(

54、2-18)</b></p><p>　　方程式(2-16) 和(2-17)及其邊界條件就是描述圖2-14所示的套管式換熱器動態(tài)行為的動態(tài)方程。為了便于計算機實時控制和現代控制理論的應用，采用時間、空間離散化方法，將上述連續(xù)偏微分方程轉換成相應的離散化狀態(tài)空間模型。</p><p>　　首先，將連續(xù)變量離散化：</p><p><b>　　(2-

55、19)</b></p><p>　　把套管式換熱器按軸向劃分為N段，離散空間步長與相應的離散化分數的關系為</p><p><b>　　(2-20)</b></p><p>　　然后對方程式(2-16) 和(2-17)進行離散化處理，其數學基礎是有限差分方法[2]。當時間和空間步長取得足夠小時，偏微分項可以用相應的有限差分來近似，應

56、用這種近似，并經過一定的處理就能夠得到換熱器的離散狀態(tài)空間模型。</p><p><b>　　應用下列差分格式：</b></p><p>　　對方程式(2-16) ~(2-18)進行近似處理，得</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p><b>　　(2-22)&l

57、t;/b></p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　方程式(2-21) ~(2-23)包括了整個套管換熱器每一個段的差分方程，為了簡化模型的表達，并應用現代控制理論，引入系統(tǒng)分解的方法，把整個換熱器分解成N個子系統(tǒng)。</p><p>　　定義子系統(tǒng)的狀態(tài)矢量、控制矢量分別為：</p><p

58、>　　根據上述子系統(tǒng)的狀態(tài)矢量和控制矢量的選取，由方程式(2-21) ~(2-23)可以導出各子系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程如下：</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　選取總系統(tǒng)狀態(tài)矢量和控制矢量為</p><p>　　

59、并定義 </p><p>　　則由方程式(2-24)，總系統(tǒng)的離散狀態(tài)模型為</p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　方程式(2-25)就是所要求的套管式換熱器離散狀態(tài)空間模型，它是一個線性定