第六節(jié)定積分的應(yīng)用

1、談新形態(tài)教材建設(shè)和教學(xué)的藝術(shù),2017.12.30,朱士信,講于福建省代數(shù)課程教學(xué)研討會,數(shù)學(xué)教學(xué)改革熱點(diǎn),十一五以來國家開展的質(zhì)量工程建設(shè)項(xiàng)目：特色專業(yè)建設(shè)、卓越工程培養(yǎng)計(jì)劃、課程建設(shè)（精品課程建設(shè)、雙語示范課程、資源共享課程、視頻公開課、MOOC）、教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)、教學(xué)名師（萬人計(jì)劃教學(xué)名師）、規(guī)劃教材、教材獎、教學(xué)成果獎、基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃、大學(xué)生創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目、各類教改項(xiàng)目……,一 數(shù)學(xué)教學(xué)改革熱點(diǎn),目前教育部推動的教學(xué)

2、改革是圍繞“雙一流”、“新工科建設(shè)”的改革：關(guān)于“新工科建設(shè)”的改革召開了幾次重要會議：“天大的事”，“復(fù)旦共識”、北京決定。大學(xué)數(shù)學(xué)教指委主要圍繞新工科建設(shè)開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革：徐宗本：面向新技科的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系建設(shè)，黃廷祝：工科優(yōu)勢及綜合性大學(xué)，郝志峰：地方高校主題，許曉革：信息化建設(shè),數(shù)學(xué)專業(yè)教指委建議新辦：信息計(jì)算與信息安全（信息安全專業(yè)中突出數(shù)學(xué)訓(xùn)練，主要是代數(shù)、組合和隨機(jī)等內(nèi)容）、數(shù)據(jù)計(jì)算與應(yīng)用（針對大數(shù)據(jù)，突出數(shù)學(xué)+統(tǒng)

3、計(jì)+計(jì)算機(jī)+某個行業(yè)數(shù)據(jù)處理）兩個數(shù)學(xué)類專業(yè)。計(jì)算機(jī)類專業(yè)增加數(shù)據(jù)科學(xué)與工程。,二 新形態(tài)教材產(chǎn)生的背景,關(guān)于教材的建設(shè)，有幾點(diǎn)感受和大家交流。1 教材建設(shè)的重大意義教材的影響力巨大： 樊映川《高等數(shù)學(xué)》，累計(jì)印刷千萬余冊?！胺炒ā?，一個同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系的代表符號。華東師范大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》北大的《高等代數(shù)》……教材建設(shè)需要高水平的教師加入：將研究心得和教學(xué)體會寫入教材。,2 數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)的課程教學(xué)和教材建設(shè)應(yīng)

4、該有區(qū)別 數(shù)學(xué)專業(yè)的課程教學(xué)和教材建設(shè)應(yīng)該重視概念、內(nèi)容的嚴(yán)緊性、系統(tǒng)性，要知其然，還要知其所以然； 而對大多數(shù)的非數(shù)學(xué)專業(yè)的課程教學(xué)和教材建設(shè)要側(cè)重概念產(chǎn)生的背景、淡化概念本身，講清數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用方法，淡化純數(shù)學(xué)化的理論證明。,3 要關(guān)注當(dāng)代大學(xué)生的喜好上課時學(xué)生很少記筆記了，都拿手機(jī)拍照！上課時學(xué)生不帶課本，課本內(nèi)容拍照儲存在手機(jī)里。年青人喜歡玩手機(jī)！手機(jī)功能越來越強(qiáng)大。,4 要重視新媒體的

5、威力 在網(wǎng)絡(luò)時代的今天，傳統(tǒng)的報紙、圖書館、廣播甚至電視的影響正在下降，電子圖書館、報紙網(wǎng)絡(luò)版等影響力不斷提升，據(jù)報導(dǎo)：中國教育報紙質(zhì)版和網(wǎng)絡(luò)電子版的讀者之比是1：1000，我在開學(xué)典禮講話被“刷屏”現(xiàn)象。,教材也需要新形勢！,師大能把一個數(shù)學(xué)一直不好、靠一次數(shù)學(xué)考試超水平發(fā)揮的我培養(yǎng)成知名教授，你們還擔(dān)心不能成才嗎？,三、什么是新形態(tài)教材？,概念來自于高教社 2012年，高教社和我們共同提出一種

6、 “紙質(zhì)教材”+“數(shù)字課程網(wǎng)站” 相結(jié)合的教材形式，當(dāng)初稱之為數(shù)字化教材 ，現(xiàn)在更多地稱為“新形態(tài)”教材。 2014年8月由高等教育出版社出版我們編寫的高等數(shù)學(xué)數(shù)字化教材，它是國內(nèi)數(shù)學(xué)類的第一本數(shù)字化教材。,,一體化設(shè)計(jì)，內(nèi)容深度融合,數(shù)字平臺內(nèi)容豐富，更新快捷,為個性化學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了空間,新形態(tài)教材,紙質(zhì)教材內(nèi)容更加精練,數(shù)字化教材特點(diǎn):內(nèi)容一體化設(shè)計(jì)：紙質(zhì)教材+數(shù)字課程紙質(zhì)教材內(nèi)容完整但更精練數(shù)字資

7、源豐富，與紙質(zhì)教材緊密配合，是紙質(zhì)教材的補(bǔ)充和拓展數(shù)字資源可以隨時更新 可以實(shí)現(xiàn)移動學(xué)習(xí)有利于學(xué)生自主(個性化)學(xué)習(xí)有利于教師實(shí)施SPOC等新的教學(xué)形式,,密碼xxxx xxxx xxxx xxxx,,三、教材的特點(diǎn),紙質(zhì)教材與豐富的數(shù)字教學(xué)資源一體化設(shè)計(jì)，紙質(zhì)教材形式多彩樣式,主體內(nèi)容精煉，通過正文側(cè)面設(shè)置旁白的方式，對正文內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充說明、拓展討論和歸納總結(jié)，以新穎的版式設(shè)計(jì)和內(nèi)容編排，方便學(xué)生學(xué)習(xí)和使用。,1.紙質(zhì)教主

8、體內(nèi)容精煉,以知識點(diǎn)為基礎(chǔ)，緊密結(jié)合紙質(zhì)教材內(nèi)容，按照“重基礎(chǔ)、強(qiáng)練習(xí)、拓視野”的原則，設(shè)置了微視頻、教學(xué)大綱、教學(xué)課件、概念解析、例題分析、方法歸納與總結(jié)、自測題、數(shù)學(xué)家小傳、期末考試真題與解答等欄目。對紙質(zhì)內(nèi)容起到鞏固、補(bǔ)充和拓展作用，形成以紙質(zhì)教材為核心，數(shù)字教學(xué)資源配合的綜合知識體系。,2. 數(shù)字資源的豐富,,,,4.開展在線練習(xí)和測驗(yàn),包含自測和作業(yè)兩種類型，選擇、填空、判斷三種題型，具有自動判解功能。通過在線自測，幫助學(xué)生適

9、時了解自己對知識的掌握情況，進(jìn)行有針對性的攻關(guān)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。,,,,學(xué)習(xí)活動,5 增加數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家小傳等內(nèi)容,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之余了解微積分的發(fā)展歷史，了解數(shù)學(xué)家的研究工作和對數(shù)學(xué)的杰出貢獻(xiàn)，增加學(xué)習(xí)的趣味性，拓寬學(xué)生的視野；同時也為教師上課提供更豐富的教學(xué)資源.,,,,學(xué)習(xí)內(nèi)容,《高等數(shù)學(xué)（上、下）》通過藍(lán)色和黑色配合的雙色印刷，將標(biāo)題、數(shù)學(xué)名詞、數(shù)字資源鏈接和圖用藍(lán)色字體印刷，其他內(nèi)容用黑色字體印刷，對整個版面的美術(shù)設(shè)計(jì)，增加

10、了教材的層次感和可讀性。對部分立體圖形，通過陰影和線條的不同處理，將需要學(xué)生特別注意的部分用更深的藍(lán)色標(biāo)記，增加了圖形的立體感，更利于學(xué)生理解圖形的具體含義，如右面兩幅圖：,6 雙色印刷增加了教材的層次感和可讀性,7 APP下載，二維碼掃描，方便學(xué)生瀏覽,《高等數(shù)學(xué)（上、下）》將教材中使用頻率較高的內(nèi)容做成二維碼，方便學(xué)生瀏覽。教材中做成二維碼的資源有“部分習(xí)題參考答案”和“積分表”，這兩個資源在數(shù)字課程網(wǎng)站上也都提供，并且可以下載，但

11、由于學(xué)生使用頻率較高，將其做成二維碼掃描資源，可以滿足學(xué)生隨時隨地瀏覽的要求。,可以使用手機(jī)APP直接在線學(xué)習(xí),1.愛課程上掃描二維碼，下載Abook,2.注冊賬號并登陸；,3.進(jìn)入學(xué)習(xí)界面，選擇我們的課程；,4.選擇需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)的章節(jié)；,5.開始學(xué)習(xí)；,6.開始自測；,7.疑難部分附有典型例題解析！,8.小范圍試點(diǎn)，慢慢推廣！,高等數(shù)學(xué)（上冊）,高等數(shù)學(xué)（下冊）,其中單個資源瀏覽次數(shù)排名前10位的資源,數(shù)字課程還有一個優(yōu)點(diǎn)：

12、 隨時添加資源、不斷完善。,,數(shù)字課程,→,→,紙質(zhì)教材+數(shù)字課程,紙質(zhì)教材,2024/2/29,在高等教育出版社出版了全國第一本數(shù)學(xué)數(shù)字化《高等數(shù)學(xué)》教材，并已經(jīng)在高等教育出版社出版了第一批數(shù)字化課程：《高等數(shù)學(xué)》，高等教育出版社領(lǐng)導(dǎo)在向國務(wù)院教材領(lǐng)導(dǎo)小組匯報新時代教材建設(shè)的趨勢時舉例的唯一一套教材是我們的《高等數(shù)學(xué)》，在全國各種教學(xué)改革會議上高等教育出版社林金安等領(lǐng)導(dǎo)也是以我們的《高等數(shù)學(xué)》為例推廣新形態(tài)教材。,四 教學(xué)的藝術(shù)

13、,教學(xué)是一門很難的藝術(shù)！,2024/2/29,教好一門課程,標(biāo)準(zhǔn)是,?,?,,自己懂,能講好,……,不懂得如何組織教學(xué),不會處理重點(diǎn)和難點(diǎn),該講的不講，不該講的重復(fù)的地講,講得快、講得難,=,講課沒有激情，講課不自信,不了解學(xué)生實(shí)際情況，不會兼顧所有學(xué)生；,不知道如何控制課堂紀(jì)律,沒有培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,只教書不育人,=,教學(xué)是自己的負(fù)擔(dān) 教學(xué)是自己的任務(wù)

14、 教學(xué)是自己的事業(yè) 教學(xué)是自己的愛好,四個層次,教學(xué)思想,,1 用最簡單的語言，講解最深奧的理論,教學(xué)是一種很高的藝術(shù)境界！ 在這個世界里，教師和學(xué)生是兩個主體，教師的“教”完全是為了學(xué)生的“學(xué)”。教師的“教”不僅僅是把課本的知識和內(nèi)容“教”出來，更重要的是把產(chǎn)生這些理論和知識的思想和方法傳授給學(xué)生，把產(chǎn)生這些理論和知識的過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生真實(shí)地感受到產(chǎn)

15、生這些理論的思想和方法其實(shí)很自然，產(chǎn)生這些理論和知識的過程其實(shí)也很簡單；讓學(xué)生自己去想，如果這樣的理論還沒有建立，他們是否有能力建立這些理論。這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。,教學(xué)思想,—用最簡單的語言，講解最深奧的理論。,,·為什么如下定義：AB=BA=E？,定義逆矩陣目的是解線性方程組,如何求解？,我們做過類似工作,則,類似地道理若,問 或

16、 成立嗎？,因此希望,因此要求,從而記,更進(jìn)一步， 若,如何求X？,同樣思想,這就是A的廣義g逆 。,思想很簡單，學(xué)生都能聽懂，但這樣的數(shù)學(xué)思想比具體知識重要多得多！這樣的數(shù)學(xué)思想從何而來呢？,教學(xué)方法,2 開展研究式教學(xué)，始終讓學(xué)生站在學(xué)科的“最前沿”,要再現(xiàn)概念、理論或技術(shù)產(chǎn)生的背景和過程,帶著學(xué)生去探索！和學(xué)生一起去探索！翻轉(zhuǎn)課堂！,這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而且能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。,教

17、學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),教師在“教”一門課程之前，應(yīng)該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)“教”的方案。方案應(yīng)該有起有伏，環(huán)環(huán)相扣，既使每次課“教”得完整，又留有懸念，就與章回小說或精彩的電視連續(xù)劇一樣，讓學(xué)生聽課時享受其中，課后想著懸念，盼著下次課的到來。這樣可以反復(fù)刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)該包括：講授內(nèi)容，講授重點(diǎn)，講授進(jìn)度，講授例子等。,教學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),4 認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,教師在“教”每一次課之前，應(yīng)精心設(shè)計(jì)教案。在

18、關(guān)鍵之處，設(shè)計(jì)誘導(dǎo)學(xué)生的問題，讓學(xué)生參與其中。設(shè)計(jì)問題時，應(yīng)注意問題的難度梯度，既讓每個學(xué)生都有“成功”的感覺，又讓他們感覺還有差距，還需努力，特別要注意“成功”和“差距”這兩個方面。就像人們玩電子游戲一樣，試想，如果一個電子游戲設(shè)計(jì)得很少有人能過第一關(guān)，還有多少人想玩呢？當(dāng)然，如果一個電子游戲設(shè)計(jì)得大多數(shù)人都能闖過所有關(guān)，也就沒有人愿意去玩了。要做到這點(diǎn)，應(yīng)選定主要教學(xué)參考資料，至少應(yīng)該有兩本同名的課程教材，還要有一本更高深的課程教材

19、，相關(guān)課程的科學(xué)家傳記，相關(guān)的背景資料；在此基礎(chǔ)上，認(rèn)真?zhèn)浜妹抗?jié)課，使自己成為這節(jié)課的專家。,教學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),5 充滿信心講好每次課,充滿激情，充滿信心，講好每次課，講每一次課都是充分展示自己才能的機(jī)會（青年教師的教師資格證講課），講每一次課都是自己人生價值的一次體現(xiàn)，講每一次課都是對社會的一份貢獻(xiàn)，重視每次課！享受每次課！,教學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),6 善于吸收他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn),至少系統(tǒng)的聽一位優(yōu)秀教師講授的同一門課

20、程，分析他如何設(shè)計(jì)這門課程的教學(xué)計(jì)劃，如何處理重點(diǎn)、難點(diǎn)，如何組織一次課，如何引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考，如何控制課堂的紀(jì)律，更為關(guān)鍵的是如何生動有趣地教學(xué)等等。提倡教學(xué)進(jìn)修訪問。,教學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),7 及時總結(jié)自己教學(xué)過程 逐步提高教學(xué)效果,及時記錄每次講課成功的以及不成功的地方，以便下一輪備課時發(fā)揚(yáng)優(yōu)勢，改變?nèi)秉c(diǎn)；一輪一輪的循環(huán)，一輪一輪的提高，一般而言，三遍以后可以達(dá)到自己滿意的程度。,每年應(yīng)該有教學(xué)過程記錄、教學(xué)總結(jié)、

21、找出存在的問題、制定來年教學(xué)改進(jìn)計(jì)劃……,教學(xué)過程,—重視每個教學(xué)環(huán)節(jié),8 長期堅(jiān)持教學(xué)研究， 與時俱進(jìn)的開展課程建設(shè),長期堅(jiān)持教學(xué)研究，與時俱進(jìn)的開展課程建設(shè) 精品課程建設(shè)、資源共享課程建設(shè)、MOOC課程建設(shè)、SPOC課程建設(shè)、移動學(xué)習(xí)（Mobile Learning ）課程、數(shù)字課程、在線課程建設(shè)等以及教材建設(shè)。,教學(xué)目的,—教學(xué)目的是教書育人,,9 鼓勵學(xué)生、立志成才,學(xué)習(xí)大學(xué)生心理學(xué)，利用學(xué)生心理，引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)

22、，立志成才。課上鼓勵，課后交流。,只是:,·有的學(xué)生一時熱情或沖動但不付諸行動；,·有的學(xué)生由于不夠自信，甚至有點(diǎn)自卑而沒全力以赴；,·有的學(xué)生是無法抵抗玩游戲的誘惑而荒廢學(xué)業(yè)；,·有的學(xué)生是遇到某種困難而沒有堅(jiān)持……,·要鼓勵學(xué)生。常聽老師說：現(xiàn)在的學(xué)生不如以前！試問：現(xiàn)在的老師如以前老師嗎？·千萬不要認(rèn)為學(xué)生不行、學(xué)生笨（楊樂對笨的解讀）。·要告訴學(xué)生：人才

23、都是靠不斷努力、善抓機(jī)遇而成才的普通人。·如何讓自己成才呢？唯一的答案是“抓住今天”！只有天天抓住今天，不斷努力，才可能成就明天。,教學(xué)目的,—教學(xué)目的是教書育人,,教師教好一門課程不僅僅指完成這門課程內(nèi)容的教學(xué)，還包含在教這門課程過程中教師對學(xué)生成長產(chǎn)生積極的影響?！皫熣?，傳道受業(yè)解惑也?！?10 做學(xué)生的良師益友,“師愛為魂，學(xué)高為師，身正為范”,1） 關(guān)心學(xué)生、愛學(xué)生、做學(xué)生的良師益友,3） 為人師表：好教師造就

24、好學(xué)生，教師的行為舉止 始終傳遞正能量,2） 教育學(xué)生愛家庭、愛學(xué)校、愛祖國、愛社會,以我們學(xué)院公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)團(tuán)隊(duì)為例： 我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)是國家級教學(xué)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)承擔(dān)的高等數(shù)學(xué)課程既是國家級精品課程，也是國家級資源共享課程；承擔(dān)國家級教改項(xiàng)目、省級重大教改項(xiàng)目十多項(xiàng)。團(tuán)隊(duì)出版十多套教材，其中有國家規(guī)劃教材。團(tuán)隊(duì)中有： 6人次獲得國家教學(xué)成果二等獎 5人次獲得省級教學(xué)成果特等獎 30多人