信用連結(jié)票券(cln)-臺(tái)灣金融工程師學(xué)會(huì)（tafe)

1、信用連結(jié)票券 (CLN),報(bào)告人:蔡明憲博士,市場(chǎng)簡(jiǎn)介—國(guó)外市場(chǎng),1990年起在倫敦及紐約首先出現(xiàn)信用衍生金融商品。發(fā)展至今，美國(guó)的信用衍生金融商品種類已經(jīng)越形齊備，可以大致分為直接衍生商品（例如：Total Return Swap, Credit Default Swap）、信用連結(jié)票券（Credit Linked Notes）、再整合信用連結(jié)票券（Repacked Credit Linked Notes）三大類。透過2002年的R

2、isk magazine (Patel 2002)的資料中，我們清楚看到信用衍生商品的蓬勃發(fā)展，由1997年的1.7千億迅速成長(zhǎng)到2001年的13.98千億，成長(zhǎng)率達(dá)到八倍以上。而信用衍生商品的交易狀況，以British Bankers’ Association and Risk (Patel 2002) 雜誌的資料顯示，信用連結(jié)商品市佔(zhàn)率達(dá)19%，僅次於信用交換契約，為信用衍生商品市場(chǎng)的第二大熱門商品。,市場(chǎng)簡(jiǎn)介—國(guó)內(nèi)市場(chǎng),目前國(guó)內(nèi)交

3、易的信用衍生性商品交易為議價(jià)交易,在價(jià)格決定上有大致的參考標(biāo)準(zhǔn),利率隨著信用連結(jié)標(biāo)的之信用風(fēng)險(xiǎn)上升而上升：,一. 信用連結(jié)票券說明,所謂的信用連結(jié)票券指：發(fā)行者發(fā)行以某特定債券或債權(quán)連結(jié)的票券，投資人定期收到利息。不過，本金贖回受到連結(jié)債權(quán)的倒閉與否影響，也就是發(fā)行者將某債券的倒閉風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)給投資人。例如：當(dāng)標(biāo)的債權(quán)未倒閉時(shí)，本金贖回價(jià)值為原始本金；當(dāng)債權(quán)發(fā)生倒閉時(shí)，則本金贖回價(jià)值為(原始本金-倒閉損失))Credit Default L

4、inked Notes可以視為下列兩種商品的結(jié)合: (1). Floating-rate notes (2). Credit Default Swap,二. 信用連結(jié)票券定價(jià)模型1. 期間結(jié)構(gòu),由於信用連結(jié)票券，是由某家具有信用風(fēng)險(xiǎn)的公司發(fā)行與其他信用風(fēng)險(xiǎn)債權(quán)進(jìn)行連結(jié)的商品。假設(shè)，由A公司發(fā)行與b債券連結(jié)之信用連結(jié)票券，稱之為l債券（為了模型簡(jiǎn)化，本文考慮的債券皆為無息債券），則購(gòu)買l債券的投資人不僅承擔(dān)了A公司發(fā)行該債券的信

5、用風(fēng)險(xiǎn)，而且必須承擔(dān)b債券的信用風(fēng)險(xiǎn)。因此,信用連結(jié)l票券是指到期時(shí)A公司所承諾支付的本金必須受到b債券在l債券發(fā)行期間倒閉損失的調(diào)整。所以,我們可以得到下列(1)式：,其中：表示A公司發(fā)行單純發(fā)行的具信用風(fēng)險(xiǎn)的無息票券a， 到期日為T，則於時(shí)間點(diǎn)t之價(jià)格，T>t， 。 ：表示B公司單純發(fā)行的具信用風(fēng)險(xiǎn)的無息票券b，到期日為T，則於時(shí)間點(diǎn)t之價(jià)格，T>t， 。 ：表示l債

6、券價(jià)格，設(shè)到期日為T，則於時(shí)間點(diǎn)t，T>t， 。 ：透過即期匯率轉(zhuǎn)換下，A公司發(fā)行具信用風(fēng)險(xiǎn)的a債券價(jià)格由實(shí)際貨幣計(jì)價(jià)轉(zhuǎn)換成以a債券為貨幣計(jì)價(jià)單位下之價(jià)格。到期日為T，時(shí)間點(diǎn)t，T>t。,(1),如同Jarrow and Turnbull以匯率的概念來表示信用風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)楸硎玖⒓吹狡诰咝庞蔑L(fēng)險(xiǎn)的a債券價(jià)格，該價(jià)格亦即為t時(shí)間點(diǎn)時(shí)a貨幣兌實(shí)際貨幣之即期匯率 :,(2),由於公司A具有可能倒閉的風(fēng)

7、險(xiǎn)，若A公司於時(shí)間點(diǎn)t未倒閉，則由(2)式可知即期匯率為1，也就是a債券保證到期會(huì)償還1元的債券價(jià)值等於1元的實(shí)際貨幣價(jià)值，換言之a(chǎn)貨幣兌實(shí)際貨幣之即期匯率等於1；但是，當(dāng)A公司倒閉時(shí)，則保證到期會(huì)償還1元的a債券價(jià)值將會(huì)小於1元的實(shí)際貨幣價(jià)值，換言之a(chǎn)貨幣兌實(shí)際貨幣之即期匯率小於1。,,(4),(5),(3),因此，在匯率轉(zhuǎn)換的觀念下可以得到(3)、(4)、(5)式:,同樣的，以匯率的概念來表示B公司發(fā)行之無息債券b債券之信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，

8、同理，我們可以得到(6)、(7)、(8)式:,(8),(6),(7),假設(shè),兩期經(jīng)濟(jì)模型下的無風(fēng)險(xiǎn)債券之期間結(jié)構(gòu)如下圖,,,,,,而A公司所發(fā)行的a債券之期間結(jié)構(gòu)，如下圖（同理可求得b債券之期間結(jié)構(gòu)）,,,,1,,,,二. 信用連結(jié)票券定價(jià)模型2. 無套利限制,由於在間斷時(shí)間下，市場(chǎng)上不具有套利機(jī)會(huì)的條件與透過擬似機(jī)率 、 、 、 的存在，而使 、 、 、 、

9、 、 、 、 為平賭過程（martingales）。透過兩期下無風(fēng)險(xiǎn)零息債券之償付期間結(jié)構(gòu)（圖一），我們可以得到：,,,(9a),(9b),而透過兩期下信用風(fēng)險(xiǎn)a債券償付期間結(jié)構(gòu)、及兩期下信用風(fēng)險(xiǎn)b債券償付期間結(jié)構(gòu)及擬似機(jī)率我們可以得到:,二. 信用連結(jié)票券定價(jià)模型3. 信用連結(jié)之零息債券l之評(píng)價(jià),由於零息債券l其實(shí)是a債券連結(jié)b債券以進(jìn)行到期本金償付調(diào)整的債券，因此，在評(píng)價(jià)l之前必須先對(duì)

10、單純的信用風(fēng)險(xiǎn)債券--a債券、b債券，進(jìn)行評(píng)價(jià)。 因?yàn)?,，假若在時(shí)間點(diǎn)1發(fā)生倒閉,，假若在時(shí)間點(diǎn)1未發(fā)生倒閉,,因此，可以推導(dǎo)出具信用風(fēng)險(xiǎn)之a(chǎn)債券之價(jià)格為,同理，可以推導(dǎo)出具有信用風(fēng)險(xiǎn)的b債券之價(jià)格為,接著透過兩期下信用連結(jié)的l債券之償付期間結(jié)構(gòu),(10a),(10b),(11),由於B公司具有信用風(fēng)險(xiǎn)，因此與該公司發(fā)行之b債券進(jìn)行連動(dòng)之l債券必須同時(shí)承擔(dān)發(fā)行公司的信用風(fēng)險(xiǎn)以及信用連結(jié)債券的信用風(fēng)險(xiǎn)。為使模型簡(jiǎn)單化，我們假設(shè)a、b債

11、券之間的倒閉機(jī)率相互獨(dú)立,則在時(shí)間點(diǎn)0,之信用連結(jié)票券l價(jià)格為（將(11)式透過遠(yuǎn)期測(cè)度轉(zhuǎn)換可以得到）,,,因此可以得到一般式如下：,(12),三. 數(shù)值分析,以兩期時(shí)間模型來看，假設(shè)回復(fù)率為外生變數(shù)，且 。第一欄為無風(fēng)險(xiǎn)零息債券價(jià)格；第二欄為信用風(fēng)險(xiǎn)a債券價(jià)格；第三欄為信用風(fēng)險(xiǎn)b債券價(jià)格。則透過(12)式的評(píng)價(jià)模型,可以得到信用連結(jié)票券之價(jià)格 如下表：,表一：無風(fēng)險(xiǎn)債券與信用風(fēng)險(xiǎn)債券之原始期間結(jié)構(gòu)(低信用

12、風(fēng)險(xiǎn)連結(jié)),接著，我們嘗試建立一個(gè)信用連結(jié)票券，其信用連結(jié)的標(biāo)的債券為具有較高倒閉機(jī)率的債券，如表二：,表二：無風(fēng)險(xiǎn)債券與信用風(fēng)險(xiǎn)債券之原始期間結(jié)構(gòu)(高信用風(fēng)險(xiǎn)連結(jié)),四. 結(jié)論,本模型延伸違約強(qiáng)度模型，除了透過倒閉機(jī)率、無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格，求算個(gè)別信用風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格之外，更透過信用風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的連結(jié)的期末償付條件，建立雙重信用風(fēng)險(xiǎn)下之信用連結(jié)票券評(píng)價(jià)模型。因此，藉由本模型我們可以合理而有效的針對(duì)信用衍生商品進(jìn)行評(píng)價(jià)。 然而，本模