第八章齒輪傳動

1、第8章 齒輪傳動,基本要求：1．了解齒輪的失效形式、防止或減輕失效的措施。 2．掌握齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則 3．掌握直齒圓柱齒輪傳動的強度計算、設(shè)計參數(shù)及許用應(yīng)力 4．掌握斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計 5．了解直齒圓錐齒輪傳動的設(shè)計 6．了解齒輪傳動的潤滑和效率 7．掌握齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計重點和難點 ： 重點： 1．齒輪傳動的失效形式；各類齒輪傳動的受力分析。 2．直齒圓柱齒輪傳動的強度計算。

2、難點： 1．針對不同的失效形式和工況恰當(dāng)?shù)卮_定設(shè)計準(zhǔn)則。 2．合理選擇相應(yīng)的設(shè)計參數(shù)。,§8-1 概述,§8-2 齒輪傳動的失效形式及設(shè)計準(zhǔn)則,第8章 齒輪傳動,§8-4 齒輪傳動的計算載荷,§8-5 直齒圓柱齒輪傳動的強度設(shè)計,§8-6 齒輪傳動的許用應(yīng)力,§8-8 斜齒圓柱齒輪傳動的強度設(shè)計,&#

3、167;8-9 直齒錐齒輪傳動的強度設(shè)計,§8-7 齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,§8-10 齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計,§8-11 齒輪傳動的潤滑和效率,§8-3 齒輪的材料及其選擇原則,齒輪傳動的類型很多，用途各異，但是從傳遞運動和動力的要求出發(fā)，各種齒輪傳動都必須解決兩個基本問題： ⑴ 傳動平穩(wěn) 就是要保證瞬時傳動比恒定，以盡可能減小齒輪嚙合中

4、的沖擊、振動和噪聲。 ⑵ 足夠的承載能力 就是在尺寸和質(zhì)量較小的前提下，保證正常使用所需的強度、耐磨性等方面的要求。在預(yù)定的使用期限內(nèi)不發(fā)生失效。 有關(guān)傳動平穩(wěn)的問題，涉及齒輪嚙合原理方面的許多內(nèi)容，已在《機械原理》比較詳細(xì)的討論。,齒輪傳動設(shè)計中的基本問題？,§8－1 概述,本章則著重討論齒輪傳動的承載能力問題。為此將重點介紹輪齒的失效形式和計算準(zhǔn)則、齒輪常用材料及其選擇、受力分析

5、與載荷計算以及齒輪傳動的強度計算方法等，并在此基礎(chǔ)上，解決設(shè)計中如何確定齒輪傳動的基本參數(shù)和主要尺寸問題。 考慮到目前我國工業(yè)齒輪仍以漸開線齒廓為主，故本章討論問題范圍僅限于漸開線齒輪傳動。,一、齒輪傳動的特點,1）工作可靠，使用壽命長，適應(yīng)范圍廣 ；2）結(jié)構(gòu)緊湊；3）傳動效率高，在機械傳動中齒輪傳動的效率最高，可達(dá)標(biāo)99%；4）瞬時傳動比恒定，故傳動平穩(wěn)；5）齒輪加工需要專用的機床和刀具，制造及安裝精度要求

6、高，成本高； 精度低時噪音大；不易用于軸間距過大的傳動。,概 述,在齒輪傳動設(shè)計中，承載能力計算總是針對輪齒的某種失效形式進行的，而輪齒的失效形式又與其工作條件和齒面硬度等因素密切相關(guān)。,二、齒輪傳動的類型（按工作條件和齒面硬度的齒輪分類）,1）按工作條件、裝置型式 ： 閉式：封閉在箱體內(nèi)，安裝精度高、潤滑條件好； 開式：齒輪外露，不能防塵、周期潤滑、精度低； 半開式：齒輪浸入油池、外裝

7、護罩、防塵性差。,模數(shù)m、中心距a、齒寬b和齒寬系數(shù)。此外：傳動比 i i=n1/n2=d2'/d1'=d2/d1=z2/z1 d ' 、d——齒輪的節(jié)圓直徑和分度圓直徑；z 為齒輪齒數(shù)。 角注1指主動輪，2指從動輪。,齒數(shù)比 u

8、 u= z2/z1 z2、z1 ——大、小齒輪的齒數(shù)。,減速傳動， u=i；增速傳動，u=1/i。,減速傳動，i＞1；增速傳動，i＜1。,為了使強度計算對減速和增速傳動都適用，引入齒數(shù)比概念,概 述,2）按齒面的硬度： 軟齒面 （≤350 HBW或38HRC ）； 硬齒面 （＞350 HBW或38HRC ）,三、齒輪傳動的主要參數(shù),,§8－2

9、 齒輪的失效形式及設(shè)計準(zhǔn)則,一、失效形式,1 、輪齒的折斷,脆性折斷：脆性材料、沖擊或過載,疲勞折斷：齒根應(yīng)力集中、交變載荷反復(fù)作 用、疲勞裂紋擴展,防止折斷：增大齒根過渡圓角半徑；降低表面粗糙度；減輕加工損傷；增大軸及支承的剛性；提高制造和安裝精度和齒輪材料的機械性能；采用表面強化處理(如噴丸、輾壓)等。,斜齒,直齒,,,輪齒折斷,輪齒的失

10、效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,2 、齒面接觸疲勞破壞(點蝕),防止點蝕：提高齒面硬度和降低表面粗糙度；適當(dāng)采用大的變位系數(shù)和(xΣ=x1+x2)以增大綜合曲率半徑；適當(dāng)采用粘度較高的潤滑油；合理匹配齒輪副的材料；適當(dāng)增加齒輪副的硬度差；提高齒輪傳動的接觸精度等。,點蝕原因：接觸應(yīng)力的反復(fù)作用,點蝕后果：輕者影響傳動的平穩(wěn)性并產(chǎn)生 振動和噪聲，重者不能工作,點蝕是潤滑良好的閉式傳動常見的失效形式。點蝕總是密集于靠近節(jié)

11、線的齒根部位。,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,防止磨損：正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；供給足夠的潤滑油并保持油的清潔；采用粘度較大的油，并在油中添加適當(dāng)?shù)奶砑觿┑取?磨損原因：齒面進入磨料,磨損后果：齒形破壞、變薄引起沖擊、 振動，甚至斷齒,3 、齒面磨損,磨粒磨損是開式齒輪傳動常見的失效形式之一。,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,4 、齒面膠合,膠合現(xiàn)象：兩表面尖峰接觸

12、后粘結(jié)，再被撕開。膠合是比較嚴(yán)重的粘著磨損，膠合發(fā)生后，齒廓失去正常形狀，不能正常工作。 冷膠合、熱膠合,防止膠合：正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；減小模數(shù)和齒高以降低滑動速度；采用極壓潤滑油；選用抗膠合性能好的齒輪副材料；材料相同時，使大、小齒輪保持適當(dāng)硬度差；提高齒面硬度和降低表面粗糙度等。,膠合是重載齒輪傳動常見的失效形式。,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,5 、輪齒塑性變形,防止塑性變形：適當(dāng)提高齒面硬度和降低表面粗

13、糙度；正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；采用粘度較大的潤滑油和極壓潤滑油等。,齒體塑性變形：突然過載，引起齒體歪斜,塑性變形原因：齒面軟，潤滑失效、摩擦變大,齒面塑性變形：齒面表層材料沿摩擦力方向流動,塑性變形后果：齒廓形狀變化，破壞正確嚙合,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,輪齒塑性變形,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,二、齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則,閉式軟齒面齒輪傳動：失效形式——點蝕； 設(shè)計——按,校核——按,閉式硬齒面齒輪傳動：失

14、效形式——輪齒折斷 設(shè)計——按,校核——按,開式齒輪傳動：失效形式——磨損、輪齒折斷； 設(shè)計、校核—— 按,并考慮磨損的影響將模數(shù)適當(dāng)增大，m增大10～15％,,高速重載齒輪傳動：可能出現(xiàn)齒面膠合，故需校核齒面膠合強度。,輪齒的失效形式與設(shè)計準(zhǔn)則,§8-3 齒輪的材料及其選擇原則,一、材料,1. 材料性能的要求,齒面要硬、齒芯要韌；具有良好的機械加工和熱處理工藝性。,2. 常用材料,1）鍛鋼,加工工藝：鍛坯—

15、—加工毛坯——熱處理（正火、調(diào)質(zhì)）——切齒精度 　　7、8、9級。HBW1=HBW2+（30~50 HBW ）。,硬齒面：＞350 HBW,低碳、中碳鋼：20、45等,低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等,,加工工藝：鍛坯——加工毛坯——切齒——熱處理（表面淬火、 滲碳、　　　　　氮化、氰化）——磨齒（表面淬火、滲碳）。若氮化、氰化：　　　　　變形小，不

16、磨齒 。專用磨床，成本高，精度可達(dá)4、5、6級。,常用的齒輪材料：優(yōu)質(zhì)碳素鋼 、合金鋼、鑄鋼和鑄鐵。,1.齒輪材料必須滿足工作條件的要求。 2.應(yīng)考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法及熱處理和制造工藝。 3.正火碳鋼只能用于制作在載荷平穩(wěn)或輕度沖擊下工作的齒輪； 調(diào)質(zhì)碳鋼可用于制作在中等沖擊載荷下工作的齒輪。 4.合金鋼常用于制作高速、重載并在沖擊載荷下工作的齒輪。 5.鋼制軟齒面齒輪要求小齒輪硬度大于大齒輪

17、30~50 HBW。,常用的熱處理方法：調(diào)質(zhì)、正火、表面淬火、滲碳淬火、氮化等。,,二、選擇原則,2）鑄鋼 鑄鋼耐磨性及強度均較好，常用于制造da＞400~600mm的大尺寸齒輪。,3）鑄鐵 普通灰鑄鐵的鑄造性能和切削性能好、價廉、抗點蝕和抗膠合能力強，但彎曲強度低、沖擊韌性差，常用于低速、無沖擊和大尺寸的場合，尤其適用于開式傳動。鑄鐵性脆，為避免載荷集中引起齒端折斷，齒寬宜較窄。 球墨鑄鐵的力學(xué)性能和抗沖擊

18、性能遠(yuǎn)高于灰鑄鐵，可替代某些調(diào)質(zhì)鋼的大齒輪。,齒輪材料及其選擇,§8-4 齒輪傳動的計算載荷,,,,載荷系數(shù)K,名義載荷：由額定功率計算出的載荷計算載荷：名義載荷乘以載荷系數(shù),Fca = K Fn,一、使用系數(shù)KA 使用系數(shù)KA是考慮齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷的影響系數(shù)。影響KA的主要因素：原動機和工作機的工作特性。,,,,影響K?的主要因素：基節(jié)和齒形誤差產(chǎn)生的傳動誤差、節(jié)線速度和輪齒嚙合剛度等。

19、,二、動載系數(shù)K? 動載系數(shù)K?是考慮由于齒輪制造精度、運轉(zhuǎn)速度等輪齒內(nèi)部因素引起的附加動載荷影響系數(shù)。,減小K?的辦法提高精度；輪齒修緣 (齒頂修緣 ),圖8-7 從動輪齒修緣 圖8-8 主動輪齒修緣,,齒輪傳動的計算載荷,,圖8-6 動載系數(shù)KV,齒輪傳動的計算載荷,三、齒間載荷分配系數(shù)K?,齒間載荷分配系數(shù)K?是考慮同時嚙合的各對輪齒載荷分配不均

20、勻?qū)嘄X應(yīng)力的影響系數(shù)。,影響K?的主要因素：輪齒制造誤差，特別是基節(jié)偏差；輪齒的嚙合剛度；重合度和跑合情況等。,,,式中“+”號用于外嚙合，“－”號用于內(nèi)嚙合。若為直齒圓柱齒輪傳動，則β=0?？v向重合度εβ可按下式計算： εβ=bsinβ/(πmn)=0.318φdz1tanβ (8-4)總重合度εγ=εα+εβ

21、。,(8-3),Zε和Yε分別為接觸強度計算和彎曲強度計算的重合度系數(shù)，見式(8-9)、(8-19)和(8-12)、(8-25)。,下頁表要用到的參數(shù),端面重合度εα可按《機械原理》所述公式計算。對于標(biāo)準(zhǔn)和未經(jīng)修緣的齒輪傳動，εα可按下式近似計算,齒輪傳動的計算載荷,表8-3 齒間載荷分配系數(shù)KHα和KFα,注：①對于硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副，Kα取其平均值，若大、小齒輪精度等級 不同時，則按精度等級

22、較低的取值。 ②對修形齒輪取KHα=KFα=1。 ③若KFα＞εγ/(εαYε)，則KFα=εγ/(εαYε)。,齒輪傳動的計算載荷,四、齒向載荷分布系數(shù)K?,齒向載荷分布系數(shù)K?是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)嘄X應(yīng)力的影響系數(shù)。,影響K?的主要因素：齒輪的制造和安裝誤差，輪齒、軸系及機體的剛度，齒輪在軸上相對于軸承的位置，輪齒的寬度及齒面硬度等。,齒向載荷分布不均,圖8-9輪齒載荷分布(

23、由于彎曲),圖8-10 輪齒載荷分布(由于扭轉(zhuǎn)),齒輪傳動的計算載荷,減小載荷不均提高制造和安裝精度 ，適當(dāng)限制齒寬 ，提高軸、軸承和機座的系統(tǒng)剛度，鼓形齒 ，選取合理的齒輪布置位置 。,圖8-11 鼓形齒,齒輪傳動的計算載荷,表8-4 接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KH ?(簡化公式),齒輪傳動的計算載荷,,,圖8-12 彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ,齒輪傳動的計算載荷,§8-5 直齒圓柱齒輪

24、傳動的強度計算,一、輪齒上的作用力,圓周力,徑向力,法向力（名義載荷 ）,力的方向：圓周力Ft ——主動輪的圓周力與其轉(zhuǎn)向相反，從動輪的圓周力與其轉(zhuǎn)向相同。徑向力Fr ——指向各自的輪心。作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等，方向相反。,,一對齒輪的嚙合，可視為以嚙合點處齒廓曲率半徑 、 所形成的兩個圓柱體的接觸（圖8-14）。根據(jù)赫茲公式： = （8

25、-6） 式中: 法向計算載荷； , 是兩齒輪材料的彈性模量； , 是齒輪材料的泊松比； 是齒面接觸應(yīng)力； 許用接觸應(yīng)力；

26、 Ｌ 是輪齒接觸線總長度。,,,,,,,,,二、齒面接觸疲勞強度的計算,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點蝕，通常以節(jié)點為接觸應(yīng)力計算點。,則節(jié)點處的綜合曲率半徑,計算模型： 用軸線平行的兩圓柱體的接觸代替一對輪齒接觸，兩圓柱體的曲率半徑等于兩齒廓接觸點的曲率半徑。輪齒在不同位置嚙合時，齒面接觸點處的曲率半徑不同，接觸應(yīng)力不同，因此應(yīng)將?Hmax點作為計算點。,注意到,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,

27、,引入齒寬系數(shù)后 　　　，可得,節(jié)點處為單齒嚙合，則法向計算載荷,,,接觸線長度,齒面接觸疲勞強度的校核公式:,齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式:,節(jié)點區(qū)域系數(shù),彈性影響系數(shù),,Zε為重合度系數(shù)，用以表示端面重合度對接觸線長度的影響?？梢哉J(rèn)為：重合度越大，接觸線長度越大，單位接觸載荷則越小?？砂聪率接嬎?σH=,=,≤[σH],,d1≥,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,表8-5 彈性影響系數(shù)ZE (單位： ),

28、ZE ---彈性影響系數(shù)，用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對接觸應(yīng)力的影響,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH(αn=20°),ZH---節(jié)點區(qū)域系數(shù)，反映了節(jié)點齒廓形狀對接觸應(yīng)力的影響,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,力學(xué)模型:1)輪齒看作寬度為b的懸臂梁；2)齒根危險截面(30?切線法)；3)作用點:載荷作用于齒頂、且由一對齒承擔(dān)；4)以受拉一側(cè)為計算依據(jù) ；5) 主要考慮彎曲應(yīng)力。,三、齒根彎曲疲勞強

29、度計算,強度條件式,使齒根產(chǎn)生彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力,使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力,剪應(yīng)力、壓應(yīng)力及應(yīng)力集中在應(yīng)力修正系數(shù)Ysa中予以修正,,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒形系數(shù),齒根彎曲疲勞強度校核公式：,彎曲應(yīng)力,齒根彎曲疲勞強度的設(shè)計公式：,,,≤[σF],重合度系數(shù)Yε,由于l和s均與模數(shù)成正比，故YFa只取決于輪齒的形狀(隨齒數(shù)z和變位系數(shù)x而異)，而與模數(shù)大小無關(guān)。,σF,≤[σF],直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,YF---齒形系數(shù)：反映了輪齒

30、幾何形狀對齒根彎曲應(yīng)力 ?F 的影響。,影響因素：齒數(shù)、變位系數(shù)、分度圓壓力角增大，均可使齒厚增厚， YF減小、 ?F減小。YF與模數(shù)m無關(guān)。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,對符合基準(zhǔn)齒形的圓柱外齒輪，YFa可按圖查取,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Ysa--應(yīng)力修正系數(shù)：用以考慮齒輪過渡圓角處的應(yīng)力集中和剪切應(yīng)力以及壓應(yīng)力對齒根應(yīng)力的影響YSa與z有關(guān)，z?— YSa ? — ? F ? —彎曲強度? ；,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算

31、,四、齒輪傳動強度計算說明：,1、大小齒輪應(yīng)分別進行彎曲強度校核,2、接觸強度計算中， ，,3、在其它參數(shù)相同的條件下，彎曲疲勞強度與m成正比，接觸疲勞強度與d1或中心距a成正比，即與mz乘積成正比，而與m無關(guān)。,設(shè)計模數(shù), 應(yīng)按下式選擇,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,四、齒輪傳動強度計算說明：,,或計算出載荷系數(shù)K后，直接按公式

32、計算出d1并取整，作為最終結(jié)果；或 計算出m并按標(biāo)準(zhǔn)取值。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,4、設(shè)計直徑d1(或模數(shù)m)時，載荷系數(shù)K不能預(yù)先確定，此時可試選一載荷系數(shù)Kt，則算出的分度圓直徑(或模數(shù))也是一個試算值dlt(或mt)，然后按dlt值查取、計算載荷系數(shù)K。若算得的K值與試選的Kt值相差不多，就不必再修改原計算；若二者相差較大，應(yīng)重新按新的K值修正分度圓直徑(或模數(shù))，再

33、重復(fù)上述步驟直到和前一次計算的分度圓直徑(或模數(shù))一致或相近為止。,§8-6 齒輪傳動的許用應(yīng)力,MPa,?lim——試驗齒輪的疲勞強度極限，MPa。 接觸疲勞強度極限值σHlim查圖8-21； 彎曲疲勞強度極限值σFlim查圖8-22。,S——疲勞強度安全系數(shù)，SH=1；SF=1.25～1.5。,試驗齒輪：m=3～5mm、α=20°、b=10～50mm

34、、v=10m/s、齒面粗糙度約為0.8的直齒圓柱齒輪副試件，按失效概率為1％，經(jīng)持久疲勞試驗。,KN——考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)。,按應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N 查取，接觸疲勞壽命系數(shù)KHN查圖8-19； 彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN查圖8-20。,N=60njLh,n——齒輪的轉(zhuǎn)速(r/min)； j——齒輪每轉(zhuǎn)一圈時，同一齒面嚙合的次數(shù)；Lh

35、——齒輪的工作壽命(單位為h),,,,,,,,,,,,,,,,ME——高品質(zhì)材料的疲勞強度極限取值線，MQ——中等品質(zhì)材料的疲勞強度極限取值線，ML——低品質(zhì)材料的疲勞強度極限取值線。一般選取其中間偏下值，即在MQ及ML中間選值。,,,,,,,圖中彎曲疲勞強度極限值σFilm為脈動循環(huán)的極限應(yīng)力。對稱循環(huán)的極限應(yīng)力僅為脈動循環(huán)的70％，即當(dāng)齒輪雙側(cè)工作時圖中值乘以0.7。,,,,,,解：1、1輪主動時應(yīng)力變化性質(zhì)：1輪每轉(zhuǎn)一周，

36、同一側(cè)齒面嚙合一次，接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力均按脈動循環(huán)變化；2輪每轉(zhuǎn)一周，同一側(cè)齒面嚙合一次，接觸應(yīng)力按脈動循環(huán)變化，彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)變化。,圖8-23 例8-1圖,例8-1 在圖8-23所示的傳動簡圖中，當(dāng)1輪和2輪分別為主動輪時，試說明兩輪輪齒的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的變化性質(zhì)，求出接觸壽命系數(shù)KHN1、KHN2和彎曲壽命系數(shù)KFN1、KFN2，并說明彎曲疲勞強度極限值σFlim1、σFlim2如何取值。設(shè)1輪和2輪均采用調(diào)質(zhì)鋼并允許

37、有少量點蝕；轉(zhuǎn)速n1=160r/min，n2=40r/min；工作總時間Lh=10000h。,應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N： N1=60njLh=60×1×160×10000=9.6×107 N2=60njLh=60×1×40×10000=2.4×107接觸壽命系數(shù)KHN：由圖8-19查得，KHN1=1.15、KHN2=1.24；彎曲壽命系數(shù)KFN：

38、由圖8-20查得，KFN1=1、KFN2=1。彎曲疲勞強度極限值σFlim1值為圖8-22所查值；彎曲疲勞強度極限值σFlim2為圖8-22所查值的70％。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例1,2、2輪主動時 應(yīng)力變化性質(zhì)：1輪每轉(zhuǎn)一周，同一側(cè)齒面嚙合一次，接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力均按脈動循環(huán)變化；2輪每轉(zhuǎn)一周，同一側(cè)齒面嚙合兩次，接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力均按脈動循環(huán)變化。應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N： N1=60njLh=60×1&

39、#215;160×10000=9.6×107 N2=60njLh=60×2×40×10000=4.8×107接觸壽命系數(shù)KHN：由圖8-19查得，KHN1=1.15、KHN2=1.19；彎曲壽命系數(shù)KFN：由圖8-20查得，KFN1=1、KFN2=1。彎曲疲勞強度極限值σFlim1、σFlim2值均為圖8-22所查值。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,,,,,,,

40、§8-7 齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,根據(jù)已知條件，究竟先按哪種強度進行設(shè)計計算？,一、強度計算概要,硬齒面閉式齒輪傳動：主要失效形式最可能是斷齒。可先按彎曲疲勞強度條件設(shè)計式(8-10)確定模數(shù)m，選定齒數(shù)z1和齒寬b，再按式(8-7)校核接觸疲勞強度。如果接觸疲勞強度不夠，則只好增加傳動的尺寸或增加齒面硬度。,答案：這要取決于實際工作中齒輪最薄弱的環(huán)節(jié)。,軟齒面閉式齒輪傳動：主要失效型式一般是疲勞點蝕。

41、在設(shè)計時，通常先按接觸疲勞強度設(shè)計式(8-8)確定小齒輪的直徑d1和齒寬b，選擇齒數(shù)z1和模數(shù)m后，再按式(8-9)校核彎曲疲勞強度。如果彎曲強度不夠，一般不要輕易地增大傳動尺寸或改用好材料，因為這樣做會使接觸強度過于富裕，形成浪費。較好的辦法是保持d1和b不變，減少齒數(shù)，增大模數(shù)。這樣既可使齒根的厚度增加，彎曲強度提高，又可使接觸強度不變。,開式齒輪傳動：因其失效原因主要是斷齒，故只按彎曲強度條件設(shè)計計算，求得的模數(shù)再增大10％～15

42、％，以補償磨損對輪齒彎曲強度的削弱。,二、主要參數(shù)的選擇,1．齒數(shù)Z和模數(shù)m,一般情況下，閉式齒輪傳動: z1=20~40 開式齒輪傳動: z1=17~20 z2=uz1,2．齒數(shù)比u和傳動比i,當(dāng)d1已按接觸疲勞強度確定時，,z1↑,,m↓,,重合度e↑,→傳動平穩(wěn),,抗彎曲疲勞強度降低,,齒高h(yuǎn) ↓,→減小切削量、減小滑動率,因此，在保證彎曲疲勞強度的前提下，齒

43、數(shù)選得多一些好！,選擇和決定傳動比時，主要考慮機器的工作情況、傳動尺寸和潤滑等問題。單級傳動：i≤5～7；二級：i =8～50；三級或多級傳動 ：i＞50 。,m應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列，一般的動力傳動m ? 1.5?2mm。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,,在多級傳動中，為了保證各級齒輪傳動都能在油池中得到浸浴潤滑，而攪油損失又不致太大，各級傳動比的關(guān)系應(yīng)保持適當(dāng)?shù)谋壤?。高速級的大些，其他各級依次遞減。此外，還有從考慮各級強度

44、均等，重量最小等方面出發(fā)來分配速比。,對于穩(wěn)定的載荷，為了輪齒便于跑合，齒數(shù)比u取為簡單的整數(shù)較好。若載荷周期性變化，在選擇u時，應(yīng)使z1和z2互質(zhì)，以免最大載荷總是輪番作用在某幾對齒上，而形成早期失效。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,3．齒寬系數(shù)fd的選擇,齒寬系數(shù)反映齒輪寬度與徑向尺寸之間的比例關(guān)系。fd的取值大小將直接影響齒輪傳動的布局與傳動質(zhì)量，因此也是齒輪設(shè)計中的重要參數(shù)之一。,fd =b/ d1 fa= b

45、/ a對于外嚙合齒輪傳動，兩者之間的關(guān)系為fd =0.5(1+ u)fa,齒寬系數(shù)有兩種表示方法：,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,,,表8-6 圓柱齒輪的齒寬系數(shù)fd,fd↑ →齒寬b ↑ → d ↓和a ↓ →傳動的外廓尺寸↓ ，齒輪的圓周速度v ↓ ，對傳動質(zhì)量和制造精度都有好處。但是fd過大，小齒輪變得細(xì)長，易于引起較大的變形和齒向誤差，致使載荷分布不均的現(xiàn)象變得嚴(yán)重，反而降低了承載能力。因此在設(shè)計時，必須結(jié)合傳

46、動的結(jié)構(gòu)形式，選擇適當(dāng)?shù)凝X寬系數(shù)，表8-6可供參考。,,對于標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪減速器，齒寬系數(shù)取為fa， fd的值規(guī)定為0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。對于標(biāo)準(zhǔn)減速器，可先選定fa ，再換算出相應(yīng)的fd值進行計算。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,齒寬在按 b = fd d1 計算后再作適當(dāng)圓整，并取

47、 b= B2 B1= B2+（5~10）mm,這是從有利于降低對安裝的要求，并可保證大齒輪能以其整個齒寬參加嚙合，而不減小輪齒的有效齒寬來考慮的。以防止大小齒輪因裝配誤差產(chǎn)生軸向錯位時導(dǎo)致工作齒寬減小而增大輪齒的工作載荷。,三、精度等級的選擇,漸開線圓柱齒輪和錐齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)：

48、 GB/T 10095—2001 ;GB/T 18620—2002 GB/T 11365—1989,對圓柱齒輪規(guī)定有13個精度等級，按精度的高低依次為：0，1、2、…、12；對錐齒輪和齒輪副規(guī)定有12個精度等級。并根據(jù)對運動準(zhǔn)確性、傳動平穩(wěn)性和載荷分布均勻性的要求不同，列出了各種不同的誤差檢驗項目并規(guī)定了其允許值（公差）

49、。標(biāo)準(zhǔn)同時還規(guī)定了齒輪坯公差、齒輪副中心距、軸線平行度、齒輪副側(cè)隙等的極限偏差、圖樣標(biāo)準(zhǔn)等內(nèi)容。,齒輪精度等級應(yīng)根據(jù)傳動的用途、使用條件、傳動功率、圓周速度等決定。表8-7為各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍。表8-8為各精度等級的最大圓周速度。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,表8-8 動力齒輪傳動各精度等級的最大圓周速度 (單位：m/s),表8-7 各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍,齒輪傳動強度計算概要和主要

50、參數(shù)與精度的選擇,2.按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計(1)確定公式內(nèi)的各計算數(shù)值1)試選載荷系數(shù)Kt=1.8。2)計算小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩T1=9.55×106P/n1=9.55×106×20/1000N·mm=191000N·mm。3)由表8-6選取齒寬系數(shù)φd=0.8(對稱布置)。4)由圖8-17、圖8-18查得齒形系數(shù)YFa1=2.80，YFa2=2.26；應(yīng)力修正系數(shù)YSa1=1

51、.56，YSa2=1.76。5)由式(8-3) 由式(8-12),例8-2 設(shè)計一硬齒面閉式標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動。已知：名義功率P=20kW，小齒輪轉(zhuǎn)速nl=1000r/min，傳動比i(=u)=3.4。單班制工作，預(yù)期使用壽命10年，每年250個工作日。動力機為電動機，載荷平穩(wěn)，傳動不逆轉(zhuǎn)，齒輪對稱布置。傳動尺寸無嚴(yán)格限制，小批量生產(chǎn)，齒面允許少量點蝕，無嚴(yán)重過載。,解 1.選定齒輪類型、材料及齒數(shù)1)由表8-1選擇

52、大、小齒輪材料均為40Cr，調(diào)質(zhì)及表面淬火，硬度范圍48～55HRC，平均值為52HRC。2)選z1=20，z2=iz1=3.4×20=66。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,5)由圖8-22d按齒面硬度查得齒輪的彎曲疲勞強度極限σFliml=σFlim2=600Mpa。6)由式(8-12)計算應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N1=60n1jLh=60×1000×l×(1×8×250

53、×10)=1.2×109； N2=60n2jLh=N1/i=1.2×109/3.4=3.53×108。7)由圖8-20查得彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN1=0.85；KFN2=0.88。8)計算彎曲疲勞許用應(yīng)力 取安全系數(shù)SF=1.3，由式(8-11)得[σF]1=KFN1σFlim1/SF=0.85×600/1.3MPa =392.31MPa； [σF]2=KFN

54、2σFlim2/SF=0.88×600/1.3MPa =406.15MPa。,9)計算大、小齒輪的 ，并進行比較 ；

55、 。小齒輪的大，應(yīng)以小齒輪的計算。(2)計算模數(shù)mt 由式(8-10)，代入 中的大者mt≥ mm=2.56mm。取為標(biāo)準(zhǔn)值m=3mm。,直齒圓柱齒輪傳動的強度

56、計算舉例,3.修正計算結(jié)果1)確定小齒輪分度圓直徑d1=mz1=3×20mm=60mm。2)計算圓周速度v= m/s=3.14m/s。3)由表8-8選8級精度。4)確定齒寬b=φdd1=0.8×60mm=48mm。5)確定載荷系數(shù)K 由表8-2查得使用系數(shù)KA=1；由圖8-6查得動載系數(shù)KV=1.18 F

57、t=2T1/d1=2×191000/60N=6366.7N， KAFt/b=1×6366.7/48=132.64N/mm＞100N/mm由表8-3查得齒間載荷分配系數(shù)KHα=1.2，KFα=1.2。由表8-4查得齒向載荷分布系數(shù)(近似按6級精度來查，并適當(dāng)放大) KHβ=1.09+0.26φd2+0.33×10－3b=1.09+0.26×0.82+0.33×10－3

58、5;48=1.27；取KHβ=1.30,b/h=b/[(2ha*+c*)m]=48/[(2×1+0.25)×3]=7.11，由圖8-12查得KFβ=1.24。K=KAKVKFαKFβ=1×1.18×1.2×1.24=1.76，與試選Kt=1.8接近相等且稍小，可以不修正計算結(jié)果。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,4.計算幾何尺寸1)模數(shù)取為標(biāo)準(zhǔn)值m=3mm。2)齒數(shù)z1=20，z

59、2=iz1=3.4×20=68。3)分度圓直徑d1=mz1=3×20mm=60mm，d2=mz2=3×68mm=204mm。4)齒寬b=φdd1=0.8×60mm=48mm。,5.校核齒面接觸疲勞強度1)K=KAKVKHαKHβ=1×1.18×1.2×1.30=1.84。2)由表8-5查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8 (均采用鍛

60、鋼制造)。3)由圖8-15查得節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH=2.5。4)同前，N1=1.2×109，N2=3.53×108。5)由圖8-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1=0.89；KHN2=0.94。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,6)由圖8-21e按齒面硬度查得齒輪的接觸疲勞強度極限σHliml=σHlim2=1100MPa。7)計算接觸疲勞許用應(yīng)力 取失效概率為1％，安全系數(shù)SH=1，由式(8-11)得[σH]

61、1=KHN1σHlim1/SH=0.89×1100/1MPa=979MPa；[σH]2=KHN2σHlim2/SH=0.94×1100/1MPa=1034MPa。8)由式(8-7)，代入[σH]中的小者σH= =

62、MPa=958.02MPa≤[σH]1強度足夠。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,,,,,,,,,,,,§8-8 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,一、輪齒的受力分析,由于Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角β不宜選得過大， 常在8º～20º之間選擇。,力的方向：,Ft、 Fr的方向與直齒輪的相同；,Fa的方向判斷：主動輪左(右)手法則對主動輪：齒的旋向若為右旋，則用右手（左旋用左手

63、）握住輪的軸線，并使四指的方向順著輪的轉(zhuǎn)向方向，此時拇指的指向即為軸向力的方向。,,,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算，在方法上與直齒圓柱齒輪傳動大致相同，其主要區(qū)別是：,,,,,2）斜齒圓柱齒輪接觸線總長度L不僅受端面重合度 影響，同時還受軸向重合度 影響，并且，考慮由于接觸線傾斜有利于承載能力的提高，而在計算中引入螺旋角系數(shù)予以修正；,二、齒面接觸疲勞強度的計算,斜

64、齒輪的接觸線為傾斜的，故輪齒的失效為局部折斷。應(yīng)力計算復(fù)雜，按過節(jié)點處法面內(nèi)當(dāng)量直齒圓柱齒輪（齒形與斜齒輪法面齒形）進行計算。模數(shù)為法面模數(shù)mn，齒數(shù)為當(dāng)量齒數(shù)ZV 。,1）在接觸疲勞強度計算中，由于斜齒圓柱齒輪的法向齒廓為漸開線，故計算接觸應(yīng)力時，應(yīng)代以齒廓嚙合點的法向曲率半徑；,3）在齒根抗彎曲疲勞強度計算中，同樣也引入螺旋角系數(shù)，來考慮接觸線傾斜對輪齒抗彎曲疲勞強度的影響。,法向計算載荷,法面內(nèi)節(jié)點的曲率半徑為,其中,斜齒圓柱齒輪

65、傳動的強度計算,除此之外，在公式形式和主要參數(shù)的確定方法上都與直齒圓柱齒輪大同小異。這里對公式不作推導(dǎo)，必要時可參閱其它相關(guān)資料。,接觸線總長度L,齒面接觸強度的校核公式為:,綜合曲率,,Z?--螺旋角系數(shù),,ZH--節(jié)點區(qū)域系數(shù) ， 由圖8-15查得。,齒面接觸疲勞強度的設(shè)計公式:,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,重合度系數(shù)Z?,三、齒根彎曲疲勞強度的計

66、算,斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算式：,接觸線傾斜，輪齒局部折斷,按法面當(dāng)量直齒圓柱齒輪計算,接觸線傾斜，力臂變小，彎曲應(yīng)力變小，用小于1的螺旋角系數(shù)Y?考慮,取,，,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Y?--螺旋角系數(shù),齒根彎曲疲勞強度設(shè)計式：,mm,式中：YFa 、YSa按當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3b分別由圖8-17、圖8-18查得 。,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Y?--重合度系數(shù),εβ=bsinβ/(πmn) =0.318φd

67、z1tanβ,例8-3 按例8-2的數(shù)據(jù)，改為設(shè)計閉式標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動。解 1．選定齒輪類型、材料及齒數(shù)1)選擇小齒輪材料為40Cr，調(diào)質(zhì)處理，硬度范圍取為274～286HBS，平均值為280HB；大齒輪材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度范圍取為225～255HBS，平均值為240HBS。二者材料硬度差為40HBS。2)選小齒輪齒數(shù)z1=25，大齒輪齒數(shù)z2=iz1=3.4×25=85。3)初選螺旋角β=15

68、6;。2．按齒面接觸疲勞強度設(shè)計(1)確定公式內(nèi)的各計算數(shù)值1)試選載荷系數(shù)Kt=2.5。2)同例8-2，T1=191000N·mm。3)由表8-6選取齒寬系數(shù)φd=1(對稱布置)。4)由表8-5查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8 (均采用鍛鋼制造)。5)由圖8-15查得節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH=2.42。6)由式(8-3),,εβ=bsinβ/(πmn)=0.318φdz1tanβ=0.318&

69、#215;1×25×tan15°=2.13＞1，則取εβ=1。,8)由式(8-19),7)由式(8-4),斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算例題,10)由圖8-21d按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強度極限σHliml=650MPa；大齒輪的接觸疲勞強度極限σHlim2=530MPa。11)同例8-2，N1=1.2×109，N2=3.53×108。12)由圖8-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1

70、=0.89；KHN2=0.92。13)計算接觸疲勞許用應(yīng)力 取失效概率為1％，安全系數(shù)SH=1，由式(8-15)得 [σH]1=KHN1σHlim1/SH=0.89×650/1MPa=578.5MPa； [σH]2=KHN2σHlim2/SH=0.92×530/1MPa=487.6MPa。 (2)計算小齒輪分度圓直徑d1t 由式(8-22)，代入[σH