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1、1暑假作業(yè)暑假作業(yè)(三十三十)一.選擇題選擇題:1直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上如圖,AP=C1Q,則四棱錐B—APQC的體積為()ABCD2V3V4V5V2如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對(duì)角線BD將△ABD折起,使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上,若二面角C—AB—D的平面角大小為θ,則sinθ的值等()ABCD4347773543若正三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,
2、則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()A1∶3B1∶(3)C(1)∶3D(1)∶3333二.填空題填空題:4已知60二面角中,動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),,垂足為,且l????A??B??1AA??1A,則點(diǎn)到平面的最大距離為_______________。12AAaABa??B?5.已知三棱錐各側(cè)面與底面成60角.底面三角形的各角成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊是方程3x221x13=0的兩根.則此三棱錐的側(cè)面積為.6在正方體ABCDA1B1C1D
3、1中,給出下列四個(gè)命題:①點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐AD1PC的體積不變;②點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角PAD1C的大小不變;④點(diǎn)M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則點(diǎn)M的軌跡是過D1點(diǎn)的直線。其中真命題的序號(hào)是_______________。(寫出所有真命題的序號(hào))三.解答題解答題:7已知長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)角線的距離為常數(shù),若長(zhǎng)方體的
4、高1111ABCDABCD?1B1BDa,對(duì)角線長(zhǎng)為1BBx?l(1)試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;lx()lfx?(2)求的最小值,并求出此時(shí)長(zhǎng)方體的高()lfx?ABCD1A1B1C1Da28已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直,,BC=2,,且111CBAABC?11ACCA???90ABC32?AC,CAAA11?CAAA11?(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角的大??;AA1(2)求側(cè)面與底面ABC所成的二面角的大小;11ABBA(3)求頂
5、點(diǎn)C到側(cè)面的距離。11ABBA9如圖,垂直于直角梯形所在平面,=,PAABCDABC??90aADaBCPAAB3????(1)證明:平面平面;?PABPBC(2)求二面角的大?。籄PDC??(3)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與所成ADEPBCE角大小為?如果存在,求出點(diǎn)的位置;如果不存在,說明理由?60E10、分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱、上的動(dòng)點(diǎn)(異于端點(diǎn)),且MN1111DCBAABCD?AD11CB。NBAM1?(1)求與所成角的大
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