各章節(jié)引入問題的研究

1、高中數(shù)學各章節(jié)編擬和引入應用問題的研究高中數(shù)學各章節(jié)編擬和引入應用問題的研究成都七中曹楊可王希平張世永劉正平數(shù)學“應用問題”源于實際它具有社會、科技、經(jīng)濟、生活等實際背景，所用到的數(shù)學基礎知識符合教學大綱的要求，是學生經(jīng)過努力能夠解決的一種問題這種問題比較貼近學生的生活，溶科學性、思想性、典型性、趣味性于一體，能提高學生學習數(shù)學的興趣，促進他們形成科學解題的思想方法但我們現(xiàn)行教材存在著忽視應用的缺點，教材中現(xiàn)有的應用題數(shù)量較少，內(nèi)容陳舊

2、，背景材料簡單，基本上與現(xiàn)實生活無關(guān)，不能體現(xiàn)數(shù)學在現(xiàn)代生活諸方面的廣泛應用，給應用問題的教學帶來了實際困難，教師只得在高三數(shù)學總復習中對應用問題進行強化訓練，結(jié)果是事倍功半，未從根本上形成數(shù)學應用的能力在高考數(shù)學試卷中已經(jīng)連續(xù)8年考查了應用問題，1993年和1994年是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)的，1995年——2000年均以解答題的形式出現(xiàn)。而從這幾年高考應用問題得分統(tǒng)計來看，雖應用問題在考題中只相當于中檔試題，但考生完成得不好，得

3、分率低，這和我們的教材內(nèi)容和課內(nèi)訓練不夠密切相關(guān)。怎樣才能使應用問題的教學步入正確的軌道，切實培養(yǎng)和提高學生應用數(shù)學的能力和意識呢我們根據(jù)日常的教學內(nèi)容，作了各章節(jié)選編和引入應用問題教學的研究嘗試。一一選編應用問題選編應用問題1以教材為來源以教材為來源在現(xiàn)行高中教材中每章都有內(nèi)容、習題涉及到數(shù)學的應用：《代數(shù)》上冊(必修本)中：水池(渠)、寄信郵資、細胞分裂、彈簧振動、鋼板下料、飛機機冀曲邊等應用問題《代數(shù)》下冊(必修本)中：利用不等式

4、求實際問題最值、堆放鋼管(鉛筆)、升價降價、增長率問題，濃度問題，排列組合問題等等《立體幾何》中，也有大量插圖或以此作為背景的許多聯(lián)系實際的問題《解析幾何》中，拱橋、天體運行軌道、平拋運動、雙曲線通風塔、探照燈反射面、彈道曲線等等例2從一塊邊長為a厘米的正方形鐵片的四個角處各截去一個小正方形(如圖①)，把剩下的部分做成一個正四棱柱形無蓋盒子當盒子底邊長為多少時它的容積最大最大值是多少這是多年來出現(xiàn)于數(shù)學教材中的一道求極值的傳統(tǒng)應用題我們

5、從兩方面考慮改編這一“陳題”，獲得兩道新題：(1)將原題中的“正方形”改為“矩形”(設其長為a厘米，寬為b厘米，且a＞b)，從它的四個角處各截去一個小正方形(如圖②)，把剩下的部分做成一個長方體無蓋盒子當截去的小正方形邊長為多少時它的容積最大最大值是多少(2)將原題中的“正方形”改為“正6邊形”(設其邊長為a厘米)，從它的6個角處各截去一個小四邊形(如圖(3))，把剩下的部分做成一個正六棱柱形無蓋盒子當盒子底邊為多少時它的容積最大最大值

6、是多少這里將“陳題”條件中的“正方形”在邊數(shù)不變時改為矩形，或在邊長不變時改為正6邊形(一般地，可改為正n邊形，n＞4)，就起到了推陳出新的作用改編后所得的“應用問題”在對學生訓練思維、培養(yǎng)能力方面比原題的教育價值更大(3)(3)借題發(fā)揮借題發(fā)揮數(shù)學教材中有一些“成題”，它們在教學中對訓練學生的解題能力仍具有典型性，但題意比較單一如能以此為基礎，對它們作進一步的引伸和拓展往往能派生出一些富有實際意義的“應用問題”來例3工廠A、B位于鐵路