尺規(guī)作圖的教學(xué)分析

1、1[初中數(shù)學(xué)論文]尺規(guī)作圖的教學(xué)分析尺規(guī)作圖的教學(xué)分析尺規(guī)作圖以嚴(yán)密的邏輯推理，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中獨(dú)具一格的教學(xué)內(nèi)容，由于其獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)，多年來(lái)在初中教學(xué)中未有深入的涉及和研究，對(duì)學(xué)生的教學(xué)要求，只局限于五種基本尺規(guī)作圖法的理解和操作，隨著新課程對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，對(duì)尺規(guī)作圖的要求也提出了更高的要求：除了要熟練操作五種基本圖形作法外，還要結(jié)合幾何推理，對(duì)目標(biāo)圖形進(jìn)行作圖原理推究、作圖方法探索。這在一定程度上，對(duì)尺規(guī)作圖的課堂教學(xué)帶來(lái)了一

2、定的挑戰(zhàn)，在近段時(shí)間關(guān)于尺規(guī)作圖的課堂教學(xué)教研活動(dòng)中，筆者深有感觸：尺規(guī)作圖的教學(xué)在接軌于新課標(biāo)的總思想和接軌于中考要求方面需要加大力度，筆者就課后交流和個(gè)人親身教學(xué)體會(huì)，談?wù)剬?duì)尺規(guī)作圖教學(xué)的一些想法。1.1.教材對(duì)尺規(guī)作圖的基本要求教材對(duì)尺規(guī)作圖的基本要求任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)基本概念的理解和基本技能的掌握，三基是知識(shí)的根本點(diǎn)，對(duì)學(xué)生所學(xué)的相關(guān)知識(shí)及新知識(shí)結(jié)構(gòu)起著固本作用，三基只有得到徹實(shí)有效的實(shí)施和應(yīng)用，三基才能得到充分的發(fā)

3、展和延伸。我們對(duì)尺規(guī)作圖這塊內(nèi)容的教學(xué)，同樣需要熟練掌握五種基本圖形的基本畫法，正確理解它們的作圖原理，在實(shí)際問(wèn)題中能簡(jiǎn)單地應(yīng)用。教材（華師大版）對(duì)五種基本作圖的內(nèi)容編排，是淺顯易懂，對(duì)課堂例題及訓(xùn)練題也是從絕大數(shù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力出發(fā)而設(shè)，以照顧全體學(xué)生在學(xué)習(xí)中都能獲益為主要目標(biāo)，在課后作業(yè)練習(xí)題中，也是對(duì)五種基本圖形作法中稍加組合應(yīng)用，注重的是基本作圖法的理解、技能的掌握以及有條件類型題的作圖，這類題學(xué)生能直接根椐條件，選擇相應(yīng)作圖

4、方法作圖，主要目的都是鞏固理解五種基本圖形，雖然題目類型缺乏靈活性，但這些全是固本知識(shí)，是知識(shí)的根本點(diǎn)，能為學(xué)生作圖方法的深入研究提供有效的保證。新教材編寫雖然淺顯易懂，習(xí)題也簡(jiǎn)單，卻需要教師補(bǔ)充一部分內(nèi)容，這是新教材的一個(gè)特色，是給教師提供的一個(gè)彈性空間，可以根據(jù)學(xué)生具體情況，適當(dāng)補(bǔ)充一些需要的題型，提升學(xué)生的能力。2.2.尺規(guī)作圖應(yīng)落實(shí)的教學(xué)尺度尺規(guī)作圖應(yīng)落實(shí)的教學(xué)尺度2.12.1尺規(guī)作圖教練中的難度尺規(guī)作圖教練中的難度在學(xué)生的實(shí)際

5、學(xué)習(xí)中，對(duì)五種基本作圖法的單一應(yīng)用是沒(méi)有問(wèn)題的，但部分學(xué)生由于幾何意識(shí)薄弱，對(duì)稍加組合的基本圖形作法的應(yīng)用，思維發(fā)揮尚有一定差異，主要原因在于雙基落實(shí)過(guò)程中，深度不夠，也就是說(shuō)幾何推理操作的綜合能力不夠到位，需要在教學(xué)過(guò)程中把握好難度分寸，給學(xué)生補(bǔ)充一些能激化思維、提升思維的內(nèi)容，以達(dá)到對(duì)基本作圖法的靈活應(yīng)用。筆者給學(xué)生做過(guò)這樣一個(gè)試驗(yàn)，如例1，學(xué)生在解答時(shí)，因作圖意向方法非常清楚，因此學(xué)生能很快畫出角平分線和過(guò)點(diǎn)P的垂線，得二線交點(diǎn)Q

6、。但當(dāng)筆者把題目作了適當(dāng)變形時(shí)，學(xué)生選擇作圖方法，顯得缺乏應(yīng)有的章法，暴露出學(xué)生在受教過(guò)程中，對(duì)目標(biāo)圖形的幾何分析和基本圖形作法插入應(yīng)用，缺乏應(yīng)有理性認(rèn)識(shí)。若在平時(shí)能經(jīng)常給學(xué)生訓(xùn)練例1類的變形題，學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖的理性認(rèn)識(shí)將上升一個(gè)臺(tái)階。例1如圖11，已知∠AOB，點(diǎn)P在OA上，找出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到∠AOB兩邊距離相等，并且PQ⊥OA；3離恒值等知識(shí)，這些知識(shí)是學(xué)生平時(shí)接觸中最簡(jiǎn)單、最熟悉的幾何知識(shí)，在作圖題中由于題型發(fā)生了變化，接觸的形式

7、不一樣，讓學(xué)生有時(shí)感到有點(diǎn)不適應(yīng)，需要學(xué)生懂得應(yīng)用類比思想結(jié)合幾何推理，探究作圖方法。如例3，學(xué)生在沒(méi)有提示的條件下，學(xué)生一下子很難想到作圖方法，找不到作圖的突破口，其實(shí)是學(xué)生找不到學(xué)過(guò)知識(shí)中的對(duì)應(yīng)模型，一旦提示學(xué)生：小球的運(yùn)動(dòng)路線類似于學(xué)過(guò)知識(shí)的什么圖形和現(xiàn)象時(shí)，學(xué)生就很快地能想到作圖方法，顯示用類比思想在作圖中的作用。例3臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)，其中包含了許多物理學(xué)、幾何學(xué)知識(shí)，圖31是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球F與本球E之間有一個(gè)G球阻

8、擋擊球者想通過(guò)擊打E球，讓E球先撞擊球臺(tái)的AB邊，經(jīng)過(guò)一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)趫D31中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線；(不寫畫法，保留作圖痕跡)本題從幾何圖形角度看，可用軸對(duì)稱知識(shí)解決；從物理現(xiàn)象看，可類比于光的反射，從入射角等于反射角入手，應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)找到AB邊上的擊點(diǎn)。例4我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”。利用下面的作圖41，可以得到四邊形的“好線”：在四邊形ABCD中，取對(duì)角線

9、BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC。顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”。（1）試說(shuō)明直線AE是“好線”的理由；（2）如下圖42，AE為一條“好線”，F(xiàn)為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的“好線”，并對(duì)畫圖作適當(dāng)說(shuō)明(不需要說(shuō)明理由)。本題以圖41的作法引導(dǎo)學(xué)生理解“好線”的作法，讓學(xué)生探求隱含的理論依據(jù)是等底等高的二個(gè)三角形面積相等，然后讓學(xué)生去探索圖42的作法。顯然本題若沒(méi)有

10、⑴的引導(dǎo)學(xué)生是很難想到作圖方法的，有了⑴，學(xué)生就可以運(yùn)用類比思想，根據(jù)平行線特征，得到作圖方法：連接EF作AM∥EF交CD于M連接FM，則FM就是所求的“好線”。在作圖中要讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探求作圖方法，需要在平時(shí)教學(xué)中，多接觸典型作圖題，主要是思想方法運(yùn)用的典型、幾何知識(shí)運(yùn)用的典型，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想結(jié)合幾何推理探究作圖原理的能力。4.4.尺規(guī)作圖對(duì)思維的促進(jìn)功能尺規(guī)作圖對(duì)思維的促進(jìn)功能尺規(guī)作圖是建立在幾何推理上的一種作圖方法

11、，每一種基本作圖法都可以用幾何論證明其正確性，尺規(guī)作圖有其嚴(yán)密的邏輯性，在應(yīng)用中，除了培養(yǎng)學(xué)生合作探究、動(dòng)手操作能力外，對(duì)學(xué)生幾何思維的訓(xùn)練有著非常大的促進(jìn)，因?yàn)槌咭?guī)作圖比純粹的幾何明題在幾何思維訓(xùn)練上，具有更高的推理要求。如例5充分說(shuō)明軸對(duì)稱知識(shí)應(yīng)用對(duì)學(xué)生幾何思維的促進(jìn)作用，在沒(méi)有告訴學(xué)生應(yīng)用軸對(duì)稱知識(shí)作圖時(shí)，學(xué)生在解決例5時(shí)，在探求作圖方法時(shí)是何等得絞盡腦汁，能探得作圖原理只有少數(shù)幾個(gè)學(xué)生，當(dāng)提示學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形特點(diǎn)，構(gòu)造學(xué)過(guò)的圖形如