數(shù)學(xué)模型作業(yè)2013

1、作業(yè)：1、設(shè)數(shù)科院有1000名學(xué)生，其中235人住在A樓，333人住在B樓，432人住在C樓.現(xiàn)要組成一個(gè)10人的學(xué)生委員會(huì)，試用值方法給出較為合理的Q名額分配方案.解：（1）參數(shù)假設(shè)：記各樓人數(shù)為：，，，235?Ap333?Bp432?Cp總?cè)藬?shù)，席位數(shù).1000?p10?n(2)先按百分?jǐn)?shù)方案有：，，35.2???AAppnn33.3???BBppnn32.4???CCppnn取整后得一次分配，，.2?An3?Bn4?Cn(3)對(duì)第

2、10個(gè)席位按Q值方法計(jì)算得:167.920432235)1(22?????AAAAnnpQ75.924043333)1(22?????BBBBnnpQ2.933154432)1(22?????CCCCnnpQ由于最大，所以第10個(gè)席位應(yīng)分配給C樓.CQ（4）結(jié)論：A樓、B樓、C樓的分配席位分別為235.總共10個(gè)席位.2、建立三層玻璃窗減少熱量損失之功效的數(shù)學(xué)模型并給出定量分析（設(shè)玻璃厚度為，兩層玻璃間空氣厚d度為，玻璃熱傳導(dǎo)系數(shù)為，空

3、氣的熱l1k由(4)、(5)式可得，(6)3323???hQQdlh?摸型應(yīng)用摸型應(yīng)用這個(gè)模型具有一定應(yīng)用價(jià)值制作雙層玻璃窗雖然工藝復(fù)雜，會(huì)增加一些費(fèi)用，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。通常，建筑規(guī)范要求按照這個(gè)模型，4??dlh即三層窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節(jié)約熱量97.7％左右.023.01313???QQ3、設(shè)有一個(gè)容積為1500升圓柱形的桶，桶內(nèi)盛有900升的水。如果將它水平地放置在地(如圖)，問水面有多高？請(qǐng)你用自

4、已的方法給出問題的近似解答。解：參數(shù)假設(shè)：參數(shù)假設(shè)：:圓桶的高度；L:底面半徑；R：水面高度；H：為圖中所示扇形的圓心角.x模型建立：模型建立：因故桶內(nèi)未裝水的部分的容積為:90021500?600)sin2121(22??LxRxR其中代入上式得:15002?LR?054sin????xx另)2cos1(xRH??模型求解：模型求解：用Newton切線法可求出方程的近似根為8248.2?x代入得)2cos1(xRH??RH1577.1