第四屆高數(shù)競(jìng)賽(理工類)試題答案

1、第1頁(yè)共6頁(yè)南昌大學(xué)第四屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽南昌大學(xué)第四屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類理工類)試題答案試題答案序號(hào)：序號(hào)：姓名：姓名：學(xué)院學(xué)院:專業(yè)：專業(yè)：學(xué)號(hào)：學(xué)號(hào)：考試日期：考試日期：2007年9月16日題號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九十十一十一十二十二總分總分題分題分15156677877787100累分人累分人簽名得分得分注:本卷共七頁(yè)十二道大題考試時(shí)間為8:30——11:30.一、填空題(每空3分，共15分)1、.2、0.3、.4、.5、12.1

2、6?1e?3?a二、選擇題(每題3分，共15分)1、C.2、A.3、C.4、C.5、D.第3頁(yè)共6頁(yè)五、（本題滿分7分）設(shè)，其中均為常數(shù)，為從點(diǎn)????sincosxxLIeybxydxeyaxdy??????????ab、LA沿曲線到點(diǎn)的一段弧.??20a22yaxx????00O利用格林公式.添加從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)的有向直線段則(00)O0y?(20)AaL??????[sin]cossinxxxLLLIeybxydxeyaxdyeyb

3、xydx???????????????A.1??cosxeyaxdy??12II??對(duì)于因?yàn)闉榉忾]曲線由格林公式知31ILL?21()()2DIbadaba????????對(duì)于直接計(jì)算52I2220()2.aIbxdxab?????所以.72312(2)22IIIaba???????六、（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且，求.??xf??01??10fxdxA????????1101xftdtxfxdx??????????解：令，則，.于是

4、??1()xxftdt???()()xfx??????10(0)ftdtA????原式=1100()(1)()xdxxxdx???????11001()(1)()()0xdxxxxdx?????????1(1)()0xx???=(0)A??解法二：=1??????1101xftdtxfxdx????????????????11100[]1xftdtdxxfxdx?????=4??????11000[]1tftdxdtxfxdx?????