南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽(理工類)試題答案

1、第1頁共4頁南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競賽(理工類理工類)試題答案試題答案一、1、3.2、.3、24.4、.5、.92??2xxyee????112二、1、D.2、D.3、C.4、A.5、B.三、解令，則ny?????1121nnnnn???????1lnlnlnln1ln21nynnnnn?????????????=111ln1ln1nnnn????????????????????????=111ln1niinn

2、??????????==2limlnlimnnny?????111ln1niinn????????????10ln1xdx??ln21?原式=4e四、解??100sinsinsin2nntdttdttdt???????????當(dāng)時，存在正整數(shù)使，因此x???n??1nxn???????1000sinsinsinnxntdttdttdt????????2n?0sinxtdt???21n??????0sin2121xtdtnnnxn????

3、???，limn????221nn????limn????212nn????=0sinlimxxtdtx????2?第3頁共4頁八、解，令，，則25151122xxxx???????????????????512a??512b??=，??0011111155nnnnxxfxaxbxaabb?????????????????????????????????????????1101155nnnnnxab???????????????.由于，

4、因此xa?1ab?????????1111011111!555nnnnnnnfbabanb????????????????????????11105nnbab???????????????????，由收斂得收斂??????11!05limlim511nnnnnnnfaab????????????????11nna????????1!0nnnf???九、證，介于與之????212222!2ababababfxffxfx??????????

5、????????????????????????????x2ab?間????2112222!2ababababfbffbfb?????????????????????????????????????????2212222!2ababababfaffafa?????????????????????????????????????相加得，（1）????????????2121228abfafbfbaff??????????????????不

6、妨設(shè)，由在內(nèi)連續(xù)得在上連續(xù)，設(shè)在上12?????fx????ab??fx????12????fx????12??的最大值和最小值分別為和，則由介值定理得至少存Mm??????1212ff?????????mM?在一點使得，代入（1）得結(jié)論.????12ab???????f??????????1212ff???????十、解，，222zaxy???222xxzaxy????222yyzaxy????，由對稱性得??2222315:0024