正弦余弦歷年高考題及答案

1、正余弦定理1在在是的（）ABC?中，AB?sinsinAB?A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件2、已知關于、已知關于的方程的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，的兩根之和等于兩根之積的一半，x22coscos2sin02CxxAB????則一定是一定是（）ABC?（A）直角三角形（）直角三角形（B）鈍角三角形（）鈍角三角形（C）等腰三角形（）等腰三角形（

2、D）等邊三角形）等邊三角形.3、已知已知abcabc分別是分別是△ABC△ABC的三個內角的三個內角ABCABC所對的邊，若所對的邊，若a=1b=a=1b=3AC=2BAC=2B則sinC=sinC=.4、如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，若中，若b=1，c=3，23C???，則，則a=a=。5、在、在ABC?中，角中，角ABC所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，若，若2a?，2b?，sincos2BB??，則角，則角A的大小為的

3、大小為6、在、在中，中，分別為角分別為角的對邊，且的對邊，且?ABCabcABC274sincos222BCA???（1）求）求的度數(shù)的度數(shù)A?（2）若）若，，求，求和的值的值3a?3bc??bc7、在△ABC△ABC中已知中已知acosB=bcosAacosB=bcosA試判斷試判斷△ABC△ABC的形狀的形狀.8、如圖，在、如圖，在△ABC△ABC中，已知中，已知，，B=45B=45?求A、C及c.3?a2?bCAB1323?∴??

4、2721cos()2cos12BCA???????2721cos2cos12A?????1cos2A?03A???將代入得由2221cos22bcaAbc??????223bcabc???33abc???2bc?及，得或.3bc??2bc?12bc??21bc??7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀可以將三角形中的邊用角表示也可將角用邊來表示從中找到三角形中的邊角關系，判斷出三角形的形狀.【答案】解法1：由擴充的正弦定理：代

5、入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosBcosAsinB=0，sin(AB)=0AB=0∴A=B即△ABC為等腰三角形解法2:由余弦定理:22222222bcacbbacbcaa???????22ba?∴ba?即△ABC為等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形應用過程中，注意要靈活地選擇正弦定和余弦定理，解得其它的邊和角【答案】解法1：由正弦定理得：23245sin3sinsin????bBaA∵B=45?90?

6、即ba∴A=60?或120?當A=60?時C=75?22645sin75sin2sinsin??????BCbc當A=120?時C=15?22645sin15sin2sinsin??????BCbc解法2：設c=x由余弦定理將已知條件代入，整理：Baccabcos2222???解之：0162???xx226??x當時從而226??c2)13(231226223)226(22cos2222???????????????bcacbAA=60