電子科技大學(xué)隨機信號分析ch3習(xí)題及答案

1、3.13.1隨機電壓信號隨機電壓信號在各不同時刻上是在各不同時刻上是??Ut統(tǒng)計獨立的，而且，一階概率密度函數(shù)是統(tǒng)計獨立的，而且，一階概率密度函數(shù)是高斯的、均值為高斯的、均值為0，方差為，方差為2，試求：，試求：（1）密度函數(shù)）密度函數(shù)、和??fut??1212fuutt，k為任意整數(shù)；為任意整數(shù)；??1212......kkfuuuttt（2）的平穩(wěn)性。的平穩(wěn)性。??Ut3.1解：解：(1)21()exp42ufut???121211

2、222212()()()1exp44fuuttfutfutuu?????1212121()()1exp4(2)kkkiiikiikfuuutttfutu??????????(2)由于任意由于任意k階概率密度函數(shù)與階概率密度函數(shù)與t無關(guān)，無關(guān)，因此它是嚴平穩(wěn)的。因此它是嚴平穩(wěn)的。也是嚴格循環(huán)平穩(wěn)的；因為是高斯隨機信號，所以也是廣??Ut穩(wěn)過程。穩(wěn)過程。3.53.5隨機信號隨機信號，????010sinXtt????0?為確定常數(shù)，為確定常

3、數(shù)，在上均勻分布的隨機上均勻分布的隨機??????變量。若變量。若通過平方律器件，得到通過平方律器件，得到()Xt，試求：，試求：2()()YtXt?（1）的均值；的均值；()Yt（2）的相關(guān)函數(shù)；的相關(guān)函數(shù)；()Yt（3）的廣義平穩(wěn)性。的廣義平穩(wěn)性。()Yt解：解：(1)2200[Y()][X()][100sin()]50[1cos(22)]50EtEtEtEt?????????????????????????222200000000

4、00002()[Y()Y()][X()X()]100sin()100sin()25001cos2221cos2225001cos222cos2225001250cos(2)cos(424)2YRttEttEttEttEttEttEt???????????????????????????????????????????????????????????????????????05001250cos(2)???僅與僅與有關(guān)，且均值為常數(shù)，故有