《固體物理學(xué)答案》第五章

1、11第五章晶體中電子能帶理論習(xí)題１晶體常數(shù)為的一維晶體中，電子的波函數(shù)為a（1）??xaixk??3cos?（2）是某一函數(shù)，??flaxfxk)(l???????求電子在以上狀態(tài)中的波矢［解答］由《固體物理教程》（5.14）式????reRrkRrinkn??????????可知，在一維周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)滿足????xeaxkikak????由此得(1)????????xexxaixaiaxaiaxkikakk???????

2、????????????????????????????3cos3cos3cos于是1??ikae因此得?53aaak???????若只取布里淵區(qū)內(nèi)的值：，則有aka????ak??(2)??].)1([)(alxflaaxfaxllk??????????????????令1???ll得.????????xexalxfaxkikakk?????????由上式知=1ikae所以有?6420aaak???????因此得在布里淵區(qū)內(nèi)的值為0?

3、k2.一維周期勢(shì)場(chǎng)為?????????????????????????.1021222bnaxbanbnaxbnanaxbmWxV當(dāng)當(dāng)其中，為常數(shù)，試畫(huà)出此勢(shì)能曲線，并求出勢(shì)能的平均值ba4?W［解答］33=222?bmW4.已知一維晶格中電子的能帶可寫(xiě)成，???????????kakamakE2cos81cos8722?式中ａ是晶格常數(shù)是電子的質(zhì)量，求m（1）能帶寬度，（2）電子的平均速度，（3）在帶頂和帶底的電子的有效質(zhì)量［解答］（

4、1）能帶寬度為.minmaxEEE???由極值條件??0?dkkdE得上式的唯一解是的解，此式在第一布里淵區(qū)內(nèi)的解為0sin?ka.ak?0?當(dāng)取極小值，且有??kEk0時(shí)?minE=minE??00?E當(dāng)，E(k)取極大值且有??kEak時(shí)??maxE.222maxmaaEE??????????由以上可得能帶寬度為.222minmaxmaEEE?????（2）由《固體物理教程》（5.81）式，得電子的平均速度為??.2sin41sin

5、1?????????kakamadkkdEv??（3）由《固體物理教程》（5.87）式得，帶頂和帶底電子的有效質(zhì)量分別為.322cos21cos1222mkakamkEmakakak?????????????????????????????????????.22cos21cos0102220mkakamkEmkkk??????????????????????????????５對(duì)簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)晶體，其晶格常數(shù)為a（1）用緊束縛方法求出對(duì)應(yīng)非簡(jiǎn)