壓力容器與管道安全評價5.1壓力管道安全分析的基本方法

1、第一節(jié) 壓力管道安全分析的基本方法,一、強度分析 二、管道的振動分析簡介（自學） 三、壓力管道的腐蝕與防護（自學）,一、強度分析1、載荷和應力分類(1)載荷的分類 管內(nèi)介質(zhì)產(chǎn)生的壓力； 管子質(zhì)量產(chǎn)生的均布載荷； 管件重量產(chǎn)生的集中載荷； 管道支吊架產(chǎn)生的反力； 風力、地震產(chǎn)生的載荷； 管道溫度變化產(chǎn)生的熱載荷；,安裝殘余應力； 管系變形產(chǎn)生的載荷；

2、 管內(nèi)介質(zhì)壓力脈動引起的管道振動； 液擊產(chǎn)生的沖擊波等。 根據(jù)載荷作用時間的長短，可以分為恒載荷和動載荷。 恒載荷是指持續(xù)作用于管道的載荷；,動載荷是指隨時間迅速變化的載荷，使管道產(chǎn)生顯著的運動，而且必須考慮慣性力的影響 。 靜載荷是指緩慢、毫無振動地加到管道上的載荷，它的大小和位置與時間無關(guān)，或者是極為緩慢地變化，可略去慣性力的影響，不使管道產(chǎn)生顯著運動,靜載荷根據(jù)其不

3、同的特性，分為自限性載荷和非自限性載荷。 自限性載荷是指管道由于結(jié)構(gòu)變形受結(jié)束所產(chǎn)生的載荷 。初次施加自限性載荷不會直接導致破壞 。 非自限性載荷是指外力載荷 。,非自限性載荷與管道的的變形約束無關(guān)，超過一定的限度，就會直接導致破壞。 在一般管道的靜力計算中，主要考慮的載荷有介質(zhì)內(nèi)壓、管道自重、支吊架反力、熱脹、冷縮和管道端點的附加位移等。,靜力計算主要考慮的載荷 通常將介質(zhì)內(nèi)壓稱為壓

4、力載荷 管道自重、支吊架反力和其它外載稱為機械載荷或持續(xù)外載 熱脹冷縮和端點附加位移等稱為位移載荷或熱負荷(2) 應力分類 壓力管道的應力一般可分為一次應力、二次應力和峰值應力。,1) 一次應力(P),一次應力是由于外載荷作用而在管道內(nèi)部產(chǎn)生的正應力或剪應力 特點： 基本特征是非自限性的 ——始終隨所加載荷的增加而增加 ——必須滿足力與力矩的平衡法則 ，超過屈服極限或持久強度，將

5、使管道發(fā)生過度的變形而破壞。,分類： 一次總體薄膜應力(Pm)； 一次彎曲應力(Pb)； 一次局部薄膜應力(Pt)2) 二次應力(Q) 主要考慮由于熱脹冷縮以及其它位移受約束而產(chǎn)生的應力，該應力通常稱為熱脹二次應力。,3) 峰值應力(F) 該應力是由于載荷、結(jié)構(gòu)形狀的局部突變而引起的局部應力集中的最高應力值。特點： 整體結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生任何顯著的變形是疲勞破壞和脆性斷裂的可能根

6、源 2、強度計算（1）承受內(nèi)壓管道的強度分析,管道承受壓力載荷產(chǎn)生的應力，屬于一次薄膜應力。該應力超過某一限度，將使管道整體變形直至破壞。 管壁上任一點的應力狀態(tài)可以用3個互相垂直的主應力表示（如圖5-1所示）： 沿管壁圓周切線方向的環(huán)向應力σB 平行于管道軸線方向的軸向應力σz 沿管壁直徑方向的徑向應力σr,3個主應力的平均應力表達式為,管壁上的3個主

7、應力服從下列關(guān)系式： σB>σz>σr,據(jù)最大剪應力強度理論，材料的破壞由最大剪應力引起，當量應力為最大主應力與最小主應力之差，故強度條件為 σE＝σB－σr≤［σ］ 將管壁的應力表達式代入上式，可得理論壁厚公式 S≥,工程上，管子尺寸多由外徑Dw表示，因此又得另一個理論壁厚公式

8、 S≥(2) 管子壁厚計算 承受內(nèi)壓管子理論壁厚公式，按管子外徑確定時為,（5-1）,按管子內(nèi)徑確定時為 (5－2) 式中：S1——管子理論壁厚，mm；P——管子的設(shè)計壓力，MPa；Dw——管子外徑，mm；Dn——管子內(nèi)徑，mm；φ——焊縫系數(shù)；[σ]t——管子材料在設(shè)計

9、溫度下的基本許用應力，MPa,管子理論壁厚，僅是按照強度條件確定的承受內(nèi)壓所需的最小管子壁厚 它只考慮了內(nèi)壓這個基本載荷，而沒有考慮管子由于制造工藝等方面造成其削弱的因素，因此它只反映管道正常部位強度沒有削弱的情況 作為工程上使用的管道壁厚計算公式，還需考慮強度削弱因素。,因此，工程上采用的管子壁厚計算公式為式中：Sj——管子計算壁厚，mm； C——管子壁厚附加值，mm 3、焊

10、縫系數(shù)(φ)(1)焊縫系數(shù),（5-3）,焊縫系數(shù)φ，是考慮了確定基本許用應力安全系數(shù)時未能考慮到的因素。 焊縫系數(shù)與管子的結(jié)構(gòu)、焊接工藝、焊縫的檢驗方法等有關(guān)。 我國焊縫系數(shù)按下列規(guī)定選?。?對無縫鋼管，φ＝1.0 對單面焊接的螺旋線鋼管，φ＝0.6 對于縱縫焊接鋼管，參照《鋼制壓力容器》的有關(guān)標準選取,①雙面焊的全焊透對接焊縫：100%無損檢測 φ＝1.0；

11、局部無損檢測 φ＝0.85。②單面焊的對接焊縫，沿焊縫根部全長具有墊板：100%無損檢測 φ＝0.9；局部無損檢測 φ＝0.8,(2) 壁厚附加量(C),壁厚附加量C，是補償鋼管制造工藝負偏差、彎管減薄、腐蝕、磨損等的減薄量，以保證管子有足夠的強度 它按下列方法計算：Ｃ＝Ｃ1＋Ｃ2 (5－4),式中： C1——管

12、子壁厚負偏差、彎管減薄量的附加值，mm； C2——管子腐蝕、磨損減薄量的附加值，mm ①管子壁厚負偏差和彎管減薄量的附加值 管子計算壁厚中必須計入管子壁厚負偏差的附加值。,在管子標準中，壁厚允許負偏差一般用壁厚的百分數(shù)表示，令a為管子壁厚負偏差百分數(shù)，則得 （5－5） 計入彎管減薄量的補償，則壁厚附加值可按下列方法考慮： 熱彎工藝，彎管

13、減薄量約為8%～10%,在彎管彎曲半徑大于管子外徑4倍，彎管減薄量為8%～10%時，內(nèi)壓引起的環(huán)向應力比直管約大5% 工程上一般將彎管與直管取相同的理論壁厚，而在壁厚附加值中計入一定的裕量，作為對彎管減薄量的補償 無縫鋼管管子壁厚附加值由下式計算：,（5－6）,采用鋼板或鋼帶卷制的焊接鋼管，這時的C1值可按下列數(shù)據(jù)采用： 壁厚為5.5mm及以下時，C1＝0.5mm 壁厚為7m

14、m及以下時，C1＝0.6mm 壁厚為25mm及以下時，C1＝0.8mm,②管子腐蝕和磨損減薄量的附加值 腐蝕速度小于0.05mm/a(年)時 單面腐蝕取C2＝1～1.5mm 雙面腐蝕取C2＝2～2.5,mm 當管子外面涂防腐油漆時，可認為是單面腐蝕，當管子內(nèi)外壁均有較嚴重腐蝕時，則認為是雙面腐蝕。,當介質(zhì)對管子材料腐蝕速度大于0.05mm/a時，則應根據(jù)腐蝕

15、速度和使用決定C2的值。 (3) 彎管壁厚計算 彎管在承受內(nèi)壓時，若彎管各點壁厚相同，且無橢圓效應，則彎管內(nèi)側(cè)應力最大，外側(cè)最小，彎管破壞應發(fā)生在內(nèi)側(cè)。 采用直管彎制成彎管后，壁厚是有變化的。,,如圖5－2，外側(cè)壁厚Sa減薄，內(nèi)側(cè)壁厚Se增厚； 橫截面產(chǎn)生一定的橢圓度對應力的影響，致使應力分布也發(fā)生變化， 外側(cè)由于壁厚減薄而使應力增加，內(nèi)側(cè)則由壁厚增加而使應力降低。,綜合起來，彎管

16、外側(cè)壁的實際環(huán)向應力仍比直管大，內(nèi)側(cè)壁的環(huán)向應力則比直管小，且應力值與彎管的彎曲半徑R有關(guān)，而彎管的徑向應力與直管的相同，沒有變化，因此，計算彎制彎管的管子理論壁厚公式為：,(5－7),式中：S1W——彎管理論計算壁厚，mm； R——彎管彎曲半徑，mm 將直管理論壁厚S1的表達式(5－1)代入式(5－7)，則可得

17、 (5－8),工程上一般都采用式(5－8)來計算彎制彎管的理論壁厚,彎制彎管時，彎管處橫截面失圓，它對應力有影響，可用最大外徑與最小外徑之差Tu表示 (5－9),式中：Tu——彎管最大外徑與最小外徑之差(%)；Dmax——彎管截面最大外徑，mm；

18、Dmin——彎管橫截面最小外徑，mm 在內(nèi)壓作用下，失圓的橫截面將趨于恢復，短軸伸長，長軸縮短，f點和a點處產(chǎn)生較大的拉應力，易形成縱向裂紋。見圖5-3,Tu越大，產(chǎn)生的局部應力也越大,達到一定值后，將使彎管承載能力降低而導致破壞。 在各國的技術(shù)規(guī)范中，對最大外徑與最小外徑之差都有一定的規(guī)定。 我國的GB50235－97《工業(yè)金屬管道工程施工及驗收規(guī)范》對彎制彎管規(guī)定為：

19、 對輸送劇毒流體的鋼管或設(shè)計壓力P≥10MPa的鋼管Tu不超過5%；,輸送劇毒流體以外的鋼管或設(shè)計壓力P小于10MPa的鋼管Tu不超過8% (4) 焊制三通壁厚計算 在管道工程中，常要用到大小不等的各種三通,如圖5-4 由于三通處曲率半徑發(fā)生突然變化以及方向的改變，導致主支管接管處出現(xiàn)相當大的應力集中，可比管道正常部位的應力高出6～7倍，但這種應力集中現(xiàn)象只發(fā)生在局部區(qū)域，離接管處稍遠就很快衰減。,,只

20、要將接管處的主管或支管加厚(或主、支管同時加厚)，或采用補強的方法，便可降低峰值應力，滿足強度要求。 三通主要理論壁厚公式為,（5-10）,式中：S1Z——主管理論計算壁厚，mm；,ψ——強度削弱系數(shù)，對于單筋、蝶式等局部補強的三通，ψ＝0.9 式(5－10)適用于Dw≤660mm，支管內(nèi)徑與主管內(nèi)徑之比dn／Dn≥0.8，主管外徑與內(nèi)徑之比的取值范圍在1.05≤β≤1.5的焊制三通,注 意,焊制三通所

21、用管子為無縫鋼管(否則應考慮焊縫系數(shù)) 三通支管的理論壁厚： (5－11) 式中：S1d——支管理論壁厚，mm； dw——支管外徑，mm。 焊制三通長度一般為3.5Dw，高度一般取為1.7Dw。,(5) 異徑管壁厚計算 對圖5－5所示大小頭，可采用下式計算(日本宇部公司所采用的計算方法)理論壁厚,(5－12) 式中：S1t

22、——異徑管理論最小壁厚，mm；Dn——最小壁厚處內(nèi)徑，mm；θ——圓錐頂角的1/2。 采用圖5－5所示結(jié)構(gòu)時，θ不得大于30°,設(shè)θ1＝θ，則θ1與P/([σ]t· φ)相對應的值不得超過表5－6所列數(shù)值，中間值可用插值法求取,(6) 焊接彎頭的強度計算 A、多節(jié)斜接彎頭

23、  對圖5－6所示多節(jié)斜接彎頭，當θ角小于或等于22.5°時，其最大容許內(nèi)壓可用以下兩公式計算，并取兩公式計算結(jié)果中較小者：,（5-13）,（5-14）,式中：R1——彎曲半徑，mm；rP——管子平均半徑，mm；θ——彎頭切割角度，,應用此規(guī)定時，彎曲半徑R1值必須滿足下列條件 ≥ (5－15) 式中A值由管子壁

24、厚S1決定B、單節(jié)斜接彎頭 θ角小于或等于22.5°時的單節(jié)斜接彎頭與多節(jié)斜接彎頭相同。當θ角大于22.5°時，單節(jié)斜接彎頭的最大容許壓力可按下式計算：,(5－16) 4、壓力管道的熱應力分析(1)熱應力概念 如果管道受到約束，溫度變化時不能自由地膨脹或收縮，這時管道將產(chǎn)生熱應力，或稱溫度應力。,管道工作溫度大于安裝溫度時，熱應力為壓應力；若工作溫度小于安裝溫度，則熱應力為拉

25、應力。 熱應力大小與管道長度和截面積無關(guān)，僅與材料熱膨脹系數(shù)和溫度變化有關(guān)。 (2) 管道熱應力的計算簡介,管道的熱應力是因管道熱膨脹受到約束而產(chǎn)生的，管道的柔性越大，熱膨脹變形的可能性越大，熱應力就越小。 直線管路產(chǎn)生的熱應力是軸向拉伸或壓縮應力 對平面管系，熱脹在管路中主要產(chǎn)生軸向彎曲應力。,,對立體管系，熱脹在管路中主要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應力和彎曲應力。 管道在熱脹時將引起支座的

26、反力(包括力和力矩)，它也等于管道對支座的作用力。 只要求出作用在管系上的支座反力，就可以求得管系任意截面上的熱應力。,因此，首先要計算管道熱脹時所受的支座反力。 在相同溫差條件下，將直線管道改為平面角形管道，熱應力將降低，管錐推力也將降低，可見對管系作正確的布置，對降低熱應力有很大的影響。,(3) 柔性系數(shù)和應力加強系數(shù),在計算中，應考慮管道的柔性和應力加強的影響，從而引入柔性系數(shù)和應力加強系數(shù)來對

27、計算加以修正。 實際的管系中，管道的轉(zhuǎn)角處均采用彎管或焊接彎頭(斜接彎頭)，而不是直角彎。,管系中的彎管(包括焊接彎頭)的彎矩作用，與直管相比較，其剛度降低，即柔性增大，管道的熱應力由于彎管的影響而降低。 而彎管(包括焊接彎頭)在彎矩的作用下，其應力與直管相比卻有所增加。,在進行管系的應力計算時，要考慮彎管的柔性系數(shù)和應力加強系數(shù) 管路中的三通等管件，其剛度也與直管不同 在驗算三通

28、等管件的應力時，也要考慮它的局部應力集中，因此采用應力加強系數(shù)使問題的分析簡化,柔性系數(shù)(K)①彎管的柔性系數(shù) 彎管在受到彎矩作用時，其外側(cè)拉伸，內(nèi)側(cè)壓縮，截面產(chǎn)生橢圓效應，結(jié)果使彎管柔性變大(與直管相比)，如圖5－8所示,柔性系數(shù)表示彎管相對于直管在承受彎矩時柔性增大的程度,國外學者克拉克(Clark)和雷斯聶爾(Reissner)提出了計算彎管柔性系數(shù)的簡單表達式：

29、 (5－17)式中：K——彎管柔性系數(shù)； λ——彎管尺寸系數(shù)。 (5－18),式中：R——管子彎曲半徑； S——管子壁厚； rp——管子平均半徑 公式(5－17)的有效使用范圍是0.02≤λ≤1.65當λ＞1.65時，取K＝1,該式在工程中比較廣泛地使用于計算光滑彎管(包括彎制彎管和熱

30、壓彎管)的柔性系數(shù)。 對彎管承受平面彎矩(指彎矩在彎管所在平面)和非平面彎矩(指彎矩與彎管所在平面垂直)時都適用。 ②焊接彎頭的柔性系數(shù)（圖5-9）,由數(shù)個扇形節(jié)組成的焊接彎頭在特定載荷條件下的性態(tài)，與光滑彎管的性態(tài)是相似的 在管段斜接面處，由于不連續(xù)將會導致比光滑彎管更大的局部應力 組成彎頭的扇形節(jié)愈多，愈接近光滑管的性態(tài)；扇形節(jié)愈少，則應力集中愈大,現(xiàn)行規(guī)范中采用的焊接彎頭柔性系數(shù)和

31、相應的應力加強系數(shù)計算公式，是建立在馬克(Mark)試驗基礎(chǔ)上的經(jīng)驗公式 它是假定在平面彎矩作用下，焊接彎頭與光滑彎管性態(tài)相似，同時考慮它的結(jié)構(gòu)不連續(xù)情況。,焊接彎頭的柔性系數(shù)為,(5－19)焊接彎頭的尺寸系數(shù)λ為 (5－20) 式中rp、S定義與前述相同，而彎頭有效彎曲半徑RY，依彎管結(jié)構(gòu)型式而定，參見圖5－9,對于單斜接縫斜接彎頭：RY＝rp,對于稀縫

32、斜接彎頭，即T≥rp(1+tgα)時：對于密縫焊接彎頭，即T＜rp(1+tgα)時：上列公式中，T——焊接彎頭扇形節(jié)中心線長度；α——焊接彎頭扇形節(jié)夾角之半,圖5－9(a)所示單斜接縫焊接彎頭，由于其結(jié)構(gòu)的不連續(xù)而存在相當大的局部應力，且它的柔性也不大，因此一般不宜在壓力管道中采用 稀縫或密縫焊接彎頭，主要依據(jù)組成彎頭的扇形節(jié)中心線長度T和彎曲半徑Ry來劃分 一般由兩個及兩個以上扇形節(jié)組成的9

33、0°焊接彎頭，大多為密縫焊接彎頭,由圖5－9可以看出，密縫焊接彎頭的彎曲半徑Ry與光滑彎管的R相同。 ③三通的柔性系數(shù) 采用鑄鋼三通時，在管道計算中通常將它們作為剛性元件，不計其柔性，不計算該處的應力。 對于焊制三通和熱壓三通，乃將它們作為薄壁管件。它們具有一定的柔性。同時，因其結(jié)構(gòu)不連續(xù)，出現(xiàn)局部應力集中。,通常這類三通的柔性按與其連接的管子柔性相同來考慮。 也就是說，三通的柔性

34、系數(shù)等于1(即K＝1)。三通段的計算長度，采用與連接管子直徑、壁厚相同的直管段長度。 2) 應力加強系數(shù)(m),管道在持續(xù)外載、熱脹冷縮等位移載荷作用下，在彎管、三通等薄壁管件上將產(chǎn)生局部的應力集中。 在進行應力計算時，要計入應力加強系數(shù)，以考慮其應力增大的影響 用理論公式來準確計算應力加強系數(shù)十分困難，工程上都是采用試驗研究得出的經(jīng)驗公式來計算,①彎管的應力加強系數(shù),彎管的應力加強系數(shù)是指彎管的彎矩作用下

35、的最大彎曲應力和直管受同樣彎矩產(chǎn)生的最大彎曲應力的比值 彎管的應力加強系數(shù)和柔性系數(shù)一樣，隨彎管尺寸系數(shù)λ而變，即與R/rp與S/rp有關(guān) 根據(jù)大量試驗結(jié)果的歸納，各種管件的應力加強系數(shù)的情況分別是：,光滑彎管(包括彎制彎管和熱壓彎管)，平面彎曲的應力加強系數(shù)大于非平面彎曲 焊接彎頭和熱壓三通，平面彎曲的應力加強系數(shù)小于非平面彎曲 加強焊制三通，平面彎曲的應力加強系數(shù)與非平面

36、彎曲的大致相同,,為了簡化起見，并取偏于保守的估計，不論是平面彎曲還是非平面彎曲，其應力加強系數(shù)均取為 (5－21）且m≥1 當尺寸系數(shù)λ＞0.854時，計算的m＜1，這時仍取m＝1,式(5－21)是國外通過大量疲勞試驗研究結(jié)果歸納出來的，它對光滑彎管、焊接彎頭、焊接三通、熱壓三通等管件承受平面彎

37、曲和非平面彎曲都適用 理論和試驗都證明，焊接彎管總是比同樣規(guī)格的光滑彎管(包括彎制彎管和熱壓彎管)有較高的局部應力，即較大的應力加強系數(shù),隨著焊接彎管扇形節(jié)的增多，應力集中系數(shù)將顯著降低。當90°彎管用5個扇形節(jié)時，其應力加強系數(shù)與相同彎曲半徑的熱壓彎管相同。 在工程中，對于90°焊制彎頭大多采用兩個及兩個以上扇形節(jié)組成,②三通的應力加強系數(shù),焊制三通和熱壓三通基本上屬于薄壁管件，在外部彎

38、矩作用下，由于其結(jié)構(gòu)不連續(xù)，出現(xiàn)局部應力集中，因此需要驗算應力，即需要考慮應力加強系數(shù)。 三通的應力加強系數(shù)是以與三通相連接的管子尺寸作為比較基礎(chǔ)來計算三通應力增加的程度，和彎管的應力加強系數(shù)一樣，它也是由疲勞試驗得出的。,三通的應力加強系數(shù)的計算公式與彎管相同,三通的尺寸系數(shù)λ表明三通的柔性特征，它取決于三通的結(jié)構(gòu)型式和加強元件的尺寸。 對于異徑(支管與主管直徑比值大于等于0.5)的熱壓三通或焊制三通，由于缺

39、乏專門的試驗研究，一般仍按表5－5中所列等徑三通計算方法計算尺寸系數(shù)和應力加強系數(shù),如圖5-10所示平面管系，AC管長為a，CB管長為b，若B端自由，當管子升溫而膨脹時，AC管的熱伸長量為△a，CB管的伸長為△b，△a=a△T，△b=b△T。管系的總伸長可以用B端的位移△u來表示：,此處u為A、B兩端點間的直線距離長度。可見，平面管系當一端自由時，管系總的熱伸長等于管系兩端點之間直線管長的熱伸長。 如圖5-10( a)，如

40、果平面管系兩端都固定，A和B點都不能移動;如圖5-10(b)，當溫度變化時，整個管系還是會發(fā)生變形。,,,管系兩端支座處將受到支座反力和力矩的作用，但管系中的熱應力將比相似條件下直線管路中的熱應力小得多，因為平面管系由于幾何形狀的原因比直線管系有更大的柔性。 同理，對于一個立體管系，當一端可以自由伸縮時，整個管系的熱伸長量等于管系兩端之間直線管長的熱伸長量。,,,如果立體管系兩端固定，端點不能移動，這時在溫度變化時，管路中的

41、熱應力將由于立體管系有更大的柔性而比相似條件下的平面管系中的熱應力更小。 對于平面管系，假若其它條件不變，采用彎曲半徑R＝500mm的彎管代替原來的直角彎。這樣，管系的特性將有所變化：,彎管尺寸系數(shù)： 柔性系數(shù)：,,彎管處變形系數(shù)計算式是相同尺寸直管的K倍,彎管長度 ，而原直管長度變?yōu)閍=10－0.5=9.5m，b=5－0.5=4.5m彎管處的應力加強系數(shù)

42、 將以上修改的數(shù)據(jù)重新代入，算得管系B點處支座反力Px＝723N，Py＝190N，Mxy=807N/m 彎矩圖如圖5－11所示。,最大熱應力仍在下端支座a處,比不考慮彎管柔性情況的33.07MPa降低7%。 考慮應力加強系數(shù)后彎管c處最大彎曲應力,可見，a處應力比彎管c處大,(4) 管道應力驗算 1)管道內(nèi)壓折算應力驗算公式 根據(jù)最大剪應力理論，考慮了焊縫系數(shù)φ、管子壁厚附加值C的內(nèi)壓折算應力驗

43、算公式為 （5-22） 將式(5－22)與式(5－1)及式(5－3)對比可以看出，管子內(nèi)壓折算應力公式與承受內(nèi)壓管子計算壁厚公式是一致的。,其實質(zhì)就是，只要實際采用的管子壁厚不小于計算壁厚，自然就能滿足內(nèi)壓折算應力的驗算條件。 2) 管道內(nèi)壓和持續(xù)外載合成軸向應力的驗算公式 根據(jù)內(nèi)壓和持續(xù)外載合成的

44、軸向應力不大于內(nèi)壓環(huán)向應力的要求，按最大剪應力理論可得,(5－23) (5－23'),式中：σz ——內(nèi)壓軸向應力，MPa；σy——內(nèi)壓徑向應力，MPa；σz1——持續(xù)外載產(chǎn)生的軸向應力，MPa；σz2——持續(xù)外載產(chǎn)生的彎扭當量應力，MPa，該應力方向基本上是沿軸向的。,上式中的σz1和σz2可按

45、下列公式計算： (5－24) (5－25) 上兩式中：P——持續(xù)外載軸向力，N；M——持續(xù)外載合成力矩，N·m；A——管子截面積，m2；W——管子抗彎截面模量，m3；

46、,有關(guān)內(nèi)壓軸向應力σz和內(nèi)壓徑向應力σr的計算公式如下：,m——應力加強系數(shù)；η ——環(huán)向焊縫系數(shù)。對于碳素鋼和低合金鋼,η=0.9，對于高鉻鋼,η=0.7,這樣，就可以根據(jù)管系柔性分析結(jié)果按式(5－23)驗算管系上各點的一次應力3) 二次應力驗算公式 ①管道在一次應力加二次應力的合成當量應力，根據(jù)最大剪應力理論計算，取下列兩公式計算結(jié)果中的較大值：,(5－26)

47、 (5－27) 驗算強度條件為σ ≤ (5－28),式中： σzh2——合成軸向應力，MPa；,σz2——持續(xù)外載彎曲應力；σz3——熱脹彎曲應力；τ——持續(xù)外載和熱脹的剪應力 ②若僅驗算熱脹彎曲應力和剪應力，合成當量應力為 如果計入應力加強系數(shù)和環(huán)向焊縫系數(shù)，

48、即得實際應用的熱脹當量應力計算式為,(5－29) 通常，式(5－29)也可以寫成用力矩表示的形式，即 (5－30),式中：MX，MY，MZ——計算點在X，Y，Z坐標方向的熱脹作用力矩，N－m；M——熱脹當量力矩，N－m,強度條件為：

49、 ≤ (5－31) ≤ (5－31'),(5) 管道柔性計算與應力驗算舉例,例題： 如圖5－12所示管系，管材為316L鋼，工作溫度185℃，工作壓力14MP

50、a，管子尺寸為Φ273×20，彎曲半徑為0.5m，對該管系進行柔性計算和應力驗算。交變次數(shù)N＜2500次 解：查得材料線膨脹系數(shù)a＝17.2×10－6/℃,冷態(tài)彈性模量ET=1.98×105MPa熱態(tài)彈性模量ET=1.85×105MPa冷態(tài)許用應力[σ]=117.05MPa熱態(tài)許用應力[σ]T=113.01MPa管子單位長度重為1640N/m(含管內(nèi)介質(zhì)及管外保溫重量) ①內(nèi)壓折算應力

51、的驗算,已知管子為無縫鋼管，焊縫系數(shù)=1；管子壁厚附加量C=C1＋C2=4mm,代入式(5－22)，得可見，該管子滿足內(nèi)壓折算應力的強度要求。 若已知管子壁厚不小于由式(5－1)及式(5－3)算出的計算壁厚，則不需進行內(nèi)壓折算應力的驗算。,②內(nèi)壓和持續(xù)外載合成軸向應力以及二次應力的驗算,管子柔性計算和應力計算采用等值剛度法程序進行 該管系共有四個支點：0點和3點分別為管系始端和末端，固定端點；1點處為導向

52、支架，2點處為彈簧吊架。,該管系應劃分成為3個分支：0－1分支，1－2分支，2－3分支；11個元件，包括7個直管元件和4個彎管元件 算得主要結(jié)果如下： 彎管應力加強系數(shù)m=1.23 管子總重量：－35431N,①管系在工作狀態(tài)下，內(nèi)壓軸向應力和持續(xù)外載應力合成的一次當量應力最大值為69.1MPa，小于工作溫度下材料的基本許用力[σ]t=113.1MPa，最大一次應力位置在管端(點3)處與彈簧吊架(點2)間的彎頭處

53、②管系二次熱脹當量應力最大值為78.3MPa，小于規(guī)定的應力許用值,=1.0(1.25×117.05+0.25×113.1)=174.6MPa,最大二次應力位置在導向支架(點1)處③管系在一次應力加二次應力聯(lián)合作用下的當量應力最大值為130.9MPa，小于規(guī)定的應力許用值,=1.25×1.0×(117.05+113.1) =287.7MPa最大當量應力的位置在導向支架(點1)處

54、④管端力和力矩(用于校核管端設(shè)備),0點：熱態(tài)：Fx=－9361(N)，F(xiàn)y=－26302NFz=0Mx=0My=0MZ=－36391N·m,冷態(tài)： Fx=－848N，F(xiàn)y=－7692N，F(xiàn)Z=0Mx=0，My=0，MZ=－6175N·m,3點：熱