2019中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱

1、中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱《量子力學(xué)》考試大綱本《量子力學(xué)》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)（包括理論與實驗類）碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、不確定度

2、關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。一一考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：（一）波函數(shù)和薛定諤方程波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實。波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程，波包的演化。能量本征值方程，定態(tài)與非定態(tài)。態(tài)疊加原理，測量與波包的塌縮。（二）一維勢場中的粒子一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，

3、方勢阱中的反射、透射與共振。?勢的穿透和?勢阱中的束縛態(tài)，一維諧振子。（三）力學(xué)量用算符表示各種算符的定義及算符的運算規(guī)則。厄米算符的本征值與本征函數(shù)。不確定關(guān)系，共同本征函數(shù)，對易力學(xué)量的完全集。箱歸一化，連續(xù)本征函數(shù)的歸一化。力學(xué)量平均值隨時間的演化，量子力學(xué)的守恒量。波包的運動，Ehrenfest定理。薛定諤圖像與海森伯圖像。（四）中心力場和電磁場中粒子的運動兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維諧振

4、子，氫原子及類氫離子。電磁場中的薛定諤方程，電磁場的規(guī)范不變性。正常Zeeman效應(yīng)，Lau能級。（五）量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，一維諧振子的占有數(shù)表象。（六）自旋及角動量的耦合電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。角動量的本征值與本征態(tài)，兩個角動量的耦合，耦合表象及無耦合表象基矢。（七）定態(tài)問題

5、的近似方法定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。2了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。3掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。4了解狄拉克符號的意義及基本應(yīng)用。5熟練掌握一維簡諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。（六）自旋1了解斯特恩—蓋拉赫實驗。電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。2熟練掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方

6、法。3了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應(yīng)的物理機制。4了解自旋軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。5.熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。（七）定態(tài)問題的近似方法1了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。2掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算。3掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算。4掌握變分法的基本應(yīng)用。（八）量子躍遷1了解量子態(tài)隨時

7、間演化的基本處理方法。掌握量子躍遷的基本概念。2了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計算方法。3了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。4了解氫原子一級斯塔克效應(yīng)及其解釋。（九）多體問題1了解量子力學(xué)全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。2了解費米子和波色子的基本性質(zhì)和泡利原理。3了解氦原子及氫分子的基本近似求解方法以及解的物理討論。三主要參考書目：三主要參考書目：《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言