2011屆寶山區(qū)一模數學

1、2011屆寶山區(qū)一模數學屆寶山區(qū)一模數學2011屆寶山區(qū)一模數學2010學年度第一學期期末質量診斷高三數學試卷本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.若（是虛數單位，），則乘積的值是.2.已知，，則函數的最小正周期是.3.一個圓錐的側面展開圖是圓心角為，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為_______

2、_4.若關于x的方程有兩個不相等實數根，則實數的取值范圍是.5.某校要求每位學生從7門選修課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有___________種（以數字作答）6.已知的圖像與的圖像關于直線對稱，則7.二項式的展開式前三項系數成等差數列，則展開式中項的系數為8.已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組無解，則9.等比數列中，，，公比，若，則10過拋物線的焦點，方向向量為的直線的一個點方向式方程是11已知等差

3、數列的前項和為，，，則12.設，，，，，，某學生猜測，老師回答正確，則13.已知數列中，，，則通項公式.14.定義在R上的函數f(x)的圖像過點M（－6，2）和N（2，－6），且對任意正實數k，有f(xk)⊥.23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數列是首項，公比的等比數列，設，常數，數列（1）求證：分，……………………………………………11分當“=”成立時，必有，即，此式顯然不

4、成立…………13分所以對任意實數x都有即的圖像在圖像的下方…………………………………14分22解：（1）因為，所以……………………………………………2分所以橢圓的方程為，伴隨圓的方程為.………………………………………………………………4分（2）設直線的方程，由得由得……………………………………………………………6分圓心到直線的距離為所以……………………………………………………………………8分（3）①當中有一條無斜率時，不妨設無斜率，因為

5、與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當方程為時，此時與伴隨圓交于點此時經過點（或且與橢圓只有一個公共點的直線是(或，即為(或，顯然直線垂直；同理可證方程為時，直線垂直.…………………………………………………10分②當都有斜率時，設點其中，設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為，由，消去得到，即，………………………………………12分，經過化簡得到：，因為，所以有，………………………………14分設的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，所以