工程制圖05

1、第五章 軸測投影圖,正等測的畫法,,斜二測的畫法,,第四章 回轉(zhuǎn)體的投影,第五章 軸測投影圖,5-1 軸測圖概述一、軸測圖的形成,將物體和確定物體位置的直角坐標(biāo)系按一定的投影方向用平行投影法投射到某一選定的投影面上得到的投影圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。,它是用平行投影的方法繪制的單面投影。,其投影面稱為軸測投影面（投影面P）,5-1 軸測圖概述一、軸測圖的形成,通常軸測圖有以下兩種基本形成方法： (1) 投射方向與軸測投影

2、面垂直，將物體斜放，使物體的三個坐標(biāo)面和軸測投影面斜交，將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起用平行投影法投射到軸測投影面上，這樣所得的投影圖稱為正軸測投影圖。,⑵ 投射方向與軸測投影面傾斜，物體正放（也可斜放），一般取軸測投影面為平行于X0O0Z0坐標(biāo)面，經(jīng)過投影所得的投影圖稱為斜軸測投影圖。,5-1 軸測圖概述二、軸測圖的軸間角與軸向變化率,空間直角坐標(biāo)軸X0、Y0、Z0在軸測投影面上的投影X、Y、Z稱為軸測投影軸，簡稱軸測

3、軸。,它們相互之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ稱為軸間角。,軸測軸上的單位長度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。,各軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示。,p（x軸向伸縮系數(shù)）= O0A0 / OA q（y軸向伸縮系數(shù)）= O0B0 / OB r（z軸向伸縮系數(shù)）= O0C0 / OC,5-1 軸測圖概述三、軸測圖的種類,由于投射方向、空間物體及軸測投影面之間的相對位置變化無窮，因而所產(chǎn)生的軸測圖也就多

4、種多樣，從作圖簡便出發(fā)，國家標(biāo)準(zhǔn)機械制圖規(guī)定一般采用的下列三種軸測圖，分別是：,正等軸測圖，簡稱正等測；,斜二等軸測圖，簡稱斜二測；,通常應(yīng)用的是正等測和斜二測,5-2 正等測的畫法 1．正等測的軸間角和軸向伸縮系數(shù),正等測屬于正軸測圖，各軸間角皆為120°，軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82。由于三個軸向伸縮系數(shù)都相等，所以稱為“等測”。實際作圖時，將各軸的軸向伸縮系數(shù)簡化為1，這樣畫出來的圖要比實際的軸測投影尺寸大1/0

5、.82≈1.22倍。,簡化軸向伸縮系數(shù)作圖,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點的直角坐標(biāo)位置移置到軸測坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測。,,,,,,,,作圖過程：,(1)在正六棱柱的兩視圖中確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸。,(2)作正等軸測軸，并在其上量取OA=Ooa；OB=Oob；OD=Ood；OC=Ooc。,(3)通過C、D作X

6、軸的平行線，從兩視圖中量取尺寸，得到E、F、G和H點。,將六個點連成頂面。,E,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點的直角坐標(biāo)位置移置到軸測坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作圖過程：,(4)從兩視圖中量取尺寸，得到H點;,（5）由E、A、G、H四點沿Z軸向下量取H。,,,,

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F,G,H,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,1）坐標(biāo)法,坐標(biāo)法就是將物體上各點的直角坐標(biāo)位置移置到軸測坐標(biāo)系統(tǒng)中去。,例 求作圖所示的正六棱柱的正等測。,作圖過程：,（6）連接下沿各點成底面,為使圖形清晰、簡捷，

8、軸測圖中一般不畫虛線。,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,例 求作圖示三視圖的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（1）在三視圖上確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸,（2）作正等軸測軸,（3）沿X、

9、Y、Z軸方向量取36、20、25并連線畫出長方體,（4）再量取尺寸18和8，連線得一三角塊。,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,例 求作圖示三視圖的正等測。,（5）擦去左上角的三角塊即得到一斜面 。,（6）在原長方體的基礎(chǔ)上，量取尺寸10和16,并畫出對應(yīng)的平行線得一梯形

10、塊。,5-2 正等測的畫法 2．平面立體正等測的畫法,繪制平面立體正等測的基本方法有坐標(biāo)法和切割法。,2）切割法,切割法實際上是坐標(biāo)法的另一種形式，它是在用坐標(biāo)法完成作圖的基礎(chǔ)上，再將多余的部分切割掉。,（7）擦去梯形塊，將可見輪廓線描深。,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,繪制曲面立體的軸測圖，關(guān)鍵是要掌握圓的正等測的畫法。,1）圓的正等測畫法 在一般情況下，平行于坐標(biāo)面的圓通過正投影后仍是圓，但通過軸測投

11、影后就是橢圓，這種橢圓有兩種畫法，一種是坐標(biāo)法；一種是四心法。,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,1）圓的正等測畫法,用坐標(biāo)法求圓的正等測。,①在兩視圖上確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，在Y方向取等距點1，2，……，7，過此7點作X方向的平行線，交圓于f、b、e、c、d……,②畫出軸測軸X、Y,③在軸測軸上按1：1確定象限點a、7、f、1的軸測投影點A、7、C、1；,,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,1）圓的正等

12、測畫法,用坐標(biāo)法求圓的正等測。,④在Y軸上取等距點2，……，6，過此5點作X方向的平行線，在這些線上確定點b、e……的軸測投影點B、E……,⑤將A、B、C、7、D、E、F……依次光滑連接成橢圓。,,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,1）圓的正等測畫法,用四心圓法求圓的正等測。,①確定坐標(biāo)原點和坐標(biāo)軸，畫出圓的外切正方形；,②畫出軸測軸X、Y和外切正方形的軸測投影;,③連接菱形長對角線作為橢圓的長軸;,④連接C2、C3，它

13、們分別與長軸交于O2、O3點;,⑤分別以菱形短對角線上的頂點，即C(或B)為圓心，以C2(或C3)為半徑畫長弧;,⑥分別以O(shè)3 (O2) 為圓心，以O(shè)23(O32)為半徑畫短弧。,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,1）圓的正等測畫法,用四心圓法求圓的正等測。,用四心圓法畫橢圓是曲面立體的正等測中常常用到的畫法,,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,1）圓的正等測畫法,三個坐標(biāo)面方向上的圓的正等測的形狀和大小

14、都一樣，但方向各不相同，,橢圓的長、短軸與軸測軸有一定關(guān)系:水平橢圓的長軸垂直于Z軸，短軸平行于Z軸；正面橢圓的長軸垂直于Y軸，短軸平行于Y軸；側(cè)面橢圓的長軸垂直于X軸，短軸平行于X軸；,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,2）曲面立體正等測畫法,例 求作圖示物體的正等測。,圖示物體是圓柱體切去上部兩塊后形成的立體，可用切割法繪制其軸測圖。這里有一個畫圖竅門即移心法：先畫圓柱體的頂圓O1，再將頂圓O1沿Z軸的向下移動h

15、段距離，將頂圓O1復(fù)制到O2處。也就是需將橢圓O1的四心沿Z軸的向下移動h段距離，來復(fù)制成O2處的橢圓。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,2）曲面立體正等測畫法,例 求作圖示物體的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①在投影圖上確定原點O1;,②畫O1圓的軸測圖, 延長Z軸向下取h長，定O2，將O1圓復(fù)制在O2處,畫出圓柱體,

16、③畫缺口,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,2）曲面立體正等測畫法,例 求作圖示物體的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,④完成全圖;,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,3）圓角的正等測畫法,機件上經(jīng)常會遇到由1/4圓構(gòu)成的圓角輪廓，它在正投影中為圓弧，而在軸測圖中是1/4橢圓弧。可采用垂線法畫圓角的正等測。,帶有圓角的長方形,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的

17、畫法,3）圓角的正等測畫法,②量取半徑，得a，b，c，d各點;,帶圓角長方形作圖步驟：,①量取半徑；,③過a，b，c，d點作邊的垂線，得O1，O2，O3，O4點;,④過O1，O2，O3，O4點為圓心分別畫圓;,,,,,⑤完成.,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,3）圓角的正等測畫法,例 求作圖示物體的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①首先根據(jù)三視圖畫出直角

18、L形板的正等測；,②以圓角半徑R的大小在兩條直邊上找切點，并過切點作直角邊的垂線，交點即為圓弧的圓心；畫圓弧，并平移；,5-2 正等測的畫法 3．曲面體正等測的畫法,3）圓角的正等測畫法,例 求作圖示物體的正等測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,完成后的正等測,5-3 斜二測的畫法 1．斜二測的軸間角和軸向伸縮系數(shù),將形體的一個坐標(biāo)面平行

19、于軸測投影面放置，然后用平行投影法中的斜投影法向軸測投影面進(jìn)行投影，用這種方法畫出來的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,斜二測的軸間角∠XOZ=90° ∠XOY=∠YOZ=135°,一般使OZ軸處于垂直位置，OX軸處于水平位置，OY軸與水平成45°角。,斜二測的軸向伸縮系數(shù)

20、 p= r =1，q=0.5,由于有兩個伸縮系數(shù)相等，所以稱為斜二測。,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,斜二測在作圖方法上與正等測基本相同，也可采用前述的坐標(biāo)法、切割法，所不同的是軸間角的變化和ＯＹ軸上只取實長的一半。,,,,,,例 求作圖示軸承座的斜二測。,①取圓及孔所在的平面為正平面在投影圖上確定原點O；,②畫斜二測軸測軸；,③畫主視圖的實形；,④自圓心沿OY方向向后移L/2定出O2點位置 ；畫主視圖的實形；,

21、⑤再作兩半圓的公切線得到軸承座的半圓柱面，同樣向后平移畫出底板。,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,斜二測在作圖方法上與正等測基本相同，也可采用前述的坐標(biāo)法、切割法，所不同的是軸間角的變化和ＯＹ軸上只取實長的一半。,例 求作圖示軸承座的斜二測。,⑥加粗，完成。,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,例 求作法蘭盤斜二測圖。,①在投影圖上確定軸測圖的原點,畫軸測軸；,②畫投影圖上的左邊的圓筒的軸測圖；,③畫右邊的圓筒的

22、可見輪廓；,④)畫通孔、四個小孔，將通透的輪廓畫出；,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,例 求作法蘭盤斜二測圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,⑤完成全圖。,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,當(dāng)圓平行于XOY或YOZ坐標(biāo)面時，其斜二測投影為橢圓，這兩個橢圓的長軸一個比X軸偏轉(zhuǎn)7°，一個比Z軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸長度均等于1.06d（d為圓的直徑），短軸長度約等于0.33d。,由于

23、水平面和側(cè)面上的橢圓畫法麻煩，所以不推薦使用，如有需要可以用坐標(biāo)法去完成。右圖是平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二測。,5-3 斜二測的畫法 2．斜二測圖的畫法,例 求作物體的斜二測圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作圖步驟,①在三視圖上定坐標(biāo)；,②畫//XOZ的面；,③畫XOY面上的橢圓；,④畫ZOY面上的橢圓；,,,,,5-3