2--插補象限、圓弧走向處理以及逐點比較法合成進給速度

1、三、插補象限和圓弧走向處理 以上討論針對的是第一象限直線和第一象限逆圓弧。然而，任何數(shù)控系統(tǒng)都應(yīng)該具備處理不同象限直線和不同象限、不同走向圓弧的能力，因此有必要討論直線和圓弧的插補象限問題和圓弧的插補走向問題。 為敘述方便，首先定義一些符號如下。 L ：直線； SR：順圓??； NR：逆圓??； 腳標數(shù)字：曲線所在象限。 L1、 L2、 L3 和 L4 ：第1、2、3和4象限直

2、線； SR1、SR2、SR3 和 SR4：第1、2、3和4象限順圓??； NR1、NR2、NR3 和 NR4：第1、2、3和4象限逆圓??；,（一）四象限直線插補 ① 第二象限直線插補,X,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,E（4，5）,Y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-4,-3,-2,-1,E（-4，5）,② 四個象限的直線插補 采用類似分析，可

3、以發(fā)現(xiàn)以下重要規(guī)律。 當直線處于第2、3或4象限時，可以采用與之對稱的第1象限直線的插補計算公式進行計算，只是根據(jù)象限不同采用不同的進給方向。 即，第2、3和4象限直線的插補問題可以歸結(jié)為與之對稱的第1象限直線的插補問題。,X,Y,,,F > 0,F < 0,F > 0,F < 0,E（|Xe|，|Ye|）,E（Xe，Ye）,F < 0,F > 0,F < 0,F > 0,

4、E（Xe，Ye）,E（Xe，Ye）,以下表示四個象限直線的插補進給方向和插補計算公式,-Y,-X,Y,X,F > 0,F > 0,,,,,,,,,,,,,,,F > 0,F > 0,F < 0,F < 0,F < 0,F < 0,E（|Xe|，|Ye|）,Y,N,N,N,Y,Y,根據(jù)上述計算表，四個象限內(nèi)的直線插補處理流程圖可繪制如下。,開始,初始化1）F = 02）∑=|Xe|+ |

5、Ye|,F ≥ 0？,,,,,Xe > 0？,,+X,,-X,,,F = F - |Ye|,,,Y,N,,,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,,,,∑ = ∑ -1=0？,,,,,,結(jié)束,上述計算思想有個缺點。 F = 0 時，如果約定一律在X軸方向走刀，則對于|Ye|＞|Xe|的直線，誤差比較大，最大可達 個脈沖當量。 F = 0 時，如果約定一律在Y軸方向走刀，則對于

6、|Xe|＞|Ye|的直線，誤差也比較大，最大同樣可達 個脈沖當量。,為減少誤差，對于 F = 0 的情況，應(yīng)該根據(jù)直線的具體情況，分別進行處理。 ① 對于 |Ye|＞|Xe| 的直線，約定在Y軸方向走一步； ② 對于 |Xe|＞|Ye| 的直線，則約定在X軸方向走一步。 根據(jù)改進后的算法設(shè)計的直線插補流程圖如下。,(0,4),(1,3),X,Y,X,Y,Y,N,開始,① F = 0② ∑=|Xe|+ |Y

7、e|,,(∑=∑-1)=0？,結(jié)束,,F = 0 ？,,Y,,|Ye|≥|Xe|？,,Y,Y,N,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,,N,Y,N,Xe > 0？,,-X,,+X,,,F = F - |Ye|,,,,,N,F < 0 ？,N,,,Y,Y,N,Ye > 0？,,-Y,,+Y,,,F = F + |Xe|,,,Y,N,Xe > 0？,,-X,,+X,,,F = F

8、- |Ye|,,,,,,,,,,,,,F < 0,（二）四個象限中的圓弧插補 第一象限順圓弧插補 在圓弧插補過程中，除象限問題外，還有圓弧走向問題。 設(shè)有第一象限順圓弧SE，如右圖所示。 偏差值計算公式為,E,O,X,Y,,,,S,,,,,,F > 0,刀具移動方向為 ① 當動點在圓弧上或在圓弧外側(cè)區(qū)域時，向-Y方向進給一步； ② 當動點在圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域時，向+X方向進給一步。

9、 將偏差值計算公式離散化，可得如下計算表。,將第一象限順圓弧和逆圓弧的情況匯總?cè)缦隆?對比這兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)兩個特點。 ① 將X、Y對調(diào)，則SR1的進給方向就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的進給方向；同樣NR1的進給方向轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的進給方向。 ② 將X、Y對調(diào)，則SR1的偏差計算公式就轉(zhuǎn)變?yōu)镹R1的偏差計算公式；同樣NR1的偏差計算公式轉(zhuǎn)變?yōu)镾R1的偏差計算公式。,X,Y,,,,（0，5）,,,,,,,,,,,,,,,,,,

10、,,（5，0）,（3，4）,（4，3）,第一象限順圓弧的插補問題可轉(zhuǎn)換為第一象限逆圓弧的插補問題，轉(zhuǎn)換方法如下。 ① 將圓弧起點的X、Y坐標對調(diào)，作為第一象限逆圓弧的起點； 再將圓弧終點的X、Y坐標對調(diào)，作為第一象限逆圓弧的終點； ② 對轉(zhuǎn)換得到的第一象限逆圓弧進行插補運算。 當計算結(jié)果為-X方向運動時，發(fā)出-Y方向的實際控制信號； 當計算結(jié)果為+Y方向運動時，發(fā)出+X方向

11、的實際控制信號；,,,,,,,不同象限圓弧插補的對稱性,X,Y,,,（0，5）,,（5，0）,（3，4）,（4，3）,（-3，4）,（-4，3）,（-5，0）,采用類似方法對其它象限中不同走向的圓弧進行分析，則其進給方向和偏差計算公式的情況見下圖和下表所示。,（1）SR1 → NR2 （X軸反向）； SR1 → NR4 （Y軸反向）； SR1 → SR3 （X軸、Y軸同時反向）；

12、 NR1 → SR2 （X軸反向）； NR1 → SR4 （Y軸反向）； NR1 → NR3 （X軸、Y軸同時反向）； （2） SR1 → NR1 （ X、Y對調(diào)）； NR1 → SR1 （ X、Y對調(diào)）；,特點： （1）SR1 → NR2 （X軸反向）； SR1 → NR4 （Y軸反向）；

13、 SR1 → SR3 （X軸、Y軸同時反向）； SR1、NR2、SR3和NR4這四種線型的偏差計算公式都相同。 NR1 → SR2 （X軸反向）； SR1 → SR4 （Y軸反向）； SR1 → NR3 （X軸、Y軸同時反向）； NR1、SR2、NR3和SR4這四種線型的偏差計算公式也都相同。 （2） SR1 → NR1 （ X、Y對

14、調(diào)）； NR1 → SR1 （ X、Y對調(diào)）； 可見，通過對調(diào)X、Y信號和改變進給方向，各個象限不同走向的圓弧插補運動都可以通過進行第一象限順圓弧的插補計算或第一象限逆圓弧的插補計算來完成。與上表對應(yīng)的軟件流程圖如下。,N,Y,N,Y,Y,Y,N,N,N,開始,初始化 ① 當前動點坐標 |X|=|Xs|， |Y|=|Ys| ； ② 當前動點位置偏差 F = 0； ③ 步長計數(shù)器初始值 ∑=|Xe - X

15、s| + |Ye - Ys|,Y,F ≥ 0,N,SR1、NR2SR3、NR4,SR3、NR4,SR2、NR3,Y,,+Y,,-Y,+X,-X,,SR2、NR1SR4、NR3,SR2、NR1,SR1、NR4,① F=F-2*|Y|+1 ② |Y|=|Y|-1,① F=F+2*|Y|+1 ② |Y|=|Y|+ 1,① F=F-2*|X|+1 ② |X|=|X|-1,① F=F+2*|X|+1 ② |X|=|X|+1,,結(jié)束,,

16、,,,,Y,N,,,,,,,,,,,,,,,,,+Y,,-Y,,,-X,,,,,+X,,,,,,,,,,∑= ∑-1,,Y,∑= 0,N,,,,（三）圓弧過象限 直線只可能處于一個象限中，因此不存在過象限問題。但是圓弧有可能跨越幾個象限，這時需要在兩象限的交接處做相應(yīng)的處理，此即圓弧過象限問題。 當圓弧過象限時，具有如下特點： ① 在過象限前后，動點坐標的符號會發(fā)生改變； ② 在過象限后，圓弧的走向不變

17、。 逆圓弧過象限的順序為：NR1 → NR2 → NR3 → NR4 → NR1 →? ? ? 順圓弧過象限的順序為：SR1 → SR4 → SR3 → SR2 → SR1 →? ? ? ③ 過象限圓弧與坐標軸必有交點，當動點處在坐標軸上時必有一個坐標值為零。此點可以作為過象限的標志。 ④ 終點判別不能簡單地直接使用前述的三種方法，否則將丟失一部分圓弧輪廓。,（四）逐點比較法合成進給速度 逐點比較

18、法插補器是按照一定算法向多個坐標軸分配進給脈沖的裝置，其特點是：每進行一次插補計算，就在X軸方向，或者在Y軸方向，產(chǎn)生脈沖當量大小的一次進給 。于是有下式成立：,fMF：插補運算頻率（Hz）；fx：X軸方向的進給脈沖頻率（Hz）； fy：Y軸方向的進給脈沖頻率（Hz）；,于是，X軸方向和Y軸方向的進給速度為,刀具的合成進給速度為,當?shù)毒哐刂叫杏谧鴺溯S的方向進行切削時，其進給速度最大，該速度稱為脈沖源進給速度。,刀具合成進給速度與脈

19、沖源進給速度之比為,,v/vMF隨α變化的關(guān)系曲線，如下圖所示。,,根據(jù)根據(jù)上式和該圖可得如下結(jié)論： ① 當?shù)毒哐刂叫杏谧鴺溯S的方向進行切削時，合成進給速度最大，等于脈沖源進給速度；當?shù)毒哐仄渌较蚯邢鲿r，合成進給速度總是小于脈沖源進給速度。 ② 直線插補合成進給速度是恒定的，但其值隨插補直線與X軸的夾角而變化，其變化范圍為（0.707—1.0）vMF 。 ③ 圓弧插補的合成進給速度隨插補動點的運動而不斷變化，