第十一屆全國周培源大學生力學競賽個人賽試題答案da23e308a422

1、530力學與實踐2017年第39卷第十一屆全國周培源大學生力學競賽（個人賽）試題答案出題學校：湖南大學本試卷分為基礎題和提高題兩部分滿分120分時間3小時30分說明：個人賽獎項分為全國獎和賽區(qū)獎.全國獎先以提高題得分為篩選標準，再按總得分排名，根據名次最終確定獲獎人；賽區(qū)獎直接按賽區(qū)內總成績排名確定獲獎人.全國獎獲獎人不再重復獲得賽區(qū)獎.注意：答卷中各題所得的最后計算結果用分數表示或用小數表示均可.基礎題部分(填空題，共60分)一、(6

2、分)如圖1所示，正方體邊長為c，其上作用四個力F1F2F3F4，各力大小之間的關系為F1=F2=Fa，F3=F4=Fb.試計算以下問題，并將結果填在相應的空內.圖1(1)(2分)力系對OA軸之矩的大小為√66Fac?2√33Fbc；(2)(2分)若此力系可簡化為一個力，則Fa與Fb的數量關系為Fb=√24Fa；(3)(2分)若Fa=Fb=F，力系簡化為一力螺旋，則其中的力偶矩為1?2√22Fc.解答：向點O簡化Fx=0Fy=√22FaF

3、z=√22Fa；Mx=0My=?FbcMz=√22Fac?Fbc.問題(1)：MOA=MOeOA=√66Fac?2√33Fbc；問題(2)：MOFR=0?Fb=√24Fa；問題(3)：Mmin=MOeFR=1?2√22Fc.二、(6分)如圖2所示，兩勻質輪A和B的質量同為m，半徑同為r.輪A位于水平面上，繞于輪B的細繩通過定滑輪C后與輪A的中心相連，其中CA段繩水平，CB段繩鉛直.不計定滑輪C與細繩的質量，且設細繩不可伸長.系統(tǒng)處于鉛垂

4、平面內，自靜止釋放.試計算以下問題，并將結果填在相應的空內.(重力加速度用g表示)圖2(1)(2分)若輪A既滾又滑，則系統(tǒng)的自由度數為(3)；(2)(4分)若輪A與水平支承面光滑接觸，輪B下落的高度與時間的關系為38gt2.本文于2017–08–01收到.532力學與實踐2017年第39卷圖7最后取節(jié)點B?FX=0??√22FBE√22FBI?FBx=0(5)?FY=0??√22FBE?√22FBIFBy=0(6)FBE=3√22F(受

5、壓)四、(6分)如圖8所示，小車上斜靠著長為l、質量為m的均質桿AB，其傾角以θ表示.桿處于鉛垂平面內，B端與小車壁光滑接觸，A端與小車底板的摩擦角為?m=30?.小車由動力裝置驅動(圖中未畫出)，沿水平直線軌道向左運動，且其運動可以被控制.小車運動過程中，桿AB相對于小車始終保持靜止，試計算以下問題，并將結果填在相應的空內.圖8(1)(3分)若小車作勻速運動，則傾角θ要滿足的條件為tan?1(√32)?θ90?；(2)(3分)若小車作

6、加速度向右的減速運動，則小車加速度a與傾角θ應滿足的關系為:若tan?1?√32??θ60?，則a?g?2√33?cotθ?；若60??θ90?，則a?gcotθ.解答:問題(1)：幾何法求解：因為l2cosθ=lsinθtan?m?θ0=tan?1?12cot?m?所以tan?1?√32??θ90?圖9解析法求解：平衡方程???????????FAS?FB=0FAN?G=0FBlsinθ?Gl2cosθ=0結合物理方程FASFAN?t