五線路和繞組上的波過程

1、,第五章 線路和繞組中的波過程 電力系統(tǒng)事故絕大多數(shù)是絕緣事故，而過電壓是使絕緣損壞的主要原因。 超過系統(tǒng)最高運行電壓而對絕緣有危害的電壓升高稱為過電壓(overvoltage)。根據(jù)產(chǎn)生過電壓的原因不同，過電壓分為兩類 :外部過電壓:由于外部因素（雷擊）作用于電力系統(tǒng)而引起的的過電壓; 內(nèi)部過電壓:由于電力系統(tǒng)內(nèi)部在故障或開關操作時發(fā)生電磁振蕩而引起的過電壓。,一、波過程的一些基本概念1、什么是波過程

2、分布參數(shù)電路（長線路或高頻率時）中的電磁暫態(tài)過程屬于電磁波的傳播過程，該過程簡稱為波過程（電路中的電壓既是時間的函數(shù)也是空間的函數(shù)）。2、波是怎樣沿著線路傳播的？電磁場沿線路傳播——電壓波（建立電場）和電流波（建立磁場）的流動過程。,第一節(jié) 均勻無損導線的波過程,,3、波阻抗定義式：Z=計算式: Z=對架空線路：約為幾百歐，線路電暈后Z將減小;對電纜：約為幾十歐。注意：分布電路中的波阻抗與集中電路中的電阻的區(qū)別：①前者

3、是儲能元件，后者是耗能元件②前者與線路長度無關，后者與線路長度有關。,,,4、波速定義式:v=計算式:v=架空線路：等于光速電纜：約等于一半的光速,,,5、電磁場能量同方向傳播的電壓波與電流波在導線周圍空間獲得的電場能和磁場能相等。,二、波過程的基本規(guī)律(分析與計算，略）解析法（繁瑣，通常不采用）行波法（直觀，特別適合于計算數(shù)值計算）,,可得到如是的一組方程組：,物理意義： 線路中傳播的任意波形的電壓和

4、電流，可分解成向前傳播的前行波和反向傳播的反行波的疊加?；蛘哒f，線路上某點某時刻的電壓（或電流）為通過該點的前行電壓波（電流波）與反行電壓波（電流波）的代數(shù)和。前行電壓波與前行電流波的符號總是相同，反行電壓波與反行電流波的符號總是相反。 從這些基本方程式出發(fā)，再加上初始條件和邊界條件，就可以計算線路上任一時刻、任一點的電壓或電流了。,小 結分布參數(shù)電路中的電磁暫態(tài)過程屬于電磁波的傳播過程 ，簡稱波過程 。以波的形式沿導

5、線傳播通常稱為行波 。波阻抗與波速度是分布參數(shù)電路中的兩個重要參數(shù)。它們只與導線的單位長度的電感與單位長度的對地電容有關，與線路長度無關。導線上任一點任一時刻的電壓（或電流）等于通過該點的前行波電壓（或電流）與反行波電壓（或電流）的代數(shù)和，前行波電壓與伴隨的前行波電流之比等于Z，而反行波電壓與伴隨的反行波電流之比為-Z。,一、折射波、反射波的計算1、折、反射系數(shù)的計算根據(jù)波傳播的基本規(guī)律和節(jié)點的邊界條件，可得

6、 。,,,,,,,第二節(jié) 波的折射與反射,——電壓波的折射系數(shù),——電壓波的反射系數(shù),2、幾種特例分析（1）線路末端短路（即Z2=0） 此時a＝0，β＝－1，即電壓波為負全反射，使在反射波所到之處的電壓下降為零，而電流上升一倍。 從能量守恒的角度來看，這是由于末端短路接地，末端電

7、壓為零，入射波的全部能量轉變?yōu)榇艌瞿芰恐省?（2）線路末端開路（即Z2→∞）此時a＝2，β＝1，即電壓波為正全反射，使在反射波所到之處電壓上升一倍，而電流下降為零。從能量守恒的角度來看，這是由于末端開路時，末端電流為零，入射波的全部能量轉變?yōu)殡妶瞿芰恐省?（3）當末端接集中負載R時，且R＝Z1此時a＝1，β＝0，即折射電壓等于入射電壓，反射電壓為零。由Z1傳輸過來的能量全部消耗在R中，這種情況稱為阻抗匹配。,例5-1

8、直流電源在t=0時合閘于長度為的空載線路，如圖5-8(a)所示，求線路末端點的電壓波形。,解：設τ為電磁波通過長度為l的線路時所需的時間。當0＜t＜τ時，由線路首端發(fā)生的第一次電壓入射波U1q= E 尚未到達線路末端，B點電壓為零。當τ ≤t＜2 τ時，由于線路末端開路，在末端發(fā)生正電壓全反射，產(chǎn)生第一次反射波U1f= E，UB= 2E。,,,,,當2 τ ≤t＜3 τ時，u1f到達線路首端，由于首端電源內(nèi)阻為零，對波的傳輸來說，相

9、當于發(fā)生末端對地短路的情況，從而在首端發(fā)生負電壓全反射，產(chǎn)生u2q= - E的第二次電壓入射波。但此時u2q尚未到達B點，因而仍有UB=2E。當3 τ ≤t＜5 τ時，U2q已到B點，并產(chǎn)生第二次反射波U2f= - E，UB=U1q+U1f+U2q+U2f=0。,當5 τ ≤t＜7 τ時，U2f= - E到達首端，產(chǎn)生的第三次入射波U3q=E到達B點，故在此時間內(nèi)UB=2E。如此反復下去得到周期為4 τ ，振幅為2E的振蕩方波，如

10、圖所示。,二、彼德遜等效電路1、等值法則： 彼德遜法則：（1）把入射電壓波u1q的2倍作為等值電壓源（2）入射波所經(jīng)過的波阻抗Z1作為等值集中參數(shù)電路的內(nèi)阻，（3）Z2看做集中參數(shù)電路中的負載電阻。其中，U1可以是任意波形，Z2可以是任意阻抗。,,,,,,2、適用范圍必須滿足兩個條件：①波沿分布參數(shù)的線路傳入;②波在該接點只有一次折、反射（或反射波尚未回到節(jié)點的時間內(nèi)）。,小 結

11、 電壓波的折射、反射系數(shù)分別為： 利用彼得遜法則可簡化某些較為復雜的分布參數(shù)電路問題。其等值法則是：等值電路中電源電動勢為入射電壓的兩倍，等值電路的內(nèi)阻為入射波所經(jīng)過線路的波阻抗。但是，彼得遜法則的應用得滿足兩個條件：一是波沿分布參數(shù)的線路傳入;二是波在該節(jié)點只有一次折、反射。,一、波通過并聯(lián)電容,根據(jù)彼得遜法則和“三要素”法，可求得,,式中，,,——時間常數(shù);,,——無C時的折射系數(shù),第三節(jié) 波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電

12、容,當t=0時，,并聯(lián)電容后行波的最大陡度為,uA=0,二、波通過串聯(lián)電感,根據(jù)彼得遜法則和“三要素”法，可求得,,式中,,,,——時間常數(shù);,——無L時的折射系數(shù),當t=0時，,當t→∞時，,uA=0,UA=,通過串聯(lián)電感后行波的最大陡度為,結論：,1、侵入波通過并聯(lián)電容或串聯(lián)電感后，波頭均被拉長 。,2、在防雷保護中，常用來限制雷電波的陡度，以保護電機的縱絕緣。,3、一般都采用并聯(lián)電容的方法來限制侵入波陡度（較為經(jīng)濟）。,小 結

13、 行波穿過串聯(lián)電感或旁過并聯(lián)電容時，波頭均被拉長，即降低了侵入波的陡度，而對最終的幅值并無影響。通常都采用并聯(lián)電容的方法來降低侵入波的陡度。,通常采用網(wǎng)格法進行分析：,第四節(jié) 波的多次折射與反射,,令,,,,,,,——行波通過長度為l0的中間線路所需的時間,,從圖中可以看到，經(jīng)過n次折、反射后，B點的電壓為,,于是，B點的電壓為:,結論：,1、折射到波阻為Z2的電壓最終值只由波阻Z1和Z2所決定，與中間線路的波阻抗

14、Z0無關。,2、中間線路的存在只影響折射波的波頭形狀。,,,,,,,,,,,,,t=τ,t=3τ,t=5τ,.….,……..,……,t=(2n+1)τ,,,t,u,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,τ,3τ,5τ,7τ,,,,,,t,u,0,,,,,τ,3τ,5τ,7τ,,,,,,,,,,[例5-2]長150m的電纜兩端串聯(lián)波阻抗為400Ω的架空線，一無限長直角波入侵于架空線Z1上（如圖5-14所示）。已知：Z1=Z2，Z0=

15、50Ω，U0=500kV，波在電纜中的傳播速度為150m/μs，在架空線中的傳播速度為300m/μs，若以波到達A點為起算時間，求：,,,距B點60m處的C點在t=1.5μs，t=3.5μs時的電壓與電流;(2) AB中點D處在t=2μs時的電壓與電流;(3) 時間很長以后，B點的電壓與電流。(4) 畫出B點電壓隨時間變化曲線。,解：畫出計算用網(wǎng)格圖（如圖5-15所示）。,波以A點傳到B點的時間t=150/150=1μs，波從B點傳

16、到C點的時間t=60/300=0.2μs。兩節(jié)點的電壓折、反射系數(shù)分別為,,,,,,,,(1)當t=1.5μs時,當t=3.5μs時,,,,,,,(2)當t=2μs時,,(3)當t→∞時,,(4)B點電壓隨時間變化曲線如圖5-16所示。,小 結 串聯(lián)三導線的中間線路的存在只影響折射波的波頭。 依據(jù)與中間線路串聯(lián)的另外兩導線波阻抗Z1、Z2參數(shù)的不同配合，其影響的程度是不同的。如果中間線路的波阻抗Z0比Z1和Z2小得多，那么

17、在近似計算中，可將中間線路用一個等效并聯(lián)電容C來替代; 如果Z0比Z1和Z2大得多，可將中間線路用一個等效串聯(lián)電感L來替代。,第五節(jié) 無損平行多導線系統(tǒng)中的波過程,一、波在平行多導線系統(tǒng)中的傳播.（多導線系統(tǒng)的電壓、電流方程）,自電位系數(shù),互電位系數(shù),自波阻抗,互波阻抗,二、典型實例例5-3 架空導線與避雷線的耦合關系。。如圖5-18所示，導線 1為避雷線，2為對地絕緣的導線。假設雷擊桿塔頂部，避雷線上有過電壓波u1傳播，求避雷線

18、與導線之間絕緣子上所承受的電壓。,解：對地絕緣的導線2上沒有電流，但由于它處于避雷線行波產(chǎn)生的電磁場內(nèi)，也會出現(xiàn)電壓波，根據(jù)式(5-31)可得由于i2=0，則,,,K12——導線1對導線2的耦合系數(shù)。 因為Z21<Z11，所以K12<1，其值約為0.2~0.3，它是輸電線路防雷中的一個重要參數(shù)。 導線2獲得了與u1同極性的對地電壓u2，這樣導線之間的電位差為 顯然，耦合系數(shù)越大，越

19、有利于絕緣子的安全運行。在多雷地區(qū)，為降低絕緣子串上的電壓，有時在導線下面架設耦合地線以增大耦合系數(shù)。,,例5-4 電纜芯與電纜外皮的耦合關系。 假設電纜芯與電纜外皮在始端發(fā)生相連（比如保護電纜頭的避雷器動作后），有一電壓波u自始端傳入，電纜芯的電流波為i1，沿電纜外皮中的電流波為i2，如圖5-19,纜芯與纜皮為二平行導線系統(tǒng)，由i2產(chǎn)生的磁通完全與纜芯相匝鏈，電纜外皮上的電位將全部傳到纜芯上，

20、故纜皮的自波阻抗Z22等于纜皮與纜芯間的互波阻抗Z12，即Z22= Z12，纜芯中的電流i1產(chǎn)生的磁通僅部分與纜皮相匝鏈，故纜芯的自波阻抗Z11，大于纜芯與纜皮間的互波阻抗Z12，即Zll>Z12。,可列出下列方程： 由于u1=u2，故有 但因Z22= Z12，而Z11> Z12=Z21，故在此條件下仍要滿足上述等式，則i1必須為零，即沿纜芯應無電流流過，全部電流波被“驅趕”到電纜外皮中去了。其物理含義為：當

21、電流在纜皮上傳播時，纜芯上就被感應出與電纜外皮電壓（即入侵波）相等的電動勢，阻止了纜芯中電流的流通，此現(xiàn)象與導線中的趨膚效應相似，此效應在直配發(fā)電機的防雷保護結線中得到了廣泛的應用。,,,,小 結 波在平行多導線系統(tǒng)中的傳播，除了要考慮線路的自波阻抗外，還要考慮線路之間的互波阻抗。避雷線對導線的“耦合作用”以及電纜外皮的“趨膚效應”即為平行多導線系統(tǒng)中波過程的實例。,第六節(jié) 波的衰減與變形一、導線電阻和泄漏電導的影響

22、兩者均消耗能量，因而在傳輸過程中會引起波的衰減與變形。二、大地電阻的影響在多導線系統(tǒng)中，由于土壤導電性能相對較差，地中電流的等值深度遠大于靜電鏡象深度，其線序分量和以大地為回路的零序分量的傳播速度不同引起波的變形。,三、沖擊電暈的影響⒈ 導線的波阻抗和波速減小⒉ 使導線的耦合系數(shù)增大⒊ 使波在傳播過程中發(fā)生衰減與變形一般可用如下的經(jīng)驗公式計算:

23、 式中l(wèi) ──行波的傳播距離，km; u──行波的電壓幅值，kV; h──導線的平均懸掛高度，m。,,,小 結 由于線路存在電阻，對地存在泄漏電導，過電壓波襲來時還會出現(xiàn)沖擊電暈現(xiàn)象，故波在線路上傳播時均會出現(xiàn)衰減與變形。,一、單相變壓器繞組中的波過程,第七節(jié) 繞組中的波過程,圖中：L0——繞組單位長度的電感C0——繞組單位長度的對地電容K0——繞組單位長度的縱向電容l——繞

24、組的長度S——表示繞組末端接地與否的開關。,電路分析分為三個階段：1) 直角波開始作用瞬間的起始電壓分布（即t=0）;2) 無窮長直角波長期作用時的穩(wěn)態(tài)電壓分布（即t→∞）;3) 由起始階段向穩(wěn)態(tài)過渡時的振蕩階段（即t=0起到時間趨向無窮大階段）。,長直角波作用下繞組的起始電壓分布（考驗繞組的縱絕緣）1、起始電壓分布 沖擊波剛到達瞬間，等效頻率極高，電感相當于開路，于是等效電路為如圖所示的電容鏈：設在距繞組首端為

25、x處的電壓為u，dx長度上的縱向電容為，其兩端電壓為du，如圖5-23(b)所示，則其上所充電荷Q為：,,求導可得,,在dx 長度上的對地電容C0dx上的電荷,,,由式(5-40)、(5-42)經(jīng)合并化簡后得,其通解為：,,再根據(jù)邊界條件就可求出繞組的起始電壓分布。邊界條件分繞組末端接地（x=0時，u=U0;x=l時，u=0）與末端不接地兩種（x=0時u=U0;x=l時，i=0）情況，分別代之求得待定系數(shù)A、B，經(jīng)過簡化處理后，可以得到

26、如下的結論：不論繞組末端接地與否，繞組的起始電壓分布均可用下式近似計算：,,式中，,,,——稱為變壓器繞組的空間系數(shù),,結論：（1）繞組中的起始電壓分布是很不均勻的，其不均勻程度與αl有關，αl愈大，起始電壓分布愈不均勻;（2）最大電位梯度為,即繞組首端的電位梯度將是平均電位梯度的αι倍。一般連續(xù)式繞組αι≈5~15。 （3）截波作用下繞組內(nèi)的最大電位梯度比全波作用時大，而危及繞組的縱絕緣（變壓器的匝間、層間絕緣）。,,

27、,變壓器的入口電容當沖擊波剛到達繞組時，變壓器繞組等效為K0~C0組成的電容鏈，對首端來說相當于一個等效集中電容，稱為入口電容CT：,CT一般約為500~2000Pf,2、穩(wěn)態(tài)電壓分布 ①繞組末端接地 當t→∞時，電流變化率為零，電感L0相當于短路，而K0、C0已充滿電荷，其支路相當于開路。所以繞組的穩(wěn)態(tài)電壓按繞組電阻分配，由于繞組電阻是均勻的，所以其穩(wěn)態(tài)電壓分布也是均勻的，如圖5-25(a)曲線2，其電壓分布可用下式表示

28、：,,②繞組末端開路當t→∞時，繞組各點的對地電位均為U0，即,3、振蕩過程中繞組的最大電位分布（考驗繞組的主絕緣） 由于變壓器繞組中的初始電壓分布和穩(wěn)態(tài)分布不相同，因此在過渡過程中必將發(fā)生振蕩，振蕩的激烈程度和起始分布與穩(wěn)態(tài)分布的差值直接相關。過渡過程中繞組各點的最大對地電壓umax可按下式定性計算,,式中 分別表示穩(wěn)態(tài)與起始電壓。結論：對末端接地的繞組，最大電位將出現(xiàn)在繞組首端附近，其值將達

29、1.4U0左右；對末端開路的繞組，最大電位將出現(xiàn)在繞組末端附近，其值將達1.9U0左右。最大電壓分布危及繞組的主絕緣。,二、變壓器繞組絕緣的內(nèi)部保護繞組產(chǎn)生振蕩的根本原因：變壓器繞組電壓的起始電壓分布與穩(wěn)態(tài)分布不一致。改善措施：使起始電壓分布與穩(wěn)態(tài)電壓分布接近。具體措施：1、采用靜電補償以減小C0的影響2、采用糾結式繞組以增大K0,三、三相變壓器繞組內(nèi)的波過程⒈ 中性點接地的星形接線 當忽略三相繞組間的電磁耦

30、合時，三個繞組可以看成是獨立的、末端接地的單相繞組，不論單相、兩相或三相進波，各繞組的電壓分布與單相繞組時相同。,⒉ 中性點不接地的星形接線,單相進波時，中性點O的穩(wěn)態(tài)電壓為U0，過渡過程中其最大對地電位為2/3U0 ；兩相進波時，中性點O的穩(wěn)態(tài)電位2/3 U0，最大電位可達4/3U0 ;三相同時進波時，中性點O的穩(wěn)態(tài)電位可達U0，最大電位可達2U0 。,⒊ 三角形接線單相進波時，波過程與末端接地的單相繞組相同。兩相和三相同

31、時進波時，在各相繞組中部對地電位可達 2U0。,四、波在變壓器繞組間的傳播波的過渡：當沖擊電壓波入侵于變壓器的高壓繞組時，在低壓繞組中產(chǎn)生的過電壓。波由高壓繞組向低壓繞組傳播的途徑有兩個：一是通過靜電耦合，二是通過電磁感應。,,⒈ 繞組間的靜電耦合式中 C12──高低壓繞組間的電容； C20──低壓繞組的對地電容。 對三繞組變壓器，當由高壓側或中壓側進波時，該分量可能危及開路的低壓繞組的絕緣。增大低壓側

32、對地電容（例如低壓繞組開路后還接一段電纜）是降低靜電感應過電壓的有效措施。,⒉ 繞組間的電磁感應 電磁感應分量與變壓器的變比、繞組接線方式和進波相數(shù)有關。一般對低壓繞組威脅不大。,五、旋轉電機繞組中的波過程 電機繞組嵌放在各槽內(nèi)，匝間電容K0很小，所以近似計算時可忽略縱向電K0 。這樣，電機繞組的等值電路就與長線路一樣僅由L0、C0組成。因此可用一定的波阻和一定的波速來表征旋轉電機繞組中波過程的參數(shù)，其波過程的分析

33、與線路的波過程類似。 但電機繞組槽內(nèi)部分和槽外端接部分的L0, C0是不一樣的，因此槽內(nèi)、槽外部分的波阻和波速不一樣，近似計算中，電機繞組波阻和波速取槽內(nèi)、外的平均值。,若侵入波的陡度為a，繞組一匝的長度為l，平均波速為v，則作用于匝間絕緣上的電壓為 即匝間電壓與入侵波的陡度成正比。試驗表明

34、，為使一般電機的匝間絕緣不致?lián)p壞，應將侵入波的陡度限制在5kV/μs以下。 電機絕緣水平很低，容易發(fā)生三相反擊事故，所以一般多用三相波阻。,,小 結當直角波剛作用于變壓器繞組首端時，繞組等值電路可簡化為由對地電容和匝間電容組成的電容鏈，對首端來說相當于一個等效的集中電容，稱為變壓器的入口電容。不論繞組末端接地與否，起始電壓分布均為 最大電位梯度出現(xiàn)在繞組首端，而且其電位梯度是繞組平均電位梯度的αl