2019年中考數學試題匯編：相似形解答題部分（解析版）

1、1.（2019年黑龍江省大慶市）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90AB＝8cm，AC＝6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cms，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？【分析】（1）由平行線得△ABC∽△ADE，

2、根據相似形的性質得關系式；（2）由S＝?BD?AE；得到函數解析式，然后運用函數性質求解【解答】解：（1）動點D運動x秒后，BD＝2x又∵AB＝8，∴AD＝8﹣2x∵DE∥BC，∴，∴，∴y關于x的函數關系式為y＝（0＜x＜4）（2）解：S△BDE＝＝＝（0＜x＜4）當時，S△BDE最大，最大值為6cm2【點評】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數的最值問題，找到等量比是解題的關鍵2.（2019年寧夏）如圖，在△A

3、BC中，∠A＝90，AB＝3，AC＝4，點M，Q分別是邊AB，BC上的動點（點M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過點M作BC的平行線MN，交AC于點N，連接NQ，設BQ為x（1）試說明不論x為何值時，總有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一點Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；（3）當x為何值時，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：△DEF∽△DEF【分析】（1）分別作AC＝2AC

4、、AB＝2AB、BC＝2BC得△ABC即可所求（2）根據中位線定理易得∴△DEF∽△ABC，△DEF∽△ABC，故△DEF∽△DEF【解答】解：（1）作線段AC＝2AC、AB＝2AB、BC＝2BC，得△ABC即可所求證明：∵AC＝2AC、AB＝2AB、BC＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△DEF∽△ABC，由（1）可知：△A