高二數(shù)學(xué)必修五及選修2-1知識(shí)復(fù)習(xí)(配題)特別好

1、1◆數(shù)學(xué)必修 數(shù)學(xué)必修 5 知識(shí)復(fù)習(xí) 知識(shí)復(fù)習(xí)（一）解三角形： （一）解三角形：(1)內(nèi)角和定理 內(nèi)角和定理：三角形三角和為 ，這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記！ ?任意兩角和 任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和 任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形 銳角三角形 三內(nèi)角都是 ?銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方. ? ? ?(2)正弦定理 正弦定理： (R 為三

2、角形外接圓的半徑). 2 sin sin sina b c R A B C ? ? ?注意 注意：①正弦定理的一些變式：； ； ? ? sin sin sin i a b c A B C ? ? ? ? ? ? ?sin ,sin ,sin 2 2a b ii A B C R R ? ? 2cR ?； ? ? 2 sin , 2 sin , 2 sin iii a R A b R B b R C ? ? ?②已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三

3、角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解.(3)余弦定理 余弦定理： 等，常選用余弦定理鑒定三角形的2 2 2 2 2 2 2 cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc? ? ? ? ? ?形狀.(4)面積公式 面積公式： （其中 為三角形內(nèi)切圓半徑）. 1 1 1 sin ( ) 2 2 2 a S ah ab C r a b c ? ? ? ? ? r如 中，若 ，判斷 的形狀________ ABC ?

4、C B A B A 2 2 2 2 2 sin sin cos cos sin ? ? ABC ?（答：直角三角形） 。特別提醒 特別提醒：（1）求解三角形中的問題時(shí)，一定要注意 這個(gè)特殊性： A B C ? ? ? ?；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題 ,sin( ) sin ,sin cos 2 2A B C A B C A B C ? ? ? ? ? ? ? ?時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。如（ 如（1） 中，

5、A、B 的對(duì)邊分別是 ，且 ，那么滿足條件的 ABC ? a b 、 A=60 6 4 , a , b ? ? ?A、有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無(wú)解 D、不能確定（答：C） ； ABC ?（2）在 中，A＞B 是 成立的_____條件（答：充要） ； ABC ? sin A sin B ?（3）在 中， ，則 ＝_____（答： ） ； ABC ? 1 1 2 ( tan A)( tan B ) ? ? ? 2 log

6、 sinC 12 ?(4) (4)在 中， 分別是角 A、B、C 所對(duì)的邊， ABC ? a,b,c若 ，則 ＝____（答： ） ； ( a b c )(sin A sin B ? ? ? 3 sinC ) a sin B ? ? C ? 60?（5）在 中，若其面積 ，則 =____（答： ） ； ABC ?2 2 24 3a b c S ? ? ? C ? 30?（6）在 中， ，這個(gè)三角形的面積為 ，則 外接圓的 ABC ? 6

7、0 1 A , b ? ? ? 3 ABC ?直徑是_______（答： ） ； 2 393（7）在△ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的對(duì)邊， = ， 2 1 3,cos , cos 3 2B C a A ? ? ? 則的最大值為（答： ） ； 2 2 b c ? 1 93 2 ;（8）在△ABC 中 AB=1，BC=2，則角 C 的取值范圍是_______（答： ） ； 0 6 C ? ? ?（9）設(shè) O 是銳角三

8、角形 ABC 的外心，若 ，且 的面積滿足關(guān)系 75 C ? ? ? , , AOB BOC COA ? ? ?式 ，求 =_____________（答： ） ． 3 AOB BOC COA S S S ? ? ? ? ? A ? 45?（二）數(shù)列： （二）數(shù)列：1. 1.等差數(shù)列的有關(guān)概念 等差數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等差數(shù)列的判斷方法： 等差數(shù)列的判斷方法：定義法 或 。 1 ( n n a a d d ? ? ? 為常數(shù)） 1 1

9、( 2) n n n n a a a a n ? ? ? ? ? ?如設(shè) 是等差數(shù)列，求證：以 bn=為通項(xiàng)公式的數(shù)列 為等差數(shù) { } n a na a a n ? ? ? ? 2 1 * n N ? { } n b列。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)： 或 。 1 ( 1) n a a n d ? ? ? ( ) n m a a n m d ? ? ?如①等差數(shù)列 中， ， ，則通項(xiàng)； { } n a 10 30 a ? 20

10、 50 a ? n a ?②首項(xiàng)為-24 的等差數(shù)列，從第 10 項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______ ；（3）等差數(shù)列的前 等差數(shù)列的前 和： 和： ， 。 n 1 ( )2nnn a a S ? ? 1( 1)2nn n S na d ? ? ?如①數(shù)列 中， ， ，前 n 項(xiàng)和 ， { } n a *11 ( 2, ) 2n n a a n n N ? ? ? ? ? 32n a ? 152n S ? ?則 ＝＿，

11、 ＝ ； 1 a n②已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . { } n a 2 12 n S n n ? ? {| |} n a n n T（4）等差中項(xiàng)： 等差中項(xiàng)：若 成等差數(shù)列，則 A 叫做 與 的等差中項(xiàng)，且 。 , , a A b a b 2a b A ? ?提醒 提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 和公式中，涉及到 5 個(gè)元素： 、 、 、 及 ， n 1 a d n n a n S其中 、 稱作為基

12、本元素。只要已知這 5 個(gè)元素中的任意 3 個(gè)，便可求出其余 2 個(gè)，即知 3 求 2。 1 a d（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為 ） ；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…， 2 , , , , 2 a d a d a a d a d ? ? ? ? d,…（公差為 2 ） 3 , , , 3 a d a d a d a d ? ? ? ? d2. 2.等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差 時(shí)

13、，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 是關(guān)于 的一次函數(shù)， 0 d ? 1 1 ( 1) n a a n d dn a d ? ? ? ? ? ? n且斜率為公差 ；前 和 是關(guān)于 的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為 d n 21 1( 1) ( ) 2 2 2nn n d d S na d n a n ? ? ? ? ? ? n0.（2）若公差 ，則為遞增等差數(shù)列，若公差 ，則為遞減等差數(shù)列，若公差 ，則 0 d ? 0 d ? 0 d ?為常數(shù)列。（3）當(dāng) 時(shí),

14、則有 ，特別地，當(dāng) 時(shí)，則有 m n p q ? ? ? q p n m a a a a ? ? ? 2 m n p ? ?. 2 m n p a a a ? ?3如已知 ，求 ；②已知數(shù)列滿足 =1， ，求 ； 1111, 3 1nnna a a a??? ? ?n a 1 a 1 1 n n n n a a a a ? ? ? ? n a注意 注意：（1）用 求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（ 1 ? ? ? n

15、n n S S a 2 n ?，當(dāng) 時(shí)， ） ； 1 n ? 1 1 S a ?（2）一般地當(dāng)已知條件中含有 與 的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式 ，先將已 n a n S 1 ? ? ? n n n S S a知條件轉(zhuǎn)化為只含 或 的關(guān)系式，然后再求解。 n a n S如數(shù)列 滿足 ，求 ； { } n a 1 1 15 4, 3n n n a S S a ? ? ? ? ? n a6. 6.數(shù)列求和的常用方法 數(shù)列求和的常用方法：（1）

16、 公式法 公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明 特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與 1 的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；③常用公式： ， ， 1 1 2 3 ( 1) 2 n n n ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 1 2 ( 1)(2 1) 6 n n n n ? ? ? ? ? ? ?. 3 3 3 3 2 ( 1) 1 2 3 [ ] 2n n n ? ? ? ? ? ? ?如等比數(shù)列 的

17、前 項(xiàng)和 Sｎ＝2ｎ－１，則 ＝_____ ； { } n a n 2 2 32 22 1 n a a a a ? ? ? ? ?（2）分組求和法 分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一 起，再運(yùn)用公式法求和. 如求和： = 1 3 5 7 ( 1) (2 1) nn S n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）倒序相加法 倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通

18、項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)， 則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法）. n如 已知 ，則 ＝______；22 ( ) 1x f x x ? ?1 1 1 (1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 f f f f f f f ? ? ? ? ? ?（4）錯(cuò)位相減法 錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成， 那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比

19、數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法）. n如 設(shè) 為等比數(shù)列， ，已知 ， ，①求數(shù)列 { } n a 1 2 1 ( 1) 2 n n n T na n a a a ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 T ? 2 4 T ?的首項(xiàng)和公比；②求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.； { } n a { } n T（5）裂項(xiàng)相消法 裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么 常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：① ； ②

20、； 1 1 1( 1) 1 n n n n ? ? ? ?1 1 1 1 ( ) ( ) n n k k n n k ? ? ? ?如①求和：； 1 1 11 4 4 7 (3 2) (3 1) n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?②在數(shù)列 中， ，且 Sｎ＝９，則 n＝_____ ； { } n a11? ??n nan（三）不等式 （三）不等式1、不等式的性質(zhì) 、不等式的性質(zhì)：（1）同向不等式

21、可以相加；異向不等式可以相減 同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若 ，則 （若 , a b c d ? ? a c b d ? ? ?，則 ） ，但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減； , a b c d ? ? a c b d ? ? ?（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘 左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除 異向不等式可以相除，但不能相乘：若 ，則 （若 ，則 ） ； 0, 0

22、a b c d ? ? ? ? ac bd ? 0,0 a b c d ? ? ? ? a bc d ?（3）左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開方 左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開方：若 ，則 或 ； 0 a b ? ? n n a b ? n n a b ?（4）若 ， ，則 ；若 ， ，則 。 0 ab ? a b ? 1 1a b ? 0 ab ? a b ? 1 1a b ?如①對(duì)于實(shí)數(shù) 中，給出下列命題：① ；② ； c

23、 b a , , 2 2 , bc ac b a ? ? 則 若 b a bc ac ? ? 則 若 , 2 2③ ；④ ；⑤ ； ⑥ 2 2 , 0 b ab a b a ? ? ? ? 則 若 b a b a 1 1 , 0 ? ? ? 則 若 baab b a ? ? ? 則 若 , 0；⑦ ；⑧ ，則 b a b a ? ? ? 則 若 , 0 b cba ca b a c ? ? ? ? ? ? 則 若 , 0

24、 1 1 , a b a b ? ? 若 0, 0 a b ? ?。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧） ；②已知 ， ，則 的取值范圍是______（答： ） ； 1 1 x y ? ? ? ? 1 3 x y ? ? ? 3x y ? 1 3 7 x y ? ? ?③已知 ，且 則 的取值范圍是______（答： ） c b a ? ? , 0 ? ? ? c b a ac 1 2, 2? ? ? ? ? ? ? ?2.

25、2. 不等式大小比較的常用方法 不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果； （2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式） ；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性； （7）尋找中間量或放縮法 ；8)圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（ 如（1）設(shè) ，比較 的大小（答：當(dāng) 時(shí)， 0 , 1 0 ? ? ? t a a 且 21 log log

26、 21 ? t t a a 和 1 a ?（ 時(shí)取等號(hào)） ；當(dāng) 時(shí)， （ 時(shí)取等號(hào)） ） ； 1 1 log log 2 2a at t ? ? 1 t ? 0 1 a ? ? 1 1 log log 2 2a at t ? ? 1 t ?（2）設(shè) ， ， ，試比較 的大?。ù穑?） ； 2 a ? 12 p a a ? ? ?2 4 2 2 ? ? ? ? a a q q p, p q ?（3）比較 1+ 與 的大?。ù穑寒?dāng) 或 時(shí)，

27、1+ 3 log x ) 1 0 ( 2 log 2 ? ? x x x 且 0 1 x ? ? 43 x ? 3 log x＞ ；當(dāng) 時(shí)，1+ ＜ ；當(dāng) 時(shí)，1+ ＝ ） 2log 2 x4 1 3 x ? ? 3 log x 2log 2 x43 x ? 3 log x 2log 2 x3. 3. 利用重要不等式求函數(shù)最值 利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí)，你是否注意：“一正二定三相等， 一正二定三相等， ” 如（ 如（1）下列命題中正確