離散序列傅里葉變換習題

1、11、 試求以下各序列的時間傅里葉變換（1） 1( ) ( 3) x n n ? ? ?（2） 21 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) 2 2 x n n n n ? ? ? ? ? ? ? ?（3） 3( ) ( ), 0 1 n x n a u n a ? ? ?（4） 4( ) ( 3) ( 4) x n u n u n ? ? ? ?2、 設 是序列 的離散時間傅里葉變換，利用離散時間傅里葉變換的定義與性質，求 ( ) j

2、 X e ? ( ) x n下列各序列的離散時間傅里葉變換。（1） ( ) ( ) ( 1) g n x n x n ? ? ?（2） ( ) *( ) g n x n ?（3） ( ) *( ) g n x n ? ?（4） ( ) (2 ) g n x n ?（5） ( ) ( ) g n nx n ?（6） 2 ( ) ( ) g n x n ?（7） ( ), ( ) 20,n x n g nn? ? ? ?? ?為偶數(shù)為奇數(shù)3

3、、 試求以下各序列的時間傅里葉變換（1） 1( ) ( ), | | 1 n x n a u n a ? ?（2） 2( ) ( ), | | 1 n x n a u n a ? ? ?（3）| |3, | | ( )0,n a n M x nn? ? ? ?? 為其他（4） 4( ) ( 3), | | 1 n x n a u n a ? ? ?（5） 501 ( ) ( ) ( 3 ) 4nmx n n m ???? ? ?（6）

4、6sin( / 3) sin( / 4) ( ) n n x n n n? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?32n1341( ) x n1 2 3 4 0 5 6 7 82n1342( ) x n1 2 3 4 0 5 6 7 8213 42n1343( ) x n1 2 3 4 0 5 6 7 8213 42n1344( ) x n1 2 3 4 0 5 6 7 82 1349、證明離散時間傅里葉變換性質中的

5、帕塞瓦爾定理，即2 2 1 | ( ) | | ( ) | 2jnx n X e d? ?? ? ??? ???? ? ?10、證明離散時間傅里葉變換性質中的頻域微分性質，即( ) [ ( )]j dX e DTFT nx n j d?? ?式中， 是序列 的離散時間傅里葉變換。 ( ) j X e ? ( ) x n11、證明：（1）若 是實偶函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換 是?的實偶函數(shù)。 ( ) x n ( ) j X e

6、 ?（2）若 是實奇函數(shù)，則其離散時間傅里葉變換 是?的虛奇函數(shù)。 ( ) x n ( ) j X e ?12、設 ，試求 的共軛偶對稱序列 和共軛奇對稱序列 ，并分別畫出 4 ( ) ( ) x n R n ? ( ) x n ( ) e x n ( ) o x n其波形。13、設實序列 的偶對稱序列 ，奇對稱序列 ( ) x n 1 ( ) [ ( ) ( )] 2e x n x n x n ? ? ?，試證明 1 ( ) [ (