清華大學(xué)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告 數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、 一、 實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn) 3.1 3.1題目： 題目：考慮線性方程組 ， ， ，編制一個能自動選取主元，又能 b Ax ? n n R A ? ? n R b?手動選取主元的求解線性代數(shù)方程組的 Gauss 消去過程。（1）取矩陣 ， ，則方程有解 。? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????6 81 6 81 6 81 6? ? ? A? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????1

2、415157? b ? ? T x 1 , , 1 , 1 * ? ?取 計(jì)算矩陣的條件數(shù)。分別用順序 Gauss 消元、列主元 Gauss 消元和完全 10 ? n選主元 Gauss 消元方法求解，結(jié)果如何？（2）現(xiàn)選擇程序中手動選取主元的功能，每步消去過程都選取模最小或按模盡可能小的元素作為主元進(jìn)行消元，觀察并記錄計(jì)算結(jié)果，若每步消去過程總選取按模最大的元素作為主元，結(jié)果又如何？分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。（3）取矩陣階數(shù) n=20 或者更大，

3、重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，觀察記錄并分析不同的問題及消去過程中選擇不同的主元時計(jì)算結(jié)果的差異，說明主元素的選取在消去過程中的作用。（4）選取其他你感興趣的問題或者隨機(jī)生成的矩陣，計(jì)算其條件數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，觀察記錄并分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。? ?? ?? ? ? ?? ?1;; 1, 2, ,1nnn nnnnn nk kj jj kk nkkb xab a xx k n na? ???? ? ? ???2. 實(shí)驗(yàn)程序的設(shè)計(jì) 實(shí)驗(yàn)程序的設(shè)計(jì)一、輸入實(shí)驗(yàn)

4、要求及初始條件；二、計(jì)算系數(shù)矩陣 A 的條件數(shù)及方程組的理論解；三、對各不同方法編程計(jì)算，并輸出最終計(jì)算結(jié)果。3. 計(jì)算結(jié)果及分析 計(jì)算結(jié)果及分析（1）先計(jì)算系數(shù)矩陣的條件數(shù)，結(jié)果如下，1 2 ( ) 2557.500000, ( ) 1727.556025, ( ) 2557.50000 cond A cond A cond A ? ? ? ?可知系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大，故此問題屬于病態(tài)問題， b 或 A 的擾動都可能引起解的較大誤差；