小波分析與分形理論及其圖像壓縮應(yīng)用.pdf

1、小波分析是近年來(lái)一個(gè)非常熱門的前沿研究領(lǐng)域,是Fourier分析的一個(gè)突破性進(jìn)展.它給許多領(lǐng)域帶來(lái)了嶄新的思想,它既包含豐富的數(shù)學(xué)理論,又在工程上有廣泛應(yīng)用.分形理論是另一門迅速發(fā)展的非線性科學(xué).小波與分形都已經(jīng)應(yīng)用在圖像壓縮領(lǐng)域,并取得了很好的效果.但是它們還不完善,主要問(wèn)題是:圖像壓縮領(lǐng)域中如何選擇“好基”至今沒(méi)有定論,而且高頻的小波系數(shù)還很多;傳統(tǒng)基于卷積實(shí)現(xiàn)的小波變換計(jì)算復(fù)雜度大,難以滿足實(shí)時(shí)性要求;分形編碼執(zhí)行時(shí)間較長(zhǎng)等.

2、r>　　針對(duì)以上問(wèn)題,本文進(jìn)行研究,并取得如下成果:
　　(1)為了研究圖像分解的“好基”,第三章從消失矩、正則性和對(duì)稱性等方面分析小波基選取的依據(jù),并從這些方面比較了正交小波和雙正交小波,還選擇典型小波使用EZW算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn).結(jié)果顯示:正交小波的支集長(zhǎng)度越長(zhǎng),則正則性越好,重構(gòu)圖像質(zhì)量越高;如果雙正交小波的分析端濾波器有高的消失矩,則合成端濾波器會(huì)有有較好的正則性,使得在壓縮比增大的同時(shí),也提高了重構(gòu)圖像質(zhì)量;一般地,雙正交對(duì)稱

3、小波的壓縮性能比正交小波好.
　　(2)第三章還給出EZW算法的改進(jìn)思路:使用提升格式對(duì)圖像進(jìn)行小波變換,它比Mallat算法運(yùn)算簡(jiǎn)單,不需要額外內(nèi)存;與原EZW算法不同,新算法使用7個(gè)符號(hào)對(duì)小波系數(shù)構(gòu)造重要圖,減少了信息量;在編碼階段由小波系數(shù)的方差來(lái)確定邊緣系數(shù),并對(duì)其單獨(dú)量化.在計(jì)算時(shí)間與原EZW算法大致相同的情況下,新算法將大幅提高壓縮比和編碼效率,而且重構(gòu)圖像的邊緣會(huì)更清晰.
　　(3)第四章構(gòu)造緊支撐雙正交對(duì)稱9

4、/7小波,并將其應(yīng)用于圖像壓縮.然后結(jié)合PSNR和編碼增益考察了雙通道小波編碼系統(tǒng)的性能.發(fā)現(xiàn)自由變量為1的MIT小波的壓縮質(zhì)量略低于CDF9/7小波.但其小波系數(shù)和尺度系數(shù)都是二進(jìn)制分?jǐn)?shù),易于硬件實(shí)現(xiàn),而且編碼增益大于后者.這在設(shè)計(jì)編碼器時(shí)具有重要的參考價(jià)值.
　　(4)Fisher分類方法可以提高分形編碼速度,但使得搜索空間縮小,解碼圖像質(zhì)量變差.針對(duì)這種情況,第六章采用分割的迭代函數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行處理,即在Fisher的四叉樹(shù)分割