非線性方程的精確解及求解方法的分析.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及實(shí)際應(yīng)用的需要，人們面臨著大量的非線性問題，它們很多可以用非線性方程來刻畫，因此，研究非線性方程的求解具有非常重要的意義。經(jīng)過國內(nèi)外專家學(xué)者長期的努力，許多有效的求解方法已被提出，比如：反散射方法、Backlund變換法、Darboux變換法、Hirota雙線性算子法、Lie方法、分離變量法、Painleve展開法等。近年來，隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)的發(fā)展，又出現(xiàn)了各種直接代數(shù)方法。比如：齊次平衡法、F-展開法及其擴(kuò)展形式、雙

2、曲函數(shù)法及其擴(kuò)展或修正形式、試探函數(shù)法、Jacobi橢圓函數(shù)法及其擴(kuò)展形式、輔助方程法、Riccati方程展開法、投影Riccati方程法、直接約化法、Sine-Cosine方法、廣義冪-指函數(shù)法等。通過這些方法我們可以得到非線性方程各種形式的精確解。另一個(gè)問題產(chǎn)生了：這些形式不同的解是否對(duì)應(yīng)著非線性方程本質(zhì)上不同的解?
　　 本文研究(2+1)維色散長水波方程組的解，并由解的分析延伸到方法的分析，系統(tǒng)地總結(jié)并分析了雙曲函數(shù)法，

3、給出了雙曲函數(shù)法求解的一般步驟。
　　 第一部分簡(jiǎn)要介紹非線性科學(xué)的一些發(fā)展背景。
　　 第二部分首先介紹齊次平衡法的一般原理及其一些新的應(yīng)用；然后利用該方法得到二維色散長波方程組的Backlund變換，最后利用Backlund變換得到方程組的四種精確解。
　　 第三部分首先介紹雙曲函數(shù)法的一般求解步驟，并利用該方法得到(2+1)維色散長波方程組的六組精確解；然后給出了Sirendaoreji等在文獻(xiàn)[23]中利