結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示的能量方法研究.pdf

1、振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示一直是航天等工程領(lǐng)域的重要課題?，F(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展對(duì)航天器等各種工程對(duì)象提出了更多的功能要求,使得工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越來(lái)越高,有限元等傳統(tǒng)方法的計(jì)算量因此而急劇增大,結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的提高也令動(dòng)力學(xué)參數(shù)的精確確定變得更加困難。計(jì)算量過大和參數(shù)的不確定性已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)示領(lǐng)域面臨的兩個(gè)主要問題。大量的研究工作致力于這兩方面問題的解決。能量流方法以能量密度控制方程為基礎(chǔ),取平均化的振動(dòng)能量為變量,極大地減少了計(jì)算量,并且給出了較為精

2、細(xì)的結(jié)果,逐漸成為響應(yīng)預(yù)示方法研究的新熱點(diǎn)。本文利用平均化方法,求解了能量密度控制方程的解析解,并研究了能量流方法在不確定性結(jié)構(gòu)振動(dòng)預(yù)示領(lǐng)域的應(yīng)用。主要內(nèi)容概括如下:
　　首先,介紹了能量密度控制方程的數(shù)值解法。進(jìn)一步從結(jié)構(gòu)的位移解出發(fā),將結(jié)構(gòu)的邊界效應(yīng)考慮為能量反射,基于結(jié)構(gòu)的位移Green核,推導(dǎo)了能量密度控制方程的解析解,與數(shù)值解進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,并求解了飛輪擾動(dòng)激勵(lì)下衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的能量流響應(yīng)。對(duì)二維結(jié)構(gòu)的邊界處理時(shí),提出利用能量

3、平均自由程的概念進(jìn)行描述,通過統(tǒng)計(jì)的思想將結(jié)構(gòu)的二維邊界轉(zhuǎn)化為一維問題。針對(duì)隨機(jī)白噪聲激勵(lì)下的結(jié)構(gòu),利用能量流方法通過頻域積分進(jìn)行了求解。
　　其次,針對(duì)隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差表示的能量響應(yīng)期望值和標(biāo)準(zhǔn)差公式,得到了給定置信概率時(shí)的響應(yīng)區(qū)間。對(duì)確定性結(jié)構(gòu)的能量密度控制方程進(jìn)行攝動(dòng)分析,通過方程的階數(shù)匹配,得到了隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)的能量密度控制方程組。對(duì)Gauss隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行攝動(dòng),利用概率積分建立了隨機(jī)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差表示的能量流

4、表達(dá)式。進(jìn)一步利用能量流方法推導(dǎo)了隨機(jī)結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)方差和與確定性響應(yīng)的相對(duì)偏差,研究了隨機(jī)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量響應(yīng)的影響。
　　對(duì)參數(shù)隨機(jī)分布模型未知的結(jié)構(gòu),基于熵最大原理進(jìn)行了結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量預(yù)示的非參數(shù)建模。根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性程度,將計(jì)算方法分為隨機(jī)攝動(dòng)法和直接概率法。隨機(jī)攝動(dòng)法采用小參數(shù)攝動(dòng)展開,對(duì)攝動(dòng)部分以隨機(jī)參數(shù)的熵最大為依據(jù),直接概率法則對(duì)隨機(jī)參數(shù)直接代入熵表達(dá)式取最大值,從而得到兩種方法下的概率密度。進(jìn)一步利用能量流

5、法求解了隨機(jī)結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)值,通過與確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)的比較,給出了結(jié)構(gòu)能量密度響應(yīng)的偏差變化特征,表明在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)特性。
　　最后,對(duì)非概率描述的不確定性參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了能量流求解。利用復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的模糊結(jié)構(gòu)描述,將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為可以精確建模的主結(jié)構(gòu)和難以精確建模的附加模糊結(jié)構(gòu),主結(jié)構(gòu)部分采用能量流方法進(jìn)行描述,附加模糊結(jié)構(gòu)對(duì)主結(jié)構(gòu)的影響采用彈簧振子系統(tǒng)進(jìn)行建模,得到了模糊結(jié)構(gòu)影響下的結(jié)構(gòu)能量流表達(dá)