外場中里德堡鋰原子動力學性質(zhì)研究——經(jīng)典運動與量子譜的對應.pdf

1、激光理論和技術的發(fā)展極大地改變了原子分子物理學的面貌，人們關注的焦點開始由側(cè)重能級結構轉(zhuǎn)向相關的動力學性質(zhì)。特別是由于實驗室中短脈沖、高強度激光器的出現(xiàn)，使得原子的高激發(fā)Rydberg態(tài)的制備和探測成為可能，從而推動了光與物質(zhì)的相互作用、波函數(shù)的時空演化、多體效應、強場譜學、規(guī)則-混沌過渡以及經(jīng)典—量子對應等基本問題的研究。 里德堡原子具有長壽命、寬碰撞截面、對外場敏感的特點，因而成為場和粒子相互作用的有效探針并得到廣泛應用：如

2、原子芯片實驗可實現(xiàn)對原子壽命的有效控制和存儲，它在凝聚態(tài)物理和原子物理前沿領域開辟了新的研究途徑，除了容易應用以及固態(tài)勢場可產(chǎn)生原子干涉器外，它們提供了一個理想環(huán)境使得其中的原子可以集成并可連接到微電路器件上；實驗室靜場中動力學觀測可模擬天體物理極端條件下的強場效應；用短脈沖激發(fā)制備的Rydberg波包態(tài)可以在多個維度上實現(xiàn)相干壓縮，達到測不準關系的最小值已成為研究經(jīng)典極限的理想途徑；高激發(fā)的里德堡原子分子的空間尺度可達納米甚至微米量級

3、，因而可作為微腔輸運、粒子從勢場中逃逸等基本問題的理論模型并在微電子器件的設計中有重要應用。在理論研究中，強場中的里德堡原子體系是研究經(jīng)典和量子對應的典型范例，也是可以展示規(guī)則運動向混沌運動過渡并可用于探討“量子混沌”性態(tài)的僅有的幾個實際存在的低維體系之一。 上世紀70年代以來，由于面對復雜的原子分子高維度、強關聯(lián)、非線性的不可積體系，完全的量子力學求解已不可能，各種半經(jīng)典理論方法應運而生。在探索強外場中多電子原子的光吸收譜的共

4、振現(xiàn)象時，微擾論不適用，又不能分離變量，且由于問題所涉及的空間尺度由10-15(fm-原子核特征尺度)到10-6(μm-高激發(fā)態(tài)Rydberg原子主量子數(shù)N等于100時的典型大小)，其時間大小則由10-16(量子躍遷特征時間)到10-9(里德堡原子典型壽命)，在這樣大的時空范圍內(nèi)進行量子態(tài)的演化幾乎是不可能的。著眼于大標度范圍的有限分辨率下譜分析的閉合軌道理論是一個經(jīng)過檢驗行之有效的半經(jīng)典理論方法，因為它準確地反映了量子躍遷中普遍隱藏著

5、的多周期現(xiàn)象。其核心思想則是采用一種可歸結為分區(qū)自洽迭代的求解方法：在原子核附近，采用量子方法，如通過庫侖散射或核散射求解波函數(shù)；在遠離核區(qū)域，電子的運動遵從經(jīng)典軌跡，按準經(jīng)典方法構造態(tài)函數(shù)。然后將內(nèi)部解和外部解在居間的繞原子實的庫侖區(qū)中對接得到近似解。為確保結果的可靠性，需對內(nèi)部解作漸近展開，并采用穩(wěn)定相近似等。自1987年提出以來，該理論方法在實際應用中得到不斷改進和發(fā)展。研究的體系從簡單氫原子和H-離子發(fā)展到多電子原子(如鋰原子，

6、氦原子)以及H2、NO等分子，研究的問題也已從單純的光吸收截面和振子強度計算發(fā)展到回歸譜分析、表面附近的動力學性質(zhì)研究、微腔的電輸運過程以及介質(zhì)環(huán)境中的原子壽命問題的探索，方法本身也已從最初的電子的閉合軌道圖像發(fā)展到光子的閉合軌道圖像。在此過程中，成功地引進了量子虧損和模型勢、標度變量和量子譜函數(shù)以及統(tǒng)一近似和調(diào)和反演等方法。閉合軌道理論是從Gutzwiller的周期軌道理論的基礎上發(fā)展而來的，其突出優(yōu)點是不僅適用于高激發(fā)的束縛態(tài)，也適

7、用于正能區(qū)的電離態(tài)，且無論體系是否混沌均有效，這就為研究混沌體系的經(jīng)典-量子對應提供了一種有力的工具。研究具有規(guī)則-混沌混合特性體系的另一個有效方法就是經(jīng)典相空間的Poincaré截面方法。經(jīng)典Hamilton正則方程中的坐標、動量都是時間的連續(xù)變量，在相空間中，粒子的運動軌跡形成“流”。由于不規(guī)則性使得運動軌跡往往出現(xiàn)復雜的纏繞，以至于其總體特性難以準確描述，因而Poincaré提出了一種“映射”，即在分離的時間點上用相空間中可能的一

8、個面(一般是曲面)截取“流”，得到一系列的點，每一個點就是一個“映射”。顯然，Poincaré截面給出“流”的局部特征，因而大大降低了問題的難度。出于不同的研究目的，Poincaré截面原則上可有無限多種取法。這種經(jīng)典方法同樣也具有很強的普適性。 本文采用上述兩種方法研究了里德堡鋰原子在外加強電磁場中動力學性質(zhì)。計算了在不同標度能量下的Poincaré截面和光吸收的回歸譜，通過與氫原子相應數(shù)值結果的比較展示了非Coulomb實散

9、射效應。電場中的氫原子是可積系統(tǒng)，不出現(xiàn)混沌，只有在外加磁場中且當標度能高到一定程度時才會產(chǎn)生混沌運動；而鋰原子情況完全不同，核散射的存在使得體系本質(zhì)上是混沌的。這從兩者的Poincaré截面隨外場和能量演化圖中可以清楚地顯示出來。混沌的概念是純經(jīng)典的，為了更好理解經(jīng)典混沌的量子體現(xiàn)，我們首次作了經(jīng)典Poincaré截面和準量子的回歸的對應關系分析，它有助于人們從一個新的角度理解“量子混沌”的含義，這是本文的主要目的。 論文分為

10、五章。第一章為綜述，扼要介紹提出閉合軌道理論方法的背景、方法要點及其在應用中的改進和發(fā)展。簡單分析外場中多電子原子動力學性質(zhì)研究的重要意義及存在的問題。第二章是經(jīng)典動力學性質(zhì)分析。我們計算了鋰原子Poincaré截面隨標度能量的演化，展示了由規(guī)則-混沌混合區(qū)域向完全混沌狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。為了研究核散射的貢獻，作為比較，我們分別計算了氫原子在電場和磁場中的Poincaré截面，可以看出，核散射是導致運動狀態(tài)出現(xiàn)混沌的基本原因，磁場只有在足夠強時

11、才會有混沌。這里，按照閉合軌道理論通用做法，為了消除原點處Coulomb奇異性，我們引進半拋物坐標系；為了便于以后進行經(jīng)典-量子對應關系分析，對變量進行了標度變換。第三章是平行電磁場中半經(jīng)典(準量子)回歸譜的計算。應用閉合軌道理論方法計算了在給定標度能量下的主要閉合軌道，這里除了基本軌道外，還有大量的組合軌道，計算每條軌道的Jacobian和Marslov指標，求和得到光吸收強度，它的Fourier變換就是回歸譜。因為混沌性質(zhì)是體系長程

12、行為，所以這里的求和需包括較長軌道部分的貢獻。與氫原子情況相比，鋰原子回歸譜明顯復雜。第四章為經(jīng)典-量子對應關系分析。討論了軌道的分岔效應。為了便于比較，我們給出了幾個不同標度能量下回歸譜。它們同樣表現(xiàn)出動力學性質(zhì)敏感地依賴于初始條件的特點。從運動狀態(tài)隨能量演化過程看，出現(xiàn)完全混沌時，回歸譜反而變得簡單，這從一個側(cè)面表明量子定域化的增強。另外一個值得關注的是周期軌道的作用，在Poincaré截面上它表現(xiàn)為不穩(wěn)定不動點，表明它是混沌體系的