RNA帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的組合研究.pdf

1、本文主要是對RNA序列結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合分析,從而進(jìn)一步優(yōu)化現(xiàn)有預(yù)測RNA結(jié)構(gòu)的算法。我們提出了對RNA帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的新的分類方法,更有效的推廣歸納了二級結(jié)構(gòu),即我們將結(jié)構(gòu)表示成簡圖,根據(jù)最多彼此相交的堿基對k-1來劃分帶扭結(jié)的結(jié)構(gòu)。k=2時(shí)就是RNA的二級結(jié)構(gòu)。一般上講,彼此相交的堿基對數(shù)量越多,結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜?；谶@類對RNA結(jié)構(gòu)的嶄新分類,我們開始了對k不相交的RNA結(jié)構(gòu)的組合研究。我們確定k不相交RNA結(jié)構(gòu)預(yù)測算法的搜索空間的大小,特別是

2、局部相交數(shù)比較小的RNA結(jié)構(gòu),以及RNA具有某些屬性的極限分布。區(qū)別于RNA二級結(jié)構(gòu)的是,帶扭結(jié)的結(jié)構(gòu)因?yàn)橛邢嘟粔A基對的存在而不能直接被簡化成多個(gè)樹結(jié)構(gòu)。我們于是將k不相交的RNA扭結(jié)圖表與(k-1)維Weyl房里的隨機(jī)路聯(lián)系起來,這個(gè)最初由陳永川教授等提出。然后,我們試圖將k不相交帶有最小弧長限制的RNA與具有對應(yīng)限制的(k-1)維Weyl房里的隨機(jī)路構(gòu)造----映射,然而我們發(fā)現(xiàn)隨著最小弧長的加大,相一一對應(yīng)的(k-1)維Weyl房

3、里的隨機(jī)路里被禁止的相鄰步變得更加復(fù)雜和難以控制,不利于計(jì)數(shù)的實(shí)現(xiàn),而且傳統(tǒng)的對于(k-1)Weyl房里的隨機(jī)路的計(jì)數(shù)隱含了要求單位步伐關(guān)于反射墻的對稱性。于是我們從k不相交RNA結(jié)構(gòu)入手,把k不相交的RNA帶有最小弧長,最小厚度的生成函數(shù)與k不相交的完美匹配的生成函數(shù)聯(lián)系起來,確定k不相交圖表帶有最小弧長,最小厚度限制的雙變量的生成函數(shù),并用奇點(diǎn)分析的方法研究RNA帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的極限分布。然而,對RNA帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的生成函數(shù)進(jìn)行奇點(diǎn)分析不

4、是件簡單的事情。我們相繼證明了生成函數(shù)的關(guān)于奇點(diǎn)的解析可延拓性和奇點(diǎn)附近的逼近展開式,并通過Hankel圈路來應(yīng)用轉(zhuǎn)移定理,證明了奇點(diǎn)附近逼近展開式的誤差項(xiàng)可以轉(zhuǎn)移到系數(shù)的逼近誤差項(xiàng),即是說我們可以通過抽取奇點(diǎn)逼近展開式的系數(shù)來估計(jì)k不相交具有弧長,厚度等限制條件的RNA的數(shù)量。最后,我們對RNA帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的組合分析與計(jì)算生物上對RNA的預(yù)測算法相聯(lián)系,將組合分析的結(jié)果與實(shí)際上的預(yù)測算法進(jìn)行比較,揭示了除了能量參數(shù)影響預(yù)測算法之外,帶扭

5、結(jié)結(jié)構(gòu)本身具有不可約性質(zhì)。RNA二級結(jié)構(gòu)的組合研究證明了RNA的二級結(jié)構(gòu)空間以n-3/2·1.84n的指數(shù)級速度增長,然而動(dòng)態(tài)算法以一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間的算法可以搜索整個(gè)RNA二級結(jié)構(gòu)的空間。我們對帶扭結(jié)結(jié)構(gòu)的組合研究主要目的是為了將帶扭結(jié)的空間限制到一個(gè)子空間,使得它的增長速度與RNA二級結(jié)構(gòu)空間相近,這樣我們期望多項(xiàng)式預(yù)測算法可能也存在于具有某些特征的RNA偽扭結(jié)中,也正是這樣的想法,促使了后面的cross算法的出現(xiàn)。另外,預(yù)測算法cro

6、ss也豐富了我們對RNA帶扭結(jié)的全面認(rèn)識,例如,疊合算法cross產(chǎn)生的RNA帶扭結(jié)的結(jié)構(gòu)具有很高的不可約性,于是我們就從結(jié)構(gòu)分析這樣形成的因?yàn)?證明了RNA帶扭結(jié)的內(nèi)含有的平均不可約數(shù)是1。
　　 本研究主要內(nèi)容包括：第一章主要介紹RNA分子模型的生物背景并討論對帶扭結(jié)RNA以最多的互相相交弧來分類的優(yōu)勢。第二章,基于這類嶄新的分類,我們近似計(jì)數(shù)k不相交的RNA具有最短弧長的空間大小,主要將奇點(diǎn)分析應(yīng)用于3不相交的RNA具有弧

7、長限制結(jié)構(gòu)的超臨界的生成函數(shù)上。我們的結(jié)果證明了3不相交最少弧長為2的RNA數(shù)量近似于n-5.(5+√21/2)n,其中n為序列的長度。另外,通過對雙變量的生成函數(shù)應(yīng)用轉(zhuǎn)換定理,我們運(yùn)用Lévy-Cramér定理證明了RNA的配對數(shù)的極限分布,即是RNA配對數(shù)逼近正態(tài)分布的,隨著k的增大,高度趨近于平均值n/2,也是最大的可能的弧數(shù)。我們的這套方法可以應(yīng)用于k不相交的RNA結(jié)構(gòu),而不僅僅限于3不相交的RNA結(jié)構(gòu)。在第三章,我們根據(jù)第二章