RNA帶扭結結構的組合研究.pdf

1、本文主要是對RNA序列結構進行組合分析,從而進一步優(yōu)化現(xiàn)有預測RNA結構的算法。我們提出了對RNA帶扭結結構的新的分類方法,更有效的推廣歸納了二級結構,即我們將結構表示成簡圖,根據(jù)最多彼此相交的堿基對k-1來劃分帶扭結的結構。k=2時就是RNA的二級結構。一般上講,彼此相交的堿基對數(shù)量越多,結構就越復雜?；谶@類對RNA結構的嶄新分類,我們開始了對k不相交的RNA結構的組合研究。我們確定k不相交RNA結構預測算法的搜索空間的大小,特別是

2、局部相交數(shù)比較小的RNA結構,以及RNA具有某些屬性的極限分布。區(qū)別于RNA二級結構的是,帶扭結的結構因為有相交堿基對的存在而不能直接被簡化成多個樹結構。我們于是將k不相交的RNA扭結圖表與(k-1)維Weyl房里的隨機路聯(lián)系起來,這個最初由陳永川教授等提出。然后,我們試圖將k不相交帶有最小弧長限制的RNA與具有對應限制的(k-1)維Weyl房里的隨機路構造----映射,然而我們發(fā)現(xiàn)隨著最小弧長的加大,相一一對應的(k-1)維Weyl房

3、里的隨機路里被禁止的相鄰步變得更加復雜和難以控制,不利于計數(shù)的實現(xiàn),而且傳統(tǒng)的對于(k-1)Weyl房里的隨機路的計數(shù)隱含了要求單位步伐關于反射墻的對稱性。于是我們從k不相交RNA結構入手,把k不相交的RNA帶有最小弧長,最小厚度的生成函數(shù)與k不相交的完美匹配的生成函數(shù)聯(lián)系起來,確定k不相交圖表帶有最小弧長,最小厚度限制的雙變量的生成函數(shù),并用奇點分析的方法研究RNA帶扭結結構的極限分布。然而,對RNA帶扭結結構的生成函數(shù)進行奇點分析不

4、是件簡單的事情。我們相繼證明了生成函數(shù)的關于奇點的解析可延拓性和奇點附近的逼近展開式,并通過Hankel圈路來應用轉移定理,證明了奇點附近逼近展開式的誤差項可以轉移到系數(shù)的逼近誤差項,即是說我們可以通過抽取奇點逼近展開式的系數(shù)來估計k不相交具有弧長,厚度等限制條件的RNA的數(shù)量。最后,我們對RNA帶扭結結構的組合分析與計算生物上對RNA的預測算法相聯(lián)系,將組合分析的結果與實際上的預測算法進行比較,揭示了除了能量參數(shù)影響預測算法之外,帶扭

5、結結構本身具有不可約性質。RNA二級結構的組合研究證明了RNA的二級結構空間以n-3/2·1.84n的指數(shù)級速度增長,然而動態(tài)算法以一個多項式時間的算法可以搜索整個RNA二級結構的空間。我們對帶扭結結構的組合研究主要目的是為了將帶扭結的空間限制到一個子空間,使得它的增長速度與RNA二級結構空間相近,這樣我們期望多項式預測算法可能也存在于具有某些特征的RNA偽扭結中,也正是這樣的想法,促使了后面的cross算法的出現(xiàn)。另外,預測算法cro

6、ss也豐富了我們對RNA帶扭結的全面認識,例如,疊合算法cross產生的RNA帶扭結的結構具有很高的不可約性,于是我們就從結構分析這樣形成的因為,證明了RNA帶扭結的內含有的平均不可約數(shù)是1。
　　 本研究主要內容包括：第一章主要介紹RNA分子模型的生物背景并討論對帶扭結RNA以最多的互相相交弧來分類的優(yōu)勢。第二章,基于這類嶄新的分類,我們近似計數(shù)k不相交的RNA具有最短弧長的空間大小,主要將奇點分析應用于3不相交的RNA具有弧

7、長限制結構的超臨界的生成函數(shù)上。我們的結果證明了3不相交最少弧長為2的RNA數(shù)量近似于n-5.(5+√21/2)n,其中n為序列的長度。另外,通過對雙變量的生成函數(shù)應用轉換定理,我們運用Lévy-Cramér定理證明了RNA的配對數(shù)的極限分布,即是RNA配對數(shù)逼近正態(tài)分布的,隨著k的增大,高度趨近于平均值n/2,也是最大的可能的弧數(shù)。我們的這套方法可以應用于k不相交的RNA結構,而不僅僅限于3不相交的RNA結構。在第三章,我們根據(jù)第二章