幾類中立型隨機延遲微分方程及其數(shù)值解的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要研究了中立型隨機常延遲微分方程數(shù)值解的穩(wěn)定性,中立型隨機泛函微分方程精確解與數(shù)值解的穩(wěn)定性,中立型隨機比例方程全局解的存在唯一性和中立型隨機比例方程精確解與數(shù)值解的穩(wěn)定性。這些方程在物理學(xué),生物學(xué),控制科學(xué)和工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。由于它們的精確解一般很難求得,因此對它們的數(shù)值解進行研究,具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。
　　本文首先敘述了中立型隨機延遲微分方程及其數(shù)值解的應(yīng)用背景和研究歷史,特別著重介紹了中立型隨機延遲微分

2、方程及其數(shù)值解的穩(wěn)定性理論研究現(xiàn)狀。
　　對于中立型隨機常延遲微分方程,利用離散半鞅收斂定理研究了Euler方法和向后Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性。給出了Euler方法和向后Euler方法的數(shù)值解保持精確解的均方和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的充分性條件。
　　對于更一般的中立型隨機泛函微分方程,利用連續(xù)半鞅收斂定理研究了精確解的幾乎必然和p階矩指數(shù)穩(wěn)定性,得到了精確解幾乎必然和p階矩指數(shù)穩(wěn)定的充分性條件。利用離散半鞅收斂定理討論了E

3、uler方法和向后Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性,并給出了Euler方法和向后Euler方法數(shù)值解保持精確解的均方和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的充分性條件。
　　考慮了中立型隨機比例方程全局解存在唯一性。針對不同的初始時刻,分別研究了中立型隨機比例方程全局解的存在唯一性,并且給出了保證全局解存在唯一的充分性條件。
　　研究了中立型隨機比例方程精確解的p階矩漸近穩(wěn)定性和向后Euler方法的均方漸近穩(wěn)定性。利用Razumikhin技巧,給

4、出了保證精確解p階矩漸近穩(wěn)定的充分性條件。并且對其一類定步長和一類非定步長的向后Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性進行了研究,給出了向后Euler方法數(shù)值解均方漸近穩(wěn)定的充分性條件。
　　考慮了中立型隨機比例方程精確解和向后Euler方法數(shù)值解的幾乎必然漸近穩(wěn)定性。利用連續(xù)半鞅收斂定理給出了精確解幾乎必然漸近穩(wěn)定的充分性條件。然后利用離散半鞅收斂定理研究了一類非定步長向后Euler方法數(shù)值解的穩(wěn)定性,并給出了向后Euler方法數(shù)值解保持