非牛頓流體流動的逆解和漸近解研究.pdf

1、Navier-Stokes方程是描述流體運動的一個基本方程，是一非線性偏微分方程。方程慣性項的非線性性，給求解帶來了一定的困難，而當(dāng)進一步考慮非牛頓流體情形時，問題的非線性性變得更加復(fù)雜，求解更加困難。尋找方程的精確解在揭示流體流動的物理本質(zhì)和特性上有著重要意義，在流體力學(xué)數(shù)值計算和實驗驗證上，以及對非牛頓流體的基礎(chǔ)研究和工業(yè)應(yīng)用都有著重要意義。由于N-S方程固有的非線性性，方程沒有一般解，因此尋找一些特解的解析表達式便成為一重要課題。

2、另一方面，由于N-S方程的非線性性確定了其精確解也是非常有限的，因此利用各種攝動方法尋找方程的近似解也是研究熱點。本論文就上述問題展開工作，就以下幾個方面的問題進行了研究。
　　本文分成兩大部分。在第一部分里，包括第二至第六章，對逆方法進行了闡述，通過假設(shè)特殊形式的流函數(shù)對方程進行線性化使得方程得以求解。在這部分通過假設(shè)流場渦分布正比流函數(shù)對以下各問題的運動方程進行線性化求解，得到了(1)穩(wěn)定與非穩(wěn)定情形下二維耦合應(yīng)力流體流動的精

3、確解；(2)二維耦合應(yīng)力流體不同渦函數(shù)形式下的精確解；(3)非穩(wěn)定二維不可壓耦合應(yīng)力磁流體流的反解；(4)多孔媒介中具有Hall效應(yīng)非牛頓流體的精確解；以及(5)多孔媒介中二階電導(dǎo)磁流體流MHD(Magnetohydrodynamics)的反解。在這些章節(jié)中給出了詳細的推演過程，推導(dǎo)得出的結(jié)果是全新的，在這些章節(jié)中對這些精確解進行了討論并驗證了某些簡化情形下已有的精確解結(jié)果。
　　在第二部分里，包括第七至第九章，對經(jīng)典攝動方法和同

4、倫攝動方法進行了闡述，利用經(jīng)典擾動方法和同倫擾動方法對下列流動問題進行求解，得到了(1)穩(wěn)定軸對稱磁流體流的漸進解；(2)三階非牛頓磁流體流的漸進解；(3)磁場下兩平行板間三階耦合應(yīng)力電導(dǎo)流體流Couette流、Poiseuille流和廣義的Couette流的的漸進解。在這些章節(jié)中給出了詳細的推演過程，推導(dǎo)得出的結(jié)果是全新的。在這些章節(jié)中對結(jié)果進行了討論并對經(jīng)典攝動方法和同倫攝動方法進行了比較分析。
　　論文主要取得了下列有意義的

5、研究成果：
　　(1)得到了在不同流函數(shù)-渦關(guān)系時穩(wěn)定和非穩(wěn)定情形下的二維耦合應(yīng)力流體流的精確解和二維穩(wěn)定不可壓耦合應(yīng)力電導(dǎo)流體在磁場作用下的精確解，這些結(jié)果是全新的；
　　(2)得到了渦正比于均勻流動流函數(shù)時二階電導(dǎo)磁流體在多孔介質(zhì)流動的精確解，該結(jié)果擴展了現(xiàn)有的精確解；
　　(3)利用經(jīng)典的攝動方法和同倫攝動方法，得到了三階非牛頓磁流體流以及兩平板間三階流體在不同耦合應(yīng)力情形下的漸進解，這些結(jié)果擴展了相關(guān)領(lǐng)域國內(nèi)外