非軸對(duì)稱海星形生物膜泡的數(shù)值研究.pdf

1、類脂雙親分子在水溶液中會(huì)自發(fā)的組織成雙層膜，該雙層膜在低濃度下會(huì)形成閉合的膜泡以降低由于厭水作用導(dǎo)致的較高的邊緣能。膜泡形狀的曲率模型最初是P．B．Canham及W．Helfrich為解釋紅血球的雙凹形狀而提出的，因?yàn)楦鶕?jù)生物膜的流體鑲嵌模型，類脂雙層為膜的核心層，膜蛋白顆粒則鑲嵌于類脂雙層中。目前人們已對(duì)類脂雙層膜泡(因純粹由類脂雙層構(gòu)成，亦稱人造膜泡，以區(qū)別于實(shí)際生物膜泡)的形狀及其演化在實(shí)驗(yàn)及理論上進(jìn)行了較深入系統(tǒng)的研究。作為生物

2、膜的一個(gè)簡(jiǎn)化模型，對(duì)類脂膜泡形狀的研究將為我們理解復(fù)雜生物系統(tǒng)的行為提供有價(jià)值的信息。 根據(jù)膜泡形狀的曲率模型，膜泡的平衡形狀是由曲率能在給定面積及體積下取極小確定的。長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)膜泡形狀的的理論研究局限在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的情況，因?yàn)橄鄳?yīng)的Euler—Lagrange方程為常微分方程，可用打靶法求解相應(yīng)的微分方程。通過(guò)探索可發(fā)現(xiàn)不同的解的分支，比較在相同參數(shù)下不同分支的解的能量，標(biāo)出每一組參數(shù)下，能量最低的分支解的形狀，即得到所謂

3、相圖。 為了解釋不同形狀膜泡之間的轉(zhuǎn)變，在Helfrich自發(fā)曲率(SC)模型的基礎(chǔ)上，考慮到膜的雙層結(jié)構(gòu)，人們又提出了雙層耦合(BC)模型和面積差彈性(ADE)模型，SC模型與BC模型及ADE模型具有相同的解集，但它們的相圖則有很大的不同。而尋求各模型下各類形狀之間演化的相圖并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，是非常艱巨的一個(gè)任務(wù)，也一直是該領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。目前的實(shí)驗(yàn)及理論研究多局限在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的形狀，實(shí)驗(yàn)結(jié)果較傾向于支持BC模型及A

4、DE模型。 隨著實(shí)驗(yàn)手段的進(jìn)步，人們已合成出很多非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的形狀，n重對(duì)稱性的海星形就是一類重要的形狀。對(duì)非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的膜泡，由于相應(yīng)的Euler—Lagrange方程為高階非線性偏微分方程，還沒(méi)有有效的數(shù)值積分方法，因而對(duì)它的研究還很有限。目前采用的一個(gè)較有效的方法是直接極小化方法，但對(duì)海星形的研究還局限在給出個(gè)別孤立的平衡形狀，對(duì)它的穩(wěn)定區(qū)間還不清楚。本文首次對(duì)n重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的凹盤海星形用直接極小化法進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并發(fā)

5、現(xiàn)了另一類多臂海星形形狀。與以往文獻(xiàn)中得到個(gè)別孤立的平衡形狀不同，我們結(jié)合SC模型和BC模型對(duì)凹盤海星形的演化及失穩(wěn)進(jìn)行了深入研究，并首次利用SC與BC模型的關(guān)系給出了n重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的凹盤海星形在BC模型下的穩(wěn)定區(qū)間，即穩(wěn)定相圖，我們得出的主要結(jié)果如下： (1)對(duì)于實(shí)驗(yàn)上觀察到的D<,6h>和D<,7h>對(duì)稱性凹盤海星形形狀，我們首次在SC模型下驗(yàn)證了它們的穩(wěn)定性。它們?cè)贐C模型下也是穩(wěn)定的。我們還發(fā)現(xiàn)了具有該構(gòu)型特點(diǎn)的一個(gè)D

6、<,5h>對(duì)稱性的新形狀，也是穩(wěn)定的，并給出以上三種形狀的穩(wěn)定范圍，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。 (2)發(fā)現(xiàn)了多臂海星形構(gòu)成法則及新形狀。形狀較復(fù)雜的多臂海星形是由形狀較簡(jiǎn)單的三臂及四臂海星形組合而成，形狀越復(fù)雜約化體積越小。還發(fā)現(xiàn)了六臂海星形出現(xiàn)能量簡(jiǎn)并的三個(gè)不同形狀。 (3)對(duì)實(shí)驗(yàn)上觀察到的三臂和四臂海星形向較低對(duì)稱性形狀的轉(zhuǎn)變，我們發(fā)現(xiàn)在減小約化體積時(shí)可出現(xiàn)這種不對(duì)稱的變形，并發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)新的低對(duì)稱形狀，期待著實(shí)驗(yàn)的