非光滑函數(shù)在奇異空間上的微積分.pdf

1、十七世紀(jì)下半葉,在前人工作的基礎(chǔ)上,英國數(shù)學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨創(chuàng)立了微積分理論,從而把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問題（一個(gè)是切線問題,一個(gè)是求面積問題）聯(lián)系在一起.從那以后,該理論有了廣泛的應(yīng)用,但是還有許多微積分基本定理無法解決的問題.
　　到了十九世紀(jì)末,為了了解微積分基本定理在更廣的范圍的有效性,人們提出了非光滑函數(shù)的微積分.近年來在分析和幾何的發(fā)展過程中,微積分已經(jīng)超越了經(jīng)典的光滑情況.這些研究已經(jīng)應(yīng)用到了幾何剛體問題.由

2、光滑空間到可能進(jìn)行積分的奇異空間的發(fā)展過程與由光滑函數(shù)到具有弱（廣義）導(dǎo)數(shù)的發(fā)展過程類似,微積分在光滑空間及光滑函數(shù)的條件下已經(jīng)建立了比較完備的理論,且其上的微積分基本定理及其推廣也已經(jīng)很完備了,本文就非光滑積分在近年來的發(fā)展進(jìn)行了一些綜述.
　　本文共分四章,第三章和第四章是本文的主要內(nèi)容,在第三章里,首先給出了Sobolev空間的各種定義之后討論了其上的Sobolev-Poincaré不等式;在第四章里,首先給出了奇異空間的定