碳納米管的彎曲振動.pdf

1、1991年，日本科學(xué)家lijima發(fā)現(xiàn)了碳納米管，它具有一些特殊的物理、力學(xué)特性，可用來制作一些性能優(yōu)異的復(fù)合材料，在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。振動是碳納米管的一個重要力學(xué)特性，利用這個特性可以制作碳納米管傳感器等。由于碳納米管具有微觀結(jié)構(gòu)，所以古典連續(xù)介質(zhì)理論不能適用。本文用連續(xù)介質(zhì)梁理論研究碳納米管在多種邊界條件下的彎曲振動，尤其考慮了非局部效應(yīng)的影響，建立了變截面非局部Euler-Bernoulli梁模型，主要工作如下:
　　

2、 一、用經(jīng)典的Euler-Bernoulli梁理論研究了懸臂碳納米管的自由振動，考慮了端部重物的相對質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的影響。端部重物使振動頻率減小，三階頻率減小最快，二階其次，一階最慢;端部重物的轉(zhuǎn)動慣量使振動頻率減小，當(dāng)端部重物的質(zhì)量與整個梁質(zhì)量之比λ小于1時變化最快，當(dāng)λ大于1時變化很小;轉(zhuǎn)動慣量對一階振型影響最大，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量增大到一定程度之后，二階、三階振型幾乎不再變化;
　　 二、用非局部Euler-Bernoulli梁

3、理論研究了均勻截面的碳納米管在各種邊界條件下的自由振動。重點是研究小尺度因子對振動頻率和振型的影響。在簡支和固支邊界條件下，碳納米管的振動頻率隨小尺度因子增大而減小，其中三階變化最快，一階變化很小，在懸臂邊界條件下，三階和二階振動頻率下降，但一階頻率有所上升;小尺度因子對簡支碳納米管的振型幾乎無影響，對固支和懸臂碳納米管的振型影響較明顯;
　　 三、導(dǎo)出了變截面非局部Euler-Bernoulli梁的振動微分方程，提出了用積分方