聚合物應(yīng)力松弛和分數(shù)Maxwell模型研究.pdf

1、聚合物在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、高科技以及日常生活中已得到廣泛應(yīng)用。這主要是由于它們具有一系列優(yōu)異的力學(xué)性能。聚合物力學(xué)性能的最大特點是高彈性和粘彈性。由于高分子材料對溫度、頻率、應(yīng)變幅值等外界因素具有很強的依賴性,從而給建模和力學(xué)行為的研究帶來了一定的困難。
　　 從宏觀上唯象地描述粘彈行為的經(jīng)典模型是利用彈簧和粘壺進行串并聯(lián)組合形成不同的結(jié)構(gòu)，并建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，這些本構(gòu)方程具有經(jīng)典整數(shù)階微分或積分的形式。將分數(shù)階微積分引入本構(gòu)

2、方程使粘彈性理論有了突破性地發(fā)展，能用較簡單的模型和較少的參數(shù)對復(fù)雜粘彈行為給出很好地描述。
　　 對應(yīng)力松弛實驗結(jié)果的分析表明，某些材料應(yīng)力松弛過程的末端松弛指數(shù)α大于1。本文首先通過理論分析得出，單個粘彈性分數(shù)單元的松弛指數(shù)α不能大于1，但由分數(shù)單元構(gòu)建的Maxwell模型，可以允許其中一個分數(shù)單元的松弛指數(shù)α>1。且當(dāng)參數(shù)滿足一定條件時，損耗模量G"ω>0，相應(yīng)模型是穩(wěn)定的,并且在應(yīng)力松弛過程中是單調(diào)遞減的。(G)t由于分

3、數(shù)Maxwell模型的解包含了廣義函數(shù)，傳統(tǒng)的最小二乘法等方法無法用來處理該模型的數(shù)據(jù)擬合。本論文的數(shù)據(jù)擬合采用基于遺傳算法和共軛梯度法編寫的參數(shù)最優(yōu)化程序。通過對三組聚合物應(yīng)力松弛過程的實驗數(shù)據(jù)的擬合表明，擴展后的分數(shù)Maxwell模型能很好地描述應(yīng)力松弛過程中出現(xiàn)的高階流動，并能對整個時間段內(nèi)的松弛行為給出很好地描述。
　　 通過時間標度變換方法，提出了粘彈性應(yīng)力松弛過程的一個經(jīng)驗公式。將松弛模量表示為標度變換時間的多項式形