聚合物應力松弛和分數(shù)Maxwell模型研究.pdf

1、聚合物在工農業(yè)生產、高科技以及日常生活中已得到廣泛應用。這主要是由于它們具有一系列優(yōu)異的力學性能。聚合物力學性能的最大特點是高彈性和粘彈性。由于高分子材料對溫度、頻率、應變幅值等外界因素具有很強的依賴性,從而給建模和力學行為的研究帶來了一定的困難。
　　 從宏觀上唯象地描述粘彈行為的經典模型是利用彈簧和粘壺進行串并聯(lián)組合形成不同的結構，并建立相應結構的動力學方程，這些本構方程具有經典整數(shù)階微分或積分的形式。將分數(shù)階微積分引入本構

2、方程使粘彈性理論有了突破性地發(fā)展，能用較簡單的模型和較少的參數(shù)對復雜粘彈行為給出很好地描述。
　　 對應力松弛實驗結果的分析表明，某些材料應力松弛過程的末端松弛指數(shù)α大于1。本文首先通過理論分析得出，單個粘彈性分數(shù)單元的松弛指數(shù)α不能大于1，但由分數(shù)單元構建的Maxwell模型，可以允許其中一個分數(shù)單元的松弛指數(shù)α>1。且當參數(shù)滿足一定條件時，損耗模量G"ω>0，相應模型是穩(wěn)定的,并且在應力松弛過程中是單調遞減的。(G)t由于分

3、數(shù)Maxwell模型的解包含了廣義函數(shù)，傳統(tǒng)的最小二乘法等方法無法用來處理該模型的數(shù)據(jù)擬合。本論文的數(shù)據(jù)擬合采用基于遺傳算法和共軛梯度法編寫的參數(shù)最優(yōu)化程序。通過對三組聚合物應力松弛過程的實驗數(shù)據(jù)的擬合表明，擴展后的分數(shù)Maxwell模型能很好地描述應力松弛過程中出現(xiàn)的高階流動，并能對整個時間段內的松弛行為給出很好地描述。
　　 通過時間標度變換方法，提出了粘彈性應力松弛過程的一個經驗公式。將松弛模量表示為標度變換時間的多項式形