光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代光學(xué)精密制造和檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展與提高，自由曲面光學(xué)元件的加工和使用逐步成為現(xiàn)實(shí)。光學(xué)自由曲面具有非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，以其豐富的自由度和較強(qiáng)的像差校正能力，使光學(xué)系統(tǒng)向著小型化、輕量型、大視場(chǎng)、小F數(shù)和高性能等高要求方向發(fā)展。自由曲面光學(xué)在現(xiàn)代智能家居、先進(jìn)工業(yè)制造、綠色能源和航空航天等領(lǐng)域，有著重要的作用和價(jià)值。光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)是自由曲面光學(xué)領(lǐng)域中基礎(chǔ)且關(guān)鍵的研究?jī)?nèi)容，其表征方法與技術(shù)的提高能夠進(jìn)一步促進(jìn)自由曲面光學(xué)的發(fā)展。

2、近十年來(lái)，對(duì)光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)，其中某些關(guān)鍵問(wèn)題亟需解決。本文圍繞光學(xué)自由曲面的表征方法與技術(shù)展開(kāi)深入研究。
　　從正交和非正交函數(shù)兩個(gè)方面，總結(jié)了現(xiàn)有多類(lèi)可用于表征光學(xué)自由曲面的函數(shù)，分析了各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。正交多項(xiàng)式如澤尼克圓域正交多項(xiàng)式等，以其優(yōu)良的數(shù)學(xué)特性，在自由曲面表征、波前分析和系統(tǒng)像差評(píng)價(jià)等方面具有廣泛的應(yīng)用;非正交函數(shù)如XY多項(xiàng)式等，以其較強(qiáng)的像差校正能力，常用于設(shè)計(jì)離軸非對(duì)稱(chēng)自由曲面

3、光學(xué)系統(tǒng)。
　　針對(duì)解析型正交函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合（如實(shí)際檢測(cè)或光線追跡等方面得到的是離散數(shù)據(jù)點(diǎn)）會(huì)失去其正交特性，以及現(xiàn)有正交多項(xiàng)式具有一定的孔徑選擇性等問(wèn)題，本文提出了適用面廣、表征精度高的數(shù)值化正交多項(xiàng)式表征光學(xué)自由曲面的方法，克服了當(dāng)前解析型正交函數(shù)表征光學(xué)自由曲面存在的不足。通過(guò)數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)研究，將數(shù)值化正交多項(xiàng)式與正方形域正交多項(xiàng)式（如二維切比雪夫多項(xiàng)式、二維勒讓德多項(xiàng)式、澤尼克正方形域正交多項(xiàng)式）在表征正方形域自由曲

4、面的效果等方面，做了詳細(xì)地對(duì)比分析。結(jié)果表明，數(shù)值化正交多項(xiàng)式表征光學(xué)自由曲面具有明顯優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，對(duì)數(shù)值化正交多項(xiàng)式用于動(dòng)態(tài)孔徑變化的自由曲面或波前實(shí)時(shí)表征進(jìn)行了研究。
　　針對(duì)局部大梯度自由曲面的高精度表征問(wèn)題，本文提出了基于澤尼克多項(xiàng)式和徑向基函數(shù)相結(jié)合的光學(xué)自由曲面表征方法。該方法采用“化整為零，合零為整”的表征策略，其表征精度達(dá)到納米量級(jí)，能夠高精度地反映復(fù)雜自由曲面的局部特性，克服了全孔徑單次表征法的局限性。詳細(xì)分析了相

5、鄰子孔徑間距和子孔徑半徑大小兩個(gè)重要參數(shù)，對(duì)局部大梯度自由曲面表征誤差的影響。結(jié)果表明，子孔徑半徑大小對(duì)表征精度的影響程度更大，需在合理確定相鄰子孔徑間距的基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)選予孔徑半徑大小，以滿足實(shí)際檢測(cè)中局部大梯度自由曲面的表征精度要求。
　　針對(duì)由梯度離散數(shù)據(jù)點(diǎn)反演自由曲面或波前，現(xiàn)有區(qū)域法或模式化法存在的局限性，本文提出了一種非迭代的二次數(shù)值化正交變換法。通過(guò)推導(dǎo)得到了數(shù)值化正交梯度多項(xiàng)式，用于直接表征測(cè)得的梯度數(shù)據(jù)。根據(jù)梯度

6、與矢高之間的關(guān)系，反演出自由曲面或波前。該方法適用于任意孔徑形狀或動(dòng)態(tài)孔徑變化的基于梯度測(cè)試的光學(xué)自由曲面表征。結(jié)果表明，二次數(shù)值化正交變換法由離散梯度數(shù)據(jù)點(diǎn)反演自由曲面時(shí)，因數(shù)值化正交梯度多項(xiàng)式具有正交特性，對(duì)圓形孔徑、正方形孔徑、長(zhǎng)方形孔徑、六邊形孔徑和環(huán)形孔徑等規(guī)則孔徑區(qū)域都有很高的表征精度;對(duì)存在無(wú)效梯度數(shù)據(jù)點(diǎn)的不規(guī)則孔徑區(qū)域或動(dòng)態(tài)孔徑區(qū)域，其反演精度仍然很高;對(duì)基于梯度測(cè)試的局部大梯度復(fù)雜自由曲面，該方法也具有較好的反演效果。